1、分形市場(chǎng)中的股本認(rèn)股權(quán)證定價(jià)研究類 別：產(chǎn)品制度類課題研究人：唐斌、李虹蓉選送單位：世紀(jì)證券有限責(zé)任公司、南開大學(xué)金融工程學(xué)院分形市場(chǎng)中的股本認(rèn)股權(quán)證定價(jià)研究?jī)?nèi)容摘要我國證券市場(chǎng)經(jīng)過十多年的開展，已經(jīng)根本具備發(fā)行股本認(rèn)股權(quán)證的環(huán)境，并隨著我國進(jìn)入WTO及證券市場(chǎng)的進(jìn)一步完善，為了開展國內(nèi)的金融衍生產(chǎn)品市場(chǎng)，也有必要引入風(fēng)險(xiǎn)較小的股本認(rèn)股權(quán)證。2005年，在股權(quán)分置改革進(jìn)程中，深圳證券交易所推出了鞍鋼JTC1(030001)、鋼釩PGP1(038001)和萬科HRP1(038002)。同時(shí)，上海證券交易所也推出了寶鋼JTB1(580000)、機(jī)場(chǎng)JTP1580998、武鋼JTB1(580001)

2、和武鋼JTP1(580999)。但這七只權(quán)證均屬于衍生認(rèn)股權(quán)證，并非股本認(rèn)股權(quán)證。同時(shí)，隨著越來越多的投資者參與權(quán)證交易，權(quán)證定價(jià)已成為投資決策時(shí)一個(gè)非常重要的問題。鑒于此，本文從分形市場(chǎng)這一角度，以方案將要發(fā)行的股本認(rèn)股權(quán)證長(zhǎng)江電力為例，就其定價(jià)問題進(jìn)行了分析。傳統(tǒng)的Black-Scholes期權(quán)公式由于計(jì)算上的方便性及其嚴(yán)密的邏輯性，常用來定價(jià)權(quán)證但它在估算股本認(rèn)股權(quán)證價(jià)格時(shí)，尚存在著一些缺乏之處，如：未能考慮股本認(rèn)股權(quán)證的“稀釋效應(yīng)，或只是簡(jiǎn)單地用股票價(jià)格的波動(dòng)率來近似代替做企業(yè)權(quán)益價(jià)值的波動(dòng)率。為了彌補(bǔ)這些缺乏，Ukhov, Andrey D.(2004)提出了利用可觀察數(shù)據(jù)定價(jià)權(quán)證的

3、方法，本文在其根底之上，再結(jié)合分形市場(chǎng)中的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)，建立了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的Black-Scholes權(quán)證定價(jià)模型，文中進(jìn)一步的論證將說明改良后的模型比以往的權(quán)證定價(jià)模型更為合理.本文的奉獻(xiàn)和創(chuàng)新主要表達(dá)在：通過結(jié)合目前的許多實(shí)證研究結(jié)果及相關(guān)權(quán)證定價(jià)方法，提出了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的權(quán)證定價(jià)模型，使得對(duì)股本認(rèn)股權(quán)證的定價(jià)更顯合理，從而為投資者提供一個(gè)合理的投資決策方案，并進(jìn)一步推動(dòng)和繁榮我國的證券市場(chǎng)。關(guān)鍵詞：認(rèn)股權(quán)證 有效市場(chǎng)假說 分形市場(chǎng) 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 稀釋效應(yīng)目 錄1、引言2、股本認(rèn)股權(quán)證及相關(guān)研究 2.1 認(rèn)股權(quán)證與股本認(rèn)股權(quán)證2.1.1 股本認(rèn)股權(quán)證與衍生認(rèn)股權(quán)證比擬2.1.2 長(zhǎng)江電

4、力股本認(rèn)股權(quán)證方案2.2 股本認(rèn)股權(quán)證價(jià)格及其影響因素2.3 股本認(rèn)股權(quán)證定價(jià)模型回憶2.3.1 傳統(tǒng)的Black-Scholes定價(jià)模型2.3.2 考慮“稀釋效應(yīng)的定價(jià)模型3、有效市場(chǎng)假說與分形市場(chǎng)介紹3.1 有效市場(chǎng)假說及其局限性3.2 分形市場(chǎng)假說3.3 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 3.4 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的Black-Scholes模型3.5 R/S分析方法4、模型提出4.1 分形市場(chǎng)中Hurst指數(shù)與權(quán)證價(jià)格關(guān)系 4.2 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的權(quán)證定價(jià)模型5、模型比照分析5.1 長(zhǎng)江電力股本認(rèn)股權(quán)證在發(fā)行日的價(jià)格分析5.2 不同權(quán)證定價(jià)模型比照分析6、總結(jié)1、引 言1911年，美國電燈和能源公司Am

5、erican Light & Power發(fā)行了全球第一支認(rèn)股權(quán)證。19世紀(jì)60 年代，許多美國公司利用認(rèn)股權(quán)證從事并購和籌措資金的金融工具。70 年代，一些上市公司為刺激債券買賣，在債券發(fā)行時(shí)開始贈(zèng)送認(rèn)股權(quán)證。我國首支認(rèn)股權(quán)證也于1973 年在香港證券市場(chǎng)上市。認(rèn)股權(quán)證以“融資便利、對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)、高杠桿性等優(yōu)點(diǎn)被各國證券市場(chǎng)廣為接受，并獲得了上市公司和廣闊投資者的歡送，成為了證券市場(chǎng)金融創(chuàng)新的首選品種。在國內(nèi)市場(chǎng)以往的權(quán)證實(shí)踐中，由于當(dāng)時(shí)證券市場(chǎng)的不成熟以及權(quán)證的設(shè)計(jì)不合理等原因，權(quán)證剛剛開始發(fā)行不久，便出現(xiàn)了各種各樣的問題，權(quán)證的炒作也非常劇烈。1992年的寶安權(quán)證，以及1994年推出的武鳳凰、

6、吉輕工、桂柳工、湘中意等六家公司股票的權(quán)證，均是以失敗而告終。經(jīng)過十多年的開展，我國證券市場(chǎng)已經(jīng)根本具備發(fā)行股本認(rèn)股權(quán)證的環(huán)境，并隨著我國進(jìn)入WTO及證券市場(chǎng)的進(jìn)一步完善，為進(jìn)一步開展國內(nèi)金融衍生產(chǎn)品市場(chǎng)做準(zhǔn)備，也有必要先引入風(fēng)險(xiǎn)較小的股本認(rèn)股權(quán)證。目前深滬兩交易所已上市交易的7只權(quán)證均屬“衍生認(rèn)股權(quán)證，而非股本認(rèn)股權(quán)證權(quán)證從種類來講，有認(rèn)購、認(rèn)沽、股本認(rèn)股之分，前兩類由標(biāo)的證券持有人發(fā)行，并不涉及公司本身，這兩類權(quán)證的發(fā)行和行權(quán)均不會(huì)改變公司的股本結(jié)構(gòu)，行權(quán)自然也不會(huì)帶來“稀釋效應(yīng)。而股本認(rèn)股權(quán)證的行權(quán)，將會(huì)有“稀釋效應(yīng)存在。同時(shí)，隨著越來越多的投資者參與權(quán)證交易，權(quán)證的定價(jià)已成為投資決策時(shí)

