1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1在RtABC中，C90，那么sinB等于()ABCD2已知ab=1，則a3a2b+b22ab的值為（）A2B1C1D23如圖，已知點 P 是雙曲線 y上的一個動點，連結 OP，若將線段OP 繞點 O 逆時針旋轉 90得到線段 O

2、Q，則經(jīng)過點 Q 的雙曲線的表達式為（ ）Ay By Cy Dy4如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BEEDDC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s若點P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s），BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示給出下列結論：當0t10時，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；14t22時，y=1101t；在運動過程中，使得ABP是等腰三角形的P點一共有3個；當BPQ與BEA相似時，t=14.1其中正確結論的序號是（）ABCD5如圖，從正方形紙片的頂點沿虛線剪開，則1的度數(shù)可能是

3、( )A44B45C46D476如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A甲B乙C丙D丁7隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（ ）ABCD8如圖，直線a、b被c所截，若ab，1=45，2=65，則3的度數(shù)為（ ）A110B115C120D1309如圖，ABC中，B70，則BAC30，將ABC繞點C順時針旋轉得EDC當點B的對應點D恰好落在AC上時，CAE的度數(shù)是（）A30B40C50D6010計算的結果為（）

4、ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-2，0），B（0，2），O的半徑為1，點C為O上一動點，過點B作BP直線AC，垂足為點P，則P點縱坐標的最大值為 cm12如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60角時，第二次是陽光與地面成30角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高_米(結果保留根號)13a（a+b）b（a+b）=_14點A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x24x+m上，則n=_15如圖，在RtABC中，B=90，A=30，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分

5、別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是_16已知扇形AOB的半徑OA=4，圓心角為90，則扇形AOB的面積為_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于點C，點A（2，3），點B（6，n）(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求AOB的面積；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（m0）的圖象上的兩點，且x1x2，y1y2，指出點M、N各位于哪個象限18（8分）如圖，在平面直角坐標

6、系xOy中，直線ykx+m與雙曲線y相交于點A（m，2）（1）求直線ykx+m的表達式；（2）直線ykx+m與雙曲線y的另一個交點為B，點P為x軸上一點，若ABBP，直接寫出P點坐標19（8分）甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字1，2，3，1從中隨機摸出一張紙牌然后放回，再隨機摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由20（8分）某景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分

7、打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票費用y1（元）及節(jié)假日門票費用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）a= ，b= ；（2）確定y2與x之間的函數(shù)關系式：（3）導游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團到該景區(qū)旅游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？21（8分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本） 若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份為了便于結算，每份

8、套餐的售價（元）取整數(shù)，用（元）表示該店每天的利潤若每份套餐售價不超過10元試寫出與的函數(shù)關系式；若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價應不低于多少元？該店把每份套餐的售價提高到10元以上，每天的利潤能否達到1560元？若能，求出每份套餐的售價應定為多少元時，既能保證利潤又能吸引顧客？若不能，請說明理由22（10分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C（1）B點坐標為，并求拋物線的解析式；（2）求線段PC長的最大值；（3）若PAC為直角三角形，直接寫出此時點P的

9、坐標23（12分）某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準備投入資金y萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的電腦，設購進A型電腦x臺（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）若購進B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？24某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒（1）2014年這種禮盒的進價是多少

10、元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于B的對邊除以斜邊，即可得出答案【詳解】根據(jù)在ABC中，C=90，那么sinB= =，故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.2、C【解析】先將前兩項提公因式，然后把ab=1代入，化簡后再與后兩項結合進行分解因式，最后再代入計算【詳解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故選C【點睛】本題考查了因式分解的應用

11、，四項不能整體分解，關鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結合3、D【解析】過P，Q分別作PMx軸，QNx軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可【詳解】過P，Q分別作PMx軸，QNx軸，POQ=90，QON+POM=90，QON+OQN=90，POM=OQN，由旋轉可得OP=OQ，在QON和OPM中，QONOPM（AAS），ON=PM，QN=OM，設P（a，b），則有Q（-b，a），由點P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點Q在y=-上故選D【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標

12、特征，以及坐標與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵4、D【解析】根據(jù)題意，得到P、Q分別同時到達D、C可判斷，分段討論PQ位置后可以判斷，再由等腰三角形的分類討論方法確定，根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在BPQ與BEA相似的可能性，分類討論計算即可【詳解】解：由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4故正確則AE=104=6t=10時，BPQ的面積等于 AB=DC=8故 故錯誤當14t22時， 故正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則A、B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足ABP是等腰三角形此時，滿足條件

