1、6實數(shù) 第1課時1.實數(shù)及其分類(1)實數(shù)的概念：_和_統(tǒng)稱為實數(shù).有理數(shù)無理數(shù)【點撥】實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù).0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但它是實數(shù).(2)實數(shù)的分類有理數(shù) 正整數(shù)負整數(shù)0正分數(shù)負分數(shù)無限循環(huán)小數(shù) 無理數(shù) 正 負 2.實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(1)a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為_，絕對值是_.(2)如果a0，那么它的倒數(shù)為_.【點撥】在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一樣.-a|a|3.閱讀相關(guān)內(nèi)容，完成下面的問題：(1)由勾股定理可以得OA=OB= _，所以得數(shù)軸上A對應(yīng)的點是_，是個_數(shù)，介于整數(shù)_和_之間.(2)每個_都可以用數(shù)軸上的一個點來表示

2、，反過來，數(shù)軸上每個點都表示一個_.即實數(shù)和數(shù)軸上的點是_的關(guān)系.(3)在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)_.無理12實數(shù)實數(shù)一一對應(yīng)大【預(yù)習(xí)思考】因為是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，它無法在數(shù)軸上表示，所以它不是實數(shù).請判斷對嗎？說明理由.提示：不對.理由：是一個無理數(shù)，它是實數(shù).可以用適當(dāng)?shù)姆椒ㄔ跀?shù)軸上找到表示的點. 知識點1 實數(shù)的分類 3.141 592 6，0.101 001 000 1整數(shù)：_，分數(shù)：_，有理數(shù)：_，無理數(shù)：_.【解題探究】(1)因為整數(shù)包括正整數(shù)、_、_整數(shù)，又所以整數(shù)有：_，_，_.(2)因為分數(shù)包括正分數(shù)和_.有限小數(shù)和_也都屬于分數(shù)，所以分數(shù)有：0負0負分

3、數(shù)無限循環(huán)小數(shù)4-2(3)因為有理數(shù)包括_和分數(shù)，所以有理數(shù)有： _.(4)因為無理數(shù)是無限_的小數(shù)，所以無理數(shù)有： _. 3.141 592 60.101 001 000 1整數(shù)不循環(huán)【規(guī)律總結(jié)】歸類法的三點注意歸類法：把事物按某些特性進行歸類，進行歸類時要注意以下三點：(1)不重復(fù)：即同一事物不能歸到兩個并列的類別.(2)不遺漏：即某一事物在各個類別中不能都找不到，如實數(shù)包括正實數(shù)、負實數(shù)，這種分類就漏掉了0.(3)不并列：非對等級別的事物不能并列在一起，如實數(shù)分為整數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)與無理數(shù)不是同一對等級別上的數(shù)，所以不能這樣分.【跟蹤訓(xùn)練】1.(2021溫州中考)給出四個數(shù)-

4、1，0， ，其中是無理數(shù)的是()(A)-1(B)0(C)0.5(D)【解析】選D.選項A和B，-1和0是整數(shù)，故是有理數(shù)，應(yīng)選項A和B錯誤；選項C，是有限小數(shù)，故是有理數(shù)，故本選項錯誤；選項D， 是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)，故本選項正確.2.(2021莆田中考)以下各數(shù)中，最小的數(shù)是()(A)-1(B)0(C)1(D)【解析】選A.因為-101 ，所以最小的數(shù)是-1. 【知識拓展】實數(shù)大小的比較在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而?。槐容^兩個正無理數(shù)的大小，通常將根號外的數(shù)平方后移到根號內(nèi)，被開方數(shù)越大，其

5、值越大，或估算或用計算器計算出其值再進行比較. 知識點2 實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系【例2】(2021聊城中考)在如下圖的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是 和-1，那么點C所對應(yīng)的實數(shù)是()(A) (B)(C) (D)【解題探究】1.點B與點C關(guān)于點A對稱是什么意思？提示：_.2.點B與點A的距離為多少？提示： .3.點C到點A的距離為多少？提示： .4.由以上探究，點C所對應(yīng)的實數(shù)為_. 點B與點C分別在點A左右，并且到點A的距離相等【互動探究】怎樣在坐標(biāo)軸上找到表示 的點？提示：構(gòu)造直角三角形，使得 恰好為直角三角形的一邊，而另外兩邊為整數(shù)，那么該三角形的三邊為6，5， 即

6、可. 【規(guī)律總結(jié)】實數(shù)與數(shù)軸的五種關(guān)系1.每個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示.2.數(shù)軸上的每一個點都可以用一個實數(shù)表示.3.在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.4.實數(shù)把整個數(shù)軸填滿，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系.5.數(shù)軸上點與實數(shù)的關(guān)系充分表達了數(shù)形結(jié)合的思想.【跟蹤訓(xùn)練】3.如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù) 的點可能是()(A)點P(B)點Q(C)點M (D)點N【解析】選C.因為 ，所以3 4，所以 對應(yīng)的點可能是點M.4.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖，那么以下關(guān)系中正確的選項是()(A)a+b+c0(C)abbc【解析】選A.由a，b，c三點所在數(shù)軸上的位置可知，ab0|b|c|，那么ab0，ac0，bc|bc|，故a+b+c0，A正確，B，C，D錯誤.1.(2021盤錦中考) 的絕對值是()(A)(B)(C) (D)【解析】選B. 2.(2021黃岡中考)以下實數(shù)中是無理數(shù)的是()(A) (B) (C)0(D)【解析】選D.因為 所以A是有理數(shù)，因為所以B是有理數(shù)；因為0=1，所以C是有理數(shù)，因為 中，被開方數(shù)開方開不盡，所以D為無理數(shù)，應(yīng)選D.3.(2021鄂爾多斯中考)如圖，正方形OABC的邊長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，那么這個點表示的實數(shù)是()(A)1(B)(C)1.5(