北師大版2024—2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試調(diào)研檢測(cè)卷考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）1．下列事件中為必然事件的是（

）A．山西隊(duì)某球員罰球兩罰全中 B．潛水員深潛海底撈到月亮C．從只裝有3個(gè)白球的袋子中摸出1個(gè)球，是白球 D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈2．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知a＝212，b＝38，c＝74，則a，b、c大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a4．如圖，正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張，拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片的張數(shù)為（）A．6 B．5 C．3 D．25．已知等腰三角形的一條邊等于4cm，另一條邊等于9cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．以上都不對(duì)6．若，則（

）A．8 B．12 C．16 D．247．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分線，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CD，則BE長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．172 8．如圖，AB＝AC＝AD，∠BAD＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．115° B．130° C．140° D．155°9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10．如果點(diǎn)D，E分別為BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，那么AD+DE的最小值是（）A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8第7題圖第8題圖第6題圖第7題圖第8題圖第6題圖10．如圖1，∠B＝∠C＝90°，AB＝2CD，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從B點(diǎn)出發(fā)，沿B﹣C﹣D路線運(yùn)動(dòng)，到D停止．如圖2，反映的是△ABP的面積S（cm2）與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）兩個(gè)變量之間的關(guān)系，則梯形ABCD的面積為（）cm2．A．72 B．64 C．48 D．36二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．如果關(guān)于x的多項(xiàng)式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m的值為．12．某書店對(duì)外租賃圖書，收費(fèi)辦法是：每本書在租賃后的頭兩天每天按0.5元收費(fèi)，以后每天按0.7元收費(fèi)（不足一天按一天計(jì)算）（元）和租賃天數(shù)（x≥2）之間的關(guān)系式為．在不透明盒子中裝有6個(gè)白球和若干個(gè)其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，如果從中摸出一個(gè)球是白球的概率是25，那么這個(gè)盒子里一共有14．如果小球在如圖所示的地板上自由的滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是15．如圖，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝35°，則∠BEC的度數(shù)為．16．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠使△BPE與以C、P、Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．第15題圖第16題圖第14題圖第15題圖第16題圖第14題圖第II卷北師大版2024—2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試調(diào)研檢測(cè)卷姓名：____________學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）17．先化簡(jiǎn)，再求值：[(2a+b)2?(2a+b)(2a?b)]÷(?1218．（1）計(jì)算：(?1)（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（3a+b）（3a﹣b）+（2a﹣b）2﹣3a（a﹣b），其中a=119．某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)如圖可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形．商場(chǎng)規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、綠或黃色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元，20元的購(gòu)物券，已知甲顧客購(gòu)物220元．（1）他獲得購(gòu)物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元購(gòu)物券的概率分別是多少？（3）若要讓獲得20元購(gòu)物券的概率變?yōu)?520．（1）已知2x+5y﹣3＝0，求4x?32y的值；（2）若多項(xiàng)式ax2+bx+1與2x2﹣3x+1的積不含x3項(xiàng)和x項(xiàng)，求a和b的值．21．如圖，已知BE＝CF，DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BD＝CD．求證：（1）△BED≌△CFD；（2）AD是∠BAC的平分線．22．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)E，∠A＝∠D，EB＝EC．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）若CE＝CD，∠1＝40°，求∠3的度數(shù)．23．如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AP＝CQ，PQ交AC于D，（1）求證：DP＝DQ；（2）過(guò)P作PE⊥AC于E，若BC＝4，求DE的長(zhǎng)．25．已知直線，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，，垂足為．(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)作的平行線，若，則的度數(shù)為________；(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．