1、動(dòng)量與沖量及基本定理目錄12-1 引言12-2 動(dòng)量與沖量12-3 動(dòng)量定理12-5 結(jié)論與討論12-4 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3地面拔河與太空拔河，誰勝誰負(fù)？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題12-1 引 言4？ 偏心轉(zhuǎn)子電動(dòng)機(jī)工作時(shí)為什么會(huì)左右運(yùn)動(dòng)； 這種運(yùn)動(dòng)有什么規(guī)律；會(huì)不會(huì)上下跳動(dòng)；利弊得失。 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題5 蹲在磅秤上的人站起來時(shí) 磅秤指示數(shù)會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題6 臺(tái)式風(fēng)扇放置在光滑的臺(tái)面上的工作時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題7光滑臺(tái)面水水池隔板 抽去隔板后將會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？ 幾個(gè)有意義的實(shí)際問題動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系 對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系中的質(zhì)點(diǎn)逐個(gè)分析，列其運(yùn)動(dòng)微分方

2、程，再聯(lián)立求解。 求解非常復(fù)雜； 沒有必要。 動(dòng)量定理是從整體角度來研究質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)與其受力之間的關(guān)系。912-1 動(dòng)量與沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與質(zhì)點(diǎn)速度的乘積 說明： 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是矢量，而且是定位矢量，它 的方向與質(zhì)點(diǎn)速度的方向一致。1 動(dòng) 量物理意義：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是對(duì)質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的一 種度量。單位為 kgm/s 或 Ns 例如，子彈和輪船。10質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和，又稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的主矢。m1m2mnzOxyCmiOR11質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和，又稱為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的主矢。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 等于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度與全部質(zhì)量的乘積，方向沿質(zhì)心速度的方向。O

3、CP12例 題 1橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，OCACCBl；滑塊 A 和 B 的質(zhì)量均為 m，曲柄 OC 和連桿 AB 的質(zhì)量忽略不計(jì) ；曲柄以等角速度 繞 O 軸旋轉(zhuǎn)。圖示位置時(shí)，角度 t 為任意值。求：圖示位置時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量。AOBtC13AOBtC解1：先計(jì)算各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，再求其矢量和。DABAB桿瞬心在D點(diǎn)，AB桿上C點(diǎn)速度與OC桿上C點(diǎn)速度相同，即為所以，14解2：先確定系統(tǒng)的質(zhì)心，以及質(zhì)心的速度， 然后計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)量。 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心在C處，其速度矢量垂直于OC，數(shù)值為：系統(tǒng)的總質(zhì)量:mC= mA+ mB=2m系統(tǒng)的總動(dòng)量大小:vC= l 方向沿 vC 方向AOBtCDAB151OO1求：圖

4、示系統(tǒng)的總動(dòng)量.求：圖示系統(tǒng)的動(dòng)量及質(zhì)心的速度。 思考題1 思考題2本題說明： 不適用于多剛體系統(tǒng)本題答案說明什么？ABO162 沖 量沖量力在作用時(shí)間上的 累積效應(yīng)。a. 常力b. 變力沖量為矢量，其單位與動(dòng)量單位相同為 Ns元沖量力是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的原因。 但是機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的程度不僅與力的大小有關(guān)，還決定于力的作用時(shí)間。力 在作用時(shí)間t 內(nèi)的沖量1712-2 動(dòng)量定理1. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量。 在某一時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量。 子彈質(zhì)量雖小，卻能夠擊穿鋼板, 為什么？ 高速運(yùn)動(dòng)、作用時(shí)間極短，故而

5、產(chǎn)生很大的沖擊力！zOxymi質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)作用力質(zhì)點(diǎn)系外其它物體對(duì)該質(zhì)點(diǎn)作用力m2m12. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 zOxymim2m12. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的微分等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力元沖量的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理微分式 在某一時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量等于在這段時(shí)間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)系外力沖量的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分式21投影形式:22投影形式:3. 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律 若:若:3023求：炮身的反沖速度和地面的平均反力。已知：P=40N，Q=8kN，t ， v0=500m/s, 忽略地面摩擦。解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象 例題 12-2求：炮身的反沖速度和地面的平均反力。已

6、知：P=40N，Q=8kN，t ， v0=500m/s, 忽略地面摩擦。 例題 12-22430解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象2526質(zhì)量流 非剛性的、開放的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量流的三種形式 流體形式、氣體形式和顆粒形式。 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的工程應(yīng)用定常質(zhì)量流質(zhì)量流的流體形式27由滑流邊界限定的空氣流質(zhì)量流的氣體形式質(zhì)量流的顆粒形式28定常質(zhì)量流 流體所在空間中任一點(diǎn)的參數(shù)(壓力、密度、速度等)不隨時(shí)間變化。連續(xù)性方程表明：流入邊界和流出邊界的質(zhì)量流量相等。 質(zhì)量流的密度；S1、S2質(zhì)量流入口和出口處的橫截面積；v1、v2質(zhì)量流在入口和出口處的速度大小;qm 質(zhì)量流量； 對(duì)于理想流體：不可壓縮、非粘性.連