7、一個(gè)非常重要的問題。為此，本文從分形市場(chǎng)這一角度，以方案發(fā)行的股本認(rèn)股權(quán)證長(zhǎng)江電力根據(jù)發(fā)行方案，長(zhǎng)江電力屬于股本認(rèn)股權(quán)證,但這一權(quán)證拖延至今尚未發(fā)行。為例，就其定價(jià)問題進(jìn)行了分析。股本認(rèn)股權(quán)證類似于期權(quán)，目前常用Black-Scholes期權(quán)公式(Black. F和Scholes.M，1973)來進(jìn)行定價(jià)。但是，股本認(rèn)股權(quán)證又不同于一般的期權(quán)，因?yàn)楣杀菊J(rèn)股權(quán)證的執(zhí)行會(huì)給公司帶來現(xiàn)金流入，增加公司的權(quán)益價(jià)值，同時(shí)還會(huì)新發(fā)行一些股票，這將會(huì)稀釋現(xiàn)有股東的利益，即“稀釋效應(yīng)。利用傳統(tǒng)的Black-Scholes公式定價(jià)時(shí)，主要存在以下兩個(gè)缺乏：1未能充分考慮股本認(rèn)股權(quán)證的“稀釋效應(yīng)；2將股票價(jià)格的波

8、動(dòng)率簡(jiǎn)單看作公司權(quán)益價(jià)值的波動(dòng)率。實(shí)際上，股本認(rèn)股權(quán)證定價(jià)問題遠(yuǎn)比一般的期權(quán)定價(jià)要復(fù)雜，因此我們不能簡(jiǎn)單地應(yīng)用傳統(tǒng)的Black-Scholes公式來進(jìn)行定價(jià)。Hull(2003)的權(quán)證定價(jià)模型雖然考慮了“稀釋效應(yīng)，但運(yùn)用這一模型來定價(jià)股本認(rèn)股權(quán)證時(shí)，還需要公司的權(quán)益價(jià)值V及其波動(dòng)率，而這兩個(gè)變量都是不可觀察的。有些權(quán)證研究為了定價(jià)的方便，便簡(jiǎn)單地用股票的價(jià)格及其波動(dòng)率來近似替代公司的權(quán)益價(jià)值V及波動(dòng)率這兩個(gè)不可觀察的變量，然而通過這種簡(jiǎn)化計(jì)算出來的權(quán)證價(jià)格往往與實(shí)際的合理價(jià)格存在著很大的差距。另外，由于Black-Scholes期權(quán)公式是建立在與實(shí)際不相吻合的有效市場(chǎng)假設(shè)之上，這一假設(shè)認(rèn)為金融

9、資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)是相互獨(dú)立的，即遵從隨機(jī)游走的布朗運(yùn)動(dòng)，且其收益率服從正態(tài)分布。但近年來，對(duì)股票市場(chǎng)的大量實(shí)證研究都說明股票市場(chǎng)價(jià)格變化并不符合正態(tài)分布，它們呈現(xiàn)的是一種“尖峰胖尾分布Hu,Y.和ksendal,B，2003； Cutland，1995；Bayraktar，2004；徐龍炳、陸蓉，1999 徐龍炳、陸蓉(1999)對(duì)深滬兩市進(jìn)行了R/S 分析，其Hurst指數(shù)分別為0.661 和，這說明我國的股票市場(chǎng)也是一種呈“尖峰胖尾分布的分形市場(chǎng)結(jié)構(gòu)。,而且股價(jià)之間在不同時(shí)間存在著長(zhǎng)期相關(guān)性，而不是隨機(jī)游走的。1994年，Peters提出了分形市場(chǎng)假說，它強(qiáng)調(diào)信息和投資起點(diǎn)對(duì)投資者行為的影響

10、，并應(yīng)用R/S 分析法證明了不同資本市場(chǎng)都存在著分形結(jié)構(gòu)和非周期循環(huán)。分形市場(chǎng)假說由于不依賴于獨(dú)立及正態(tài)分布等假設(shè)，且利用這一假說中的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)能夠很好地解釋股票市場(chǎng)中的“尖峰胖尾現(xiàn)象。因此在定價(jià)股本認(rèn)股權(quán)證時(shí)，有必要結(jié)合分形市場(chǎng)中的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)來進(jìn)行定價(jià)分析Ukhov, Andrey D(2004)“稀釋效應(yīng)，同時(shí)利用一些可觀察的數(shù)據(jù)來對(duì)公司權(quán)益價(jià)值V及波動(dòng)率這兩個(gè)不可觀察的變量進(jìn)行估計(jì)，比以往的模型更為合理。本文以下局部的結(jié)構(gòu)是：第二局部將闡述認(rèn)股權(quán)證及目前有關(guān)權(quán)證定價(jià)的研究情況；第三局部介紹有效市場(chǎng)假說與分形市場(chǎng)，并論述了有效市場(chǎng)假說存在的局限性；第四局部在已有模型的根底上，建立了改良

11、的模型分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的權(quán)證定價(jià)模型；第五局部將對(duì)幾種模型進(jìn)行比擬分析；第六局部是對(duì)全文的總結(jié)。2、股本認(rèn)股權(quán)證及相關(guān)研究2.1 認(rèn)股權(quán)證與股本認(rèn)股權(quán)證認(rèn)股權(quán)證(Warrants),簡(jiǎn)稱為“權(quán)證,它是一種股票衍生產(chǎn)品，發(fā)行人承諾在一定期限內(nèi)，以指定的價(jià)格，向持有人出售(或購入)一定數(shù)量的股票；而持有人有權(quán)利(但無義務(wù))在有效期內(nèi)行使認(rèn)股(或出售)權(quán)利。持證人為此 “權(quán)利需向發(fā)行人支付一定的費(fèi)用，即認(rèn)股權(quán)證的價(jià)格。根據(jù)發(fā)行人的不同，權(quán)證可劃分為股本認(rèn)股權(quán)證和衍生認(rèn)股權(quán)證.股本認(rèn)股權(quán)證根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)的不同，股本認(rèn)股權(quán)證可分為：認(rèn)購權(quán)證和認(rèn)沽權(quán)證。而根據(jù)執(zhí)行方式的不同，又可分為：美式權(quán)證和歐式權(quán)證。是由

12、上市公司發(fā)行.以股票實(shí)物交割,權(quán)證持有人支付執(zhí)行價(jià)格后,權(quán)證發(fā)行人必須交付有關(guān)股票,從而會(huì)增加上市公司在外流通的股份數(shù)量，即具有“稀釋效應(yīng)(dilution effect).衍生認(rèn)股權(quán)證的發(fā)行人是與權(quán)證“標(biāo)的證券發(fā)行人無關(guān)的第三方,一般是投資銀行或券商,其標(biāo)的資產(chǎn)既可以是股票,也可以是債券、股價(jià)指數(shù)、貨幣、商品或一籃子證券等，權(quán)證執(zhí)行時(shí)可用實(shí)物或現(xiàn)金進(jìn)行衍生認(rèn)股權(quán)證的標(biāo)的是已發(fā)行在外的證券,因此它的到期執(zhí)行時(shí)不會(huì)有“稀釋效應(yīng). 2.1.1 股本認(rèn)股權(quán)證與衍生認(rèn)股權(quán)證比擬股本認(rèn)股權(quán)證作為上市公司的融資手段之一，在被行使時(shí)公司負(fù)有義務(wù)向權(quán)證持有人發(fā)行新股，因而會(huì)使標(biāo)的資產(chǎn)的流通量增大。而衍生認(rèn)股權(quán)

