1、專題04 復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如abi (a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的_和_.若_，則abi為實數(shù)，若_，則abi為虛數(shù)，若_，則abi為純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)相等：abicdi_(a，b，c，dR).(3)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛_(a，b，c，dR).(4)復(fù)數(shù)：形如 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a , b分別叫它的 和 HYPERLINK /(5)分類：設(shè)復(fù)數(shù)：HYPERLINK /(1) 當 0時，z為實數(shù)；HYPERLINK /(2) 當 0時，z為虛數(shù)；HYPERLINK /(3) 當 0, 且 0時，z為純虛數(shù).HYPERLINK /(5)復(fù)數(shù)的模向量e

2、q o(OZ,sup6()的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作_或_，即|z|abi|_.2.復(fù)數(shù)的運算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則設(shè)z1abi，z2cdi (a，b，c，dR)，則加法：z1z2(abi)(cdi)_；減法：z1z2(abi)(cdi)_；乘法：z1z2(abi)(cdi)_；除法：eq f(z1,z2)eq f(abi,cdi)eq f(abi)(cdi),(cdi)(cdi)_(cdi0).3.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)(a，bR).(2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)_.一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1（2020四川高三月考）復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為（ ）A

3、BCD【答案】C【解析】，的實部與虛部之和為.故選：C【變式訓(xùn)練1-1】、（2020浙江高三期中）已知，若（i為虛數(shù)單位），則a的取值范圍是（ ）A或B或CD【答案】A【解析】因為，所以，所以或.故選：A【變式訓(xùn)練1-2】、（2020廣東湛江高三其他模擬）已知i是虛數(shù)單位，a為實數(shù)，且，則a（ ）A2B1C-2D-1【答案】B【解析】由，得a1.故選：B【變式訓(xùn)練1-3】、（多選題）已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）ABC復(fù)數(shù)的實部為D復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點在第二象限【答案】BD【解析】因為復(fù)數(shù)滿足，所以所以，故A錯誤； ，故B正確；復(fù)數(shù)的實部為 ，故C錯誤；復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點

4、在第二象限，故D正確.故選：BD二、復(fù)數(shù)的四則運算例2（2020四川遂寧高三零模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，則（ ）ABCD【答案】A【解析】因為在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標是，所以,所以,故選：A【變式訓(xùn)練2-1】、（多選題）已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則下列說法錯誤的是（ ）Az的實部為2Bz的虛部為1CD【答案】AC【解析】因為復(fù)數(shù)，所以z的虛部為1，故AC錯誤，BD正確.故選：AC【變式訓(xùn)練2-2】、（多選題）若復(fù)數(shù)，則（ ）A Bz的實部與虛部之差為3C Dz在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限【答案】AD【解析】，z的實部為4，虛部為，則相差5，z對應(yīng)的坐標為，故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)

5、的點位于第四象限，所以AD正確，故選：AD.三、復(fù)數(shù)的幾何意義例3（2020江蘇徐州高三期中）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【解析】由，知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故選：A.【變式訓(xùn)練3-1】、復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，由得，所以，解得，因為時，不能滿足，舍去；故，所以，其對應(yīng)的點位于第二象限，故選：B.【變式訓(xùn)練3-2】、已知為整數(shù)，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則_.【答案】【解析】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則，解

6、得，又為整數(shù)，則，?！咀兪接?xùn)練3-3】、（2020屆黑龍江省哈爾濱市第三中學高三第一次調(diào)研）已知的共軛復(fù)數(shù)是，且（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【解析】設(shè)，因為，所以，所以，解得：，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，此點位于第四象限.四、復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用例4、（2020全國高三月考）已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）AB2C10D【答案】D【解析】因為，所以，所以，故選:D.【變式訓(xùn)練4-1】、（2020河南焦作高三一模）設(shè)，復(fù)數(shù)，若，則（ ）A10B9C8D7【答案】D【解析】，解得.故選：D【變式訓(xùn)練4-2】、（多選題）已知為虛數(shù)單位，則下面命題正確的是（ ）A若復(fù)數(shù)，則B復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，