13、的點有4個，故錯誤BEA為直角三角形只有點P在DC邊上時，有BPQ與BEA相似由已知，PQ=22t當或時，BPQ與BEA相似分別將數(shù)值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故正確故選：D【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應用了分類討論和數(shù)形結合的數(shù)學思想5、A【解析】連接正方形的對角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】解：如圖所示：四邊形為正方形，14511145故選：A【點睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關鍵6、A【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】=，從甲和丙中選擇一人參加比賽

14、，=，選擇甲參賽，故選A【點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應用，解題關鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.7、D【解析】先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.【詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是，故選：D.【點睛】本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率.8、A【解析】試題分析：首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到1+2=4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到3=4求解解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，1+2=4=110，ab，3=4=110，故選A點評：本題

15、考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎題，難度較小9、C【解析】由三角形內(nèi)角和定理可得ACB=80，由旋轉的性質(zhì)可得AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性質(zhì)可得CAE=AEC=50【詳解】B70，BAC30ACB80將ABC繞點C順時針旋轉得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故選C【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉的性質(zhì)是本題的關鍵10、A【解析】根據(jù)分式的運算法則即可【詳解】解：原式=，故選A.【點睛】本題主要考查分式的運算。二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】當AC與O相切于點C時，P點縱坐標的最大值，如

16、圖，直線AC交y軸于點D，連結OC，作CHx軸于H，PMx軸于M，DNPM于N，AC為切線，OCAC，在AOC中，OA=2，OC=1，OAC=30，AOC=60，在RtAOD中，DAO=30，OD=OA=，在RtBDP中，BDP=ADO=60，DP=BD=（2-）=1-，在RtDPN中，PDN=30，PN=DP=-，而MN=OD=，PM=PN+MN=1-+=，即P點縱坐標的最大值為【點睛】本題是圓的綜合題，先求出OD的長度，最后根據(jù)兩點之間線段最短求出PN+MN的值12、【解析】設出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可解：如圖所示，在RtABC中，tanACB=

17、，BC=，同理：BD=，兩次測量的影長相差8米，=8，x=4，故答案為4“點睛”本題考查了平行投影的應用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關，而且與時間有關，不同時間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向解題關鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關系，從而得出答案 13、（a+b）（ab）【解析】先確定公因式為（a+b），然后提取公因式后整理即可【詳解】a（a+b）b（a+b）=（a+b）（ab）【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解

18、到每個因式都不能再分解為止.14、1【解析】根據(jù)題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標，可確定B的坐標，進而可以得到n的值【詳解】：點A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x2-4x+m上，2=1-4+m2=n2-4n+m ，解得m=5n=3 或m=5n=1 ，點B為（1，2）或（1，2），點A（1，2），點B只能為（1，2），故n的值為1，故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解15、【解析】利用特殊三角形的三邊關系，求出AM,AE長，求比值.【詳解】解：如圖所示，設BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2

19、x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，如圖，作EMAD于M，則AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=，故答案為：.【點睛】特殊三角形： 30-60-90特殊三角形，三邊比例是1：2，利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實際關系.16、4【解析】根據(jù)扇形的面積公式可得：扇形AOB的面積為，故答案為4.三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)反比例函數(shù)的解析式為y=；一次函數(shù)的解析式為y=x+2；(2)8；(3)點M、N在第二象限，或點M、N在第四象限【解析】(1)把A（2，3）代入y=，可得m=23=6，反比例函數(shù)的解析式為y=；把點B（6，n

20、）代入，可得n=1，B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，可得，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+2；(2)y=x+2，令y=0，則x=4，C（4，0），即OC=4，AOB的面積=4（3+1）=8；(3)反比例函數(shù)y=的圖象位于二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，x1x2，y1y2，M，N在相同的象限，點M、N在第二象限，或點M、N在第四象限【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵18、（1）m1；y3x1；（2）P1（5，0），P2（，0）【解析】（1）將A代入反比例函數(shù)中求出m的值,即