13、證,無論是由權(quán)證標(biāo)的資產(chǎn)發(fā)行人的大股東或是由投資機(jī)構(gòu)發(fā)行，其履約責(zé)任均與權(quán)證標(biāo)的資產(chǎn)的發(fā)行人無關(guān)，因此權(quán)證標(biāo)的資產(chǎn)的流通量不會(huì)增大。股本認(rèn)股權(quán)證和衍生認(rèn)股權(quán)證的共同之處：持有者有權(quán)利而無義務(wù)，即兩者都有期權(quán)的特征。具有杠桿效應(yīng)。持有者只要支付權(quán)證的價(jià)格就可保存認(rèn)購股票的權(quán)利，權(quán)證提供了“以小搏大的杠桿效應(yīng)。3權(quán)證價(jià)格波動(dòng)幅度大于股票。由于杠桿效應(yīng)，會(huì)使權(quán)證的波動(dòng)幅度大于股票價(jià)格的波動(dòng)幅度。股本認(rèn)股權(quán)證和衍生認(rèn)股權(quán)證之間的差異有：1發(fā)行人.股本認(rèn)股權(quán)證是由上市公司自身發(fā)行,而衍生認(rèn)股權(quán)證一般是由與上市公司無關(guān)的第三方發(fā)行. 2標(biāo)的證券. 股本認(rèn)股權(quán)證的標(biāo)的證券是股票,而衍生認(rèn)股權(quán)證的標(biāo)的既可以是

14、股票,也可以是債券、指數(shù)、貨幣等。3稀釋效應(yīng). 股本認(rèn)股權(quán)證到期執(zhí)行時(shí)會(huì)有“稀釋效應(yīng),而衍生認(rèn)股權(quán)證的到期執(zhí)行沒有“稀釋效應(yīng).4交割方式. 股本認(rèn)股權(quán)證必須以股票實(shí)物交割, 衍生認(rèn)股權(quán)證的交割除了可證券實(shí)物交割之外,還可以用現(xiàn)金交割.2.1.2 長(zhǎng)江電力股本認(rèn)股權(quán)證方案長(zhǎng)江電力的權(quán)證方案方案為 摘自2005年08月17日的?國際金融報(bào)?。:公司按本次轉(zhuǎn)增股份后的股本為基數(shù)，對(duì)全體股東每10股無償派發(fā)1.5份歐式認(rèn)股權(quán)證，除發(fā)起人股東以外的流通股股東獲派的認(rèn)股權(quán)證可以上市流通；在權(quán)證行權(quán)日，上市流通權(quán)證的持有人有權(quán)以每份1.8元的價(jià)格出售給三峽總公司；權(quán)證的行權(quán)價(jià)格為5.5元/份不考慮公司轉(zhuǎn)增股

15、份的除權(quán)影響，存續(xù)期為自權(quán)證上市之日起18個(gè)月。 長(zhǎng)江電力這一權(quán)證方案它與目前已上市的7只權(quán)證以寶鋼權(quán)證為例，與長(zhǎng)江電力作比照分析不同：長(zhǎng)江電力權(quán)證屬于股本認(rèn)股權(quán)證，它的行權(quán)將會(huì)增加總股本。由于寶鋼權(quán)證的發(fā)行人是寶鋼集團(tuán)，在行權(quán)日權(quán)證持有人以約定的價(jià)格從寶鋼集團(tuán)購置股票，這些股票是從寶鋼集團(tuán)持有的寶鋼股份股票中給出，因此權(quán)證持有人在行權(quán)日不是向?qū)氫摴煞菪袡?quán)，而是向公司控股股東寶鋼集團(tuán)行權(quán)，即按行權(quán)價(jià)格和行權(quán)比例向?qū)氫摷瘓F(tuán)公司購置寶鋼股份公司A股股票。由此可知，寶鋼權(quán)證不是公司股票的發(fā)行行為，不會(huì)增加公司的總股本。而長(zhǎng)江電力的發(fā)行人是上市公司，行權(quán)時(shí)權(quán)證持有人以約定價(jià)格從上市公司處購置股票，發(fā)行

16、人通過增發(fā)新的股票來滿足認(rèn)購人的行權(quán)要求，因此長(zhǎng)江電力權(quán)證在行權(quán)時(shí)會(huì)造成股本擴(kuò)張。 2.2 股本認(rèn)股權(quán)證價(jià)格及其影響因素股本認(rèn)股權(quán)證價(jià)格有“理論價(jià)格或“交易價(jià)格之分。其中，理論價(jià)格即指認(rèn)股權(quán)證的價(jià)值，由內(nèi)在價(jià)值(intrinsic value)和時(shí)間價(jià)值(time value)兩局部組成，受股票價(jià)格、波動(dòng)率、到期日長(zhǎng)短、無風(fēng)險(xiǎn)利率、執(zhí)行價(jià)格和紅利支付等因素影響。而交易價(jià)格主要受權(quán)證市場(chǎng)供求關(guān)系、發(fā)行人業(yè)績(jī)等因素影響，在權(quán)證的價(jià)值附近變動(dòng)。本文研究的認(rèn)股權(quán)證價(jià)格是指“理論價(jià)格影響股本認(rèn)股權(quán)證價(jià)格變動(dòng)的因素主要有以下幾個(gè)方面：(1) 股票價(jià)格。權(quán)證發(fā)行時(shí)股票價(jià)格越高，認(rèn)購(沽)權(quán)證的理論價(jià)格也就越

17、高(低)。權(quán)證發(fā)行后隨股票價(jià)格的上升(下跌)，認(rèn)購權(quán)證的交易價(jià)格會(huì)上升(下跌)；而認(rèn)沽權(quán)證的交易價(jià)格隨股票價(jià)格的上升(下跌)，認(rèn)沽權(quán)證的交易價(jià)格下跌(上升)。(2) 到期日長(zhǎng)短。權(quán)證的有效期越長(zhǎng)，認(rèn)購(沽)權(quán)證理論價(jià)格通常也就越高。而隨到期日的趨近，權(quán)證的價(jià)格那么相應(yīng)下降。(3) 波動(dòng)率。波動(dòng)率增大，無論對(duì)于認(rèn)購權(quán)證還是認(rèn)沽權(quán)證，權(quán)證的理論價(jià)格或交易價(jià)格都會(huì)越高。(4) 無風(fēng)險(xiǎn)利率。市場(chǎng)利率的上下，決定著股票投資本錢的大小。利率水平越高，投資股票的本錢越大，因而認(rèn)購(沽)權(quán)證的吸引力會(huì)變大(小)，故認(rèn)購(沽)權(quán)證的理論價(jià)格或交易價(jià)格就會(huì)越高(低)。(5) 紅利。由于權(quán)證無法享有現(xiàn)金股利，因此預(yù)

