1、第二講牛頓運(yùn)動定律動量定理和動量守恒1主要內(nèi)容牛頓運(yùn)動定律應(yīng)用慣性系 慣性力動量定理 動量守恒質(zhì)心運(yùn)動定理2mmTT例 兩質(zhì)量均為m的小球穿在一光滑的圓環(huán)上，小球由一輕繩相連，環(huán)豎直放置在圖示位置由靜止釋放。問釋放時繩上張力為多少？解：兩小球的動力學(xué)方程為3光滑桌面上放置一固定圓環(huán)，半徑為 R，一物體貼著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運(yùn)動，如圖所示。物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)為。設(shè)在某一時刻質(zhì)點(diǎn)經(jīng) A 點(diǎn)時的速度為 v0。求此后 t 時刻物體的速率和從 A 點(diǎn)開始所經(jīng)過的路程。 例題 P73, 2.204解：取物體為對象，設(shè)其質(zhì)量為 m，取桌面為參考系，物體受力如圖：（豎直方向重力與桌面的支持力相互平衡，與運(yùn)動無關(guān)

2、，圖略）根據(jù)牛頓定律，有切向：（1）法向：（2）5聯(lián)立式（1）（3）得又因為，所以因此（3）6又，所以7 有一質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒長為l，將其一端固定并作為轉(zhuǎn)軸，另一端繞轉(zhuǎn)軸在光滑水平面上以勻角速度旋轉(zhuǎn)。選微元dx距離固定端為l/2、l/4處的張力。例解求建立如圖自然坐標(biāo)列方程，對其受力分析,如圖8即考慮到 x = l 時，F(xiàn)T(l) = 0，則代入(1)式則距固定端x處棒中的張力為距固定端為l/2處的張力距固定端為l/4處的張力9例3已知：質(zhì)量均勻的繩在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動；求：張力繩內(nèi)部相鄰兩部分相互作用力思考：1.繩上張力是否處處相等？本題均不滿足10思考：2. 如何求系統(tǒng)內(nèi)力？設(shè)法將 內(nèi)力外力暴

3、露解：在繩上取微元 受力分析：水平面內(nèi)法向運(yùn)動方程：11如何確定積分限？利用邊界條件。12非慣性系慣性力 【例】如圖所示，物體、的質(zhì)量分別為 mA=2kg，mB=3kg。物體放在水平桌面上，它與桌面的滑動摩擦因數(shù)為=0.25。物體B與物體A用輕質(zhì)細(xì)繩并跨過一定滑輪相連，桌子固定在一吊車內(nèi)。試求下列兩種情況下繩內(nèi)的張力 （不計繩和滑輪的質(zhì)量及軸承摩擦，繩不可伸長。）吊車以 a0=2m/s2 的加速度豎直向上運(yùn)動；吊車以 a0=2m/s2 的加速度水平向左運(yùn)動；13解：這類題通常應(yīng)選非慣性系為參考系mA=2kg ， mB=3kg ，=0.25， a0=2m/s2 以吊車為參考系，則A、B均受到一個

4、向下的慣性力14質(zhì)點(diǎn)力學(xué)習(xí)題課15質(zhì)點(diǎn)力學(xué)習(xí)題課解：這類題通常應(yīng)選非慣性系為參考系mA=2kg ， mB=3kg ，=0.25， a0=2m/s2 仍以吊車為參考系，則A、B均受到一個向右的慣性力16質(zhì)點(diǎn)力學(xué)習(xí)題課17？ 一小珠可在半徑為R的豎直圓環(huán)上無摩擦地滑動，且圓環(huán)能以其豎直直徑為軸轉(zhuǎn)動當(dāng)圓環(huán)以一適當(dāng)?shù)暮愣ń撬俣?轉(zhuǎn)動，小珠偏離圓環(huán)轉(zhuǎn)軸而且相對圓環(huán)靜止時，小珠所在處圓環(huán)半徑偏離豎直方向的角度為多大？， 18例 一根彎成圖示形狀的光滑金屬絲，其上套一小環(huán)，當(dāng)金屬絲以勻角速度繞豎直對稱軸轉(zhuǎn)動時，若要求小環(huán)在金屬絲上任何地方都平衡，問這根金屬絲要彎成什么形狀？解：在旋轉(zhuǎn)參照系中，小環(huán)受力如圖：

5、由旋轉(zhuǎn)參照系中力平衡條件：19如圖所示：所以金屬絲要彎拋物線的形狀！20 直角坐標(biāo)系中質(zhì)心的位置坐標(biāo)質(zhì)量為m的離散分布質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 質(zhì)心位置的計算質(zhì)量為m的連續(xù)分布體的質(zhì)心 21R “小線度”物體的質(zhì)心和重心是重合的。例如圖示， CxC Or Orddx y O均質(zhì)圓盤求挖掉小圓盤后系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)。由對稱性分析，質(zhì)心C應(yīng)在x軸上。解： 令 為質(zhì)量的面密度，則質(zhì)心坐標(biāo)為：挖空 均勻桿、圓盤、圓環(huán)、球，質(zhì)心為其幾何中心。方法二：22解：(法一) 取整個繩子為研究對象求：繩子被拉上任一段長度為時繩端的拉力FP107,3.7例 柔軟的繩盤在桌面上 總質(zhì)量為m0 總長度l 質(zhì)量均勻分布 均勻地以速度v0

6、 提繩 受力圖23#24 已提升的質(zhì)量(主體) m 和將要提升的質(zhì)量dm(法二)質(zhì)點(diǎn)系動量定理（微分形式）此例中方法2似乎更簡便些系統(tǒng)是：#25cyCyyoF 例用質(zhì)心運(yùn)動定律來討論以下問題 一長為l、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質(zhì)量為將其卷成一堆放在地面 若手提鏈條的一端，以勻速v 將其上提當(dāng)一端被提離地面高度為 y時，求手的提力26 解 建立圖示坐標(biāo)系鏈條質(zhì)心的坐標(biāo)yc是變化的cyCyyoF豎直方向作用于鏈條的合外力為27考慮到得到由質(zhì)心運(yùn)動定律有cyCyyoF28例 質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的

7、過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重力的三倍。P107,3.8ox（下一頁）29證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t 時刻已有x 長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為dx（Mdx/L)的柔繩以v的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：一維運(yùn)動可用標(biāo)量（下一頁）ox30根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：柔繩對桌面的沖力FF 即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg而31例 質(zhì)量為M的人，手里拿著質(zhì)量為m的物體，此人用與地平線成 的速度v0 向前跳去，當(dāng)他到達(dá)最高點(diǎn)時，把物體以相對于自己以速度 u 向后拋出，問由于物體的拋出，他跳過的距離與不拋物體時相比可增加多少？人不向后拋出物體，所跳過的距離：解法一 取地面坐標(biāo)系，用動量守恒定律求解。人在最高點(diǎn)向后拋出物體的過程中，應(yīng)用動量守恒定律：mMRR+RxyO32拋出物體后人的速度： 比不拋出物體時速度增加了：拋出物體后多跳過的距離：33解法二 應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定律求解。人以相對于自己速度u 拋出物體m，下落后，人M與物體m之間的距離：聯(lián)立方程后，可得落地時人離質(zhì)心距離為：mMRR