1、重慶南開中學2008-2009學年高三數(shù)學總復習檢測題(二)一、選擇題： TOC o 1-5 h z 1、復數(shù) z = (1i)2i 等于()A、2B、2C、2iD、-2i2、命題“存在x w Z使2x2+x+m W0”的否定是()a、不存在 x w Z 使 2x2 +x + m a 0R 對彳I意 x w Z 都有 2x2 + x + m 0G 對彳I 意 x w Z 都有 2x2+x+mW0 d、存在 xw Z 使 2x2 + x+m 03、若函數(shù)y =2sin(x + 8)的圖象按向量(二,0)平移后，它的一條對稱軸是 x = ,則e的一個可能 36值()5 二2 二A、 B、 C、-D

2、、4、設偶函數(shù) f(x)對任意 xw R,都有 f(x)+f(x+1)=4,當 xw3-2時，f(x) = 4x+12,則f (112.5)的值為A、 2B 、 3一一 15、已知數(shù)列an沖，a1 =一,2為1*、an+ = an + (nu N ),則數(shù)列an的通項公式n 3n 2()B、,-1A、 an -n 1C、_ 1 n -12 n2 n 2D、an6、平面上點P與不共線三點A 一 ff.B、C滿足關 系式：pA + PB + PC = aB ,則下列結論正確的是A、 P 在 CA 上，且CP=2PAB、P 在 AB 上，且AP=2PBC、P 在 BC 上，且BP=2PCD、 P點為

3、 ABC的重心.,、 sin xsin x1 . sin x27、右函數(shù) f(x)=,且0 x1 x2 bB、abC、a=bD、a、b的大小不能確定 08、在平面直角坐標系中，不等式組Jx-y+40 (a為常數(shù))表示的平面區(qū)域面積是9,那么實數(shù)a的值為ixw a() TOC o 1-5 h z A、372 + 2B、一 3小十2C、一 5D、1229、如圖，直線MN與雙曲線C:5看=1的左右兩支分別交于M、N兩點，與雙曲線C的右準線相交于 P點，F(xiàn)為右焦點，若|FM|=2|FN|,又NP=入pM (入G R),則實數(shù)人的取值為()A、1B、1C、2D、12310、已知函數(shù)f(x)=2飆+ 44

4、 x,則函數(shù)f(x)的值域為A、2,4B、0,2,5 C、4, 2 5 D、2, 2 5二、填空題：11、設m 1的斛集為12、已知等差數(shù)列an的前2006項的和S2006 =2008,其中所有的偶數(shù)項的和是2,則a1003的值 TOC o 1-5 h z 4 6、 ，46、，46、14、(- -) (Z2 -Z2) . (zn -zn) lim -5-515Tn YO (.6 5656515、數(shù)列an中，an =| nk|+|n2k |,若對任意的正整數(shù) nan之a3 = a4都成立，則k的取值范圍是。2.2122116、已知P(t,t) , t = R ,點M是圓x十(y1)= 上的動點，

5、點N是圓(x-2) +y = 上44的動點，則| PN | | PM |的最大值是三、解答題：17、已知函數(shù)f(x)= 竺磐4sin2x.COS2x(1)求函數(shù)f(x)的定義域和最大值；(2)求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間18、一艘輪船在航行過程中的燃料費與它的速度的立方成正比例關系，其他與速度無關的費用每小時96元，已知在速度為每小時 10公里時，每小時的燃料費是 6元，要使行駛1公里所需的費用總和最小， 這艘輪船的速度應確定為每小時多少公里？19、已知數(shù)列 an滿足a =5,a2 =5,a = an +6a(n 至2,nw N*)(1)求出所有使數(shù)列an+十九an成等比數(shù)列的人值，并說明理由。