18、期紅利越高，對(duì)認(rèn)購權(quán)證就越不利(認(rèn)沽權(quán)證恰好相反)，從而認(rèn)購(沽)權(quán)證的理論價(jià)格或交易價(jià)格就越低(高)。限于篇幅，本文將只對(duì)未支付紅利的認(rèn)購權(quán)證的理論價(jià)格進(jìn)行分析。(6) 執(zhí)行價(jià)格。權(quán)證的執(zhí)行價(jià)格越高，意味著該執(zhí)行價(jià)格可能與認(rèn)購(沽)權(quán)證的股票價(jià)格之間的價(jià)差越小(大)，那么該權(quán)證持有人未來行使權(quán)證時(shí)的可能獲利將越小(大)。故執(zhí)行價(jià)格越高的認(rèn)購(沽)權(quán)證，其理論價(jià)格或交易價(jià)格往往越低(高)。 另外，根據(jù)深交所公布的?權(quán)證業(yè)務(wù)管理暫行方法?，考慮到權(quán)證標(biāo)的證券的除權(quán)影響，權(quán)證的行權(quán)價(jià)格和行權(quán)比例應(yīng)分別按以下公式作相應(yīng)調(diào)整：新行權(quán)價(jià)格=原行權(quán)價(jià)格*標(biāo)的證券除權(quán)日參考價(jià)/除權(quán)前日標(biāo)的證券收盤價(jià)；新行權(quán)

19、比例=原行權(quán)比例*除權(quán)前日標(biāo)的證券收盤價(jià)/標(biāo)的證券除權(quán)日參考價(jià)。2.3 股本認(rèn)股權(quán)證定價(jià)模型回憶 權(quán)證的定價(jià)一般有Black-Scholes模型、二叉樹圖和蒙特卡羅模型等方法。限于篇幅，本文將主要討論如何利用Black-Scholes模型對(duì)歐式認(rèn)購權(quán)證進(jìn)行定價(jià)的問題。而歐式認(rèn)沽權(quán)證可通過看漲-看跌平價(jià)公式求解，美式權(quán)證一般采用二叉樹圖和蒙特卡羅模型來進(jìn)行求解，故本文暫不予以討論。目前，股本認(rèn)股權(quán)證定價(jià)采用的模型主要有以下兩種：1傳統(tǒng)的Black-Scholes期權(quán)模型；2考慮“稀釋效應(yīng)的定價(jià)模型。2.3.1 傳統(tǒng)的Black-Scholes定價(jià)模型由于股本認(rèn)股權(quán)證與期權(quán)存在著許多相似之處，因此

20、在進(jìn)行定價(jià)時(shí)，常利用傳統(tǒng)的Black-Scholes期權(quán)公式Black. F和Scholes.M,1973，公式為： 其中: ， 為權(quán)證的價(jià)格， X表示執(zhí)行價(jià)格，為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，為權(quán)證的有效期，是無風(fēng)險(xiǎn)利率，表示股票價(jià)格的波動(dòng)率，(.)為正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。利用這一公式定價(jià)股本認(rèn)股權(quán)證時(shí)，主要存在以下缺乏：1未能充分考慮權(quán)證的“稀釋效應(yīng)影響；2將股票價(jià)格的波動(dòng)率簡(jiǎn)單看作公司權(quán)益價(jià)值的波動(dòng)率。2.3.2 考慮“稀釋效應(yīng)的定價(jià)模型Hull(2003)在傳統(tǒng)的Black-Scholes期權(quán)公式根底之上，針對(duì)股本認(rèn)股權(quán)證執(zhí)行后產(chǎn)生的“稀釋效應(yīng)做出了調(diào)整。他假定一個(gè)公司擁有N份發(fā)行在外的股票

21、和M份歐式認(rèn)購權(quán)證，并且每份認(rèn)購權(quán)證可使其持有者在到期日T以每股X元的執(zhí)行價(jià)格向公司購置k份股票。在T時(shí)刻的權(quán)益價(jià)值為包括權(quán)證價(jià)值在內(nèi)，權(quán)證持有者執(zhí)行權(quán)證后，公司將獲得一筆現(xiàn)金流收入，公司的權(quán)益價(jià)值將增長(zhǎng)到+MX，這一價(jià)值要在N+Mk份股票中分配，所以股本認(rèn)股權(quán)證執(zhí)行后的股票價(jià)格將變?yōu)椋瑱?quán)證持有者的收入為,即，當(dāng)收入為正時(shí)，持有者才會(huì)執(zhí)行權(quán)證。因此一份股本認(rèn)股權(quán)證的價(jià)格為，即：此權(quán)證的價(jià)格是份基于的看漲期權(quán)的價(jià)格。V是公司的權(quán)益價(jià)值。且有。由此可得股本認(rèn)股權(quán)證的價(jià)格為：有關(guān)公式的證明請(qǐng)參考：Lauterbach, B. and P. Schultz (1990) Pricing Warrant

22、s: An Empirical Study of the Black-Scholes Model and Its Alternatives, Journal of Finance, 44, September, 1181 - 1210 其中：W是股本認(rèn)股權(quán)證的價(jià)格，M為新發(fā)行的權(quán)證數(shù)，N是已發(fā)行的股票數(shù)，k是權(quán)證的認(rèn)購比率，S是股票價(jià)格，X是權(quán)證執(zhí)行價(jià)格，r是無風(fēng)險(xiǎn)利率，T是到期日。是股票價(jià)格的波動(dòng)率，為每期支付的紅利。對(duì)于不支付紅利的情形，只需將公式稍作修改，即： = 3 * GB3 其中：比照 = 3 * GB3 兩式可知，支付紅利的情形只是在不支付紅利的根底上將公式中的股價(jià)S調(diào)整為。因此

23、，本文將只利用公式 = 3 * GB3 ，對(duì)不支付紅利的情形進(jìn)行討論。這一模型與傳統(tǒng)的Black-Scholes期權(quán)公式有兩點(diǎn)不同：1標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變?yōu)椋?考慮了權(quán)證的“稀釋效應(yīng)。但是，這一公式需要公司權(quán)益價(jià)值的波動(dòng)率，而這一波動(dòng)率是一個(gè)不可估計(jì)的變量。有些研究在定價(jià)股本認(rèn)股權(quán)證時(shí)，為了計(jì)算的方便，便簡(jiǎn)單地用股票的價(jià)格及其波動(dòng)率來近似替代公司的權(quán)益價(jià)值V及波動(dòng)率這兩個(gè)不可觀察的變量，通過這種簡(jiǎn)化方法計(jì)算出來的權(quán)證價(jià)格就往往與實(shí)際的合理價(jià)格存在著很大的差距。由于這兩個(gè)模型都是基于有效市場(chǎng)假說，而近年來，對(duì)股票市場(chǎng)的大量實(shí)證研究都說明股票市場(chǎng)價(jià)格變化并不符合正態(tài)分布，它們呈現(xiàn)的是一種“尖峰胖尾分布

