1、函數(shù)的基本性質(zhì)課題函數(shù)的基本性質(zhì)(共 4 課)修改與創(chuàng)新課標(biāo)要求.通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；.結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。命題走向從近幾年來看，函數(shù)性質(zhì)是高考命題的主線索，不論是何種函數(shù)，必須與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)聯(lián)，因此在復(fù)習(xí)中，針對(duì)不向的函數(shù)類別及綜合情況，歸納出一定的復(fù)習(xí)線索。預(yù)測(cè)2017年高考的出題思路是：通過研究函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)的單調(diào)性、 奇偶性以及最值。預(yù)測(cè)明年的對(duì)本講的考察是：(1)考察函數(shù)性質(zhì)的選擇題 1個(gè)或1個(gè)填空題，還可能結(jié)合導(dǎo)數(shù)出研究函數(shù)性質(zhì)的大題；(2)以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)的性質(zhì)，以組合形式

2、、一題多角度考察函數(shù)性質(zhì)預(yù)計(jì)成為新的熱點(diǎn)。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程要點(diǎn)精講：1.奇偶性(1)定義：如果對(duì)于函數(shù) f(x)定義域內(nèi)的任意 x都有f(x)=f(x),則稱f(x)為奇函 數(shù)；如果對(duì)于函數(shù) f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(x)=f(x),則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具后奇偶性.如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)， 則f (x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。仕思：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；Q由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原

3、點(diǎn)對(duì)稱)。(2)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：0首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2確定f( x)與f(x)的關(guān)系；(3作出相應(yīng)結(jié)論：若 f(x)= f (x)或 f ( - x) - f (x) = 0 ,則 f(x)是偶函數(shù)；右 f(x) = f(x)或 f(x)+f(x) = 0 ,則 f(x)是奇函數(shù)。(3)簡(jiǎn)單性質(zhì)：圖象的對(duì)稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；設(shè)f(x), g(x)的定義域分別是D1,D2，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇

4、2.單調(diào)性(1)定義：一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮 , 如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D 內(nèi)的任忌兩個(gè)自變量xi,x2,當(dāng)xix2時(shí)，者B有f(xi)f (x2),那么就說f (x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(減函數(shù))；仕思：0函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2 必須是對(duì)于區(qū)間 D內(nèi)的任息兩個(gè)自變重 xi, x2；當(dāng)xix2時(shí)，總有f(xi)f(x2)(2)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)函數(shù)的 基本性 質(zhì)zt函 數(shù)的重 要內(nèi)容，復(fù) 習(xí)時(shí)務(wù) 必細(xì)致 地回顧。這 部分內(nèi) 容應(yīng)集 合題目 進(jìn)行適 當(dāng)?shù)貧w納總 結(jié)。

5、間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間 D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。(3)設(shè)復(fù)合函數(shù)y=f,其中u=g(x) , A是y= f定義域的某個(gè)區(qū)間，B是映射g : x-u=g(x) 的象集：若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù)，y=f(u)在B上也是增(或減)函數(shù)，則函數(shù)y= f在A上是增函數(shù)；若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù)，而 y=f(u)在B上是減(或增)函數(shù)，則函數(shù) y= f 在A上是減函數(shù)。(4)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定白區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：d 任取 xi, xzC D,且 xix2；作差 f (xi) f (x2)；(3變形(通常是因式分解和配方)；0

6、 定號(hào)(即判斷差f (xi) f (x2)的正負(fù))；(5下結(jié)論(即指出函數(shù) f(x)在給定白區(qū)間D上的單調(diào)性)。(5)簡(jiǎn)單性質(zhì)奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)f(x)增函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)減函數(shù)g(x)是減函數(shù)；增函數(shù)f(x)減函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)增函數(shù)g(x)是減函數(shù)。3.最值(1)定義：最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮 ,如果存在實(shí)數(shù) M滿足：對(duì)于任意的xCI, 都有f(x)M;存在xC I,使得f(xo) = M 。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。復(fù)合函 數(shù)的單 調(diào)性的 判斷僅

7、作 了 解。汪思：0函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在X0C I ,使得f(X0)= M ;2函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對(duì)于任意的xe I ,都有f(x)wM(f (x) MD。(2)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法：0利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值；2利用圖象求函數(shù)的最大(小)值；(3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；4.周期性

8、(1)定義：如果存在一個(gè)非零常數(shù) 使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意 x,都有f(x+T)= f (x), 則稱f(x)為周期函數(shù)；(2)性質(zhì)：f (x+T)= f (x)常常寫作f (x T) f(x T),若f(x)的周期中，存在一個(gè)最小 22的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；若周期函數(shù)f(x)的周期為則f(cox)(30)是周期函數(shù)，且周期為 oI I典例解析：1. (2012 陜西高考)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()3A y = x+ 1B y = x1C. y=- x解析：選D由函數(shù)的奇偶性排除D. y = x| x|A,由函數(shù)的單調(diào)性排除 B C,由y = x|x|的圖象可知

