1、第一章 有理數(shù)1 、 有 理 數(shù) 的 分 類 :有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)零負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)有理數(shù)整數(shù)零分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2數(shù)軸 ：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線. 3相反數(shù) ：1 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0 的相反數(shù)仍是0；2 相反數(shù)的和為0 a+b=0 . 4、. 肯定值 ：1 正數(shù)的肯定值是其本身,0 的肯定值是0,負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；留意：肯定值的幾何意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；2 肯定值可表示為：aaaa0或aaaa0 ；肯定值0a0a0 a0 第 1 頁 共 40 頁的問題常常分類爭論；5、互為倒數(shù) ：乘積

2、為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；留意：0 沒有倒數(shù)；如 a 0,那么 a 的倒數(shù)是 1 ；如 ab=1 a 、b 互為倒數(shù)a6、有理數(shù)的四就運(yùn)算：（ 1）有理數(shù)的加法法就：同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把肯定值相加；肯定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為 0；0 與任何數(shù)相加都等于任何數(shù)（2）有理數(shù)減法法就：數(shù)（3）有理數(shù)的乘法法就：負(fù),并把肯定值相乘；: 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反兩個(gè)數(shù)相乘, 同號(hào)得正, 異號(hào)得0 乘以任何一個(gè)數(shù)都等于 0；多個(gè)不為 0 的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)打算：負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正數(shù),

3、負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù)數(shù),再把各個(gè)因數(shù)的肯定值相乘（4）有理數(shù)的除法法就兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),再把肯定值相除；0 除以任何一個(gè)不為0 的數(shù)都得 0；第 2 頁 共 40 頁除以一個(gè)不為0 的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)7、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律： （ab）c=a（bc）；（3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac . 8、比較兩個(gè)數(shù)的大?。?（1）負(fù)數(shù) 0 0 ,異號(hào)得負(fù) n. 在應(yīng)用時(shí)需要留意以下幾點(diǎn) : 法就使用的前提條件是“ 同底數(shù)冪相除” 而且 0 不能做除數(shù), 所以法就中 a 0. 第 16 頁 共 40 頁任何不等于0 的數(shù)的

4、 0 次冪等于 1, 即a01 a0p任何不等于0 的數(shù)的 -p 次冪 p 是正整數(shù) , 等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù) , 即ap1 a 0,p 是正整數(shù) , a8整式的除法（1）單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式: 單項(xiàng)式相除 ,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,就 連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再 把所 得 的 商 相 加 .（am bm cm m a b c9. 分解因式 ：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式 , 這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫分解因式分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2.

5、 運(yùn)用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：1 先看各項(xiàng)有沒有公因式, 如有 , 就先提取公因式 ; 2 再看能否使用公式法 ; 第 17 頁 共 40 頁3 十字相乘法可對二次三項(xiàng)式試一試；4 因式分解的最終結(jié)果必需是幾個(gè)整式的乘積 , 否就不是 因式分解 ; 5 因式分解的結(jié)果必需進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范疇內(nèi)不能再分解為止 . 10、因式分解公式 ：平方差公式a2b2abab ；b2完全平方公式a2a2abb2（ab211、特殊記?。和耆椒绞接袃蓚€(gè)：22abb2 和a2-2 ab第十五章分式1. 分式 ：形如A ,A、B 是整式,且 BB 中含字母叫做分式；2. （1）分式A 有意義的條件

6、：BB0；（2）當(dāng)A0時(shí),A 的值 BB0是 0 3、分式的基本性質(zhì): 分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為C0 的整式,分式的值不變；用式子表示為：AA.CA（A,B,C 為整式,且C 0）BB.CBC第 18 頁 共 40 頁4. 約分 ：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式 約去,這種變形稱為約分； 不為 1 的數(shù)）5. 通分 ：異分母的分式可以化成同分母的分式,這一過程叫 做通分；6. 最簡分式 : 一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí) , 這個(gè)分 式稱為最簡分式 . 約分時(shí) , 一般將一個(gè)分式化為最簡分式或 整式 ；7. 分式的四就運(yùn)算：（ 1）同分母分式加減法就: 同分母的分式 相

7、加 減 , 分 母 不 變 , 把 分 子 相 加 減 . 用 字 母 表 示 為 ：abab: 異分母的分式相加減, 先通ccc（ 2）異分母分式加減法就分, 化為同分母的分式, 然后再按同分母分式的加減法法就進(jìn)行運(yùn)算 . 用字母表示為：acadbcbdbd（3）分式的乘法法就: 兩個(gè)分式相乘 , 把分子相乘的積作為積的分子 , 把分母相乘的積作為積的分母 . 用字母表示為：a c ac.b d bd（4）分式的除法法就 :1. 兩個(gè)分式相除 , 把除式的分子第 19 頁 共 40 頁和分母顛倒位置后再與被除式相乘：.aca.dbdbc8. 分式方程的定義 程 . : 分母中含有未知數(shù)的方程

