1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是（ ）ABCD2已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、

2、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊方法數(shù)為（ ）.A432B576C696D9603對于定義在上的函數(shù)，若下列說法中有且僅有一個是錯誤的，則錯誤的一個是（ ）A在上是減函數(shù)B在上是增函數(shù)C不是函數(shù)的最小值D對于，都有4的二項展開式中，的系數(shù)是（ ）A70B-70C28D-285已知為定義在上的奇函數(shù)，若當時，（為實數(shù)），則關于的不等式的解集是（ ）ABCD6已知命題p：若，則；命題q：，使得”，則以下命題為真命題的是（ ）ABCD7復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知橢圓：的左、右焦點分別為，點，在橢圓上

3、，其中，若，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）ABCD9函數(shù)在上單調遞減的充要條件是（ ）ABCD10已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，設其前n項和，若（），則（ ）A30BCD6211設為銳角，若，則的值為（ ）AB C D12已知集合，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在疫情防控過程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為_，第_天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.14如果拋物線上一點到準線的

4、距離是6，那么_.15已知點是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，若，則線段中點的縱坐標為_16設為橢圓在第一象限上的點，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，是與的等比中項.（1）求；（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.18（12分）已知函數(shù)（，），.（）討論的單調性；（）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù).).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線與直線其中的一個交點為，且點極徑.極角（1）求曲線的極坐標

5、方程與點的極坐標；（2）已知直線的直角坐標方程為，直線與曲線相交于點(異于原點)，求的面積.20（12分）已知函數(shù)（1）若關于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個值，當時，求不等式的解集；（2）已知，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍21（12分）唐詩是中國文學的瑰寶.為了研究計算機上唐詩分類工作中檢索關鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從全唐詩48900多篇唐詩中隨機抽取了500篇，統(tǒng)計了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含

6、“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160（1）根據上表判斷，若從全唐詩含“山”字的唐詩中隨機抽取一篇，則它屬于哪個類別的可能性最大，屬于哪個類別的可能性最小，并分別估計該唐詩屬于這兩個類別的概率；（2）已知檢索關鍵字的選取規(guī)則為：若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關系，則“某字”為“某類別”的關鍵字；若“某字”被選為“某類別”關鍵字，則由其對應列聯(lián)表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；設“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應的觀測值分別為，.已知，請完成下面列聯(lián)表，并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情

7、婚姻”類總計含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63522（10分）已知（1）已知關于的不等式有實數(shù)解，求的取值范圍；（2）求不等式的解集參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】結合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調性，結合各選項進行判斷即可.【詳解】A：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；B：在上不單調，不符合題意；C：為偶函數(shù)，且在上單調遞增，符合題意；D：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.故選：C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調性和奇偶性，屬于基礎題.2B【解析】

8、先把沒有要求的3人排好，再分如下兩種情況討論：1.甲、丁兩者一起，與乙、丙都不相鄰，2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有種不同排列方式，甲、丁排在一起共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產生的空檔中，共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產生的空檔中，共有種不同方式；根據分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊方法數(shù)為種.故選：B.【點睛】本題考查排列組合的綜合應用，在分類時，要注意不重不漏的原則，本題是一道中檔題.3B【解析】根據函數(shù)對稱性和單調性的關系，進行判斷即可【詳解】由得關于對稱，若關于

9、對稱，則函數(shù)在上不可能是單調的，故錯誤的可能是或者是，若錯誤，則在，上是減函數(shù)，在在上是增函數(shù)，則為函數(shù)的最小值，與矛盾，此時也錯誤，不滿足條件故錯誤的是，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)性質的綜合應用，結合對稱性和單調性的關系是解決本題的關鍵4A【解析】試題分析：由題意得，二項展開式的通項為，令，所以的系數(shù)是，故選A考點：二項式定理的應用5A【解析】先根據奇函數(shù)求出m的值，然后結合單調性求解不等式.【詳解】據題意，得，得，所以當時，.分析知，函數(shù)在上為增函數(shù).又，所以.又，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質應用，側重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).6B【解析】先判斷命題的真假

10、,進而根據復合命題真假的真值表,即可得答案.【詳解】，因為，所以，所以，即命題p為真命題；畫出函數(shù)和圖象，知命題q為假命題,所以為真.故選:B. 【點睛】本題考查真假命題的概念,以及真值表的應用,解題的關鍵是判斷出命題的真假,難度較易.7C【解析】由復數(shù)除法求出，寫出共軛復數(shù)，寫出共軛復數(shù)對應點坐標即得【詳解】解析：，對應點為，在第三象限故選：C【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，共軛復數(shù)的概念，復數(shù)的幾何意義掌握復數(shù)除法法則是解題關鍵8C【解析】根據可得四邊形為矩形, 設,根據橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設,由,知,因為,在橢圓上,所以四邊

11、形為矩形,；由,可得,由橢圓的定義可得,平方相減可得,由得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選：C【點睛】本題主要考查了橢圓的定義運用以及構造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.9C【解析】先求導函數(shù)，函數(shù)在上單調遞減則恒成立，對導函數(shù)不等式換元成二次函數(shù)，結合二次函數(shù)的性質和圖象，列不等式組求解可得.【詳解】依題意，令，則，故在上恒成立；結合圖象可知，解得故.故選：C.【點睛】本題考查求三角函數(shù)單調區(qū)間. 求三角函數(shù)單調區(qū)間的兩種方法:(1)代換法：就是將比較復雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角(或)，利用基本三角函數(shù)的單調性列不等式求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的

