1、組合變形8-1組合變形和疊加原理8-2拉（壓）與彎曲的組合8-4扭轉(zhuǎn)與彎曲組合-1組合變形與疊加原理基本變形軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲、剪切；構(gòu)件在外載的作用下，同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上基本變形。組合變形：1、研究方法：將復(fù)雜變形分解成基本變形；獨(dú)立計(jì)算每一基本變形的各自的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。構(gòu)件只發(fā)生一種變形；組合變形分析疊加形成構(gòu)件在組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移。疊加組合變形基本變形分解在小變形條件下，組合變形構(gòu)件的內(nèi)力，應(yīng)力，變形等力學(xué)響應(yīng)可以分成幾個(gè)基本變形單獨(dú)受力情況下相應(yīng)力學(xué)響應(yīng)的疊加;2、疊加原理：如果內(nèi)力、應(yīng)力、變形等與外力成線性關(guān)系，且與各單獨(dú)受力的加載次序無關(guān)。組合變

2、形下桿件應(yīng)力的計(jì)算，將以各種基本變形的應(yīng)力及疊加法為基礎(chǔ)。疊加原理的應(yīng)用條件在小變形和線彈性條件下，桿件上各種力的作用彼此獨(dú)立，互不影響；即桿上同時(shí)有幾種力作用時(shí)，一種力對(duì)桿的作用效果（變形或應(yīng)力），不影響另一種力對(duì)桿的作用效果（或影響很小可以忽略）；因此組合變形下桿件內(nèi)的應(yīng)力，可視為幾種基本變形下桿件內(nèi)應(yīng)力的疊加；利用基本變形的受力特點(diǎn)判斷桿件的變形；3、復(fù)雜變形 基本變形（1）、分析外力法觀察法：(2)分解外力FFxFy(3) 外力向軸線上簡(jiǎn)化 如何判斷構(gòu)件的變形類型？1 試分析下圖桿件的變形類型。F la2 試分析下圖桿件的變形類型。3 試分析下圖所示桿件各段桿的變形類型工程實(shí)例-2拉、

3、彎組合變形觀察立柱變形搖臂鉆搖臂鉆的變形簡(jiǎn)易吊車的立柱受力與變形分析壓彎組合變形+=1、拉（壓）彎組合變形桿件橫截面上的內(nèi)力 2、基本變形下橫截面上的應(yīng)力zy3、組合變形下橫截面上的應(yīng)力+=3、拉（壓）彎組合變形下的強(qiáng)度計(jì)算拉彎組合變形下的危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)例1 鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力t30MPa，許用壓應(yīng)力c160MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F。 （1）分析內(nèi)力、判定基本變形拉彎組合變形；且彎曲發(fā)生在黑板面內(nèi)；（2）計(jì)算橫截面的形心位置、面積、形心主慣性矩zc形心位置計(jì)算形心主慣性矩截面面積（3）求內(nèi)力（4）立柱橫截面的應(yīng)力分布 （5）立柱橫截面的

4、最大應(yīng)力zc （6）強(qiáng)度條件例圖 示一夾具。在夾緊零件時(shí), 夾具受到的P = 2KN的力作用 。已知： 外力作用線與夾具豎桿軸線間的距離 e = 60 mm, 豎桿橫截面的尺寸為b = 10 mm ，h = 22 mm,材料許用應(yīng)力 = 170 MPa 。 試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度。eyzhbeyzhbPPP（1） 外力 P 向軸向簡(jiǎn)化，判定基本變形拉彎組合；黑板面內(nèi)彎曲；以z軸為中性軸的平面彎曲eyzhbPPP（2） 求危險(xiǎn)面上的內(nèi)力軸力彎矩（3）危險(xiǎn)點(diǎn)的判定 豎桿的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面的 內(nèi)側(cè)邊緣處 ;+_+z立柱滿足強(qiáng)度條件。4、計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力+_+zz例3 矩形截面柱。P1的作用線與桿軸

5、線重合，P2作用在 y 軸上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的mm截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力，求P2的偏心距e。ehybP1P2mm1、外力向軸線簡(jiǎn)化，判定基本變形軸向壓力彎矩P1P2mm+P2M z=P2e壓彎組合變形；黑板面內(nèi)發(fā)生平面彎曲P1mm軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力彎矩產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力2、分析橫截面上的應(yīng)力_-_+-z橫截面上不產(chǎn)生拉應(yīng)力的條件e =10cm例4：正方形截面立柱的中間處開一個(gè)槽，使截面面積為原來截面面積的一半。求：開槽后立柱的最大壓應(yīng)力是原來不開槽的幾倍。aaPP11aa立柱為軸向壓縮開槽后11PPa/2aaPP11aa未開槽前立柱危險(xiǎn)截面為偏心壓