8、叫做分式方9. 分式方程的解法: 去分母 方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母 , 將分式方程化為整式方程; 按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值; 驗(yàn)根 求出未知數(shù)的值后必需驗(yàn)根, 因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中, 擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范疇 , 可能產(chǎn)生增根 . ：使最簡公分母為零的整式方程的根不是原方程的根（是增根）,使最簡公分母不為零的整式方程的根是原方程的根；（簡稱： 一化二解三檢驗(yàn)）第十六章 二次根式1、二次根式 ：一般地,形如a （a0）的代數(shù)式叫做二次根式；當(dāng) a0 時(shí),a 表示 a 的算術(shù)平方根 , 其中20 =0 0 ；2、 懂得并把握以下結(jié)論：aa（1）aa0 是非負(fù)數(shù) （雙重非負(fù)性

9、） ； （2）（a（3）a2aaaa0 aaa0 aaa0；0a0 a 0 a0 a0 第 20 頁 共 40 頁口訣：平方再開方,出來帶“ 框框”3、二次根式的乘法：a.baaaba0 ,b0 ,反之亦成立4、二次根式的除法：a,0b0 ,反之亦成立bb5、滿意以下兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式 ：（1 被開方數(shù)不含分母, （2）被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式；6、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個(gè)二次根式是同類二次根式；第十七章 勾股定理1. （1）勾股定理 ：假如直角三角形的 兩直角邊長分別為 a,b,斜邊長為 c,那么 a 2b 2=c 2

10、；（2）勾股定理逆定理：假如三角形三邊長 a,b,c 滿意 a 2b 2=c 2；,那么這個(gè)三角形是直角三角形；2. 定理 ：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理；3. 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做 互逆命題 ；如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題； （例：第 21 頁 共 40 頁勾股定理與勾股定理逆定理）第十八章 四邊形 1. 平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平 行四邊形；2. 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線相互平分；平行四邊形是 中心對成圖形,對角線的交點(diǎn)是對稱中心；3. 平行四邊形的判定：1 . 兩組對

11、邊AD分別相等的四邊形是平行四邊形C2 . 對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；3 . 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；4. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；注：平行四邊形定義也是一種判定方法4. 三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半；5. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；6. 矩形的定義 ：有一個(gè)角是直角的平 行第 22 頁 共 40 頁四邊形；7. 矩形的性質(zhì) ：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線相互平分且相等；矩形是軸對有兩稱圖形,即經(jīng)過對邊中點(diǎn)的兩條直線是對稱軸； （也是中心對稱圖形）8. 矩形判定定理 ：1 . 有一個(gè)角 是

12、直角的平行四邊形叫做矩形；2 . 對角線相等的平行四邊形是 矩形； 3 . 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；9. 菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形；10. 菱形的性質(zhì) ：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線相互垂直,并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形,兩條對角線所在的直線是對稱軸；形）（也是中心對稱圖11. 菱形的判定定理：1 . 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2. 對角線相互垂直的平行四邊形是菱形；的四邊形是菱形；3. 四條邊相等第 23 頁 共 40 頁12.S 菱形1ab（a、b 為兩條對角線） =底 2高13. 正方形定義 ：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形；14. 正方

13、形的性質(zhì) ：四條邊都相等,四個(gè)角都是直角；正方形既是矩形,又是菱形；15. 正方形判定定理： （1）鄰邊相等的矩形是正方形；（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；或者先證一個(gè)四邊形是矩形,再證一個(gè)四邊形是菱形；反過來證也行16、（1 順次連接 對角線相互垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是矩形； （2）順次連接 對角線相互等 的四邊形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是菱形；第十九章 一次函數(shù)1. 一 次 函 數(shù) ：如兩個(gè)變量 x,y 間的關(guān)系式可以表示成11 b . 0 1 2y=kx+bk 0 的形式 , 就稱 y 是 x 的一次函數(shù) x 為自變量 ,yk 0 b 0 2 3 k 0 b 0 2為因

14、變量 ；特殊地 , 當(dāng) b=0 時(shí), 稱 y 是 x 的正比例函數(shù)；b 0 3 b 0 3第 24 頁 共 40 頁2. 正比例函數(shù)一般式：y=kx（k 是常數(shù)且 k 0）；3. 正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：正比例函數(shù) y=kx（k 0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線；（1）當(dāng) k0 時(shí),直線 y=kx 經(jīng)過第一、三象限 ,y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k0 時(shí),y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k0 時(shí),對稱軸左側(cè),稱軸右側(cè), y 隨 x 增大而增大y 隨 x 增大而減??；對當(dāng) a0 時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,二次函數(shù)圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng) b 24 ac=0 時(shí),一元二次方程有兩