21、可求出直線解析式,（2）聯(lián)立方程組求出B的坐標,理由過兩點之間距離公式求出AB的長,求出P點坐標,表示出BP長即可解題.【詳解】解：（1）點A（m，2）在雙曲線上，m1，A（1，2），直線ykx1，點A（1，2）在直線ykx1上，y3x1（2） ，解得或，B（，3），AB，設P（n，0），則有（n）2+32解得n5或，P1（5，0），P2（，0）【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題,中等難度,聯(lián)立方程組,會用兩點之間距離公式是解題關鍵.19、不公平【解析】【分析】列表得到所有情況，然后找出數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況，利用概率公式計算后進行判斷即可得.【詳解】根據(jù)題意列表如下： 123

22、11（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5種，P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=1=，則該游戲不公平【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）a=6，b=8；（2）;（3）A團有20人，B團有30人.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即

23、可求得a的值；用11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可解得b的值；（2）分0 x10與x10，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式求得y2的函數(shù)關系式即可；（3）設A團有n人，表示出B團的人數(shù)為（50-n），然后分0 x10與x10兩種情況，根據(jù)（2）中的函數(shù)關系式列出方程求解即可.【詳解】（1）由y1圖像上點（10,480），得到10人的費用為480元，a=；由y2圖像上點（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的費用為640元，b=；（2）0 x10時，設y2=k2x,把（10, 800）代入得10k2=800,解得k2=80，y2=80 x，x10，設y2=kx+b,

24、把（10, 800）和（20,1440）代入得解得y2=64x+160（3）設B團有n人，則A團的人數(shù)為（50-n）當0n10時80n+48（50-n）=3040，解得n=20(不符合題意舍去)當n10時，解得n=30.則50-n=20人，則A團有20人，B團有30人.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的綜合運用，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.21、（1）y=400 x1（5x10）；9元或10元；（2）能， 11元.【解析】(1)、根據(jù)利潤=(售價進價)數(shù)量固定支出列出函數(shù)表達式；(2)、根據(jù)題意得出不等式，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出函數(shù)關系式，然后將y=1560代入函數(shù)解析式

25、，從而求出x的值得出答案【詳解】解：（1）y=400（x5）2（5x10）， 依題意得：400（x5）2800， 解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售價x（元）取整數(shù)， 每份套餐的售價應不低于9元 （2）依題意可知：每份套餐售價提高到10元以上時，y=（x5）40040（x10）2， 當y=1560時， （x5）40040（x10）2=1560，解得：x1=11，x2=14，為了保證凈收入又能吸引顧客，應取x1=11，即x2=14不符合題意故該套餐售價應定為11元【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應用問題，屬于中等難度的題型理解題意，列出關系式是解決這個問題的關鍵22、（1）

26、(4,6)；y=1x18x+6（1）；（3）點P的坐標為（3，5）或（）【解析】（1）已知B（4，m）在直線y=x+1上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值（1）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標，進而得到關于PC與P點橫坐標的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值（3）根據(jù)頂點問題分情況討論，若點P為直角頂點，此圖形不存在，若點A為直角頂點，根據(jù)已知解析式與點坐標，可求出未知解析式，再聯(lián)立拋物線的解析式，可求得C點的坐標；若點C為直角

27、頂點，可根據(jù)點的對稱性求出結論.【詳解】解：（1）B（4，m）在直線y=x+1上，m=4+1=6，B（4，6），故答案為（4，6）；A（，），B（4，6）在拋物線y=ax1+bx+6上，解得，拋物線的解析式為y=1x18x+6；（1）設動點P的坐標為（n，n+1），則C點的坐標為（n，1n18n+6），PC=（n+1）（1n18n+6），=1n1+9n4，=1（n）1+，PC0，當n=時，線段PC最大且為（3）PAC為直角三角形，i）若點P為直角頂點，則APC=90由題意易知，PCy軸，APC=45，因此這種情形不存在；ii）若點A為直角頂點，則PAC=90如圖1，過點A（，）作ANx軸于點N，則ON=，AN=過點A作AM直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3，0）設直線AM的解析式為：y=kx+b，則：，解得，直線AM的解析式為：y=x+3 又拋物線的解析式為：y=1x18x+6 聯(lián)立式，解得：或（與點A重合，舍去），C（3，0），即點C、M點重合當x=3時，y=x+1=5，P1（3，5）；iii）若點C為直角頂點