1、2023年四川初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)決賽一、選擇題此題總分值42分，每題7分1、我國郵政國內(nèi)外埠郵寄印刷品郵資標(biāo)準(zhǔn)如下：100克以內(nèi)0.7元，每增加100克缺乏100克按100克計(jì)0.4元。某人從成都郵寄一本書到上海，書的質(zhì)量是470克，那么他應(yīng)付郵資 。A2.3元 B 2.6元 C 3元 D 3.5元答：書的質(zhì)量克，故郵資為：元，選A。2、設(shè)關(guān)于的分式方程有無窮多個(gè)解，那么的值有 A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 無窮多個(gè)答：因?yàn)榉质椒匠逃薪猓?，解得，故只?個(gè)，所以選B。、實(shí)數(shù)、，滿足，且，那么的值 。A 是正數(shù) B 是負(fù)數(shù) C 是零 D正負(fù)不能確定答：由，知，中，必有兩負(fù)一正，不妨設(shè)，

2、且，所以，故，而，所以，選B。、假設(shè)分別是三角形三邊長，且滿足，那么一定有 A B C或 D答：由分式化簡可得，故或，選C。、如圖，長方形ABCD，AB=8，BC=6，假設(shè)將長方形頂點(diǎn)A、C重合折疊起來，那么折痕PQ長為 。A B7 C8 D答：顯然AC與PQ相互垂直平分，于是相似，那么，得，故，選A。、用三個(gè)2，能寫出最大的數(shù)一定 。AB 等于222 C 等于242 D大于1000答：最大的數(shù)是，選D。二、填空題此題總分值28分，每題7分1、是實(shí)數(shù)，那么的最小值是 。答：當(dāng)時(shí)，取最小值6.2、，那么的值是。答：因?yàn)椋?。故?、右圖是一個(gè)由6個(gè)正方形構(gòu)成的長方形，如果最小的正方形的面積是1，

3、那么這個(gè)長方形的面積是 143 。答：如圖設(shè)6個(gè)正方形的邊長從小到大依次為：1、，那么由長方形的上下兩邊相等有：，得。于是長方形的長和寬分別為：、，于是長方形面積為。4、在的三條中線長為3、4、5，那么為。答：將GD延長一倍至D，那么四邊形BDCD是平行四邊形，那么的邊長分別是的三條中線長的倍，故它是直角三角形，且面積為；另一方面，的面積與面積相等，而的面積是的，故。三、本大題總分值20分設(shè)有m個(gè)正n邊形，這m個(gè)正n邊形的內(nèi)角總和度數(shù)能夠被8整除，求m+n的最小值。解：由題意，這m個(gè)正n邊形的內(nèi)角總和度數(shù)為5分因?yàn)槟鼙?整除，故180mn能被8整除；而180能被4整除，不能被8整除，那么必有m

4、n能被2整除，故m、n中只至少有一偶數(shù)。10分又，且均為整數(shù)。要使m+n最小，那么取時(shí)，那么；15分取時(shí)，那么；故m+n的最小值為5. 20分四、本大題總分值25分現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白4種顏色的襪子假設(shè)干足夠多，假設(shè)只要兩只同色的襪子就可以配成1雙，請問至少需要多少只襪子就一定能夠配成10雙襪子。解1：因?yàn)橛?種顏色的襪子，故5只襪子必有1雙；5分取出1雙襪子，剩下3只，那么再增加2只襪子，又可以配成1雙；10分以此類推，配成襪子的雙數(shù)x與所需襪子只數(shù)y，就有如下關(guān)系：15分于是要配成10雙襪子，所需23只就夠了。20分如果取出22只襪子，一定配成9雙襪子，假設(shè)剩下4只四種顏色一樣一只，那么22

5、只襪子就配不成10雙襪子。因此，至少需要23只襪子就一定可以配成10雙襪子。25分解2 單色襪子最多剩下4只；5分因此，24只襪子一定能夠配成10雙；10分當(dāng)取出23只襪子時(shí)，一定能夠配成9雙，此時(shí)剩下5只襪子；15分5襪子中，可以配成1雙，于是23只襪子，也可以配成10雙；20分當(dāng)取出22只襪子時(shí)，一定配成9雙襪子，假設(shè)剩下4只四種顏色一樣一只，那么22只襪子就配不成10雙襪子。因此，至少需要23只襪子就一定可以配成10雙襪子。25分五、本大題總分值25分如圖：正方形ABCD，BE=BD，CE平行BD，BE交CD于F。求證：DE=DF。證明：作E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E，連接DE、CE、BE。根據(jù)

6、對稱性質(zhì)有：；且。5分故繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)就得到，10分所以，那么是正三角形，故。于是15分又，故，所以； 20分而故所以DE=DF。 25分2023年四川初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)決賽 一、選擇題此題總分值42分，每題7分1、假設(shè)三角形的周長是偶數(shù)，其中有兩邊的長是2和5，那么這個(gè)三角形形狀一定是BA、直角三角形 B、等映三角形 C、等腰直角三角形 D、無法確定2、小王第一周每小時(shí)工資為 a元，工作 b小時(shí)，第二周每小時(shí)工資增加10%，工作總時(shí)間減少10，那么第二周工資總額與第一周工資總額相比B增加1B、減少1 C、減少 l.5 D、不變a、b、c為任意實(shí)數(shù)，那么的值一定 D 大于0 B、等于0