15、個(gè)相等的實(shí)根,二 次函數(shù)圖像與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng) b 24 ac0,當(dāng)xb2a時(shí),y最小值4 acab2；如 ar ；（ 2）直線 與 O相切 d=r ；（ 3） 直線 與 O相交 dr）；（ 5）內(nèi)含 d R-rRr ）；10. 切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；11. 切線的性質(zhì)：（ 1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是 圓的切線； （2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心；第 33 頁 共 40 頁（ 3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；12、切線長定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角；13. 垂徑定理

16、 ：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧；14. 有關(guān)定理 ：（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦 所對的兩條?。?2）在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所 對的弦也相等（3）在同圓或等圓中,同弧等弧所對的圓周角相等,都 等于這條弧所對的圓心角的一半（4） 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角,90 的圓周 角所對的弦是直徑（5）園內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)14、（1）正 n 邊形的中心角 =3600；（2）正 n 邊形的中心角 =n它的一個(gè)外角 =3600n第 34 頁 共 40 頁15、圓的運(yùn)算公式：（1） 圓的周長 C 2 R d；（ 2）圓 的 面 積 S R 2；

17、（ 3） 扇 形 弧 長 n R；（ 4） 扇 形 面 積1802S n R 1R；（5） 圓錐側(cè)面積 S 側(cè) R 母；（ 6） 圓錐表面積360 2S 圓錐全 r 2 r 母；（7）S 圓柱側(cè) 2 rh；（ 8）S圓柱全 2 r h 2 r 2其次十五章概率初步1、確定大事 ：（1）必定發(fā)生的大事：在肯定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),在每次試驗(yàn)中必定會(huì)發(fā)生的大事；（2）不行能發(fā)生的大事：有的大事在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,這樣的大事叫做不行能的大事；2、隨機(jī)大事 ：在肯定條件下,可能發(fā)生也可能不放聲的事 件,稱為隨機(jī)大事；3、（1 統(tǒng)計(jì)概率的意義：一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,假如大事 A 發(fā)生的頻率n

18、會(huì)穩(wěn)固在某個(gè)常數(shù) mp 鄰近,那么這個(gè)常數(shù) p 就叫做大事A 的概率；（2）古典概型概率的求法：一般地, 假如在一次試驗(yàn)中,有 n 種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,大事 A第 35 頁 共 40 頁包含其中的m中結(jié)果,那么大事A 發(fā)生的概率為P（A）=mn 4 、概率的取值范疇：0PA 1；（1）當(dāng) A 是必定發(fā)生的大事時(shí),P（A）=1 （2）當(dāng) A 是不行能發(fā)生的大事時(shí),P（A）=0 5、 求概率的方法：（1）列表法 ：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素,并且可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出全部可能的結(jié)果,通常采納列表法；法）；（2 畫樹狀圖法 : 也可采納畫樹狀圖當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)

19、三個(gè)或更多的因素時(shí),用列表法就不 便利了,為了不重不漏地列出全部可能的結(jié)果,通常采納樹 狀圖法求概率；其次十六章反比例函數(shù)1. 反比例函數(shù) ：形如 yk （k 為常 x數(shù),k 0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)；其他形式 xy=k ；ykx1；xky2. 圖像 ：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線；反比例函數(shù)的圖象第 36 頁 共 40 頁既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；和yx；對稱中心是：原點(diǎn)有兩條對稱軸： 直線 y=x3. 性質(zhì) : 當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi) y 值隨 x 值的增大而減小；當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于其次、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi) y 值隨 x 值的增大

20、而增大；4.|k| 的幾何意義 ：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸 所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；其次十七章 相像1. 相像三角形 ：對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形 叫做相像三角形；對應(yīng)邊的比叫做相像比；2. 相像三角形的判定方法 : 依據(jù)相像圖形的特點(diǎn)來判定；角相等）（對應(yīng)邊的比相等,對應(yīng)1 . 平行于三角形一邊的直線 或兩邊的延長線 和其他兩邊相交 , 所構(gòu)成的三角形與原三角形相像；（預(yù)備定理）2 . 假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角第 37 頁 共 40 頁對應(yīng)相等 , 那么這兩個(gè)三角形相像； （“ 角角” ）3. 假如兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等 , 并且相應(yīng)的夾角相等 , 那么這兩個(gè)三角形相像； （“ 邊比角邊比”）4. 假如兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等 , 那么這兩個(gè)三角形相像； （“ 邊邊邊比”）3. 直角三角形相像判定定理 : 1 . 斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比 例的兩直角三角形相像； （“ 斜邊直角邊 比” ）2 . 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相像,并且分成的兩個(gè)直角三角形也相像；4. 相像三角形的性質(zhì) : 1 . 相像三角形的一切對應(yīng)線段 對應(yīng)高、 對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半