1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）ABCD2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD3為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖

2、象（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度4的展開式中的系數(shù)為A10B20C40D805設(shè)集合，則的取值范圍為（ ）A或BCD或6在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率等于的是（ ）ABCD7已知三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，且側(cè)棱AA1平面ABC，若AB=AC=3，則球的表面積為（）A36B64C100D1048的展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD9函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10若復數(shù)滿足 ，其中為虛數(shù)單位，則ABCD11命題的否定

3、是（ ）ABCD12在極坐標系中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，則圓的極坐標方程為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若將函數(shù)表示為其中，為實數(shù)，則_14從1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),，概括出第n個式子為_15某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，1已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為_16在平面直角坐標系中，己知直線與圓相切，則k的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線C的頂點為原點，焦點F與圓

4、的圓心重合.（1）求拋物線C的標準方程；（2）設(shè)定點，當P點在C上何處時，的值最小，并求最小值及點P的坐標；（3）若弦過焦點，求證：為定值.18（12分）某運輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤多少？19（12分）已知時，函數(shù)，對任意實數(shù)都有，且，當時， （1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.20（12分）

5、已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，有兩個不同的零點，求證：.22（10分）已知點O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）（1）若點C滿足，求點C的坐標；（2）若與垂直，求k參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m，利用古典概型公式可得所求【詳解】袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有

6、6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n1所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m24，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為p故選C【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2、A【解析】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【點睛】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【

7、解析】由三角函數(shù)的誘導公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導公式，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解析】 ，所以 ，選A.點睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內(nèi)式子對應方程的根，將數(shù)軸分為(，a，(a，b，(b，)(此處設(shè)ab)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應的不等式求解，然后取各個

8、不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|xa|xb|c(c0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1a和x2b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數(shù)y1|xa|xb|和y2c的圖象，結(jié)合圖象求解.6、D【解析】利用古典概型、組合的性質(zhì)直接求解.【詳解】在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了古典概型的概率計算公式，組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】分析：求出，由正弦定理可得可得外接圓的半徑，從而可求該三棱柱的外接球的半徑，即可求出三棱柱的外接球表面積.詳解：，三

9、角形的外接圓直徑，平面，該三棱柱的外接球的半徑，該三棱柱的外接球的表面積為，故選C點睛：本題主要考查三棱柱的外接球表面積，正弦定理的應用、余弦定理的應用以及考查直線和平面的位置關(guān)系，意在考查綜合空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想以及運用所學知識解決問題的能力.8、D【解析】寫出二項展開式的通項，令的指數(shù)等于，求出參數(shù)的值，再代入通項即可得出項的系數(shù).【詳解】二項展開式的通項為，令，得，因此，的展開式中的系數(shù)為，故選：D.【點睛】本題考查二項式指定項的系數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項展開式的通項，考查計算能力，屬于中等題.9、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可【詳解

10、】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價于時，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.10、B【解析】由復數(shù)的除法運算法則化簡，由此可得到復數(shù)【詳解】由題可得；故答案選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算法則，屬于基礎(chǔ)題。11、B【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點：1.全稱命題；2.特稱命題.12、A【解析】求出圓C的圓心坐標為（2，0），由圓C經(jīng)過點得到圓C過極點，由此能求出圓C的極坐標方程【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標為（2，0）.因為圓經(jīng)過點，所以圓

11、的半徑，于是圓過極點，所以圓的極坐標方程為.故選A【點睛】本題考查圓的極坐標方程的求法，考查直角坐標方程、參數(shù)方程、極坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】法一：由等式兩邊對應項系數(shù)相等即：法二：對等式：兩邊連續(xù)對x求導三次得：，再運用賦值法，令得：，即14、1-4+9-16+.【解析】分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個式子即可.詳解：由題得1-4+9-16+點睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗，發(fā)現(xiàn)錯誤及時

12、糾正.15、2【解析】利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于的方程組，解方程即可得到答案【詳解】由題意可得：，設(shè)，則，解得，故答案為2【點睛】本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】通過圓心到直線的距離等于半徑構(gòu)建等式，于是得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知圓心為，半徑為2，于是圓心到直線的距離，而直線與圓相切，故，因此解得.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度不大.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）4（3）1，【解析】分析：（1）化圓的一般方程為標準方程，求出

13、圓心坐標，可得拋物線的焦點坐標，從而可得拋物線方程；（2）設(shè)點在拋物線的準線上的射影為點，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點共線，從而可得結(jié)果；（3），設(shè) ， ，根據(jù)焦半徑公式可得 ，利用韋達定理化簡可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得， 則求拋物線的標準方程C為. （2）設(shè)點P在拋物線C的準線上的攝影為點B，根據(jù)拋物線定義知 要使的值最小，必三點共線. 可得，.即 此時. （3），設(shè) 所以 .點睛：本題主要考查拋物線的標準方程和拋物線的簡單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點到準線的距化為該點到

14、焦點的距離，構(gòu)造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，利用“點與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.18、安排輛甲型車，輛乙型車利潤最大，最大利潤元.【解析】設(shè)甲型車輛，乙型車輛，根據(jù)題意列不等式組,畫可行域,將目標函數(shù)化為斜截式,比較斜率,找到最優(yōu)解,解方程組得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)即可得到.【詳解】解：設(shè)甲型車輛，乙型車輛，則，即設(shè)利潤為，則,化成斜截式可得,因為,由圖可知，在點處取得最大值，聯(lián)立解得，,所以的最大值為,所以，安排輛甲型車，輛乙型車利潤最大，最大利潤元.

15、【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求最大值,屬于中檔題.19、 (1) 偶函數(shù).(2)見解析.(3) .【解析】(1)利用賦值法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴格證明.(3)先求出，再解不等式.【詳解】（1）令，則， 為偶函數(shù). （2）設(shè)， ， 時， ，故在上是增函數(shù).（3）,又，即，又故.【點睛】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：取值，設(shè)，且；作差，求；變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）；判斷的正負符號；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論.20、（

16、1）；（2）.【解析】(1)當時，討論 取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數(shù)最大值為 ，計算得到答案.【詳解】解：（1）當時不等式即為當時不等式可化為得故當時不等式可化為恒成立故當時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為 （2）所以得為所求【點睛】本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.21、（1）1；（2）證明見解析【解析】（1）求導得到，討論和兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.（2）要證明，只需要證明，設(shè)，求導得到單調(diào)性，得到，得到證明.【詳解】（1）由已知得函數(shù)的定義域為，且，當時，在上單調(diào)遞增，且當時，不合題意；當時，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取到極小值，也是最小值，由題意，恒成立，令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.（2），且在處取到極小值1，又時，時，故且，要證明：，只需證明，又，故只需證明：，即證：，即證：，即證：，設(shè)，則，因為，所以，由（1）知恒成立，所以，即，所以在上為增函數(shù)，所以，即命題成立.【點