1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，若將其圖像右移個單位后,圖象關于原點對稱，則的最小值是 ( )ABCD2已知，“函數有零點”是“函數在上是

2、減函數”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件3已知函數, ，若對,，使成立，則實數的取值范圍是( )ABCD4某學校為解決教師的停車問題，在校內規(guī)劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有( )A種B種C種D種5設P，Q分別是圓和橢圓上的點，則P，Q兩點間的最大距離是()ABCD6如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點，點是線段的中點，為坐標原點，直線交雙曲線于，兩點，其中點，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實軸長為4，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD7若實數a,b滿足a+b0，則( )A

3、a,b都小于0 Ba,b都大于0Ca,b中至少有一個大于0 Da,b中至少有一個小于08已知全集，集合，則（）ABCD9函數是定義在R上的奇函數，函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則的值為（ ）A2 B1 C0 D不能確定10針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的女生人數是男生人數的12，男生喜歡抖音的人數占男生人數的16，女生喜歡抖音的人數占女生人數23，若有99%參考公式：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A12人B18人C24人D30人11已知某隨

4、機變量的概率密度函數為則隨機變量落在區(qū)間內在概率為( )ABCD12下面是利用數學歸納法證明不等式（，且的部分過程：“，假設當時，故當時，有，因為，故，”，則橫線處應該填（）A+，B，C2+，D2，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13對于無理數,用表示與最接近的整數,如,.設，對于區(qū)間的無理數,定義,我們知道,若,和,則有以下兩個恒等式成立：；,那么對于正整數和兩個無理數,以下兩個等式依然成立的序號是_；.14將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為，則該圓柱的側面積為_15隨機變量XB（3，p），P（X2），則E（X）_16隨機變量，變量，則_三、解答題：

5、共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在平面直角坐標系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設與的面積之和記為若，求的值；若對任意的，存在，使得成立，且實數使得數列為遞增數列，其中求實數的取值范圍18（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形， 是的中點，是的中點.(1)求此四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)求證：平面平面19（12分）已知，求；設，求和：.20（12分）已知函數，（其中,為自然對數的底數）.（1）討論函數的單調性；（2）若分別是的極大值點和極小值點，且，求證：.21（12分）已知復數（為虛數單位，）.（1）若是實數，求的值；（2）若復

6、數在復平面內對應的點位于第四象限，求的取值范圍.22（10分）某機構對某市工薪階層的收入情況與超前消費行為進行調查，隨機抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數分布及超前消費的認同人數整理得到如下表格：月收入（百元）頻數204060402020認同超前消費的人數81628211316（1）根據以上統(tǒng)計數據填寫下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為當月收入以8000元為分界點時，該市的工薪階層對“超前消費”的態(tài)度有差異；月收入不低于8000元月收入低于8000元總計認同不認同總計（2）若從月收入在的被調查對象中隨機選取2人進行調查，求至少有1個人不認同“超前消費”的概率.參考公式：（其

7、中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用兩角和差的三角公式化簡函數的解析式，再利用函數yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，求得的最小值【詳解】f（x）sinxcosx2sin（x） （xR），若將其圖象右移（0）個單位后，可得y2sin（x）的圖象；若所得圖象關于原點對稱，則k，kZ，故的最小值為，故選：C【點睛】本題主要考查兩角和差的三角公式，函數yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的

8、對稱性，屬于基礎題2、B【解析】試題分析：由題意得，由函數有零點可得，而由函數在上為減函數可得，因此是必要不充分條件，故選B考點：1.指數函數的單調性；2.對數函數的單調性；3.充分必要條件.3、A【解析】由題意得“對,，使成立”等價于“”，當且僅當時等號成立在中，由，解得令，則，（其中）由，解得，又，故，實數的取值范圍是選A點睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便形如的函數只有最小值，形如的函數既有最大值又有最小值（2）求函數的最值時要根據函數解析式的特點選擇相應的方法，對于含有絕對值符號的函數求最值時，一般采用換元的方法進行，將問題轉化為二次函數或三角函數的問題求解4、A

9、【解析】根據題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質進行分類；按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解5、C【解析】求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離.【詳解】圓的圓心為M

10、(0,6)，半徑為，設，則， 即，當 時，故的最大值為.故選C.【點睛】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點到圓的最大距離是這個點到圓心的距離與圓的半徑之和，根據圓外點在橢圓上，即可列出橢圓上一點到圓心的距離的解析式，結合函數最值，即可求得橢圓上一點到圓上一點的最大值.6、A【解析】根據點是線段的中點，利用點差法求得直線的斜率及其方程；聯(lián)立直線與雙曲線得到點橫坐標，聯(lián)立直線與直線，得到點橫坐標。由于，根據相似可得，又因為雙曲線的對稱性，故，則，整理得到，進一步求得離心率?！驹斀狻吭O點為，點為，中點為，則，根據點差法可得，即，雙曲線的實軸長為4，直線為，直線為.聯(lián)立，得；聯(lián)立，得又，根據相似可

