1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是函數(shù)的極值點，則實數(shù)a的值為（）ABC1De2由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀，直到1872年，德國數(shù)學家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多

2、年的數(shù)學史上的第一次大危機所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中不可能成立的是A沒有最大元素，有一個最小元素B沒有最大元素，也沒有最小元素C有一個最大元素，有一個最小元素D有一個最大元素，沒有最小元素3如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上存在x1,x2(ax1x2b)，滿足f(x1A（13，12） B（32，3） C（14已知雙曲線：的左、右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且滿足，則的離心率滿足（ ）ABCD5已知正方體的棱長為，定點在棱上(不在端點上)，

3、點是平面內(nèi)的動點，且點到直線的距離與點到點的距離的平方差為，則點的軌跡所在的曲線為A圓B橢圓C雙曲線D拋物線6已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)7將函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱 坐標不變），再把得到的圖像向左平移個單位長度，所得函數(shù)圖像關于對稱，則（ ）ABCD8已知集合A=xy=x-A0,3B（0,3）C3,+D0,+9直線與相切,實數(shù)的值為（ ）ABCD10函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD11用反證法證明：“實數(shù)中至少有一個不大于0”時，反設正確的是（ ）A中有一個大于0B都不大于0C都大于0D中有一個

4、不大于012若函數(shù)在為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù)，若實數(shù)滿足的概率為，則_.14已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍15已知點分別是雙曲線：的左右兩焦點，過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點，若是以為頂角的等腰三角形，其中，則雙曲線離心率的取值范圍為_.16如圖，在平面四邊形中，.若點為上的動點，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）己知拋物線：過點（1）求拋物線的方程：（2）設為拋物線的焦點，直線：與拋物線交于，兩點

5、，求的面積.18（12分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：. （1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；（2）在長方體中，、分別為、的中點，利用上述（1）的結(jié)論求線段的長度；（3）在所有棱長均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長度.（用，表示）19（12分）設函數(shù).（1）解不等式；（2）若關于的不等式解集是空集，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求a的值：（2）求函數(shù)的值域；（3）當時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個極值點，

6、且，求證：（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）22（10分）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，且（1）求角C；（2）若，ABC的面積為，求ABC內(nèi)切圓的半徑參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)函數(shù)取極值點時導函數(shù)為0可求得a的值【詳解】函數(shù)的極值點，所以；因為是函數(shù)的極值點，則；所以；解得；則實數(shù)a的值為；故選：B【點睛】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題.2、C【解析】試題分析：設,顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個最小元素，即選項A可能；,顯然集合M中沒有

7、最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項B可能；,顯然集合M中有一個最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項D可能；同時，假設答案C可能，即集合M、N中存在兩個相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的，故選C考點：以集合為背景的創(chuàng)新題型【方法點睛】創(chuàng)新題型，應抓住問題的本質(zhì)，即理解題中的新定義，脫去其“新的外衣”，轉(zhuǎn)化為熟悉的知識點和題型上來本題即為，有理數(shù)集的交集和并集問題，只是考查兩個子集中元素的最值問題，即集合M、N中有無最大元素和最小元素3、C【解析】試題分析：f(x)=3x2-2x，f(a)-f(0)a-0=a2-a，所以函數(shù)f(x)=x3-x2+a是區(qū)間0,a上的“雙中值函數(shù)”等價于f考點：1

8、.新定義問題；2.函數(shù)與方程；3.導數(shù)的運算法則.【名師點睛】本題考查新定義問題、函數(shù)與方程、導數(shù)的運算法則以及學生接受鷴知識的能力與運用新知識的能力，難題.新定義問題是命題的新視角，在解題時首先是把新定義問題中的新的、不了解的知識通過轉(zhuǎn)翻譯成了解的、熟悉的知識，然后再去求解、運算.4、D【解析】分析：聯(lián)立圓與漸近線方程，求得M的坐標，由，得點在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求詳解：由，得，即， 由，即 由 ，化簡得，即，故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題5、D【解析】作，連接，以為原點建立空間直角坐標系，利用勾股定理和兩點間距離公式

9、構(gòu)造，整理可得結(jié)果.【詳解】作，垂足分別為以為原點建立如下圖所示的空間直角坐標系：設，由正方體特點可知，平面，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點的軌跡問題，關鍵是能夠通過建立空間直角坐標系，求出動點滿足的方程，從而求得軌跡.6、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個極值點，等價于f（x）=lnx2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=

10、2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0a時，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點則實數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B7、B【解析】運用三角函數(shù)的圖像變換，可得，再由余弦函數(shù)的對稱性，可得，計算可得所求值.【詳解】函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱 坐標不變），則可得，再把得到的圖像向左平移個單位長度，則可得，因為所得函數(shù)圖像關于對稱，所以，即，解得：，所以：故選： B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像變換以及余弦函數(shù)的對稱性，屬于一般題.8、B【解析】先分別化簡集合A,B,再利用集合補集交集運算求解即可【詳解】A=xy=x-B=xx3=3,+)(-,-3故選：B【點睛】本題考查

