1、材料力學(xué)期終考題分析 同濟(jì)大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院2000-2001學(xué)年 第二學(xué)期 一、結(jié)構(gòu)受力如圖示，、桿EA 相同，、 兩桿 為剛性桿。試 繪節(jié)點(diǎn)C、D 的受力圖 繪節(jié)點(diǎn)C、D 的位移圖 建立求解、桿內(nèi)力所必需的方程式。解：（一）繪節(jié)點(diǎn)C、D 的受力圖 可設(shè)各桿均受拉力作用 節(jié)點(diǎn)C 受力圖節(jié)點(diǎn)D 受力圖由節(jié)點(diǎn)平衡條件得： 節(jié)點(diǎn)C： 節(jié)點(diǎn)D： （二） 繪節(jié)點(diǎn)C、D 的位移圖 建立變形幾何關(guān)系方程式 式中： 化簡(jiǎn)后得： 將l1, l2, l3代入上式得（三）建立求解、桿內(nèi)力所必須的方程式 必須的方程式為、 三個(gè)方程，三個(gè)方程聯(lián)立求解就可得到三桿的內(nèi)力。二、圖示鑄鐵T 型截面梁，已知：Iz=7.6510

2、6mm4，材料的 許用拉應(yīng)力t=40MPa，許用壓應(yīng)力C=60MPa，試 確定此梁的許用負(fù)荷P。危險(xiǎn)截面為C、B 截面，C 截面上部壓下部拉；B 截面上部拉下部壓。 MC=0.35P MB=0.8PABCD彎矩圖0.35P0.8P解：（一）繪彎矩圖（二）繪C、B 截面的應(yīng)力分布圖。 .ZCy上=52y下=88C截面B截面應(yīng)力分布圖 ABCD彎矩圖0.35P0.8P（三）確定許用荷載P由于 由強(qiáng)度條件得： 解出P1=7.36KN a 由最大拉應(yīng)力確定P.ZCy上=52y下=88C截面B截面應(yīng)力分布圖 由于 由強(qiáng)度條件得: 解出: P2=6.52KN最終確定P= P2= 6.52KN b 由最大壓

3、力確定P.ZCy上=52y下=88C截面B截面應(yīng)力分布圖 三、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖示，已知材料的彈性模量E=2105MPa；泊松比=0.3。求該點(diǎn)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力；求主應(yīng)變；求相當(dāng)應(yīng)力 。 解：（一）求主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 從應(yīng)力單元體圖可知，y為主應(yīng)力，現(xiàn)只要考慮 xOz 平面內(nèi)的另外二個(gè)主應(yīng)力。（見(jiàn) xOz 平面的單元體圖）。已知條件為： 主應(yīng)力為最大剪應(yīng)力為由公式： 解出： （二）求主應(yīng)變式中1=60MPa，2=30.12MPa，3=-50.12MPa，E=2105 MPa，=0.3（三）求相當(dāng)應(yīng)力四、圖示結(jié)構(gòu)，CD 桿的直徑d=40mm，E=2105MPa，p=100，試求結(jié)構(gòu)的臨界荷載 。解：（一）確定CD 桿的臨界力首先要判定CD 桿臨界力的計(jì)算公式由題可知，CD 桿兩端鉸支=1，l=1.2mCD 桿柔度為：CD 桿為細(xì)長(zhǎng)壓桿，可由歐拉公式計(jì)算其臨界力(二)求結(jié)構(gòu)的臨界荷載由結(jié)構(gòu)的平衡條件 得： 五、重物 Q 從高度 H 處自由下落在圖示結(jié)構(gòu) B 處，求梁內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力； C 截面的撓度。（AC 梁抗彎模量W1是CD 梁抗彎模量W2的 倍） （a）變形條件： 代入式（a）后得： 解得： 解（一）求C處約束力 此題為超靜定問(wèn)題，由變形比較法求解結(jié)構(gòu)在靜荷載作用下C 處的約束力。 （二）求動(dòng)荷載系數(shù)KD a沖擊點(diǎn)B處的靜位移 b動(dòng)荷載系數(shù)KD （三）梁內(nèi)