1、平行線中的折線成角天門杭州華泰中學(xué) 數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 運(yùn)用“平行線被折線所截”的基本圖形和結(jié)論解決平行線中的折線成角問題. 2.通過觀察、探究折角與邊角之間的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)圖形之間的變化和聯(lián)系.重難點(diǎn)：基本圖形和對(duì)應(yīng)結(jié)論的靈活應(yīng)用. 平行線中的折線成角問題模型： 一、凸出來的模型； 二、凹進(jìn)去的模型. 在這兩個(gè)圖形中APC、A、C之間的數(shù)量關(guān)系。思考與回顧基本圖形一12E兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)基本圖形二A+C=APC兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等12E牛刀小試（1）如圖1，a/b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，如果3= 135 ，那么1+2= abMPN23 2251（2）如圖2，ABC

2、D，A=65 P=80+，C=60，則= 牛刀小試ABPCD15當(dāng)點(diǎn)P在平行線AB、CD的內(nèi)部的時(shí)候，我們可以得到子彈圖和豬手圖，如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到平行線AB、CD的外部，可以得到哪些不同的圖形呢？在這些圖形中APC、與A、C之間有什么數(shù)量關(guān)系？ 思考 探 究“豬手圖”變式火眼金睛發(fā)現(xiàn)當(dāng)折點(diǎn)在平行線的外部時(shí)，折角等于兩個(gè)邊角之差.(即：折角=大邊角-小邊角)例1：已知ABCD，ABE和CDE的平分線相交于F，E = 140，則F= 精典例題110學(xué)法指導(dǎo)：（1） 由基本圖形二，你能得到F與1+3的關(guān)系嗎？（2）由基本圖形一，你能得到ABE+CDE的值嗎？ （3）由BF和DF分別平分ABE和CDE，

3、你能得到1+3 與ABE+CDE的關(guān)系嗎？ 將上題中的ABE的平分線改為它的補(bǔ)ABG的角平分線，其它條件不變，則F= 學(xué)法指導(dǎo)：(1)由基本圖形四，你能得到F與1、3的關(guān)系嗎？(2)由基本圖形一，你能得到你能得到ABE+CDE的值嗎？ (3）由第（2）問的結(jié)論，將ABE轉(zhuǎn)化成1，將CDE轉(zhuǎn)化成3，看看你能得到什么結(jié)論？變式題20度變式題：將上題中的ABE的平分線改為它的補(bǔ)角ABG的角平分線，其它條件不變，則F= 學(xué)法指導(dǎo)：1)由基本圖形四，你能得到F與1和3的 關(guān)系嗎？2)由基本圖形一，你能得到你能得到 ABE+CDE的值嗎？ 3）由第（2）問的結(jié)論，將ABE轉(zhuǎn)化成1，將CDE轉(zhuǎn)化成3，看看你能得到什么結(jié)論？變式題由F+1=3 可得 F=3-1 由ABE+CDE+E=360可得ABE+CDE=220 因?yàn)锳BE=180-21 ,CDE=23 ,所以180-21 +23 =220，所以23 -21 =4