24、(Hu,Y.和ksendal,B,2003；Cutland,1995；Bayraktar,2004；徐龍炳、陸蓉,1999),而且股價(jià)之間在不同時(shí)間存在著長(zhǎng)期相關(guān)性，并不是隨機(jī)游走的?；谟行袌?chǎng)假說而未能結(jié)合分形市場(chǎng)計(jì)算出來的權(quán)證價(jià)格就會(huì)與實(shí)際的合理價(jià)格存在著差異。因此，本文在此模型的根底之上，與分形市場(chǎng)中的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，提出了一個(gè)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的權(quán)證定價(jià)模型，文中進(jìn)一步的論證將說明改良后的模型比以上模型更為合理。在此之前，我們先介紹一下分形市場(chǎng)及分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的一些性質(zhì)。3、有效市場(chǎng)假說與分形市場(chǎng)介紹自從1970年Fama提出有效市場(chǎng)之后，有效市場(chǎng)假說便成為數(shù)量化資本市場(chǎng)理論的基石。許

25、多現(xiàn)代金融投資理論，如CAPM資本資產(chǎn)定價(jià)模型、APT套利定價(jià)理論等都是建立在有效市場(chǎng)假設(shè)之上。但是，許多實(shí)證研究說明，有效市場(chǎng)假設(shè)已經(jīng)很難反映市場(chǎng)的真實(shí)性，它存在著明顯的缺陷，具有一定的局限性。1994年，Peters首次提出了分形市場(chǎng)假說，它強(qiáng)調(diào)信息和投資起點(diǎn)對(duì)投資者行為的影響，并認(rèn)為所有的穩(wěn)定市場(chǎng)中都存在分形結(jié)構(gòu)。分形市場(chǎng)假說強(qiáng)調(diào)流動(dòng)性的影響以及基于投資者行為之上的投資起點(diǎn)，其目的是給予一個(gè)符合我們觀察的投資者行為和市場(chǎng)價(jià)格運(yùn)動(dòng)的模型。Peters 應(yīng)用R/S 分析法分析了不同資本市場(chǎng)如股市收益率、匯率，都發(fā)現(xiàn)了分形結(jié)構(gòu)和非周期循環(huán)，證明資本市場(chǎng)是非線性系統(tǒng)。由于分形市場(chǎng)理論可以解釋“波

26、動(dòng)具有非線性、自相似性和長(zhǎng)記憶性等有效市場(chǎng)理論無法解釋的現(xiàn)象, 因此，我們?cè)趯?duì)金融資產(chǎn)定價(jià)分析時(shí)，運(yùn)用分形市場(chǎng)理論將會(huì)比有效市場(chǎng)假說更加準(zhǔn)確地刻畫市場(chǎng)的真實(shí)特性。我國一些學(xué)者針對(duì)分形市場(chǎng)也作了許多的實(shí)證研究。徐龍炳、陸蓉(1999)對(duì)滬深兩市進(jìn)行了R/S 分析，其Hurst指數(shù)分別為0.661 和，周期為195 天；張維、黃興(2001)采用更長(zhǎng)的采樣區(qū)間、分析了滬深股市的日、周收益率，從而論證了市場(chǎng)存在非線性結(jié)構(gòu)；劉韶躍和楊向群(2002、2004)對(duì)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境歐式未定權(quán)益的定價(jià)和標(biāo)的資產(chǎn)有紅利支付的歐式期權(quán)定價(jià)進(jìn)行了探討；周孝華(2002)通過分析布朗運(yùn)動(dòng)與分形布朗運(yùn)動(dòng)，提出了分形維

27、納過程的概念并利用它推導(dǎo)出不付紅利的股票價(jià)格遵循含有分形維納過程的微分方程。有效市場(chǎng)假設(shè)認(rèn)為:證券市場(chǎng)中股票價(jià)格可以及時(shí)、充分反映所有相關(guān)信息,未來的價(jià)格只能由新的信息決定。資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)服從布朗運(yùn)動(dòng)。有效市場(chǎng)假說由于未考慮投資者行為的復(fù)雜性、多樣性，以及市場(chǎng)對(duì)于信息的反響機(jī)制等，主要存在以下三個(gè)方面的局限：有效市場(chǎng)假說認(rèn)為價(jià)格是一個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，當(dāng)樣本容量變大時(shí)，它將趨于正態(tài)分布，但通過大量實(shí)證結(jié)果說明，價(jià)格及收益率的分布并非正態(tài)分布，而是呈現(xiàn)“尖峰厚尾分布。假定市場(chǎng)的當(dāng)前價(jià)格已經(jīng)充分反映了所有信息，價(jià)格變化是獨(dú)立變動(dòng)過程。投資者立即對(duì)價(jià)格做出反響，所以未來與過去或現(xiàn)在都不相關(guān)。但由

28、于人們對(duì)信息的反響是以非線性方式做出的，因此，價(jià)格的變動(dòng)具有長(zhǎng)期記憶的特性，過去的信息現(xiàn)在和未來的價(jià)格都會(huì)有影響。沒有考慮市場(chǎng)波動(dòng)的期限結(jié)構(gòu)。實(shí)際上，在市場(chǎng)中的投資者是具有不同投資期限的，市場(chǎng)的流動(dòng)性就在于投資者的不同投資期限、不同的信息集、以及形成的對(duì)市場(chǎng)“公平價(jià)格的不同理解。在有效市場(chǎng)假說下，通常假設(shè)股價(jià)和收益率的波動(dòng)性與時(shí)間的平方根成比例。但實(shí)際上股價(jià)和收益率的波動(dòng)并非如此，它們的變化具有自相似和分形等特性。另外，市場(chǎng)有效不一定意味著它是隨機(jī)游動(dòng)的，但隨機(jī)游動(dòng)過程一定隱含著市場(chǎng)是有效的，換句話說就是收益率正態(tài)分布的假設(shè)不是市場(chǎng)有效所必須的。有效市場(chǎng)理論存在的這些局限性，使它已不能客觀地解

29、釋現(xiàn)實(shí)中金融價(jià)格波動(dòng)。而分形市場(chǎng)理論卻能很好地解決了有效市場(chǎng)理論的這些缺乏,從而更加準(zhǔn)確地刻畫出市場(chǎng)的真實(shí)特性。3.2分形市場(chǎng)假說 分形市場(chǎng)理論認(rèn)為：金融資產(chǎn)的收益率并不是隨機(jī)游走的，其概率分布也很少是正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。正態(tài)分布只是分形分布的一種特例。它認(rèn)為收益率的時(shí)間序列具有相關(guān)性和長(zhǎng)期記憶性。收益的分布不是正態(tài)分布，且其方差可能無限大或不存在。分形市場(chǎng)假說的內(nèi)容主要有以下三點(diǎn)：(1) 市場(chǎng)由眾多的投資者組成，這些投資者處于不同的投資起點(diǎn)，投資者的投資起點(diǎn)對(duì)其行為會(huì)產(chǎn)生重大的影響。信息對(duì)于處于不同投資起點(diǎn)上的投資者所產(chǎn)生的影響是不相同。(2)分形市場(chǎng)假設(shè)強(qiáng)調(diào)市場(chǎng)流動(dòng)性及投資期限對(duì)投資者

