1、2022-2023學(xué)年湖南省益陽市廖家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：D略2. 口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A0.42B0.28C0.3D0.7參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件【專題】計算題【分析】在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個事件是互斥的，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根據(jù)互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概

2、率是10.420.28，得到結(jié)果【解答】解：口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個事件是互斥的摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對立事件，摸出黑球的概率是10.420.28=0.3，故選C【點(diǎn)評】本題考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件與對立事件之間的關(guān)系，本題是一個簡單的數(shù)字運(yùn)算問題，只要細(xì)心做，這是一個一定會得分的題目3. 設(shè)集合，集合，則=（ ）A.0，1 B.1 C.1D.-1，0，1，2參考答案：A4. 已知命題則是() A BC D 參考答案：D5. 過雙曲線x2=1

3、（b0）的右焦點(diǎn)F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OFE=2EOF，則b=（）ABC2D參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，OFE=2EOF=60，雙曲線的一條漸近線的斜率為，可得結(jié)論【解答】解：由題意，OFE=2EOF=60，雙曲線的一條漸近線的斜率為，b=，故選D【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)6. 函數(shù)在下列哪個區(qū)間上是增函數(shù)()A(， B，)C1,2 D(，12，)參考答案：A略7. 如圖所示，單位位圓上的兩個向量，相互垂直，若向量滿足（）（）=0，則|的取值范圍是（）A0，1B0，C1，D1，2參考答案：B【考點(diǎn)】

4、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】先由條件可得出，|=，這樣便可由得出，從而得出的取值范圍【解答】解：由條件，；的取值范圍為故選B【點(diǎn)評】考查向量垂直的充要條件，單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式8. 現(xiàn)有四個函數(shù)：的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是 A B C D參考答案：C略9. 已知正三棱錐PABC底面邊長為6，底邊BC在平面內(nèi)，繞BC旋轉(zhuǎn)該三棱錐，若某個時刻它在平面上的正投影是等腰直角三角形，則此三棱錐高的取值范圍是（）A（0，B（0，3C（0，D（0，3，參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】利用選擇題的特點(diǎn)，借助題中答案的端點(diǎn)

5、值判斷，當(dāng)PBC在平面內(nèi)時，它在平面上的正投影是等腰直角三角形，再求出P不在平面內(nèi)時的部分范圍，結(jié)合選項(xiàng)得答案【解答】解：設(shè)正三棱錐PABC的高為h，在ABC中，設(shè)其中心為O，BC中點(diǎn)為E，則OE=，當(dāng)h=時，PE=，PB=，PBC為等腰直角三角形，即當(dāng)PBC在平面內(nèi)時符合，P不在平面內(nèi)時，設(shè)p在內(nèi)的投影為P，PP=d，PBC為等腰直角三角形，故PE=3?PE=3，又PE=3，h26，h由選項(xiàng)可知B符合，故選：B10. 2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)查隊(duì)對本地區(qū)居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)，情況如右表，本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距，到2010年要實(shí)現(xiàn)

6、一個美好的愿景由右邊圓圖顯示，則中等收入的家庭數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加百分比和低收入家庭的數(shù)在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為A25% , 275% B625% , 579% C25% , 579% D625% , 421%高收入中等收入低收入125戶400戶475戶 參考答案：答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓，其中2人恰好乘坐同一部電梯，則不同的乘坐方式有 種（用數(shù)字作答）參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將3人分成2組，再在A，B，C，D四部電梯中任選2部，安

7、排2組人乘坐，分別求出每一種的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先將3人分成2組，有C32=3種分組方法，再在A，B，C，D四部電梯中任選2部，安排2組人乘坐，有C42A22=12種情況，則3人不同的乘坐方式有312=36種；故答案為：3612. 已知滿足約束條件，且的最小值為2，則常數(shù)k=_參考答案：-2聯(lián)立方程解得兩直線的交點(diǎn)為，由得直線方程，結(jié)合圖象可知當(dāng)直線過點(diǎn)時，最小，解得13. 若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：略14. 若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 參考答案：8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分

8、析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：先作出不等式對應(yīng)的區(qū)域，z=2x+y的最大值，由圖形可知直線z=2x+y過A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，解得，即A（1，6），z=2x+y=21+6=8故答案為：8【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，求出目標(biāo)函數(shù)和條件對應(yīng)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵15. 當(dāng)x= 時，函數(shù)取得最小值。參考答案：-1略16. 已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：y2=2px（0p4）的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，作PHl于H，且|PH|=|PA|，APH=120，則p=參考答案：【分析】由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即

9、可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可求得p的值【解答】解：設(shè)P（x1，y1），故P做PDOA，則由|PH|=|PA|，APH=120，則APD=30，由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，|PA|=x1+，丨AD丨=4x1，sinAPD=，則x1=，則丨PD丨=丨AP丨cosAPD=（+），則P（，（+），將P代入拋物線方程，整理得：5p248p+64=0，解得：p=，或p=8（舍去），p的值，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義及簡單幾何性質(zhì)，三角形的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題17. 已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊有第 象限。參考答案：答案：二 三、 解答題：本大題共5小題，共72分

10、。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù)()若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;()當(dāng)時,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;()求證:是自然對數(shù)的底數(shù))參考答案：（）函數(shù)定義域?yàn)?，由，?dāng)時，當(dāng)時，則在上單增，在上單減，函數(shù)在處取得唯一的極值。由題意得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.3分() 當(dāng)時，不等式令，由題意，在恒成立.令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以在上單調(diào)遞增，,因此，則在上單調(diào)遞增，,所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.7分（）由（）知，當(dāng)時，不等式恒成立，即，8分令，則有分別令()則有，將這個不等式左右兩邊分別相加，則得故，從而()12分19. 如圖，四邊形

11、ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB=CE（1）證明：D=E；（2）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形參考答案：證明：（1）四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB=MC知MNBC，O在直線MN上，AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE為等邊三角形略20. （18）（本小題滿分13分，（）小問4分，（）小問9分）在中，內(nèi)角、的對邊分別是、，且（）求；（）設(shè)，為的面積，求的最大

12、值，并指出此時的值參考答案：21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)以，的周期為4 （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c滿足，求函f（A）的值域參考答案：（1） 的單調(diào)遞增區(qū)間為（2），22. 已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期為（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若a，b，c分別為ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊，角A是銳角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理【分析】（）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+），利用周期公式可求，可得函數(shù)解析式，進(jìn)而由2k2x+2k+，（kZ），可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)