9、此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù)，故選2.函數(shù) y=(2k+ 1)x+b在(8,D.+ )上是減函數(shù)，則()1 A. k-1B. k- 21D. k 2周期性是必修解析：選D 函數(shù)y= (2 k+1)x+b是減函數(shù)，r1貝U 2k+10,即 k 2.4學(xué)習(xí) 一，1，一，一3.(教材習(xí)題改編)函數(shù)f (x)= 的最大值是()1 x 1 x的 內(nèi)容，要A.4B.554求學(xué)生34C.4D.3找到必修4的解析：選 D .1-x(1 -x) =x2-x+1= x 2 2+卜3,0j4;4.24 41 x 1 x 3相關(guān)內(nèi)4.(教材習(xí)題改編)f (x) =x22x(x C )的單調(diào)增區(qū)間為 ； f(x)m

10、ax=.容，并解析：函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸x= 1 ,單調(diào)增區(qū)間為，f ( x) max= f ( - 2) = f (4) =8.答案： 8超前復(fù)習(xí)。5.已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，若 mn,則f(m)f(n)；若f - f(n);1-1,即 | x|1 ,且 xW0. x故1x ( 1,0) U(0,1).函數(shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)從定義上看，函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域的某個(gè)子區(qū)間上的性質(zhì)，是局部的特征.在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，在整個(gè)定義域上不一定單調(diào).函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，所以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求出函數(shù)的定義域.對(duì)于基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以直接利用已

11、知結(jié)論求解，如二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等；如果是復(fù)合函數(shù)，應(yīng)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，首先判斷兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)“同則增，異則減”的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不 能用并集符號(hào)“U”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié).1函數(shù)單調(diào)性的判斷1典題導(dǎo)入 a(理)判斷函數(shù)f(x) =x+-(a。)在(0, +)上的單倜性. x設(shè) XiX20,則f(Xi)f(X2)Xi +X2+(Xi X2) +(Xi X2) +(XiXiX2Xi X2XiX2aX2) i.XiX2當(dāng) /aXiX20 時(shí)，Xi X20,i a-0,XXXi

12、X2 有 f(Xi) f(X2)0 ,即 f(Xi)0)是減函數(shù)；X當(dāng) XiX2時(shí)，XiX20,i 0,XXiX2有 f(Xi) f (X2)0 ,即 f(Xi)f(X2),此時(shí)，函數(shù)f (x) = x+a(a0)是增函數(shù).X綜上可知，函數(shù)f (x) =x+ a( a0)在(0 ,板上為減函數(shù)；在，十)上為增函數(shù). Xi(文)證明函數(shù)f (x) = 2x 一,在(8, 0)上是增函數(shù). X設(shè)Xi, X2是區(qū)間(一8, 0)上的任忌兩個(gè)自變量的值，且XiX2.則 f (xi) =2xi 1, f (X2) = 2x2-, XiX2f (Xi) f (X2) = 2xi - - 2x2- X= 2

13、(Xi-X2)+xX2 Xii=(Xi X2) 2 +xXiX2,i由于 XiX20,所以 Xi X20,XiX2因此 f(xi) - f (X2)0 ,即 f(Xi)f(X2),故f(X)在(8, 0)上是增函數(shù).通過具體 問題，讓學(xué)生理解函數(shù) 的單調(diào) 區(qū)間與2由題悟法對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：(1)結(jié)合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷 )證明；(2)可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)證明.對(duì)于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，一般采用定義法進(jìn)行.3以題試法-2X1 .判斷函數(shù) g(x)= 一7在(1 , +8)上的單倜性.x 1解：任取 X1, X2C (1 , +

14、),且 X1X2,_ 2X1則 g(X1)-g(X2)=-X1 1一 2x2X2 12 X1 X2X1 1X2 1 由于 1X1X2,所以 X1 X20 , 因此 g( X1) - g( X2)0 ,即 g(X1)k,2.1取函數(shù)f(x) = 2TX1 .當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. ( 8, 0)B. (0 , +oo)C. ( 8, 1)D. (1 ,+8)11由 f(x)5，得一1x1.2、，x1,11所以 f2(x) = , 1x1, 2X, x R多變fk(x)的單調(diào)增區(qū)間為若本例中f(x) = 2-x|變?yōu)閒(x) = log 2| x| ,其他條件不變，則1