30、行為的影響。它認(rèn)為只有當(dāng)大量不同投資起點(diǎn)的交易者存在時(shí)，市場(chǎng)才是穩(wěn)定的，只有穩(wěn)定的市場(chǎng)才能確保足夠的流動(dòng)性。(3)每個(gè)投資起點(diǎn)都是一個(gè)具有有限方差的隨機(jī)函數(shù)，它依賴于前一個(gè)方差，因?yàn)樵诿恳煌顿Y起點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)相同，因此收益的頻率分布形狀也就相似，市場(chǎng)結(jié)構(gòu)具有自相似和分形的特性。3.3 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 本文將在分形市場(chǎng)假設(shè)下，假定金融資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)服從分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)，而不是標(biāo)準(zhǔn)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)。分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)具有如下幾個(gè)性質(zhì)：1Hurst參數(shù)為H(0H時(shí),具有長(zhǎng)期依賴性，即：,且有 假設(shè)H=，即為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)B(t)，表現(xiàn)為隨機(jī)游走特性，此時(shí)累積離差是隨時(shí)間的平方根而增加, 過去的事件不會(huì)影響未來。假設(shè)

31、0H,具有反持久性，此時(shí)反映的是一個(gè)“均值回復(fù)的非持久性的時(shí)間序列。過去的增量與現(xiàn)在的增量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。即如果系統(tǒng)在前一期間變化趨勢(shì)是向上, 那么下一個(gè)時(shí)期其向下的可能性將較大, 反過來也是一樣。而且H距離0越近，這種反持久性行為的強(qiáng)度越大。假設(shè)H1，具有持久性和無周期的循環(huán)，此時(shí),系統(tǒng)的變化是一個(gè)持續(xù)的時(shí)間序列, 過去發(fā)生的事件對(duì)未來的價(jià)格是有影響的, 存在著“記憶效應(yīng)。過去的增量與現(xiàn)在的增量呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，即如果序列在前一個(gè)期間是向上的, 那么它在下一個(gè)期間繼續(xù)向上的可能性會(huì)大于向下的可能性。H 值越接近于1, 這種“記憶效應(yīng)的強(qiáng)度或持久性就越強(qiáng)。3自相似性。.4 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的Blac

32、k-Scholes模型國內(nèi)外許多學(xué)者，如：Mandelbrot 和 Van Ness1968、Hu 和 ksendal2003等對(duì)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了大量的研究，其中，Ciprian Necula利用傅立葉變換方法推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的Black-Scholes模型，其公式如下：, 有關(guān)此公式的推導(dǎo)請(qǐng)參考：Ciprian Necula, “Option pricing in a Fractional Brownian Motion Environment, Preprint, Academy of Economic Studies Bucharest, Romania.。另外，從公式可知標(biāo)準(zhǔn)布朗

33、運(yùn)動(dòng)只是分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)在H=的一個(gè)特例情形。 = 4 * GB3 其中：，.C為期權(quán)的理論價(jià)格，S為現(xiàn)行股票價(jià)格，K為執(zhí)行價(jià)格，T為到期日，r為無風(fēng)險(xiǎn)利率，H為Hurst指數(shù)(0H1)。.5 R/S分析方法Hurst(1951)在大量實(shí)證研究的根底上，發(fā)現(xiàn)自然現(xiàn)象都遵循“有偏隨機(jī)游走，即一個(gè)趨勢(shì)加上噪聲，從而提出重標(biāo)極差分析法(Rescaled Range Analysis)R/S分析方法，根本思想是：假設(shè)X1，X2，Xn為股票指數(shù)的每日變化，記作Xi，i=1，2，n。該時(shí)間序列的均值為: 1標(biāo)準(zhǔn)差Sn為： 2對(duì)原序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：， 3累積離差為：， 4 重標(biāo)極差Rn為： 5從而求得R/S。再對(duì)

34、每個(gè)子區(qū)間計(jì)算，可得n個(gè)值，然后將它們平均，即 6為了比擬不同的時(shí)間序列，Hurst建立了如下關(guān)系式： 7其中，c為常數(shù)，H為Hurst指數(shù)，且0H1年時(shí)，對(duì)于相同到期日的權(quán)證，其價(jià)值隨著Hurst指數(shù)的增大而增加；而對(duì)于相同的Hurst指數(shù)，期限越長(zhǎng)，其價(jià)值也越大。當(dāng)0T1時(shí)，對(duì)于相同到期日的權(quán)證，其價(jià)值隨著Hurst指數(shù)的增大而減少；而對(duì)于相同的Hurst指數(shù)，期限越長(zhǎng)，其價(jià)值也越大。由于不同Hurst指數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)證價(jià)格也不同，因此，為了正確地定價(jià)權(quán)證，必須在分形市場(chǎng)中考慮標(biāo)的股票的分形結(jié)構(gòu)。鑒于此，我們結(jié)合Ukhov, Andrey D.(2004)的利用可觀察數(shù)據(jù)的權(quán)證定價(jià)模型和分形市

35、場(chǎng)中的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)，提出了一個(gè)改良的權(quán)證定價(jià)模型。4.2 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的權(quán)證定價(jià)模型以長(zhǎng)江電力股本認(rèn)股權(quán)證為例，假定長(zhǎng)江電力現(xiàn)擁有N份發(fā)行在外的股票和M份股本認(rèn)股權(quán)證假設(shè)這一權(quán)證為歐式認(rèn)購權(quán)證，并假設(shè)每股權(quán)證可使其持有者在到期日T以每股X元的執(zhí)行價(jià)格向長(zhǎng)江電力購置k份股票。在T時(shí)刻的權(quán)益價(jià)值為包括權(quán)證在內(nèi)，權(quán)證執(zhí)行后，長(zhǎng)江電力將獲得一筆現(xiàn)金流收入，公司的權(quán)益價(jià)值將增長(zhǎng)到+MX，這一價(jià)值要在份股票中分配，所以權(quán)證執(zhí)行后的股票價(jià)格將變?yōu)?，?quán)證持有者的收入為,即，只有當(dāng)收入為正時(shí)，權(quán)證才會(huì)被執(zhí)行。因此一份股本認(rèn)股權(quán)證的價(jià)格為，可知權(quán)證的價(jià)格是份基于的看漲期權(quán)的價(jià)格。是公司的權(quán)益價(jià)值。又因?yàn)榈默F(xiàn)值為

36、，且有。再結(jié)合分形市場(chǎng)中的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的期權(quán)定價(jià)公式：, = 5 * GB3 其中：，.從而得出分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的權(quán)證定價(jià)模型為： = 6 * GB3 其中：W為股本認(rèn)股權(quán)證的價(jià)格, V為公司的權(quán)益價(jià)值, X為執(zhí)行價(jià)格,N為發(fā)行在外的總股本, M為權(quán)證的發(fā)行量, k為每份權(quán)證可購置的股數(shù), r 為無風(fēng)險(xiǎn)利率, T 為有效期,，為公司權(quán)益價(jià)值的波動(dòng)率。由于股本認(rèn)股的公司權(quán)益價(jià)值與股票、權(quán)證之間存在著如下關(guān)系：，可知公司權(quán)益價(jià)值的波動(dòng)率是權(quán)證和股價(jià)波動(dòng)率的加權(quán)平均。因此，公司權(quán)益價(jià)值的波動(dòng)率與股價(jià)的波動(dòng)率之間存在著以下關(guān)系(Ukhov, Andrey D.，2004)：，即： = 7 * GB3