6、縮;未開槽前立柱的最大壓應(yīng)力開槽后立柱的最大壓應(yīng)力1、在矩形截面桿的中間截面挖去t/2=5mm的槽。P10KN， 桿件的許用應(yīng)力160MP。校核桿件的強(qiáng)度。P10102、直角拐的邊長(zhǎng)為60毫米，P10KN，力P的作用線過AB截面的形心，求桿件內(nèi)的最大正應(yīng)力。PAB3m4m彎扭組合是機(jī)械工程中較常見的情況；-3彎扭組合變形桿件同時(shí)受到橫截面平面內(nèi)的外力偶矩和橫向力作用時(shí)，將產(chǎn)生彎扭組合變形；是扭轉(zhuǎn)和平面彎曲兩種基本變形的組合。分析構(gòu)件的變形工程實(shí)例絞車軸的彎曲變形絞車軸的扭轉(zhuǎn)變形工程實(shí)例工程實(shí)例工程實(shí)例1、外力向軸線簡(jiǎn)化，判定基本變形彎扭組合且為單向彎；2、作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面MyTFD/23F

7、L3 危險(xiǎn)面上的內(nèi)力4、危險(xiǎn)面上應(yīng)力的分布規(guī)律，確定危險(xiǎn)點(diǎn)5、提取危險(xiǎn)點(diǎn)處原始單元體6、計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處的主應(yīng)力第三強(qiáng)度理論：7、計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處的相當(dāng)應(yīng)力第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力：討論下列三組公式的適用范圍？第一組第二組第三組任何截面、任何變形、任何應(yīng)力狀態(tài) x或y等于零的任何截面、任何變形的二向應(yīng)力狀態(tài)圓截面、彎扭組合變形F1F2傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的外力偶矩Me。兩軸承中間的齒輪直徑D，徑向嚙合力F1，軸的直徑為d，計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處相當(dāng)應(yīng)力。扭轉(zhuǎn)+雙向彎曲1、外力向軸線簡(jiǎn)化，判斷基本變形F1F2F2D/2雙向彎曲+扭轉(zhuǎn)2、鉛錘平面內(nèi)彎曲時(shí)內(nèi)力圖F2D/2F1F2MyF1ab/L水平平面內(nèi)彎

8、曲時(shí)內(nèi)力圖F2D/2F1F2MzF2ab/LF2D/2=MeF2D/2F1F2TMe扭矩圖3、畫出所有內(nèi)力圖、判定危險(xiǎn)面F2D/2F1F2MyF1ab/LTMeMzF2ab/L4、危險(xiǎn)面上內(nèi)力5、彎矩矢量和中性軸的位置矢量方位6、考察應(yīng)力分布規(guī)律，確定危險(xiǎn)點(diǎn)位置7、危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力8、提取危險(xiǎn)點(diǎn)處原始單元體9、計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處主應(yīng)力第一組相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算公式可用嗎？第二組相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算公式可用嗎？第三組相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算公式可用嗎？第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形W 為抗彎截面系數(shù)，M、T 為危險(xiǎn)面的彎矩和扭矩。例 傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300Nm。兩軸承中間

9、的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸材料許用應(yīng)力=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。a=150 b=200（1）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖（2）作內(nèi)力圖,確定危險(xiǎn)面危險(xiǎn)截面E 左處（3）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)dN.m300=T危險(xiǎn)面上內(nèi)力 例題 2 某圓軸受力如圖所示。已知圓軸的直徑 D= 100mm ，桿長(zhǎng) L=1m ,材料的許用應(yīng)力=160MPa。 試按第三強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度較核。S=90KNP=100KNm=100KNzyx0zyx0（1）外力簡(jiǎn)化，判基本變形T=5KN100KNMy=5KNm100KNS=90KN軸向拉伸；雙向彎曲；扭轉(zhuǎn)；（2）作內(nèi)力圖 ， 判斷危險(xiǎn)截面

10、FNMyMzT100KN5KNm10KNm5KNm危險(xiǎn)截面固定端截面軸力 = 100KN（拉）；彎矩 My=5 KN.m ; 扭矩 =5 KN.m合成彎矩zyx=5KNMy=5KNMz（3）危險(xiǎn)截面上內(nèi)力Mz=10 KN.m（5） 強(qiáng)度分析該桿件強(qiáng)度足夠。（4）危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力計(jì)算采用哪一組公式計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力？ 桿類構(gòu)件的靜力學(xué)設(shè)計(jì)的一般過程 受力分析與計(jì)算簡(jiǎn)圖內(nèi)力分析與內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面由應(yīng)力分布規(guī)律確定危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，確定主應(yīng)力根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)選用合適的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則小結(jié)1、了解組合變形桿件強(qiáng)度計(jì)算的基本方法2、掌握斜彎曲和拉（壓）彎組合變形桿件 的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算3、了解平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)

