1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一元二次方程x24x+50的根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2如圖，在矩形中，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長交邊于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，給出下列命題：（1）（2）（3）（4）其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

2、 ）ABCD3如圖，雙曲線的一個(gè)分支為（ ）ABCD4用配方法解方程x2+4x+1=0時(shí)，方程可變形為 （ ）ABCD5已知，若，則它們的周長之比是（ ）A4：9B16：81C9：4D2：36二次函數(shù)yx22x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）7如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，連接OA、BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD=3，SBCD=3，則SAOC為( )A2B3C4D68二次函數(shù)y3(x2)21的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）9若拋物線ykx22x1與x軸

3、有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k010如圖，一個(gè)圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和俯視圖11如圖所示，把一張矩形紙片對(duì)折，折痕為AB，再把以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)的平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形12在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大得到A1B1C1，使它們的相似比為1：2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)一定是（）A（2，2）B

4、（1，1）C（4，4）D（4，4）或（4，4）二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處，則小蟲所走的最短路程為_（結(jié)果保留根號(hào)）14如圖，已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件“”的概率是12，在一定時(shí)間段內(nèi)，A，B之間電流能夠正常通過的概率為 15若m是方程2x23x10的一個(gè)根，則6m29m+2020的值為_16算學(xué)寶鑒中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步問闊及長各幾步？大意是“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長少12步，問長與寬各多少步？”

5、若設(shè)矩形田地的寬為x步，則所列方程為_17邊心距是的正六邊形的面積為_18如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過原點(diǎn)，與拋物線y2=（x3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C下列結(jié)論：兩條拋物線的對(duì)稱軸距離為5；x=0時(shí)，y2=5；當(dāng)x3時(shí)，y1y20；y軸是線段BC的中垂線正確結(jié)論是_（填寫正確結(jié)論的序號(hào)） 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知二次函數(shù)G1：yax2+bx+c（a0）的圖象過點(diǎn)（1，0）和（0，3），對(duì)稱軸為直線x1（1）求二次函數(shù)G1的解析式；（2）當(dāng)1x2時(shí)，求函數(shù)G1中y的取值范圍；（3）將G1先向右平移3個(gè)單位，再向下平

6、移2個(gè)單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是 （4）當(dāng)直線yn與G1、G2的圖象共有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出n的取值范圍20（8分）將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC，使A、B、C在同一直線上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，求圖中陰影部分的面積21（8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，延長CE到點(diǎn)F，使FBCDCE，且FB與AD相交于點(diǎn)G（1）求證：DF；（2）用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點(diǎn)P，使BPCCDP，并加以證明（作圖要求：保留痕跡，不寫作法）22（10分）如圖.已知為半圓的直徑，為弦，且平分.（1）若，求的度數(shù)：（2）若，求的長.23（10分）已知關(guān)于x的

7、一元二次方程（k1）x2+4x+1=1（1）若此方程的一個(gè)根為1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍24（10分）已知：二次函數(shù)，求證：無論為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都在兩個(gè)交點(diǎn)；25（12分）如圖，在菱形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，延長交于點(diǎn).（1）求證：；（2）已知點(diǎn)在邊上，請(qǐng)以為邊，用尺規(guī)作一個(gè)與相似，并使得點(diǎn)在上.（只須作出一個(gè)，保留作圖痕跡，不寫作法）26如圖，把點(diǎn)以原點(diǎn)為中心，分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并順次連接、，各點(diǎn)；（2）求出四邊形的面積；（3）結(jié)合（1），若把點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？參考答案一、選擇題

8、（每題4分，共48分）1、A【解析】首先求出一元二次方程根的判別式，然后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：一元二次方程，即0，一元二次方程無實(shí)數(shù)根，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根2、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對(duì)各命題進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】（1）在矩形ABCD中， DE平分 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 ，故（1）正確；（2），故（2）正確；（3） ，故（3）正確；（4

