試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)2025.05考生須知1．本試卷共8頁，共兩部分，28道題，滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐2．據(jù)統(tǒng)計，2024年我國全年糧食產(chǎn)量約為7.07億噸．將707000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．若正n邊形的一個外角為60°,則n的值是(

)A．4 B．5 C．6 D．84．如圖，在中，，直線經(jīng)過點，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B．C． D．5．若，則代數(shù)式的值為（

）A．2 B． C．4 D．6．若，且，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點是反比例函數(shù)圖象上的兩點．若四邊形是菱形，則點的坐標(biāo)可以為（

）A． B． C． D．8．圖1是有一個內(nèi)角為的平行四邊形透明紙片，它的鄰邊的長分別為．沿對邊中點所連的虛線將其剪成四個四邊形，按圖2的方式疊放在同一平面內(nèi)．給出下面四個結(jié)論：①是等邊三角形；②四邊形為菱形；③六邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；④存在，使四邊形的面積與的面積之比為．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②④ C．①③ D．①②④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．寫出一個比小的正整數(shù)．11．計算：．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)的圖象上．若，則的值可以為（寫出一個即可）．13．如圖，為的直徑，點在上，點為的中點，連接．若，則．14．在不透明袋子中有1個黃球、2個白球和7個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出一個球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球最有可能是．15．如圖，正方形的邊長為3，點在上，連接，以為邊作正方形，點與點在直線異側(cè)．若正方形的面積為10，則點到的距離為．16．某生態(tài)農(nóng)場有三項任務(wù)需要完成，如下表：任務(wù)每輪任務(wù)耗時（小時）需完成輪數(shù)每輪需要工人數(shù)A．有機肥料運輸23B．智能系統(tǒng)調(diào)試211C．溫室環(huán)境監(jiān)測32不同類型任務(wù)切換需0.2小時準(zhǔn)備時間，相同任務(wù)的不同輪次可以同時進行，且每輪任務(wù)一旦開始不能中途停止．農(nóng)場現(xiàn)有3名工人，請回答下列問題：（1）若需要先完成A任務(wù)，再完成剩余的兩項任務(wù)，請判斷：這3名工人（填“能”或“不能”）在小時內(nèi)完成全部三項任務(wù)；（2）為了加快完成任務(wù)，現(xiàn)增加2名工人，則這5名工人完成全部三項任務(wù)的最短用時為小時．三、解答題（共68分，第17-20題每題5分，第21題6分，第22-23題每題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：．18．解不等式組：．19．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若是一元二次方程的解，求該方程的另一個解．20．如圖，在中，，于點，點在上，過點作的平行線交的延長線于點，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若點在線段的垂直平分線上，且，求證：四邊形是矩形．21．為了解新能源汽車的能耗情況，某測評公司推出了“真實路況能耗挑戰(zhàn)”測試．測試路線由市區(qū)道路和高速道路兩部分組成．如果挑戰(zhàn)結(jié)束后車輛的百公里平均能耗不高于，則視為挑戰(zhàn)成功．一款新能源汽車在測試路線的市區(qū)道路中百公里平均能耗為，在高速道路中百公里平均能耗為，此次測試的總能耗為．若本次測試道路中市區(qū)道路的長度是高速道路長度的4倍，請通過計算判斷該車是否能挑戰(zhàn)成功．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點在函數(shù)的圖象上．(1)求的值；(2)當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的函數(shù)值都大于的函數(shù)值，且小于的函數(shù)值，直接寫出的最小值和的取值范圍．23．某校開展“爭做文化代言人，我是北京小使者”系列活動，號召同學(xué)們走出校園了解北京文化，積極參與志愿服務(wù)．該校從七、八兩個年級中各隨機抽取名學(xué)生進行知識測評，并統(tǒng)計了這些學(xué)生每周志愿服務(wù)時長．下面給出了該活動的部分信息．a(chǎn)．七、八兩個年級各名學(xué)生每周志愿服務(wù)時長與知識測評得分情況統(tǒng)計圖：b．學(xué)生每周志愿服務(wù)時長與志愿服務(wù)得分對應(yīng)表：每周志愿服務(wù)時長/小時123大于3志愿服務(wù)得分/分c．