37、其中，為股票價(jià)格對(duì)公司權(quán)益價(jià)值的彈性。s表示當(dāng)公司權(quán)益價(jià)值變化一個(gè)單位時(shí)，股票價(jià)格的變化量。為了計(jì)算s，必須先求出ww表示公司權(quán)益價(jià)值每變化一個(gè)單位，對(duì)應(yīng)權(quán)證價(jià)格的變化量由公式 = 6 * GB3 可得： = 8 * GB3 當(dāng)公司權(quán)益價(jià)值V變化一單位時(shí)，權(quán)證的價(jià)格變化W，股票價(jià)格變化S，即有：n*W+N*S=V=1， = 9 * GB3 由以上兩式得：。 = 10 * GB3 從而得到如下兩個(gè)關(guān)系式：其中s是的函數(shù)，而又是V和的函數(shù)通過以上兩式可以求出公司權(quán)益V及其波動(dòng)率，從而得到長(zhǎng)江電力的股本認(rèn)股權(quán)證價(jià)格為：。 5、模型比照分析5.1 長(zhǎng)江電力股本認(rèn)股權(quán)證在發(fā)行日的價(jià)格分析表3是以長(zhǎng)江電力

38、為例，假定長(zhǎng)江電力股本認(rèn)股權(quán)證將于2006年6月20日上市，由于長(zhǎng)江電力尚未正式發(fā)行權(quán)證，為了給投資者提供一個(gè)合理的參考定價(jià)方法，我們可以假定權(quán)證發(fā)行前日的G長(zhǎng)電(600900.SS) 的價(jià)格等于2005年12月30日前30天的日收盤平均價(jià) (利用G長(zhǎng)電(600900.SS)的歷史數(shù)據(jù)可以算得2005年12月30日前30天的日收盤價(jià)平均價(jià)為7.08元)。為了對(duì)其進(jìn)行發(fā)行日的定價(jià)分析。我們?nèi)?004年6月17日至2005年6月17日G長(zhǎng)電(600900.SS) 的日收盤數(shù)據(jù)，并利用公式 來計(jì)算各個(gè)股票的收益率,Pt為股票的日收盤價(jià)格，由此估算出股價(jià)的年波動(dòng)率s為23.5%.所需數(shù)據(jù)來源為：雅虎財(cái)

39、經(jīng)網(wǎng)站( HYPERLINK :/ )。權(quán)證名稱長(zhǎng)江電力標(biāo)的證券寶鋼股份權(quán)證類型認(rèn)購行權(quán)方式歐式已發(fā)行的股票數(shù)將要發(fā)行的權(quán)證數(shù)假定發(fā)行日2005-6-20發(fā)行前日股價(jià)元股價(jià)波動(dòng)率s23.50%到期日長(zhǎng)1.5年18個(gè)月執(zhí)行價(jià)格5.5元認(rèn)購比率1無風(fēng)險(xiǎn)利率%Hurst指數(shù)公司權(quán)益價(jià)值V公司權(quán)益的波動(dòng)率25.6%權(quán)證價(jià)格1(Black-Scholes模型)權(quán)證價(jià)格2考慮“稀釋效應(yīng)的定價(jià)模型權(quán)證價(jià)格3分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的權(quán)證定價(jià)模型注：以1年期國債利率為無風(fēng)險(xiǎn)利率。公司權(quán)益V及其波動(dòng)率是根據(jù)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的權(quán)證定價(jià)模型計(jì)算結(jié)果得出。數(shù)據(jù)來源： HYPERLINK :/ 雅虎財(cái)經(jīng)網(wǎng)站( HYPERLINK

40、:/ )。表3：長(zhǎng)江電力股本認(rèn)股權(quán)證在發(fā)行日的價(jià)格分析利用R/S分析方法從G長(zhǎng)電(600900.SS)自上市以來至2005年6月17日的歷史股價(jià)數(shù)據(jù)可以得到長(zhǎng)江電力的Hurst指數(shù)值，其H值為0.63，說明該市場(chǎng)具有明顯的分形結(jié)構(gòu)和持續(xù)性，且股票的收益率不是隨機(jī)游走，而是一個(gè)有偏的“尖峰胖尾分布。通過對(duì)股本認(rèn)股權(quán)證的定價(jià)結(jié)果分析得知：三種方法得到的權(quán)證價(jià)格比擬接近。但公司權(quán)益的波動(dòng)率與股價(jià)的波動(dòng)率s卻存在著差異，且這一差異隨著Hurst指數(shù)及股本認(rèn)股權(quán)證的“稀釋效應(yīng)發(fā)生比擬大的變化。因此不能簡(jiǎn)單地利用股價(jià)的波動(dòng)率s來近似替代公司權(quán)益的波動(dòng)率。5.2 不同權(quán)證定價(jià)模型比照分析 在進(jìn)行實(shí)證分析時(shí)，

41、可以利用本文闡述的R/S分析方法測(cè)定不同權(quán)證的Hurst系數(shù)。和H=0.5H=0.5時(shí)，即為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，而其它條件股票價(jià)格S，股票收益率的波動(dòng)性s，權(quán)證數(shù)量n根據(jù)以下情況進(jìn)行變化見表4和表5：股票價(jià)格波動(dòng)率s=40%1低稀釋效應(yīng)N=100，n=10股價(jià)WB-SW近似W1H=0.3W2H=0.5W3H=0.7S=80(SK)37.73(41.82%)40.31(41.70%)43.33(41.57%)2中等稀釋效應(yīng)N=100，n=50股價(jià)WB-SW近似W1H=0.3W2H=0.5W3H=0.7S=80(SK)37.67(48.04%)40.19(47.45%)43.14(46.87%)3高稀釋

42、效應(yīng)N=100，n=100股價(jià)WB-SW近似W1H=0.3W2H=0.5W3H=0.7S=80(SK)37.51(54.14)39.98(53.03%)42.86(51.95%)注：w1、w2、w3Ukhov, Andrey D.2004提出的利用可觀察數(shù)據(jù)定價(jià)權(quán)證方法。 WB-S是用傳統(tǒng)的Black-Scholes定價(jià)模型、W近似是用考慮“稀釋效應(yīng)的定價(jià)模型計(jì)算出來的權(quán)證價(jià)格，而且它們都是在標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)即H=的情形下計(jì)算權(quán)證價(jià)格。表4：股本認(rèn)股權(quán)證價(jià)格分析股票價(jià)格波動(dòng)率s=40%股票價(jià)格波動(dòng)率s=60%1低稀釋效應(yīng)N=100，n=10股價(jià)WB-SW近似W1H=0.3W2H=0.5W3H=0.