求證：；(3)如圖③，在（2）的條件下，點(diǎn)，在線段上，連接，，，平分，平分，若，，求的度數(shù)．25．問(wèn)題呈現(xiàn)：借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1，圖2是用邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形和邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形．利用圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式分別是圖1：（a+b）2＝a2+2ab+b2，圖2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2：數(shù)學(xué)思考：利用圖形推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式解決問(wèn)題．（1）已知a+b＝8，a+b＝8，ab＝12，求a2+b2的值；（2）已知（2024﹣x）（2026﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2026）2的值．（3）拓展運(yùn)用：如圖3，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形CBGF，面積分別是S1和S2．若AB＝m，AB＝m，S＝S1+S2，則直接寫出Rt△ACF的面積．（用S，m表示）．參考答案一、選擇題1—10：CBBBBDDDBA二、填空題11．【解答】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，∴9x2﹣（m﹣1）x+4＝（3x±2）2，∴﹣（m﹣1）＝±12，即m﹣1＝±12，解得：m＝13或﹣11，故答案為：13或﹣11．12．【解答】解：y與x的關(guān)系式為y＝45﹣6x．故答案為：y＝45﹣6x．13．【解答】解：∵不透明盒子中裝有6個(gè)白球和若干個(gè)其他顏色的球，這些球除顏色外完全相同，摸出一個(gè)球是白球的概率是25∴白球占小球總數(shù)的25∴這個(gè)盒子里一共有6÷2故答案為：15．14．【解答】解：∵總面積為16個(gè)小正方形的面積，如圖所示，陰影部分的面積為4個(gè)由兩個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形的一半，∴陰影部分的面積為4個(gè)小正方形的面積，∴小球停留在陰影區(qū)域的概率是416故答案為：14．15．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝60°，∠CEF＝∠C＝35°，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝95°；故答案為：95°．16．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝CQ時(shí)，△BPE與△CQP全等，此時(shí)，6＝8﹣3t，解得t=23∴BP＝CQ＝2，此時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2÷2②當(dāng)BE＝CQ＝6，BP＝CP時(shí)，△BPE與△CQP全等，此時(shí)，3t＝8﹣3t，解得t=4∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為6÷4故答案為：3或92三、解答題17．【解答】解：[(2a+b＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷（?12＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷（?12＝（4ab+2b2）÷（?12＝﹣8a﹣4b，當(dāng)a＝1，b＝﹣2時(shí)，原式＝﹣8×1﹣4×（﹣2）＝﹣8+8＝0．18．【解答】解：（1）(?1＝1﹣2+9+1＝9；（2）（3a+b）（3a﹣b）+（2a﹣b）2﹣3a（a﹣b）＝9a2﹣b2+4a2﹣4ab+b2﹣3a2+3ab＝10a2﹣ab，當(dāng)a=110，b=2時(shí)，原式＝10×（110）219．【解答】解：（1）∵共有20種等可能事件，其中滿足條件的有11種，∴P（中獎(jiǎng)）=11（2）由題意得：共有20種等可能結(jié)果，其中獲100元購(gòu)物券的有2種，獲得50元購(gòu)物券的有4種，獲得20元購(gòu)物券的有5種，∴P（獲得100元）=2P（獲得50元）=4P（獲得20元）=5（3）直接將3個(gè)無(wú)色扇形涂為黃色．20．【解答】解：（1）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x?32y＝（22）x?（25）y＝22x?25y＝22x+5y＝23＝8；（2）（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1）＝2ax4﹣3ax3+ax2+2bx3﹣3bx2+bx+2x2﹣3x+1＝2ax4+（2b﹣3a）x3+（a﹣3b+2）x2+（b﹣3）x+1；由題意可得：，解得：，即a的值為2，b的值為3．21．【解答】證明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，BE=CFBD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．（2）Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分線．22．【解答】（1）證明：∵EB＝EC，∴∠1＝∠2，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D∠2=∠1∴△ABC≌△DCB（AAS）；（2）解：∵EB＝EC，∴∠1＝∠2＝40°，∴∠CED＝∠1+∠2＝80°，∵CE＝CD，∴∠D＝∠CED＝80°，∴∠3＝180°﹣80°﹣80°＝20°．23．【解答】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM∥BC，則∠DPM＝∠Q，∵△ABC為等邊三角形，∴△APM是等邊三角形，∴AP＝PM，又∵AP＝CQ，∴PM＝CQ，在△DPM和△DQC中，∠DPM=∠Q∠PDM=∠QDC∴△DPM≌△DQC（AAS），∴DP＝DQ；（2）∵△DPM≌△DQC，∴DM＝DC，∵PE⊥AC，△APM是等邊三角形，∴AE＝EM，∴DE＝DM+EM=12∵等邊三角形ABC的邊BC＝4，∴AC＝4，∴DE=124．【解答】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：；（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)B作，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，；（3）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)B作，∵平分，平分，∴，，由（2）知，∴，設(shè)，，則，，，，∴，∵，，∴，中，由得，∵，∴，∴，∴，∴．25．【解答】解：（1）∵a+b＝8，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣2×12＝64﹣24＝40，∴a2+b2的值