1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知曲線：，：，則下面結論正確的是（ ）A把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再

2、把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線2.若直線是曲線的一條切線，則實數的值為（）ABCD3將7個座位連成一排，安排4個人就坐，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有 （ ）A240B480C720D9604對于函數和，設，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數”若函數與互為“零點相鄰函數”，則實數a的取值范圍為（ ）ABCD5我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進.經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，每天的正點率服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0

3、.96B0.97C0.98D0.996甲乙丙丁四位同學一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現在給丙看甲乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據以上信息,則下列結論正確的是( )A甲可以知道四人的成績B丁可以知道自己的成績C甲丙可以知道對方的成績D乙丁可以知道自己的成績7設，則的值為（ ）A29B49C39D598過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為 （ ）ABCD9已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為 A1，BCD10已知偶函數在單調遞減，則不等式的解集為（）ABCD11用數學歸納法證明

4、時，第一步應驗證不等式（ ）ABCD12集合，則=( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13_14甲、乙、丙三名同學中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學是_15已知函數，若函數y=f（x）m有2個零點，則實數m的取值范圍是_16已知，區(qū)域滿足：，設，若對區(qū)域內的任意兩點，都有成立，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數的定義域為R，值域為，且對任意，都有，. （）求的值，并證明為奇函數；

5、（）若時，且，證明為R上的增函數，并解不等式.18（12分）已知定義在R上的函數f（x）xm+x，mN*，存在實數x使f（x）2成立（1）求實數m的值；（2）若1，1，f（）+f（）4，求證：119（12分）根據以往的經驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量XX300300X700700X900X900工期延誤天數Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數Y的均值與方差;20（12分）在某市舉行的一次市質檢考試中，為了調查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機抽取了參

6、加本次質檢考試的500名學生的數學考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示 根據上表數據統(tǒng)計，可知考試成績落在之間的頻率為（）求m、n的值；（）已知本歡質檢中的數學測試成績，其中近似為樣本的平均數，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計數學成績介于分的人數；以各組的區(qū)間的中點值代表該組的取值現按分層抽樣的方法從成績在以及之間的學生中隨機抽取12人，再從這12人中隨機抽取4人進行試卷分析，記被抽取的4人中成績在之間的人數為X，求X的分布列以及期望參考數據：若，則，21（12分）在中，角，的對邊分別為，且. （1）求角的值；（2）若，且的面積為，求邊上的中線的大小.22（10分）已知命題：對，函數總有意義

7、；命題：函數在上是增函數.若命題“”為真命題且“”為假命題，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意利用誘導公式得，根據函數的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】已知曲線，把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線的圖象，故選C【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題2、A【解析】設切點，根據導數的幾何意義，在切點處的導數是切點處切線的斜率，求.【詳解】設切點， ，解得 .故選A.【點睛】本題考查了已知切線方程求參數的問題，屬于

8、簡單題型，這類問題的關鍵是設切點，利用切點既在切線又在曲線上，以及利用導數的幾何意義共同求參數.3、B【解析】12或67為空時，第三個空位有4種選擇；23或34或45或56為空時，第三個空位有3種選擇；因此空位共有24+43=4、D【解析】先得出函數f（x）ex1+x2的零點為x1再設g（x）x2axa+3的零點為，根據函數f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關聯函數”，利用新定義的零點關聯函數，有|1|1，從而得出g（x）x2axa+3的零點所在的范圍，最后利用數形結合法求解即可【詳解】函數f（x）ex1+x2的零點為x1設g（x）x2axa+3的零點為，若函數f（x）ex

9、1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關聯函數”，根據零點關聯函數，則|1|1，02，如圖由于g（x）x2axa+3必過點A（1，4），故要使其零點在區(qū)間0，2上，則或，解得2a3，故選D【點睛】本題主要考查了函數的零點，考查了新定義，主要采用了轉化為判斷函數的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數形結合思想與轉化思想在解題中的應用5、D【解析】根據正態(tài)分布的對稱性，求得指定區(qū)間的概率.【詳解】由于，故，故選D.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎題.6、B【解析】根據題意可逐句進行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知

10、道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結論，當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【點睛】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.7、B【解析】根據二項式特點知，為正，為負，令，

11、得.【詳解】因為，為正，為負，令，得，故選：B.【點睛】本題主要考查了二項式的系數，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8、C【解析】試題分析：拋物線焦點為，準線方程為，由得或所以，故答案為C考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關系9、B【解析】圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進行集合運算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點睛】本題主要考查了圖表達集合的關系及交、并、補的運算，注意集合的限制條件10、B【解析】因為函數是偶函數，所以，那么不等式轉化為，利用單調性，解不等式.【詳解】函數是偶函數， 在單調遞減， ，即 .故選B.【點睛】本題考查了偶函數利用單調性解抽象不等