9、） 在和中, 在和中, ,故（4）正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】在中，k=80，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，排除；又當(dāng)=2時(shí)，=4，排除；所以應(yīng)該是故選D4、C【解析】根據(jù)配方法的定義即可得到答案.【詳解】將原式變形可得：x24x430,即（x2）23，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了配方法解一元二次方程，解本題的要點(diǎn)在于將左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).5、A【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【詳解】ABCDEF，AC：DF=4：9，ABC與DEF的相

10、似比為4：9，ABC與DEF的周長之比為4：9，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案【詳解】解：的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是7、D【分析】先求CD長度，再求點(diǎn)B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因?yàn)?，BD=3，SBCD=3，所以，,解得，CD=2，因?yàn)椋珻(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，SAOC= 故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù). 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)

11、性質(zhì).8、D【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），二次函數(shù)y=3（x-2）2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）9、C【分析】根據(jù)拋物線ykx22x1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出b24ac0，進(jìn)而求出k的取值范圍【詳解】二次函數(shù)ykx22x1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，拋物線ykx22x1為二次函數(shù)，k0，則k的取值范圍為k1且k0，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象

12、與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.10、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖故選B11、D【解析】對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)【詳解】由第二個(gè)圖形可知：AOB被平分成了三個(gè)角，每個(gè)角為60，它將成為展開得到圖形的中心角，那么所剪出的平面圖形是36060=6邊形故選D【點(diǎn)睛】本題考查了剪紙問題以及培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，此類問題

13、動(dòng)手操作是解題的關(guān)鍵12、D【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答【詳解】以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：1：2，把ABC放大得到A1B1C1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)一定為：（4，4）或（-4，-4），故選D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離【

14、詳解】底面圓的半徑為，圓錐的底面周長為23，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n，解得n90，如圖，AA的長就是小蟲所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點(diǎn)14、34.【解析】根據(jù)題意，電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過電子元件的概率是12，即某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為12，則兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為14；故在一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過的概率為1-14=34.故答案為：34.15、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【詳解】解：由題意可知：2m

15、23m10，2m23m1，原式3（2m23m）+20203+2020=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型16、【分析】如果設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程【詳解】解：設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積公式，得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題為面積問題，考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長矩形的寬17、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，先求出AOB的度數(shù)，證明AOB是等邊三角形，得出AB=OA，再根據(jù)直角三角形

16、的性質(zhì)求出OA的長，再根據(jù)S六邊形=6SAOB即可得出結(jié)論【詳解】解：圖中是正六邊形，AOB=60OA=OB，OAB是等邊三角形OA=OB=AB，ODAB，OD=,OA=AB=4，SAOB=ABOD=2=，正六邊形的面積=6SAOB=6=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)并求出AOB的面積是解答此題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)題意分別求出兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸判定；令x=0，求出y2的值，比較判定；觀察圖象，判定；令y=3，求出A、B、C的橫坐標(biāo)，然后求出AB、AC的長，判定【詳解】拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x3）2+n的對(duì)稱軸分

17、別為x=-2，x=3，兩條拋物線的對(duì)稱軸距離為5，故正確；拋物線y2=（x3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），2+n=3，即n=1；y2=（x3）2+1，把x=0代入y2=（x3）2+1得，y=5，錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x3時(shí)，y1y2，x3時(shí)，y1y20，正確；拋物線y1=a（x+2）2+m過原點(diǎn)和點(diǎn)A（1，3），解得 ，.令y1=3，則，解得x1=-5，x2=1，AB=1-（-5）=6，A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，則（x3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，C（5，3），AC=5-1=4，BC=10，y軸是線段BC的中垂線，故正確故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了