11、集合的運算，解絕對值不等式，準確計算是關鍵，是基礎題9、B【解析】利用切線斜率等于導數(shù)值可求得切點橫坐標，代入可求得切點坐標，將切點坐標代入可求得結(jié)果.【詳解】由得：與相切 切點橫坐標為：切點縱坐標為：，即切點坐標為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用，關鍵是能夠利用切線斜率求得切點坐標.10、D【解析】先求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性得出答案【詳解】由題可得，即，所以函數(shù)的定義域為，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和應用、復合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化

12、的數(shù)學思想，屬于中檔題11、C【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應先假設命題的否定成立，而命題：“實數(shù)中至少有一個不大于0”的否定為“都大于0”，故選：【點睛】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎題12、A【解析】利用函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間恒為非負數(shù)列不等式，用分離常數(shù)法求得的取值范圍.【詳解】依題意，在區(qū)間上恒成立，即，當時，故，在時為遞增函數(shù)，其最大值為，故.所以選A.【點睛

13、】本小題主要考查利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性有關的問題，考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】畫出數(shù)軸，利用滿足的概率，可以求出的值即可.【詳解】如圖所示，區(qū)間的長度是6，在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)，若滿足的概率為，則有，解得，故答案是：2.【點睛】該題考查的是有關長度型幾何概型的問題，涉及到的知識點有長度型幾何概型的概率公式，屬于簡單題目.14、（1）；（2）.【解析】（1）討論范圍去掉絕對值符號，再解不等式.（2）將函數(shù)代入不等式化簡，再利用絕對值三角不等式得到不等式右邊的最小值，轉(zhuǎn)化為存在問題求得答案.【詳解】解：（1），或或，解得：或或

14、無解，綜上，不等式的解集是（，）（2）（當時等號成立），因為不等式解集非空，或，即或，實數(shù)的取值范圍是 【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，存在問題，題型比較綜合，意在考查學生的計算能力.15、【解析】分析：根據(jù)雙曲線的定義，可求得，設，由余弦定理可得，進而可得結(jié)果.詳解：如圖，又，則有，不妨假設，則有，可得，中余弦定理，即，故答案為.點睛：本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求離心率范圍問題應先將 用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構(gòu)造出關于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關于的等式，最后解出的值.16

15、、【解析】建立直角坐標系，得出，利用向量的數(shù)量積公式即可得出，結(jié)合，得出的最小值.【詳解】因為，所以以點為原點，為軸正方向，為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系，因為，所以，又因為，所以直線的斜率為，易得，因為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，令，解得，所以，設點坐標為，則，則，所以 又因為，所以當時，取得最小值為【點睛】本題主要考查平面向量基本定理及坐標表示、平面向量的數(shù)量積以及直線與方程三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）12.【解析】（1）將點的坐標代入拋物線方程中即可；（2）聯(lián)立方程組先求出，點坐標，進而利用兩點間距離公式求出，然后

16、利用點到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點，則點到直線的距離為，聯(lián)立方程組，可解得，所以，所以，.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的位置關系以及拋物線性質(zhì)的應用，涉及到的知識點包括兩點的之間的距離公式和點到直線的距離公式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎題.18、（1）命題同題干，證明見解析；（2）；（3）【解析】（1）由條件可得，利用向量的線性運算證明即可；（2）由（1）的結(jié)論可得，兩邊同時平方計算可得結(jié)果；（3）由（1）的

17、結(jié)論可得，兩邊同時平方計算可得結(jié)果.【詳解】（1）在空間四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.證明：；（2）由（1）的結(jié)論可得，；（3）如圖：與所成的角為，又由（1）的結(jié)論可得，.【點睛】本題考查空間向量的線性運算，數(shù)量積的運算及模的運算，考查學生計算能力，是中檔題.19、（1）；（2）或【解析】分析：（1）利用零點討論法解不等式。（2）先求，再解不等式得解.詳解：（1）由，得或或，解得，即解集為.（2）的解集為空集，而 ，即或.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值的三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)絕對值三角不等式常用來

18、求最值.20、（1）（2）（3）【解析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)的定義求解a即可(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的值域即可(3)利用函數(shù)恒成立，分離參數(shù)m,利用換元法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解最大值，推出結(jié)果即可.【詳解】（1）是R上的奇函數(shù)，即：.即整理可得.（2）在R上遞增，,函數(shù)的值域為.（3）由可得，.當時，令），則有，函數(shù)在1t3上為增函數(shù)，故實數(shù)m的取值范圍為【點睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立條件的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應用，屬于中檔題.21、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，化為：，.利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.（2）在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根.令，利用根的分布可得的范圍，再利用根與系數(shù)關系可得：，得，令.利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出.【詳解】（1）解：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，化為：，令，則時取等號.實數(shù)的取值范圍是；（2）證明：在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，即方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，記，則，解得，令，記，令在上單調(diào)遞增.，因此函數(shù)存在唯一零點，使得，當；當時，而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得：，即.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、分類討論