12、式，關鍵是利用公式轉化不等式，利用的單調性解抽象不等式，考查了轉化與化歸的思想.11、B【解析】根據，第一步應驗證的情況，計算得到答案.【詳解】因為，故第一步應驗證的情況，即.故選：.【點睛】本題考查了數學歸納法，意在考查學生對于數學歸納法的理解和掌握.12、C【解析】先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可【詳解】解得集合，所以，故選C【點睛】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別求得和的值，相加求得表達式的結果.【詳解】由于表示圓心在原點，半徑為的圓的上半部分，故.故原式.【點睛

13、】本小題主要考查利用幾何意義計算定積分的值，考查定積分的計算，屬于基礎題.14、甲【解析】分析題意只有一人說假話可知，假設只有甲說的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，故假設不成立；假設只有乙說的是假話，則甲和丙說的都是真話，即乙沒有得滿分，丙沒有得滿分，故甲考滿分.假設只有丙說的是假話，即甲和乙說的是真話，即丙說了真話，矛盾，故假設不成立.綜上所述，得滿分的是甲.15、m=2或m3【解析】分析：畫出函數的圖象，結合圖象，求出m的范圍即可.詳解：畫出函數的圖象，如圖：若函數y=f（x）m有2個零點，結合圖象：或.故答案為：或.點睛：對于“af(x)有解”型問題，可以通過求函數yf(x)的值域來解

14、決，解的個數也可化為函數yf(x)的圖象和直線ya交點的個數16、【解析】由題意可知直線與圓相切，由相切定義可得，令，由可求其范圍.【詳解】由題意可得：直線與圓相切即，化簡得：，令故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了三角換元法，本題的關鍵在于題干條件的轉化，由線性規(guī)劃知識可知位于直線同一側的點正負性相同，滿足題目要求.屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（） ,見解析；（）解集為.【解析】（）由題意令，求得，再利用函數的奇偶性的定義，即可判定函數的奇偶性；（）根據函數的單調性的定義，可判定函數為單調遞增函數，再利用函數的單調性，把不等

15、式得到，進而可求解不等式的解集?！驹斀狻浚ǎ┝?，得.值域為，.的定義域為，的定義域為.又，為奇函數.（）任取 ，時，又值域為，.為上的增函數.，.又為R上的增函數，.故的解集為.【點睛】本題主要考查了函數奇偶性和單調性的判定，以及函數的基本性質的應用問題，其中解答中熟記函數的單調性和奇偶性的定義，以及利用函數的基本性質，合理轉化不等式關系式是解答的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。18、（1）m1；（2）見證明【解析】（1）要使不等式有解，則，再由，能求出實數的值；（2）先求出，從而，由此利用基本不等式，即可作出證明【詳解】(1)因為|xm|x|(xm)x|m|，所以

16、要使不等式|xm|x|2有解，則|m|2，解得2m2.因為mN*，所以m1. (2)證明：因為1，1，所以f()f()21214，即1， 所以 當且僅當，即2，1時等號成立，故1.【點睛】本題主要考查了絕對值三角不等式的應用，以及不等式的證明，其中解答中認真審題，主要基本不等式的性質的合理運用，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題19、見解析【解析】分析：先求P(X300)、P(300X700)、P(700X900)、P(X900)，再求工期延誤天數Y 的均值與方差.詳解：由已知條件和概率的加法公式有:P(X300)=0.3,P(300X700)=P(X700)-P(X300)=0.7-0.

17、3=0.4,P(700X900)=P(X900)-P(X700)=0.9-0.7=0.2.P(X900)=1-P(X900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=00.3+20.4+60.2+100.1=3;D(Y)=(0-3)20.3+(2-3)20.4+(6-3)20.2+(10-3)20.1=9.8.故工期延誤天數Y的均值為3,方差為9.8.點睛：(1)本題主要考查概率的計算，考查隨機變量的期望和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關鍵是求出P(X300)、P(300X700)、P(700X90

18、0)、P(X900).20、（）；（）5416； （）詳見解析.【解析】（）根據考試成績落在之間的頻率為，可知頻數為140，結合樣本數可求m、n；（）先求出樣本數的平均數和方差，再結合正態(tài)分布求出數學成績介于分的人數；（）求出X的所有可能取值，分別求得概率，列出分布列求出期望.【詳解】解：由題意可得解得.依題意，成績X人數Y1012021010040頻率0.060.240.420.200.08故，則，所以，故所求人數為依題意成績在之間的抽取9人，成績在之間的抽取1人，故X的可能取值為0，1，2，1故，故X的分布列為X0121P故E【點睛】本題主要考查利用樣本估計總體和隨機變量的分布列及期望，側重考查數據分析，數學建模和數學運算的核心素養(yǎng).21、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）利用正弦定理邊化角可得，整理計算可得，則，.（2）由題意可得， ，則.在中應用余弦定理有，據此計算可得.試題解析：（1）因為，所以，所以，所以，.又因為，所以，又因為，且，所以.（2）據（1）求解知.若，則 .所以，（舍）又在中，所以