每名學(xué)生的知識測評得分和志愿服務(wù)得分相加得到綜合得分，綜合得分不低于分的學(xué)生可獲得“北京小使者”獎?wù)拢鶕?jù)以上信息，回答下列問題：(1)在兩個年級分別抽取的名學(xué)生中，記七、八年級學(xué)生每周志愿服務(wù)時長的中位數(shù)分別為，則___________，記七、八年級學(xué)生知識測評得分的方差分別為，，則___________（填“>”“<”或“=”）；(2)某年級所抽取的名學(xué)生的綜合得分頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組）：①該頻數(shù)分布直方圖反映的是___________（填“七”或“八”）年級的學(xué)生得分情況；②該年級知識測評得分最高的學(xué)生其綜合得分位于第___________組；(3)該校七年級有名學(xué)生，八年級有名學(xué)生．若所有學(xué)生都參與了系列活動，則估計兩個年級可獲得“北京小使者”獎?wù)碌膶W(xué)生總?cè)藬?shù)為___________．24．如圖，為的切線，為切點，與交于點P，交于點．(1)求證：；(2)連接交于點．若的半徑為，求的長．25．某科技社團正在研發(fā)一款智能巡檢機器人，用于校園內(nèi)自動巡檢與數(shù)據(jù)采集．該機器人機械手臂的手腕部分為合金材質(zhì)．第一實驗小組承擔(dān)了研制這種合金材料的任務(wù)，他們利用金屬和制作出了合金，利用金屬和制作出了合金．在制作過程中，質(zhì)量損失忽略不計，兩種合金的硬度均與其所含金屬的質(zhì)量百分比有關(guān)．當(dāng)合金中所含金屬的質(zhì)量百分比為時，同學(xué)們分別記錄了在一定實驗條件下合金的硬度（單位：）和合金的硬度（單位：），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：102030405060708090合金M的硬度5560657580859095合金的硬度626872747573716659根據(jù)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，與之間近似滿足一次函數(shù)的關(guān)系，也可以用函數(shù)刻畫與之間的關(guān)系．(1)補全表格；(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；(3)第一實驗小組準(zhǔn)備了金屬，全部用于制作合金和合金，根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①兩種合金中金屬的質(zhì)量均為，則合金與合金的硬度差約為___________（結(jié)果保留整數(shù)）；②經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在此實驗條件下，溫度每升高，合金的硬度會下降．若將制作好的合金的溫度提高，可使得兩種合金的硬度相同，則合金中的金屬的質(zhì)量約為___________（結(jié)果保留整數(shù)）．26．在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線上的兩點．(1)當(dāng)時，求的值；(2)若對于，都有，求的取值范圍．27．在中，為上一點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段．(1)如圖1，若點在線段上，求證：；(2)如圖2，若，點關(guān)于點的對稱點為點，連接．①依題意補全圖2；②直接寫出的大小，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，對于的弦（非直徑）和圓外一點，給出如下定義：若弦所對的劣弧上存在兩點（可與重合），使直線與相切，則稱點是關(guān)于的“切弧點”．(1)如圖，的半徑為1，點，．①在點中，關(guān)于的“切弧點”是___________；②直線經(jīng)過點（0，2），且與軸垂直，點在上．若直線上存在關(guān)于的“切弧點”，記點的橫坐標(biāo)為，直接寫出的取值范圍；(2)已知點．若存在半徑為的，使得對于上任意一點，都存在的長為的弦，滿足點是關(guān)于的“切弧點”，直接寫出的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】根據(jù)幾何體的三視圖進行一一判斷即可．【詳解】解：∵主視圖和左視圖為長方形∴幾何體不是三棱柱和圓錐∵俯視圖為圓∴幾何體不是長方體∴該幾何體為圓柱故選C．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握幾何體從前面，左面，上面看到的分別為主視圖，左視圖，俯視圖．2．C【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進行表示即可．【詳解】解：707000000；故選C．3．C【詳解】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是360°，正n邊形的每個外角都相等，并且都等于60°可得，n的值為360°÷60°=6．故選C．考點：多邊形的外角和【點評】該題考查了多邊形的外角和是360°，注意正多邊形的每個外角都相等,正多邊形的邊數(shù)為360°÷外角度數(shù).4．C【分析】本題考查了直角三角形中的兩個銳角互余，對頂角相等，根據(jù)圖形逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵，∴，根據(jù)對頂角相等可得，不能得出，，故選：C．5．A【分析】本題考查的是整式的混合運算，整體代入求值．先化簡代數(shù)式，利用整體代入求值即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴原式，故選：A．6．