11、得雙曲線的對稱性，故選A【點睛】本題考察雙曲線離心率問題，出現(xiàn)弦中點考慮點差法，面積比值可以利用相似轉化為邊的比值，以此簡化計算7、D【解析】假設a,b都不小于0,即a0,b0,則a+b0,這與a+b0相矛盾,因此假設錯誤,即a,b中至少有一個小于0.8、D【解析】首先解出集合，由集合基本運算的定義依次對選項進行判定?！驹斀狻坑深}可得，；所以，則選項正確；故答案選D【點睛】本題考查一元二次方程、絕對值不等式的解法以及集合間基本運算，屬于基礎題。9、A【解析】試題分析：函數是定義在上的奇函數，令代入可得，函數關于對稱，由函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數關于對稱從而有，故選A考點：奇偶函數

12、圖象的對稱性【思路點睛】利用奇函數的定義可把已知轉化為，從而可得函數關于對稱，函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則關于對稱，代入即可求出結果10、B【解析】設男生人數為x，女生人數為x2，完善列聯(lián)表，計算K2【詳解】設男生人數為x，女生人數為x喜歡抖音不喜歡抖音總計男生1656x 女生1316x總計xx32K男女人數為整數故答案選B【點睛】本題考查了獨立性檢驗，意在考查學生的計算能力和應用能力.11、B【解析】求概率密度函數在（1，3）的積分，求得概率【詳解】由隨機變量X的概率密度函數的意義得，故選B【點睛】隨機變量的概率密度函數在某區(qū)間上的定積分就是隨機變量在這一區(qū)間上概率12、A【解析】

13、由歸納假設，推得的結論，結合放縮法，便可以得出結論【詳解】假設當時，故當時，+，因為，故選A【點睛】本題主要考查數學歸納法的步驟，以及放縮法的運用，意在考查學生的邏輯推理能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，.【解析】根據新定義,結合組合數公式,進行分類討論即可.【詳解】當時,由定義可知：,當時,由定義可知：,故成立；當時,由定義可知：,當時,由定義可知：,故成立.故答案為：，.【點睛】本題考查了新定義題,考查了數學閱讀能力,考查了組合數的計算公式,考查了分類討論思想.14、【解析】將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為，設正方體的邊長為，則，解得該

14、圓柱的側面積為，故答案為.15、1【解析】推導解得，再根據二項分布的數學期望公式，可得的值.【詳解】因為隨機變量，所以解得所以.【點睛】本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，考查二項分布等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題16、. 【解析】分析：先根據二項分布得,再根據，得詳解：因為，所以，因為，所以點睛：二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）運用三角形的面積公式和三角函數的和差公式，以及特殊角的函數值，可得所求角；（2）由正弦函數的值域可得的最大值，再由基本不等式可得

15、的最大值，可得的范圍，再由數列的單調性，討論的范圍，即可得到的取值范圍【詳解】依題意，可得，由，得，又，所以由得因為，所以，所以，當時，（當且僅當時，等號成立）又因為對任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因為數列為遞增數列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，當時，從而，此時與同號，又，即，當時，由于趨向于正無窮大時，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數，使，從而，此時與異號，與數列為遞增數列矛盾，綜上，實數的取值范圍為【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，三角函數的恒等變換，以及不等式恒成立，存在性問題解法和數列的單調性的判斷和運用，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了推理與運算能力

16、，以及分析問題和解答問題的能力18、（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析【解析】(1) 由題意，根據棱錐的體積，即求解該四棱錐的體積；(2)在上取中點為，連接和，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解. (3)，得到平面，進而得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【詳解】(1) 四棱錐的體積.(2)證明：在上取中點為，連接和，則易得，且，且故四邊形為平行四邊形，故，又面，面故面.(3) 證明：， ，又，平面，又平面，又，平面平面又面，平面平面【點睛】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中

17、垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直19、（1）2；（2）；（3）【解析】（1）令求得，令求得所有項的系數和，然后可得結論；（2）改變二項式的“”號為“”號，令可得；（3）由二項展開式通項公式求得，再得，變形，然后由組合數的性質求和【詳解】（1）在中，令，得，令，得，；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，【點睛】本題考查二項式定理，考查賦值法求系數和問題，考查組合數的性質及二項式系數的性質解題時難點在于組合數的變形，變形后才能求和20、 (1)見解

18、析；(2)證明見解析【解析】（1）討論，和三種情況，分別計算得到答案.（2）根據題意知等價于，設，計算得到使，計算得到得到證明.【詳解】（1）當時，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是； 時， 時，由解得或；由解得，的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是 時，由解得；由解得或，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和； 綜上所述：時，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；時，單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是；時，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和；（2）由已知和（1）得，當時滿足題意，此時， ，令，則. 令則恒成立， 在上單調遞增，使，即從而當時， 單調遞減，當時， 單調遞增，在上單調遞減，即，【點睛】本題考查了函數的單調性，利用導數證明不等式，將不等式等價于是解題的關鍵.21、 (1) (2) 【解析】分析：（1）由復數的運算法則可得.據此得到關于實數m的方程組，解得.（2）結合(1)中的結果得到關于m的不等式組，求解不等式組可知.詳解：（1） .因為是實數，所以，解得.（2）因為復數在復平面內對應的點位于第四象限，所以，解得.點睛：本題主要考查復數的運算法則，已知復數的類型求參數的方法等知識，意在考查學生的