1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市 縣富田中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若=（+），0，+），則直線AP一定過ABC的（）A重心B垂心C外心D內(nèi)心參考答案：A【考點(diǎn)】三角形五心【分析】由已知條件畫出草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想求解【解答】解：如圖，取BC的中點(diǎn)P并連結(jié)AD，則+=，=（+），0，+），=，即A、P、D三點(diǎn)共線，又AD為BC邊上的中線，直線AP一定過ABC的重心，故選：A2. 已知，則是 的（

2、）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A3. 橢圓()的左右頂點(diǎn)分別是、,左右焦點(diǎn)分別是、，若，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為A. B. C. D.參考答案：C略4. 若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=( )AB3CD4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化 【專題】壓軸題【分析】先由題中已知分別將x1、x2所滿足的關(guān)系表達(dá)為，2x1=2log2（52x1）系數(shù)配為2是為了與下式中的2x2對應(yīng)2x2+2log2（x21）=5，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出x1+x2，只須將52x1化為2（t1）

3、的形式，則2x1=72t，t=x2【解答】解：由題意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52t=2log2（t1）與式比較得t=x2于是2x1=72x2即x1+x2=故選C【點(diǎn)評】本題涉及的是兩個(gè)非整式方程，其中一個(gè)是指數(shù)方程，一個(gè)是對數(shù)方程，這兩種方程均在高考考綱范圍之內(nèi)，因此此題中不用分別解出兩個(gè)方程，分別求出x1，x2，再求x1+x2，這樣做既培養(yǎng)不了數(shù)學(xué)解題技巧，也會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間5. 已知函數(shù)f（x）=x3log2（x），則對于任意實(shí)數(shù)a、b（

4、a+b0），的值（）A恒大于0B恒小于1C恒大于1D不確定參考答案：考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)式子可判斷f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)=判斷符號即可解答：解：f（x）=x3log2（x）=x3+log2（+x），根據(jù)解析式可判斷f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)f（x1）f（x2），0，f（x）=（x）3+log2（）=（x3+log2（）=f（x）f（x）=f（x）即f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)0，a2ab+b20，任意實(shí)數(shù)a、b（a+b0），=0故選：A點(diǎn)評：本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用解決問題，屬于中等題6. 已知，則（A） （B） （C） （

5、D）參考答案：D7. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 高考資源網(wǎng) (（ ）A.0 B. C.1 D. 參考答案：A8. 如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱面，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為( ) A. B.C. D.4參考答案：A9. 復(fù)數(shù)的實(shí)部是（ ）A B C3 D參考答案：B10. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A（9+）B（9+2）C（10+）D（10+2）參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖得到幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求表面積【解答】

6、解：由三視圖得到幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐，圓柱的底面直徑為2，高為2，圓錐的底面直徑為2，高為2，所以幾何體的表面積為12+24+=（9+）；故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 四棱錐PABCD底面是一個(gè)棱長為2的菱形，且DAB=60，各側(cè)面和底面所成角均為60，則此棱錐內(nèi)切球體積為參考答案：【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；LG：球的體積和表面積【分析】設(shè)出內(nèi)切球的半徑，利用棱錐的體積求出內(nèi)切球的半徑，即可求解內(nèi)切球的體積【解答】解：四棱錐PABCD底面是一個(gè)棱長為2的菱形，且DAB=60，ADB，DBC都是正三角形，邊長為2，三角形的高為：由題意

7、設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，四棱錐的高為：h，h=，斜高為：棱錐的體積為：V=S底?h=連結(jié)球心與底面的四個(gè)頂點(diǎn)，組成5個(gè)三棱錐，題目的體積和就是四棱錐的體積，S全=4+22sin60=6=，r=球的體積為： =故答案為：12. 已知 參考答案：略13. 已知函數(shù)f（x）的對應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列an滿足a1=3，an+1=f（an），則a2016= x123f（x）321參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】由題意可知，a1=3，分別求得a2，a3，a4，求得an=，即可a2016【解答】解：an+1=f（an），a1=3a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（

8、a3）=f（3）=1，an=，a2016=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查列表表示函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的方法，考查數(shù)列通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性 B3若函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，則需滿足：，若函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)則需滿足：故答案為.【思路點(diǎn)撥】分段函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)需滿足每段上單調(diào)，且根據(jù)函數(shù)圖象的特征知，從左向右看圖象應(yīng)一直上升或下降，從而函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值有一定大小關(guān)系.15. 設(shè)，若，則 參考答案：16. 已知拋物線C1：的焦點(diǎn)為F，且F到準(zhǔn)線l的距離為2，過點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)R，若

9、，則_.參考答案：【分析】根據(jù)拋物線的定義，求得拋物線方程，求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的方程，與聯(lián)立，求得的坐標(biāo).根據(jù)拋物線的定義化簡，由此求得最后結(jié)果.【詳解】依題意得：，焦點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)在軸的下方，所以，.則過點(diǎn)的直線：，與聯(lián)立消去得：，所以，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線和拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)求法，屬于中檔題.17. 設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為.參考答案：答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知3asi

10、nC=ccosA（）求sinA的值；（）若B=，ABC的面積為9，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理可得2sinAsinC=sinCcosA，由于sinC0，可求tanA=，且A為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值（）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求可得cosA，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC，由正弦定理可得c=2a，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為14分）（）3asinC=ccosA2sinAsinC=sinCcosA，2分sinC0，tanA=，且A為銳角，4分sinA=7分（）由（）可得cosA=，sinC=sin