43、7S=80(SK)46.55(62.19%)50.53(62.01%)55.04(61.82%)2中等稀釋效應(yīng)N=100，n=50股價(jià)WB-SW近似W1H=0.3W2H=0.5W3H=0.7S=80(SK)46.29(69.50%)50.16(68.65%)54.55(67.80%)3高稀釋效應(yīng)N=100，n=100股價(jià)WB-SW近似W1H=0.3W2H=0.5W3H=0.7S=80(SK)45.92(76.45%)49.70(74.89%)53.98(73.36%)注：w1、w2、w3Ukhov, Andrey D.2004提出的利用可觀察數(shù)據(jù)定價(jià)權(quán)證方法。 WB-S是用傳統(tǒng)的Black-S

44、choles定價(jià)模型、W近似是用考慮“稀釋效應(yīng)的定價(jià)模型計(jì)算出來的權(quán)證價(jià)格，而且它們都是在標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)即H=的情形下計(jì)算權(quán)證價(jià)格。表5：股本認(rèn)股權(quán)證價(jià)格分析股票價(jià)格波動(dòng)率s=60%從表中計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)H=0.5時(shí)，用新改良的模型計(jì)算出的結(jié)果與Black-Scholes公式的值相差不大，但當(dāng)H0.5時(shí)，權(quán)證的價(jià)格相對(duì)于Black-Scholes公式的值會(huì)偏大。此時(shí)，傳統(tǒng)的Black-Scholes公式關(guān)于權(quán)證定價(jià)將變得不適合。另外，當(dāng)稀釋效應(yīng)逐漸增大時(shí)，股票價(jià)格的波動(dòng)率與企業(yè)價(jià)值的波動(dòng)率之間的差異將變得越來越大。因此，在實(shí)際權(quán)證定價(jià)時(shí)，不能簡(jiǎn)單地用股價(jià)的波動(dòng)率來近似替代模型中關(guān)于企業(yè)價(jià)值的波動(dòng)

45、率。以下三幅圖圖3、圖4和圖5是對(duì)股本認(rèn)股權(quán)證在發(fā)行日的價(jià)格及企業(yè)價(jià)值的波動(dòng)率與股票價(jià)格、Hurst值之間的關(guān)系的說明。假定該權(quán)證為歐式認(rèn)購權(quán)證，無風(fēng)險(xiǎn)利率為4.4%，權(quán)證有效期為2年，認(rèn)購比率為1，企業(yè)股票價(jià)格的波動(dòng)率為60%，股價(jià)在70與130之間變化，且其股票價(jià)格變動(dòng)分別具有不同的分形結(jié)構(gòu)即Hurst在0.1至0.9之間變化。圖3、4、5分別代表股本認(rèn)股權(quán)證的低稀釋效應(yīng)N=100,M=10、中等稀釋效應(yīng)N=100,M=50和高稀釋效應(yīng)N=100,M=100三種情形。圖3：低稀釋效應(yīng)N=100,M=10時(shí)的權(quán)證價(jià)格左圖及企業(yè)價(jià)值波動(dòng)率右圖圖4：中等稀釋效應(yīng)N=100,M=50時(shí)的權(quán)證價(jià)格左

46、圖及企業(yè)價(jià)值波動(dòng)率右圖圖5：高稀釋效應(yīng)N=100,M=100時(shí)的權(quán)證價(jià)格左圖及企業(yè)價(jià)值波動(dòng)率右圖通過以上三圖的比擬分析，我們可以得出以下結(jié)論：1企業(yè)價(jià)值的波動(dòng)率不是近似地等于股票價(jià)格的波動(dòng)率s。上述三圖說明即使股本認(rèn)股權(quán)證都是在股票價(jià)格的波動(dòng)率為60%假設(shè)前提之下，但由于不同公司發(fā)行的股本認(rèn)股權(quán)證所產(chǎn)生的“稀釋效應(yīng)大小不同，因此企業(yè)價(jià)值的波動(dòng)率不能夠近似地等于股票價(jià)格的波動(dòng)率s，兩者之間是存在著差異的，而且這一差異隨著股本認(rèn)股權(quán)證“稀釋效應(yīng)的加強(qiáng)而變大。大致關(guān)系是：低稀釋效應(yīng)下N=100,M=10，企業(yè)價(jià)值的波動(dòng)率比股票價(jià)格的波動(dòng)率s平均大1%至3%；中等稀釋效應(yīng)下N=100,M=50，企業(yè)價(jià)

47、值的波動(dòng)率比股票價(jià)格的波動(dòng)率s平均大7%至10%；高稀釋效應(yīng)下N=100,M=100，企業(yè)價(jià)值的波動(dòng)率比股票價(jià)格的波動(dòng)率s平均大12%至14%。2股本認(rèn)股權(quán)證的價(jià)格隨著稀釋效應(yīng)的增強(qiáng)而降低。在相同的價(jià)格水平下，股本認(rèn)股權(quán)證的價(jià)格大小依次是低稀釋效應(yīng)中等稀釋效應(yīng)高稀釋效應(yīng)。(并假定其它條件均相同。)3權(quán)證的價(jià)格隨Hurst值的增大而提高。假定其它條件相同時(shí)，由于分形結(jié)構(gòu)的不同即Hurst值不相等，股本認(rèn)股權(quán)證的價(jià)格也不相同，其價(jià)格隨Hurst值的增大而提高。6、總結(jié)股本認(rèn)股權(quán)證的發(fā)行，可以有效地解決當(dāng)前市場(chǎng)開展中存在的一系列問題，并為證券市場(chǎng)存在的風(fēng)險(xiǎn)提供切實(shí)可行的解決方案，從而改善我國證券市場(chǎng)

48、的再融資機(jī)制，推動(dòng)我國金融創(chuàng)新的進(jìn)一步開展。本文通過對(duì)幾個(gè)關(guān)于股本認(rèn)股權(quán)證的定價(jià)模型比照分析，得到如下幾個(gè)結(jié)論：1在對(duì)股本認(rèn)股權(quán)證進(jìn)行定價(jià)時(shí)，要綜合考慮其“稀釋效應(yīng)和波動(dòng)性，并根據(jù)不同大小的“稀釋效應(yīng)和波動(dòng)性采用適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠韺?duì)它進(jìn)行估算，否那么會(huì)使投資決策中的定價(jià)分析產(chǎn)生較大誤差。 2在低“稀釋效應(yīng)中，可以近似地用股票波動(dòng)率來替代公司權(quán)益價(jià)值的波動(dòng)率，但在中等“稀釋效應(yīng)及高“稀釋效應(yīng)時(shí)，兩者之間的差異比擬大，故不宜直接用股票波動(dòng)率來簡(jiǎn)單地替代公司權(quán)益價(jià)值的波動(dòng)。3近年來的大量實(shí)證研究說明我國的證券市場(chǎng)也是呈“尖峰胖尾分布，基于有效市場(chǎng)假說的定價(jià)模型已不能合理地進(jìn)行權(quán)證定價(jià)，因此為了合理地定價(jià)股

49、本認(rèn)股權(quán)證，必須結(jié)合分形市場(chǎng)來進(jìn)行定價(jià)分析。而本文通過結(jié)合目前的許多實(shí)證研究結(jié)果及相關(guān)權(quán)證定價(jià)方法，提出了分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下的權(quán)證定價(jià)模型，使得對(duì)認(rèn)股權(quán)證的定價(jià)更顯合理，可以為投資者提供一個(gè)合理的投資決策方案，并進(jìn)一步推動(dòng)和繁榮我國的證券市場(chǎng)。參考文獻(xiàn)1Black, F. and Scholes, M., 1973, “The pricing of options and corporate liabilities, Journal of Political Economy, 81, 637-659.2Bayraktar, E., Poor, H. V. and Sircar, R. (2004). “Estimating the fractal dimension of the S&P 500 index using wavelet analysis, Intl. J. Theoretical and Applied Finance 7: 129.3B B Mandelbrot, H W Van Ness. “Fractional Brownian