D【分析】此題考查了有理數(shù)的加法和乘法，絕對值意義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．利用有理數(shù)的加法法則，乘法法則和絕對值意義判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，或，，當(dāng)，時，則，∴；當(dāng)，時，∵，∴，綜上分析可知：．故選：D．7．C【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，根據(jù)的坐標(biāo)得到在一三象限的角平分線上，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得到為反比例函數(shù)與二四象限角平分線的交點，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴在一三象限的角平分線上，∵四邊形是菱形，∴為反比例函數(shù)與二四象限角平分線的交點，聯(lián)立，解得：或，∴點的坐標(biāo)可以為；故選C．8．D【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定，解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，軸對稱和中心對稱圖形的識別，由題意得，，據(jù)此可判斷①；根據(jù)，可得，同理可得，據(jù)此可判斷②；根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的定義可判斷③；分別過點A和點T作的垂線，垂足分別為P、Q，解直角三角形得到，由四邊形的面積與的面積之比為，得到，則可推出，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：由題意得，，∴是等邊三角形，故①正確；∴，由平行四邊形的性質(zhì)可得，∴，即，同理可證明，∴四邊形為菱形，故②正確；六邊形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故③錯誤；由題意得，，如圖所示，分別過點A和點T作的垂線，垂足分別為P、Q，∴，∵四邊形的面積與的面積之比為，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)時，滿足四邊形的面積與的面積之比為，故④正確；故選：D．9．【分析】此題考查了二次根式的意義．根據(jù)二次根式有意義的條件即可解得．【詳解】解：由題意可得，，，故答案為：．10．2（答案不唯一）【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，因為，故可得出答案，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴比小的正整數(shù)有：2，3．故答案為：2（答案不唯一）11．【分析】本題考查了分式的混合運算，解題關(guān)鍵是將異分分母分式通分．先將小括號內(nèi)的通分，再計算乘法．【詳解】解：，故答案為：．12．1，2（答案不唯一）【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知，寫出一個大于0的值即可．【詳解】解：∵兩點的橫坐標(biāo)一正一負(fù)，∴兩點在兩個象限內(nèi)，∵，∴，∴k的值可以為1，2，故答案為：1，2（答案不唯一）．13．50【分析】根據(jù)是圓的直徑，可得到直角三角形（直徑所對的圓周角是直角），由點是弧的中點，可利用等弧所對的圓周角相等這一性質(zhì)，結(jié)合的的度數(shù)求出的度數(shù)．本題考查圓周角定理（直徑所對圓周角是直角、等弧所對圓周角相等）以及三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于利用圓的性質(zhì)，通過連接輔助線，結(jié)合已知角度，逐步求出的度數(shù)【詳解】解：連接∵是的直徑，∴．在中，∵，，∴．∵點為的中點，∴，∴．．故答案為：50．14．白球【分析】本題主要考查了由頻率估計概率，概率的計算，熟練掌握概率計算方法是解題的關(guān)鍵．觀察統(tǒng)計圖得該球得頻率穩(wěn)定在0.20左右，進而計算抽到每種顏色球的概率即可判斷．【詳解】解：觀察統(tǒng)計圖可知，該球得頻率穩(wěn)定在0.20左右，∴抽到該球的概率為0.20，∵抽到黃球概率為，抽到白球概率為，抽到紅球概率為，∴該球最有可能是白球，故答案為：白球．15．【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．作于點，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理可求得、和的長度，以及可證得，從而得到，代入計算求得的長度即為答案．【詳解】解：作于點，如圖所示，則，四邊形是邊長為3的正方形，，，四邊形是正方形，且面積為10，，，在中，，，又，，，，，即，．故答案為：．16．不能4【分析】本題考查工程問題中的任務(wù)規(guī)劃與時間計算，涉及到對任務(wù)輪次、耗時、所需人力的綜合分析．解題關(guān)鍵在于合理規(guī)劃任務(wù)安排，準(zhǔn)確計算任務(wù)執(zhí)行時間和任務(wù)切換準(zhǔn)備時間，通過比較不同任務(wù)的耗時情況來確定整體最短耗時或判斷能否在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)．（1）本題圍繞生態(tài)農(nóng)場的三項任務(wù)展開，根據(jù)各項任務(wù)每輪耗時、需完成輪數(shù)和每輪所需工人數(shù)，同時考慮不同任務(wù)切換的準(zhǔn)備時間，以及工人數(shù)量，通過計算任務(wù)總耗時與給定時間比較或規(guī)劃任務(wù)安排來求解．