15、解析：函數(shù)f(x) = log2|x| , k = 2時(shí)，函數(shù)fk(x)的圖象如圖所示,由圖示可得函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,、/2 .答案：(0,，2 2由題悟法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的常用方法(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間.(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義.(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間.(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3以題試法 TOC o 1-5 h z 2.函數(shù)f(x) =|x2| x的單調(diào)減區(qū)間是()A.B.C.D.1單調(diào)性的應(yīng)用1典題導(dǎo)

16、入若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足 f(2 mf (m2)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .(2)(2012 安徽高考)若函數(shù)f (x) = |2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是(1) f(x)在R上為增函數(shù)，2- n0.n1 或 n 2.a2xa, x- 2,a . zl_.3= 2,解得 a= 6.(1)( -, 2) U (1 , +oo)(2) 62由題悟法單調(diào)性的應(yīng)用主要涉及利用單調(diào)性求最值，進(jìn)行大小比較，解抽象函數(shù)不等式，解題時(shí)要 注意：一是函數(shù)定義域的限制；二是函數(shù)單調(diào)性的判定；三是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的 運(yùn)用.3以題試法 TOC o 1-5 h z 工一 一，1一 ，3. (1)(2013

17、 孝感倜研)函數(shù)f(x)=；在上的最小值為 ,最大值為 .x 1(2)已知函數(shù) f(x) = -(a0, x0),若f (x)在1, 2上的值域?yàn)?；? ,則a =a X22解析：(1)(x) = 1x- 1”0,二. f(x)在上為減函數(shù)，f(x)min=f(3)1131 = 2,1f (x) max= 2 _ 1 = 1.(2)由反比例函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)1 11f(x) = ax(a0, x0)在 2, 2 上單調(diào)遞增,f所以f12,a 2=r解得2 a=5.=21答案：(1) 221 (2)51. (2012 廣東高考)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A. y = sin xB . y=x3xy =

18、ey=ln 孤2+ 1解析：選D四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域都是R.y= sin x為奇函數(shù).募函數(shù)y = x3也為奇函數(shù).指數(shù)函數(shù)y= ex為非奇非偶函數(shù).令 f(x)=ln 1,得f(x) = ln_=x_2n =ln W + 1 =f(x).所以 y= In x2+ 1 為偶函數(shù).2.已知f(x) =ax2+bx是定義在上的偶函數(shù)，那么a+b的值是()A.1 B.31 C.2D.解析：選B .f(x) = ax2+bx是定義在上的偶函數(shù),. a 1 + 2a = 0,a=.又 f( x) = f(x)3b= 0,a+ b=-.33.(教材習(xí)題改編)已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x

19、+4) = f(x),則f(8)的值為 TOC o 1-5 h z ()A. - 1B. 0C. 1D. 2解析：選B :“*)為奇函數(shù)且f(x+ 4) = f(x),.f (0) =0, T= 4. .f(8) =f(0) =0.4.若函數(shù)f (x) = x2| x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a =.解析：法一：: f(x)=f(x)對(duì)于xC R恒成立，. | x+a| =|x+a|對(duì)于xC R恒成立， 兩邊平方整理得 ax = 0,對(duì)于xC R恒成立，故a= 0.法二：由 f(- 1) = f(1),得| a 1| =| a+1| ,故 a=0.答案：0(2011 廣東高考)設(shè)函數(shù) f (x)

20、 = x3cos x+1.若 f (a) = 11,則 f ( - a) =.解析：觀察可知，y = x3cos x 為奇函數(shù)，且 f (a) = a3cos a+1 = 11,故 a3cos a= 10.則 f ( a) = - a3cos a+1 = 10+ 1 = 9.答案：9.奇、偶函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件；(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；反之亦然；(3)若奇函數(shù)f (x)在x=0處有定義，則f(0) =0;(4)利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于

21、y軸對(duì)稱可知，偶函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.2.若函數(shù)滿足f(x+T)=f(x),由函數(shù)周期性的定義可知T是函數(shù)的一個(gè)周期；應(yīng)注意nT(nC Z且nw0)也是函數(shù)的周期.函數(shù)奇偶性的判斷1典題導(dǎo)入(2012 福州質(zhì)檢)設(shè)Q為有理數(shù)集，函數(shù) f(x) =1, xCQ,1, xe ?q,ex1g(x) =eqr,貝U函數(shù) h(x)= f(x) g(x)(斷函數(shù)A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)的常見D.既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)方法。.當(dāng) xCQ 時(shí)，一xCQ, .-.f(-x)=f(x)=1;當(dāng) xC ?q 時(shí)，一xC ?q,x) =f(x)-一一