11、（A+B）=sin（A+）=，由正弦定理可得=，c=2a，S=acsinB=a2=9，a=319. 已知函數(shù)f （x）=exax1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，aR（1）若a=e，函數(shù)g （x）=（2e）x求函數(shù)h（x）=f （x）g （x）的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)F（x）=的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若存在實(shí)數(shù)x1，x20，2，使得f（x1）=f（x2），且|x1x2|1，求證：e1ae2e參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍得到函數(shù)的值域，從而確定

12、m的具體范圍即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到a0且f（x）在（，lna遞減，在lna，+）遞增，設(shè)0 x1x22，則有0 x1lnax22，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解出即可【解答】解：（1）a=e時(shí)，f（x）=exex1，h（x）=f（x）g（x）=ex2x1，h（x）=ex2，由h（x）0，得xln2，由h（x）0，解得：xln2，故函數(shù)h（x）在（ln2，+）遞增，在（，ln2）遞減；f（x）=exe，x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（，1）遞減，x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（1，+）遞增，m1時(shí)，f（x）在（，m遞減，值域是emem1，+），g（x）=（2e）x在（

13、m，+）遞減，值域是（，（2e）m），F(xiàn)（x）的值域是R，故emem1（2e）m，即em2m10，（*），由可知m0時(shí)，h（x）=em2m1h（0）=0，故（*）不成立，h（m）在（0，ln2）遞減，在（ln2，1）遞增，且h（0）=0，h（1）=e30，0m1時(shí)，h（m）0恒成立，故0m1；m1時(shí)，f（x）在（，1）遞減，在（1，m遞增，故函數(shù)f（x）=exex1在（，m上的值域是f（1），+），即1，+），g（x）=（2e）x在（m，+）上遞減，值域是（，（2e）m），F(xiàn)（x）的值域是R，1（2e）m，即1m，綜上，m的范圍是0，；（2）證明：f（x）=exa，若a0，則f（x）0，此時(shí)f

14、（x）在R遞增，由f（x1）=f（x2），可得x1=x2，與|x1x2|1矛盾，a0且f（x）在（，lna遞減，在lna，+）遞增，若x1，x2（，lna，則由f（x1）=f（x2）可得x1=x2，與|x1x2|1矛盾，同樣不能有x1，x2lna，+），不妨設(shè)0 x1x22，則有0 x1lnax22，f（x）在（x1，lna）遞減，在（lna，x2）遞增，且f（x1）=f（x2），x1xx2時(shí)，f（x）f（x1）=f（x2），由0 x1x22且|x1x2|1，得1x1，x2，故f（1）f（x1）=f（x2），又f（x）在（，lna遞減，且0 x1lna，故f（x1）f（0），故f（1）f（0）

15、，同理f（1）f（2），即，解得：e1ae2e1，e1ae2e20. 某公司開發(fā)一新產(chǎn)品有甲、乙兩種型號，現(xiàn)分別對這兩種型號產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，從它們的檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取8次（數(shù)值越大產(chǎn)品質(zhì)量越好），記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（）畫出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖；（）現(xiàn)要從甲、乙中選一種型號產(chǎn)品投入生產(chǎn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號產(chǎn)品合適？簡單說明理由；（） 若將頻率視為概率，對產(chǎn)品乙今后的三次檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5分的次數(shù)為，求的分布列及期望E參考答案：考

16、點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；離散型隨機(jī)變量及其分布列 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）由已知數(shù)據(jù)能作出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖（）分別求出，得到=，這說明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適（）依題意，乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0，1，2，3，B（3，），由此能求解答：解：（）由已知作出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：（）=（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，=（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，=（8.38.5）2+（9.08.5）2+（7.98.5）2+（7.88.5）2+（9

17、.48.5）2+（8.98.5）2+（8.48.5）2+（8.38.5）2=0.27，=（9.28.5）2+（9.58.5）2+（8.08.5）2+（7.58.5）2+（8.28.5）2+（8.18.5）2+（9.08.5）2+（8.58.5）2=0.405，=，甲和乙的質(zhì)量數(shù)值的平均數(shù)相同，但甲的方差較小，說明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適（）依題意，乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0，1，2，3，則B（3，），P（=0）=（）3=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為：0123 PE=點(diǎn)評：本題主要考查莖葉圖、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概

18、率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力21. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面平面ABC，.（1）求證：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)面面垂直性質(zhì)可證得平面，從而可得，利用平行關(guān)系可得；根據(jù)四邊形是菱形，可得；根據(jù)線面垂直判定定理可得平面，根據(jù)面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）由圖形可知，可利用三棱錐體積公式求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】（1）平面平面，平面平面，平面，平面平面 四邊形是平行四邊形，且 四邊形是菱形 平面又平面 平面平面（2）四邊形是菱形，平面，即四棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直關(guān)系的證明、四棱錐體積的求解問題，涉及到面面垂直判定定理和性質(zhì)定理、線面垂直判定定理和性質(zhì)定理、棱錐體積公式、體積橋求解體積的問題，屬于常規(guī)題型.22. （12分）（2015?上饒三模）如圖，已知四邊形ABCD滿足ADBC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中點(diǎn)，將BAE沿AE折成B1AE，使面B1AE面AECD，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn)（1）證明：AEB1D；（2）求二面角FACB1的余弦值參考答案：考點(diǎn)： 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì) 專題：