（2）根據(jù)各項任務(wù)每輪耗時、需完成輪數(shù)和每輪所需工人數(shù)，同時考慮不同任務(wù)切換的準(zhǔn)備時間，以及工人數(shù)量，通過計算任務(wù)總耗時與給定時間比較或規(guī)劃任務(wù)安排來求解．【詳解】解：（1）A任務(wù)每輪耗時小時，需完成輪，且名工人剛好滿足每輪需求，∴A任務(wù)總耗時為小時．完成A任務(wù)后切換到其他任務(wù)，有兩次任務(wù)切換，每次準(zhǔn)備時間小時，∴準(zhǔn)備時間共小時．B任務(wù)每輪耗時小時，需輪，名工人即可；C任務(wù)每輪耗時小時，需輪，每輪名工人．∴名工人可同時進行B和C任務(wù)（人做B，人做C），C任務(wù)輪共小時，B任務(wù)小時，以耗時較長的C任務(wù)為準(zhǔn)，B和C任務(wù)同時進行最短耗時小時．三項任務(wù)總耗時為小時，，∴名工人不能在小時內(nèi)完成全部三項任務(wù)．故答案為：不能；（2）增加名工人后共名工人．可安排人同時進行C任務(wù)的輪，耗時小時；人進行B任務(wù)，耗時小時；同時安排人進行A任務(wù)的輪，耗時小時．∵，∴在A任務(wù)進行到第小時時，B和C任務(wù)完成，此時剩下A任務(wù)還需小時，A任務(wù)這小時不需要額外準(zhǔn)備時間（前面任務(wù)進行時已包含準(zhǔn)備時間）．總耗時為小時．故答案為：4．17．4【分析】本題考查了算術(shù)平方根、正弦值、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．先化簡算術(shù)平方根、正弦值、絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再運算乘法，最后運算加減，即可作答．【詳解】解：．18．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵．先分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到來確定不等式組的解集即可．【詳解】解：原不等式組為解不等式①，得，解不等式②，得．原不等式組的解集是．19．(1)(2)【分析】本題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．（1）根據(jù)根的判別式得出，解不等式即可；（2）根據(jù)是方程的解，得出，求出，得出一元二次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：；（2）解：是方程的解，，．方程為．解得．方程的另一個解為．20．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再證明．則．即可證明四邊形是平行四邊形；（2）證明是直角三角形，．即可證明四邊形是矩形．【詳解】（1）證明：，．，．，．．四邊形是平行四邊形．（2）點在線段的垂直平分線上，．，．是直角三角形，．四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)等知識，證明四邊形是平行四邊形是關(guān)鍵．21．該車能挑戰(zhàn)成功，理由見解析【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)本次測試道路高速道路長度為百公里，市區(qū)道路長度為百公里，根據(jù)題意，列出方程，可得本次測試的總道路長度為2百公里，即可求解．【詳解】解：設(shè)本次測試道路高速道路長度為百公里，市區(qū)道路長度為百公里．依題意，得．解得．．即本次測試的總道路長度為2百公里．本次測試的總能耗為．本次測試的百公里平均能耗為．本次測試的百公里平均能耗不高于．該車能挑戰(zhàn)成功．22．(1)(2)的最小值是；【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）將點代入一次函數(shù)解析式即可解決問題．（2）求得時，，代入求得，求得時，，把代入，求得，然后根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）解：將點代入，得，；（2）解：如圖，當(dāng)時，，把代入，求得，當(dāng)時，，把代入，求得，∵當(dāng)時，對于的每一個值，函數(shù)的函數(shù)值都大于的函數(shù)值，且小于的函數(shù)值，∴的最小值為的取值范圍是．23．(1)<；>(2)①八；②4(3)【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，列出“七、八兩個年級各10名學(xué)生每周志愿服務(wù)時長”的統(tǒng)計表，求出各自中位數(shù)、方差，再比較大小；（2）①分別求出兩個年級的綜合得分，列出統(tǒng)計表，再根據(jù)表中的頻數(shù)對照頻數(shù)直方圖作出判斷；②先找出該年級知識測評得分最高的學(xué)生的知識測評得分，再找出它的綜合得分，然后找出他所在的組別；（3）根據(jù)（2）分別得出被抽取的學(xué)生中可獲得“北京小使者”獎?wù)碌娜藬?shù)，再估計兩個年級可獲得“北京小使者”獎?wù)碌膶W(xué)生總?cè)藬?shù)．