18、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值三、解答題（共78分）19、（1）二次函數(shù)G1的解析式為yx2+2x+3；（2）0y4；（3）y（x4）2+2；（4）n的取值范圍為n2或n【分析】（1）由待定系數(shù)法可得根據(jù)題意得解得，則G1的解析式為yx2+2x+3;(2)將解析式化為頂點(diǎn)式，即y（x1）2+4，當(dāng)x1時(shí)，y0；x2時(shí)，y3；而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開口向下，所以當(dāng)1x2時(shí)，0y4；（3）G1先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是y（x13）2+42，即y（x4）2+2，故答案為y（x4）2+2；（4）解（x4）2+2（x1

19、）2+4得x，代入y（x1）2+4求得y，由圖象可知當(dāng)直線yn與G1、G2的圖象共有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為n2或n【詳解】解：（1）根據(jù)題意得解得，所以二次函數(shù)G1的解析式為yx2+2x+3；（2）因?yàn)閥（x1）2+4，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；當(dāng)x1時(shí)，y0；x2時(shí)，y3；而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），且開口向下，所以當(dāng)1x2時(shí)，0y4；（3）G1先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是y（x13）2+42，即y（x4）2+2，故答案為y（x4）2+2（4）解（x4）2+2（x1）2+4得x，代入y（x1）2+4求得y，由圖象可知當(dāng)直線

20、yn與G1、G2的圖象共有4個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，n的取值范圍為n2或n【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.方法是根據(jù)題意及二次函數(shù)圖像的性質(zhì)解題.20、4cm2【分析】由旋轉(zhuǎn)知ABCABC，兩個(gè)三角形的面積SABC=SABC，將三角形ABC旋轉(zhuǎn)到三角形ABC，變成一個(gè)扇面，陰影面積=大扇形ABA面積-小扇形COC面積即可【詳解】解：BCA=90，BAC=30，AB=4，BC=2，CBC=120，ABA=120，由旋轉(zhuǎn)知ABCABC SABC=SABC，S陰影=SABC+S扇形ABA-S扇形CBC-SABC= S扇形ABA-S扇形CBC=（42-22）=4（cm2）【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分面積問題，

21、關(guān)鍵利用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ACB到ACB，補(bǔ)上ACB內(nèi)部的陰影面積，使圖形變成一個(gè)扇面，用扇形面積公式求出大扇形面積與小扇形面積21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得ADBC，F(xiàn)GEFBC，再根據(jù)已知FBCDCE，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）作三角形FBC的外接圓交AD于點(diǎn)P即可證明【詳解】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCFGEFBCFBCDCE，F(xiàn)GEDCEFEGDECDF（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)證明：作BC和BF的垂直平分線，交于點(diǎn)O，作FBC的外接圓，連接BO并延長交AD于點(diǎn)P，PCB90ADBCCPDPCB90由（1）得FDFBPC

22、DBPCBPCCDP【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、外接圓的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).22、的度數(shù)為31；（2）的長為.【分析】（1）利用角平分線定義以及圓周角定義，進(jìn)行分析求的度數(shù)：（2）由題意AD與BC相交于E，過E作垂線交AB于F，根據(jù)勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.【詳解】解：（1）為半圓的直徑，為弦，平分，,（2） 如圖AD與BC相交于E，過E作垂線交AB于F，平分，AE為公共邊，AC=AF,，BC=，設(shè)EC=EF=x，則EB=-x，BF=4，由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，為公共角，,解得.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合圓相關(guān)性質(zhì)考查相似三角形，結(jié)合角平分線定義以及圓周角定義和勾股定理進(jìn)行分析判斷求值.23、（2）；（2）且【分析】（2）把x=2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判別式是非負(fù)數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于2【詳解】解：（2）將x=2代入一元二次方程（k2）x2+4x+2=2得，（k2）4+2=2，解得k=4；（2）若一元二次方程（k2）x2+4x+2=2有實(shí)數(shù)根，=264（k2）2，且k22解得k5且k22，即k的取值范圍是k5且k224、見解析【分析】計(jì)算判別式，并且配方得到=，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論【詳解】二次函數(shù)，而，即為任何實(shí)數(shù)時(shí)， 方程都有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，二次函數(shù)的圖象與軸都有