12、正、余弦曲線，結合圖象求它的單調區(qū)間.10B【解析】根據，分別令，結合等比數(shù)列的通項公式，得到關于首項和公比的方程組，解方程組求出首項和公式，最后利用等比數(shù)列前n項和公式進行求解即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由題意可知中：.由，分別令，可得、，由等比數(shù)列的通項公式可得：，因此.故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，考查了數(shù)學運算能力.11D【解析】用誘導公式和二倍角公式計算【詳解】故選：D【點睛】本題考查誘導公式、余弦的二倍角公式，解題關鍵是找出已知角和未知角之間的聯(lián)系12A【解析】求得集合中函數(shù)的值域，由此求得，進而求得.【詳解】由，得，所以，所以.故選：A【

13、點睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1316 1 【解析】由題意可知出院人數(shù)構成一個首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此可求結果【詳解】某醫(yī)院一次性收治患者127人第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院且從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，從第15天開始，每天出院人數(shù)構成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則第19天治愈出院患者的人數(shù)為，解得，第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院故答案為：16，1【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列在實際問題中的應用，考查等比數(shù)列的性質等

14、基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題14【解析】先求出拋物線的準線方程，然后根據點到準線的距離為6，列出，直接求出結果.【詳解】拋物線的準線方程為，由題意得，解得.點在拋物線上，故答案為：.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，屬于基礎題.152【解析】運用拋物線的定義將拋物線上的點到焦點距離等于到準線距離，然后求解結果.【詳解】拋物線的標準方程為：，則拋物線的準線方程為，設，則，所以，則線段中點的縱坐標為.故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的定義，由拋物線定義將點到焦點距離轉化為點到準線距離，需要熟練掌握定義，并能靈活運用，本題較為基礎.16【解析】利用橢圓的參數(shù)方程，將所求代數(shù)式的最

15、值問題轉化為求三角函數(shù)最值問題，利用兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的性質，以及求導數(shù)、單調性和極值，即可得到所求最小值【詳解】解：設點，其中，由，可設，導數(shù)為，由，可得，可得或，由，可得，即，可得，由可得函數(shù)遞減；由，可得函數(shù)遞增，可得時，函數(shù)取得最小值，且為，則的最小值為1故答案為：1【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應用，利用三角函數(shù)的恒等變換和導數(shù)法求函數(shù)最值的方法，考查化簡變形能力和運算能力，屬于難題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）根據題意，建立首項和公差的方程組，通過基本量即可寫出前項和；（2）由（1）中所求，結合累加法求得.【

16、詳解】（1）由題意可得即 又因為，所以，所以. （2）由條件及（1）可得. 由已知得， 所以. 又滿足上式，所以【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和的基本量的求解，涉及利用累加法求通項公式，屬綜合基礎題.18（）見解析 （）【解析】（）求導得到，討論和兩種情況，得到答案.（）變換得到，設，求，令，故在單調遞增，存在使得，計算得到答案.【詳解】（）（），當時，在單調遞減，在單調遞增；當時，在單調遞增，在單調遞減.（）（），即，（）.令（），則，令，故在單調遞增，注意到，于是存在使得，可知在單調遞增，在單調遞減.綜上知，.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性，恒成立問題，意在考查學生對于導數(shù)知識的綜

17、合應用能力.19（1）極坐標方程為，點的極坐標為（2）【解析】（1）利用極坐標方程、普通方程、參數(shù)方程間的互化公式即可；（2）只需算出A、B兩點的極坐標，利用計算即可.【詳解】（1）曲線C：(為參數(shù)，)，將代入，解得，即曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.（2)由（1），得點的極坐標為，由直線過原點且傾斜角為，知點的極坐標為，.【點睛】本題考查極坐標方程、普通方程、參數(shù)方程間的互化以及利用極徑求三角形面積，考查學生的運算能力，是一道基礎題.20（1） （2）【解析】（1）求解不等式，結合整數(shù)解有且僅有一個值，可得，分類討論，求解不等式，即得解；（2）轉化，使得成立為，利用不等式性質，求解二次函數(shù)

18、最小值，代入解不等式即可.【詳解】（1）不等式，即，所以，由，解得因為，所以，當時，不等式等價于或或即或或，故，故不等式的解集為（2）因為，由，可得，又由，使得成立，則，解得或故實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解和恒成立問題，考查了學生轉化劃歸，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.21（1）該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小；屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為（2）填表見解析；選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關鍵字，且排序為“花”，“簾”【解析】（1）根據統(tǒng)計圖表算出頻率，比較大小即可判斷；（2）根據統(tǒng)計圖表完成列聯(lián)表，算出觀測值，查表判斷.【詳解】（1）由上表可知，該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為；（2）列聯(lián)表如下：屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類共計含“花”的篇數(shù)60100160不含“花”的篇數(shù)40300340共計100400500計算得：；因為，所以有超過95%的把握判斷“花”字和“簾”字均與“愛情婚姻”有關系，故“花”和“簾”是“愛情婚姻”的關鍵字，而“山”不是；又因為，故選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關鍵字，且排序為