【詳解】（1）解：根據(jù)統(tǒng)計圖，可列出“七、八兩個年級各名學(xué)生每周志愿服務(wù)時長”的統(tǒng)計表如下：時長123大于3七年級5113八年級2332七年級名學(xué)生每周志愿服務(wù)時長的中位數(shù)為，八年級名學(xué)生每周志愿服務(wù)時長的中位數(shù)為，記七、八年級學(xué)生每周志愿服務(wù)時長的中位數(shù)分別為，∴，七年級名學(xué)生的知識測評得分分別為，，，，，，，，，，七年級名學(xué)生的知識測評得分的平均數(shù)為（分），七年級名學(xué)生的知識測評得分的方差為，八年級名學(xué)生的知識測評得分分別為，，，，，，，，，，八年級名學(xué)生的知識測評得分的平均數(shù)為（分），八年級名學(xué)生的知識測評得分的方差為，記七、八年級學(xué)生知識測評得分的方差分別為，，∴>，故答案為：<，>；（2）七年級名學(xué)生的知識測評綜合得分分別為，，，，，，，，，，組別學(xué)生數(shù)221013八年級名學(xué)生的知識測評綜合得分分別為，，，，，，，，，，組別學(xué)生數(shù)211321①表格數(shù)據(jù)與八年級學(xué)生的知識測評綜合得分符合，∴該頻數(shù)分布直方圖反映的是八年級的學(xué)生得分情況；②該年級知識測評得分最高的學(xué)生其綜合得分是分，綜合得分是分，位于第4組；故答案為：①八，②4；（3）∵綜合得分不低于分的學(xué)生可獲得“北京小使者”獎?wù)?，該校七年級有名學(xué)生，八年級有名學(xué)生，被抽取的學(xué)生中七年級可獲得“北京小使者”獎?wù)碌挠?人，八年級有3人，∴估計兩個年級可獲得“北京小使者”獎?wù)碌膶W(xué)生總?cè)藬?shù)為人．故答案為：．【點睛】本題考查了由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量，頻數(shù)分布直方圖，求中位數(shù)，求方差，解題關(guān)鍵是將統(tǒng)計圖轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計表．24．(1)見解析(2)【分析】本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長定理，圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)切線長定理得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證；（2）連接．由（1）可得，則，由可得則，勾股定理求得證明得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）證明：為的切線，．．．，．（2）解：如圖，連接．由（1）可得，是的直徑．是的切線，．．，．，．．．在中，，．在中，由（1）可得，，為的中點．為的中點，．，．．．．在中，，．25．(1)見解析(2)見解析(3)①6；②30【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出與的函數(shù)關(guān)系式，再求出時，的值即可；（2）先描點，再連線，畫出函數(shù)圖象即可；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象求解即可；②溫度不發(fā)生變化時，合金N的硬度比合金M的硬度高，由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，合金N的硬度為，當(dāng)時，合金M的硬度為，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)，把代入到中得：，∴，∴，在中，當(dāng)時，，補全表格如下：102030405060708090合金M的硬度556065707580859095合金的硬度/HRC626872747573716659（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：①由函數(shù)圖象可知，兩種合金中金屬的質(zhì)量均為，則合金與合金的硬度差約為；②∵溫度每升高，合金的硬度會下降．若將制作好的合金的溫度提高，可使得兩種合金的硬度相同，∴溫度不發(fā)生變化時，合金N的硬度比合金M的硬度高，由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，合金N的硬度為，當(dāng)時，合金M的硬度為，∴合金N中的金屬C的質(zhì)量約為時，剛好滿足題意．26．(1)(2)的取值范圍是或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上的點等知識點，掌握分類討論思想成為解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得點為，然后代入拋物線解析式得到關(guān)于a的方程求解即可；（2）由二函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小．然后根據(jù)題意分情況討論即可解答．【詳解】（1）解：當(dāng)時，點為．點在拋物線上，．解得．（2）解：∵拋物線，∴該拋物線的對稱軸為，∴當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減?。畬τ冢孩偃簦?，．（i）當(dāng)時，有．．，不符合題意．（ii）當(dāng)時，?。环项}意．（iii）當(dāng)時，有．取，則．設(shè)點關(guān)于對稱軸的對稱點為，則．．，．．，不符合題意．（iv）當(dāng)時，有．設(shè)點關(guān)于對稱軸的對稱點為，則．．，．．，符合題意．②若，則，必有，不符合題意．③若，，．，符合題意．綜上所述，的取值范圍是或．27．(1)見解析(2)①見解析；②，理由見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，證明，根據(jù)等腰三角形判定得出，即可得出答案；（2）①先作出對稱點F，再連接即可；②，連接，取的中點，連接，證明，得出，證明．得出四點在以點為圓心，為半徑的圓