1、4.3.2角的運(yùn)算知識海洋,追逐夢想.快樂學(xué)習(xí),快樂成長.課件說明本節(jié)課主要學(xué)習(xí)角的運(yùn)算與角平分線的定義及運(yùn)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.能從幾何圖形和數(shù)量關(guān)系兩方面認(rèn)識角的和差及角平分線；能結(jié)合角的和差、角平分線的直觀圖形，用文字語言、符號語言描述所表述的圖形及關(guān)系；學(xué)會(huì)合符邏輯地說理和書寫。 2. 經(jīng)歷探究角的和差、角平分線的運(yùn)用過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.課件說明 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：角的和差、角平分線的幾何意義及數(shù)量關(guān)系及應(yīng)用，感受類比的思想。本課件以PPT的形式呈現(xiàn)，直觀地展示了圖形語言，使學(xué)生們體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.溫故知新，引入課題1.直角的度數(shù)為多少？平角呢？周角呢？2.角的度量單位：度、分、秒之間的換

2、算是以多少為進(jìn)制的？90,180,360.601.計(jì)算: 57.32=度分秒， 17636= 度。 142512= 度。 2839+ 6135=_ ； 5423- 3631=_ （6）23323=_57191217.1114.4290 14 27527036一、度分秒的互化 例1 把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角（精確到分）?鞏固應(yīng)用，深入理解解：360751+3751+18075126.答：每份是5126.問題1：如圖，圖中共有多少條線段？它們之間有什么關(guān)系？能用符號表示它們之間的關(guān)系嗎？二、角的和差問題2：如圖，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？你能類比線段的和與差，用符號表示兩個(gè)角

3、的和與差嗎？ 其中，AOC是AOB與 BOC的和， 記作：AOCAOBBOC，共有3個(gè)角，分別是AOC、AOB和BOC。AOB是 AOC與BOC的差，記作：AOBAOCBOC，BOC是AOC與AOB的差， 記作：BOCAOCAOB.二、角的和差小試牛刀：如圖，(1)若AOB=34，BOC=20，則AOC= ；(2)若AOC=73，BOC=30，則AOB=_ (3)若AOC=8340，AOB=2633，則BOC= 。5443 57 07 例2 如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，AOC5317，求BOC的度數(shù).鞏固應(yīng)用，深入理解解：由題意可知，AOB是平角，AOBAOCBOC,所以BOC AOBAOC18

4、0 531712643.三、角平分線問題3：類比線段的中點(diǎn)，射線OB有沒有一種特殊位置，若有，此時(shí)三個(gè)角之間存在怎樣的關(guān)系？線段中點(diǎn)圖形定義幾何語言表述點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，則點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線M是AB的中點(diǎn)AM=BM= AB或AB=2AM=2BMOB是AOC的角平分線AOB=BOC= AOC或AOC=2AOB=2BOC角平分線小試牛刀如圖，已知OB為AOC的角平分線(1)若AOB36，BOC ； (2)若BOC=4315，AOC= ；(3)若AOC=8434， AOB= .36 43154217

5、問題4：如何作一個(gè)角的平分線？你能想到什么方法？ 提示：類比線段中點(diǎn)的作法問題5：線段除了有中點(diǎn)外，還有三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)。角是否有類似的等分線？如果有如何定義？一個(gè)角的三等分線有幾條？四等分線呢？三、角平分線三等分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的三個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的三等分線如圖，OC、OB是AOD的三等分線AOB= = = ，AOD=3 =3 =3 .例3（1）如圖，已知AOB=40，OB平分AOC，求BOC和AOC鞏固應(yīng)用，深入理解解：OB平分AOCBOC=AOB=40 AOC=2AOB=80 （2） 如圖，已知AOB90，BOC60，OD是AOC的平分線，求BOD的度數(shù).

6、解：由題意可知，AOBAOCBOC,所以AOCAOBBOC90 6030.由OD是AOC的平分線可知，COD AOC 30 15.所以BODCODBOC 15 +60 75.1. 如圖，已知DOE70,DOB40,OD平分AOB，OE平分BOC,求AOC. 解：由題意可知， DOEDOBBOE,所以BOEDOEDOB704030.由OD平分AOB， OE平分BOC可知，AOB2DOB2 4080,BOC2BOE23060.所以AOCAOBBOC8060140 . 本題中如果去掉“DOB=40”的條件，還能求出AOC的度數(shù)嗎？練一練2.如圖，已知DOE70，DOB=40， OD平分AOB， OE

7、平分BOC,求AOC. 解：由OD平分AOB， OE平分BOC可知，AOB2DOB,BOC2BOE，所以AOCAOBBOC2DOB+2BOE 2（DOB+BOE） 2DOE 2 70140.思考：3. OD平分AOB， OE平分BOC，當(dāng)AOC=n 時(shí)你能求出DOE的度數(shù)嗎？微課DOE= AOC= n 今天你學(xué)到了哪些知識？小結(jié)與回顧1、認(rèn)識了角的和與差、角平分線，并用圖形語言、文字語言和符號語言描述所表述的圖形及關(guān)系；2、由線段的和差、中點(diǎn)類比研究角的和差、角平分線，進(jìn)一步體會(huì)了類比的數(shù)學(xué)思想。作業(yè)： 作業(yè)布置：完成學(xué)案測試題2.（選做題）已知AOB=90，BOC=60，OD是AOC的平分線，求BOD的度數(shù).（提示：畫圖時(shí)要分情況討論.)3（選