6、(2)求數(shù)列an的通項公式；220、已知函數(shù) f(x)=ax +2ln(1x) (a為實數(shù))(1)若f(x)在x= 1處有極值，求a的值；(2)若f(x)在3, 2上是增函數(shù)，求a的取值范圍;21、設拋物線y2 =2px(p A0)的焦點為F,準線與x軸交點為Q,過Q點的直線l交拋物線于A、B 兩點。(1) 若直線i的斜率為Y2,求證： FA FB =0 設直線FA, FB的斜率分別為kFA,kFB ,探究卜弘與卜田的關系并說明理由。(0)22、已知點(an, an+)在曲線f(x)=Jx2+1上，且a1=1。求f(x)的定義域；2212111:求證：_(n +1)3 -1 一 + +|1 +

7、 1, n N*)22答案、選擇題：BBBAB AADAD、填空題:11、212、25三、解答題:一，1、13、（3，十 8）14、-115、2,316、217、(1)由 f(x)=3sin4xcos2x4sin2x兀x 要滿足 cos2xw0,從而 2xwk7t +萬(k C Z) TOC o 1-5 h z 一. 一 1兀因此 f(x)的7E義域為x|x w 2k 兀 +了,(k C Z)又 f(x)=2 /sin2x 2(2sin2x 1) 2 = 2 v3sin2x + cos2x- 2 =4sin(2x + 韋2,兀兀兀1 一 6Wf(x) W2,當 2x+3 = 2卜兀+2,有 f

8、(x)=2 . x= k 兀十三 時，f(x)的最大值為 2兀兀兀兀兀一，(2)由 f(x)= 4sin(2x + -)- 2, 2xw 2k 兀 萬 由 2k 兀2x+ 0）,1則航行1公里的時間為t =小時。x依題意，設與速度有關的每小時燃料費用為p = kx3,貝1) 6 = k 103 =,k=&50033p 二一x , 500故每公里航行費用為 y =(96 p)t =(96 x3)- =J，。- x2),500 x 500 x TOC o 1-5 h z 3 ,8000、一(x-),250 x由 y =0= x = 20,且0 二 x ：二20時，丫，：0;* 20日t,y0.3

9、16000236 -x =20時，y達到取小值 （+20）=兀.500205答：輪船的速度應定為每小時 20公里，行駛1公里所需的費用總和最小。19、（1） an+九an的前三項分別為5+5兒,35=5九,65 +35兒依題意得(7)2 =(1)(13 7)3 =-3或 2n 1an.1 _3an = -10 (-2)(2)由(1)得an = 3 -(-2)an1 2an =15 3n TOC o 1-5 h z 2120、解：(1) f (x) =2ax -,由題意 f (一1) = -2a -1 = 0, a = 1 -x2,、1(2) a 0，:x0 x + 1 0,故 x0,或 x1.

10、xf(x)定義域為：(8, -1U(0, + OO)22,122111:備+1=an %，則備+1-不=可于正有：a1a2，一 1222 ,+ |+ = an+1 a1 = an+1 - 1 an要證明：1c11. .1c1(n1)3-1 J|lM4(n1)34Qa2an-11 1-只需證明：一n3 Wan W2n3 ( *)下面使用數(shù)學歸納法證明21 11-n3 an W2n3 (n)1,n e n*) 在2口1n=1 時，a1=1, 2a12,則n=1時(* )式成立.假設n=k時，Ik32一 ak12k3成立，由122131ak 1 - ak -4k iak1 ok-k32=4k31k3

11、要證明：c 1c4k3 1 三 4(k 1)31k32.1 J,.二只需2k+ 1 -k3(k 1) 2只需(2k+ 1)3又端+1=吊+之!好+工 要證：!+工313 + 1)。 耿42必2必.2只需證：k十2圭k3(k+1)3 ,只需證：4k2+11k+80,而4k2 + 11k + 80在k1時恒成立.于是：1121 二 1 二 2二a：+ 2(k +1)3.因此 1(k+1)3 Wa& W2(k + 1)3得證.42綜合可知(*)式得證，從而原不等式成立(3)要證明：Sn (3n 2)3 n 3事 一斤口中丁 3 一 (3n 2)3 n 3(n -1) 23K1由(2)可知只需證： Jn 2) (* * )下面用分析法證明：(*)式成立.要使(*)成立, 只需證:(3n