11、力分析的主要結(jié)論4、掌握?qǐng)A軸在彎扭組合變形情況下的強(qiáng)度 條件和強(qiáng)度計(jì)算選擇題：1、若一短柱的壓力與軸線平行但并不與軸線重合，則產(chǎn)生的是（ ）變形。A、壓縮； B、壓縮與平面彎曲的組合；C、斜彎曲； D、擠壓。B2、某滾齒機(jī)的傳動(dòng)軸，在通過皮帶輪的傳動(dòng)而受力時(shí)將產(chǎn)生（ ）變形。A、彎曲； B、扭轉(zhuǎn)； C、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。C3、脆性截面的桿件產(chǎn)生壓彎組合變形時(shí)，其強(qiáng)度計(jì)算是 。 A、只需按桿件的最大壓應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算； B、只需按桿件的最大拉應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算； C、需同時(shí)按桿件的最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。C習(xí)題1、圖示矩形截面鑄鐵柱，對(duì)稱面內(nèi)有偏心 載荷，若P=500KN，已知鑄鐵的許

12、用應(yīng)力=100Mpa，許用拉應(yīng)力+=40Mpa，求此柱允許的最大偏心矩c。 取emax=10mm習(xí)題2、矩形截面的木桿，受由拉力P=100KN，已知許用應(yīng)力=6Mpa，求木桿的切槽允許深度a。 取“+”使，ab無意義，舍去。 解：展開簡(jiǎn)化得：所以：5、等截面構(gòu)件的直徑為D，承受的外載荷為P1、P2，方向與作用點(diǎn)如圖。寫出第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。P1P26、圖示中的鋼制圓軸處于平衡狀態(tài)，C輪的直徑為D1300毫米，D輪的直徑為D2150毫米。P15KN，軸的許用應(yīng)力為=100MPa,用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。P1P21501503007、等截面實(shí)心直角拐的直徑為D100毫米，AB=BC

13、=2m，承受的外載荷為P4KN，位于鉛垂面內(nèi)并與水平線成45度角。構(gòu)件的許用應(yīng)力為：100MP，確定AB段危險(xiǎn)點(diǎn)的位置；用單元體表示危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；用第四強(qiáng)度理論校核AB段的強(qiáng)度。PBA2m2mC458、等截面圓桿受力如圖，材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.25，許用應(yīng)力為：140MP。測(cè)得A點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變?yōu)锳4.25104，B點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)锽-3.25104。用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。ABM1M2AB9、圓柱桿的直徑為2R，彎成U型，位于水平面內(nèi)，尺寸如圖。已知材料的屈服極限為s，屈服安全系數(shù)取。用第三強(qiáng)度理論確定系統(tǒng)的許可載荷P。3L4LP10、傳動(dòng)軸的直徑為40毫米

14、，皮帶輪的直徑分別為：D1200毫米，D2120毫米，皮帶的張力為F12F24KN，F(xiàn)32F4。軸的許用應(yīng)力為：100MP，用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。F1F2F3F415035020011、AB、CD的直徑均為，在同一平面內(nèi)。受力如圖所示，指出危險(xiǎn)面，并寫出強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。LabPzPyPx12、直角拐的直徑為，桿長(zhǎng)為ABBCL10，承受的均布載荷為2.5KN/m，集中力PqL，構(gòu)件的許用應(yīng)力為160MP，設(shè)計(jì)AB段的直徑。PCBAq13、直徑為D的等截面桿件，彈性模量為E，泊松比，在中間截面的頂部測(cè)得主應(yīng)變1、3。求力P，并計(jì)算第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。aaPM=Pa14、薄壁容

15、器的內(nèi)徑為D60毫米，壁厚1.5毫米。承受的內(nèi)壓為MPa，外力偶M0.5KN，軸向拉力P2KN的共同作用。容器的許用應(yīng)力為：120MP，用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。PM15、鋼制圓軸的直徑為D=30毫米，材料的彈性模量為E200GP，泊松比0.3，許用應(yīng)力為：140MP。測(cè)得A點(diǎn)沿軸線方向的線應(yīng)變?yōu)锳3.2104，B點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變?yōu)?1.6104，B點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)?53.6104。求M1、M2、與M；并用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。ABABM1M2M16、實(shí)心桿件受力如圖，外載P，力偶M，長(zhǎng)度L，許用應(yīng)力均為已知。用第三強(qiáng)度理論確定桿件的直徑D。4P3P3P2PM2LLL17、一鋼制圓軸的直徑為d30毫米承受水平面內(nèi)彎矩MY，鉛垂面內(nèi)彎矩MZ，以及扭矩MX的聯(lián)合作用。測(cè)得圖示上a點(diǎn)的軸向線應(yīng)變?yōu)閍320106、b點(diǎn)處的軸向線應(yīng)變?yōu)閎160106，點(diǎn)沿與軸線成45度角方向的線應(yīng)變?yōu)?5360106。彈性模量E200GPa，泊松比u0.3。求彎矩MY、MZ及扭矩MX材料的許用應(yīng)力為=130Mpa，校核軸的強(qiáng)度MZabaMXMYb18、實(shí)心圓軸受彎扭聯(lián)合作用，已知材料的許用應(yīng)力為=140Mpa ，材料的彈性模量為E200Gpa，泊松比u0.25。由試驗(yàn)測(cè)得點(diǎn)處沿軸線方向的線應(yīng)變?yōu)閍4.25104，桿的表