22、皿、，e.、“，e x 11 ex=1.綜上，對(duì)任意ex 1 TT?= g(x)xC R,都有 f( x) =f(x),故函數(shù) f(x)為偶函數(shù). g(-x) =e-x+1 =芳，函數(shù) g(x)為奇函數(shù).h( -x) = f ( -x) g( x) = f(x) = f(x)g(x)h(x) = f(x) g(x)是奇函數(shù).h(1) =f(1) - g(1) =157， h(-1) =f(-ee11 1 e一皿口,由一皿1) , g( 1) = 1 x e 1+ 1 =e，h( 1)wh(1),，函數(shù) h(x)不是偶函數(shù).A2由題悟法利用定義判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)首先求函數(shù)的定義域，定義域

23、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件；(2)如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可進(jìn)一步判斷f( x) = f(x)或f(x) = f(x)是否對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè) x恒成立(恒成立要給予證明，否則要舉出反例 ).判斷分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段分別證明f( x)與f(x)的關(guān)系，只有對(duì)各段上的x都滿足相同的關(guān)系時(shí)，才能判斷其奇偶性.3以題試法1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.f (x)=小-x2 + W -1 ；f(x) = 3x3 x; f(x) =山-x2| x+3| 3；x2+ 2, x0,(4) f(x)= 0, x=0, -x2-2, x 0,解：(1) ;由 120得 x=1,.f(x)的定義

24、域?yàn)?1,1 .又 f(1) +f(-1) = 0, f(1) -f(-1) = 0,即 f (x) = f ( x).f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).f(x)的定義域?yàn)?R,.f ( -x) =3 x-3x=- (3x3 x) = f(x),所以f(x)為奇函數(shù).4-x20,(3)二.由得一2& x0時(shí)，f(x) =(x)22 = (x2+2) = f(x);當(dāng) x0的解集為() xA. ( -2,0) U (2 ,+8)B. (oo, - 2) U (0,2)C. (8, - 2) U (2 , +oo)D. (-2,0) U (0,2)(1)f(x) + x2X函數(shù)，且 x1 時(shí)，y2,

25、當(dāng) x 1 時(shí)，y- 2,即 f(1) +(-1)2=- 2,得 f(1)= 3,所以 g(-1) =f ( -1) +2=- 1.fx+fx 2f xxx-0 xf (x)0.x0,x0f x JK 變*本例(2)的條件不變，右 n2且nC N,試比較f(-n), f(1 -n) , f(n-1), f(n+1)的大小.解：: f (x)為偶函數(shù)，所以f( n) = f(n),f (1 - n) = f ( n-1).又,函數(shù) y=f(x)在(0 , +0)為減函數(shù)，且 on1nn+1,f ( n+ 1)f (n)f (n- 1).f ( n+ 1)f ( -n)f (n-1) =f (1

26、n).2由題悟法函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(1)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式.利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于 f(x)的方程，從而可得f(x)的解析式.(2)已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)的表達(dá)式及奇偶性求參數(shù).常常采用待定系數(shù)法：利用f(x)f(-x) = 0產(chǎn)生關(guān)于字母的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性可得知字母的值.(3)奇偶性與單調(diào)性綜合時(shí)要注意奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反.3以題試法x2+x, x0為奇函數(shù)，則a+ b=.(2)已知定義在 R上的奇函數(shù)滿足 f(x) =x2+2x(x0),若f (3 a2)f(2a),則實(shí)數(shù)a的 取值范圍是.解析：(1)當(dāng) x0,所以

27、 f(x) =x2+x, f(-x) = ax2-bx,而 f( x) = f (x), 即一x2-x= ax2 bx,所以 a= - 1,b= 1,故 a+ b= 0.(2)因?yàn)閒(x)=x2+2x在 (2012 山東高考)定義在 R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6) = f(x).當(dāng)一3W x- 1 時(shí)，f (x) = (x+2)2;當(dāng)一1W x3 時(shí)，f(x) =x.則 f(1) +f (2) + f(3) + + f(2 012)=()A. 335B. 338C. 1 678D. 2 012由 f(x+6) =f(x)可知，函數(shù) f (x)的周期為 6,所以 f ( - 3) = f (

28、3) =- 1, f(-2) =f(4) =0, f(-1) = f(5) =-1, f(0) =f (6) =0, f(1) =1, f(2) =2,所以在一個(gè)周期內(nèi)有 f(1) + f(2) + f(6) =1+21 + 01 + 0=1,所以 f(1) +f(2) + f(2 012) =f (1) +f(2) + 335X 1= 1+2+335=338.B2由題悟法1.周期性常用的結(jié)論： TOC o 1-5 h z 對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若 f(x+a) = f(x),則 T= 2a；41(2)右 f(x+a)= ,則 T= 2a； x_1(3)若 f (x+ a)=,則 T= 2a.f x2.周