7、C、小于0 D大于或等于0 x、y都不等于0，假設(shè)xy=xy，那么 C x0,y0 B、x0,y0 C、xy0 D、任何情況都成立假設(shè)，那么代數(shù)式的值的整數(shù)局部為 A A、6 B、8 C、10 D、12假設(shè)P為平行四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且,那么等于 C A、2 B、2 C、3 D、4填空題本大題總分值28分，每題7分1、如圖，ABCDEI是一個(gè)正五邊形，DEFGHI是一個(gè)正六邊形，那么IAH的大小為24o。2、假設(shè)，那么等于7。3、假設(shè)x1是的因式，那么a的值是-2。4、如圖，正方形紙片ABCD中，E為BC中點(diǎn)，折疊正方形，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，壓平后折痕為MN，那么梯形ADMN與BCMN面積之

8、比為。三、本大題總分值20分，求關(guān)于的不等式的解集解：由條件知， 5分解得 10分于是，即， 15分解得故所求的解集為 20分四、本大題總分值25分設(shè)函數(shù)與的兩個(gè)交點(diǎn)為、，其中，點(diǎn)求的面積 解：聯(lián)立，消去得， 5分即，解得 10分所以，,. 15分因?yàn)樗裕瑸橹苯侨切?，?顯然20分故 25分五、本大題總分值25分如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC，AFCD，H為的垂心求證：證明：連接EH、HF因EHAF，AFCD，故EHCD，同理HFBC，故ECFH是平行四邊形 5分作沿HF平移得，那么在AD上 10分那么，為直角三角形，且15分又因?yàn)锳EBC，故為矩形，20分故所以,25分2023年

9、四川初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(初二組)決賽一、選擇題本大題總分值42分，每題7分1、設(shè)，那么的最大值與最小值的和 A0 B1 C2 D3解析：由條件，可得，當(dāng)，得最小值-2，當(dāng)，得最大值2，應(yīng)選A2、設(shè)，是不超過的最大整數(shù)，求= A B C D解析：易得，代入代數(shù)式經(jīng)分母有理化得，應(yīng)選B.DCBA3、如圖，在四邊形ABCD中，ACB=BAD=105，ABC=ADC=45DCBA A65 B70 C75 D80解析：此題由三角形內(nèi)角和及角的構(gòu)成容易得，答案為C.4、由1、2、4分別各用一次，組成一個(gè)三位數(shù)，這樣的三位數(shù)中是4的倍數(shù)的三位數(shù)共有 A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)解析：是4的倍數(shù)必然個(gè)位數(shù)

10、不能是1，再將124、142、214、412試除以4，便可得答案為B.5、：為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足，設(shè)，那么的最大值是 A B C D解析：由方程組解出，由非負(fù)實(shí)數(shù)，可解得，DPCBADPCBA6、如圖，DAP=PBC=CDP=90，AP=PB=4，AD=3，那么BC的長是 A B16 C DEDPCBA解析：延長DP交CB延長線于點(diǎn)E，如圖，由三角形全等可證PE=DP,AD=BE，由勾股定理可求DP=5，故DE=10，再由EBPEDC，可得,求得EC=，BC=EC-EB=-3=EDPCBA二、填空題本大題總分值28分，每題7分1、關(guān)于的不等式組的解是，那么的值是解析：解不等式組得，故2、如果

11、都是質(zhì)數(shù)，那么解析：考慮到是初二競賽，試值可求得P=33、設(shè)為兩個(gè)不同的非負(fù)整數(shù)，且，那么的最小值是EPBCDA解析：為兩個(gè)不同的非負(fù)整數(shù)，故取06的整數(shù)，代入再求符合條件的，符合條件的整數(shù)解只有三組，故的最小值為5.EPBCDA4、如圖，ABCD為正方形，AEP為等腰直角三角形，EAP=90，且D、P、E三點(diǎn)共線，假設(shè)EA=AP=1，PB=，那么DP=EPBCDA解析：連結(jié)BE，易證AEBEPBCDAAEP為等腰直角三角形，EAP=90AEP=APE=45APD=135 故AEB=135PEB=AEB-AEP=135-45=90可求PE=,再由勾股定理可求得BE=, 所以PD=三、本大題總分

12、值20分設(shè)實(shí)數(shù)滿足，解關(guān)于的分式方程 解 5分 ，又10分當(dāng)時(shí)，為增根，原方程無解15分OPAFEyx當(dāng)且OPAFEyx四、本大題總分值25分一次函數(shù)的圖像與軸的正半軸交于E點(diǎn)，與軸的正半軸交于F點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖像相交于A (m,2)，且A點(diǎn)為EF的中點(diǎn).1求一次函數(shù)的表達(dá)式；2假設(shè)一次函數(shù)的圖像與軸相交于P點(diǎn)，求三角形APE的面積。解析：函數(shù)過點(diǎn)A (m,2) A點(diǎn)坐標(biāo)5分 A點(diǎn)為EF的中點(diǎn). E3,0F0,4 10分 一次函數(shù)解析式為15分一次函數(shù)的圖像與軸相交于P點(diǎn)， P20分 如圖：所以PE=， PE邊上的高為2，25分五、本大題總分值25分B如圖，AB=AC,BAC=CDE=90，DC=DE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：FA=FD且FAFDB解析：連結(jié)AF、DF，并延長AF至G，使FG=AF,連結(jié)DG