1、正方形的性質與判定第一章特殊平行四邊形第3課時 知識點 正方形的性質與判定的綜合應用1.(臺州中考)下列命題正確的是( C ) A .對角線相等的四邊形是平行四邊形 B .對角線相等的四邊形是矩形 C .對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D .對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2.下列說法不正確的是( D ) A .既是矩形又是菱形的四邊形是正方形 B .正方形是對角線相等的菱形 C .正方形是對角線互相垂直的矩形 D .正方形是對角線互相平分的平行四邊形3.(宜昌中考)如圖,正方形 A B C D 的邊長為1,E,F分別是對角線 A C 上的兩點,EG A B ,EI A D ,FH A

2、B ,FJ A D ,垂足分別為G,I,H,J,則圖中陰影部分的面積等于( B )4.如圖,在 A B C D 中, A C B D 于點O.若不增加任何字母與輔助線,要使得四邊形 A B C D 是正方形,則還需增加的一個條件是 A C = B D (答案不唯一).5.如圖,在正方形 A B C D 中,E是對角線 B D 上的點,求證: A E= C E.6.如圖,在正方形 A B C D 中,點E,F分別在邊 B C , C D 上,且 B E= C F.連接 A E, B F, A E與 B F交于點G.下列結論錯誤的是( C ) A . A E= B F B . D A E= B F

3、 C C . A E B + B F C =90 D . A E B F8.(紹興中考)如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形 A B C D 為正方形,點G在對角線 B D 上,GE C D ,GF B C , A D =1500 m,小敏行走的路線為 B A GE,小聰行走的路線為 B A D EF.若小敏行走的路程為3100 m,則小聰行走的路程為4600m.9.(邵陽中考)如圖,平行四邊形 A B C D 的對角線 A C , B D 相交于點O,O B C =O C B .(1)求證:平行四邊形 A B C D 是矩形;(2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形 A B C D 為正方形,并說明理由.解

4、:(1)四邊形 A B C D 是平行四邊形,O A =O C ,O B =O D ,O B C =O C B ,O B =O C , A C = B D ,平行四邊形 A B C D 是矩形.(2) A B = A D (或 A C B D ,答案不唯一).理由:略.10.(青島中考)如圖,在菱形 A B C D 中,E,O,F分別為 A B , A C , A D 的中點,連接 C E, C F,OE,OF.(1)求證: B C E D C F.(2)當 A B 與 B C 滿足什么關系時,四邊形 A EOF是正方形?請說明理由.11.(上海中考)如圖,在四邊形 A B C D 中, A D B C , A D = C D ,E是對角線 B D 上一點,且E A =E C .(1)求證:四邊形 A B C D 是菱形;(2)如果 B E= B C ,且 C B E B C E=23,求證:四邊形 A B C D 是正方形.12.如圖,在 A B C 中, B A C =90, A D 是中線,E是 A D 的中點,過點 A 作 A F B C 交 B E的