7、續(xù)性方程S1,v1S2,v2或：qv 體積流量。 29例 題 3解：取管壁中1-2間的流體為質(zhì)點(diǎn)系由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理求：流體對(duì)管壁的附加動(dòng)約束力。已知：定常流 ， 。30則附加動(dòng)反力：3112-4 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)量中心在直角坐標(biāo)系的投影形式為：m1m2mnzOxyCmi 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和。二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理m1m2mnzOxyCmi33注： 此定理在形式上與牛頓第二定律 相似，因而質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，可以看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，設(shè)想此質(zhì)點(diǎn)集中了整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量及其所受的力。 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，只有外力才能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。34定 向 爆 破 質(zhì)心

8、運(yùn)動(dòng)定理的實(shí)例分析35 驅(qū)動(dòng)汽車行駛的力 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的實(shí)例分析36跳高運(yùn)動(dòng)員的過桿姿勢(shì)h3=254305mmh3=51102mm 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的實(shí)例分析37直角坐標(biāo)軸上的投影式:自然坐標(biāo)軸上的投影式:38 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律 質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)；若開始靜止，則質(zhì)心的位置始終保持不變。vCx =常數(shù)；若開始時(shí)速度投影等于零，則質(zhì)心沿該軸的坐標(biāo)保持不變。39例 題 4 電動(dòng)機(jī)的外殼和定子的總質(zhì)量為 m1 ,質(zhì)心C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸 O1 重合 ；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為 m2 ，質(zhì)心 O2 與轉(zhuǎn)軸不重合 ，偏心距 O1O2 = e 。若轉(zhuǎn)子以等角速度 旋轉(zhuǎn)。求：底座所受的約束力。40解: (1) 取系統(tǒng)為研究對(duì)象41

9、由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得:結(jié)論中： 是由于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的附加動(dòng)約束力。42解法二：分析系統(tǒng)中各剛 體的運(yùn)動(dòng)43例 題 5已知：桿長(zhǎng)為 2l； m ； ；求： 轉(zhuǎn)軸 O 處的約束力。解：取桿為研究對(duì)象OCOCxy例 題 6求：外殼在水平方向的 運(yùn)動(dòng)規(guī)律.45Oyxas解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象令：O1O2例 題 6求：外殼在水平方向的 運(yùn)動(dòng)規(guī)律.46OyxasO1O2令：47s例 題 7求：船的位移ab解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象Oxy48 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是動(dòng)量定理的另一種表達(dá)形式，是本章的重要部分，特殊情況下，用來解題比較方便?？偨Y(jié)： 應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理解題的步驟如下： 分析質(zhì)點(diǎn)系所受的全部外力，包括主動(dòng)力和約束力；

10、 為求未知力，可計(jì)算質(zhì)心坐標(biāo)，求質(zhì)心的加速度，然后應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理來解； 在外力已知的條件下，欲求質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，其解法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二類問題相同（積分法）； 如果外力主矢等于零，且初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)系為靜止，則質(zhì)心坐標(biāo)保持不變。分別列出兩個(gè)時(shí)刻質(zhì)心的坐標(biāo)，令其相等，即可求得所有質(zhì)點(diǎn)的位移。比如，初末時(shí)刻，系統(tǒng)均靜止。4912-5 結(jié)論與討論質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 建立了動(dòng)量與外力主矢之間的關(guān)系，涉及力、速度和時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題。50質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定理 可以用于求解系統(tǒng)中的速度，以及與速度有關(guān)的量。px = C1，或 py = C1，或 pz = C151質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理建立了質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)所受外力主矢之間的關(guān)系。 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可以用于求解作用在系統(tǒng)上的未知外力，特別是約束力。 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)與內(nèi)力無關(guān)，內(nèi)力不能改變系統(tǒng)整體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng))，但是，內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。52質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理 如果作用在質(zhì)點(diǎn)系上的外力主矢等于 0，則系統(tǒng)的質(zhì)心作慣性運(yùn)動(dòng)：若初始為靜止?fàn)顟B(tài)，則系統(tǒng)的質(zhì)心位置始終保持不變。vCx = C2，或 vCx = C2，或 vCz = C2 如果作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力在某一坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于 0，則系統(tǒng)的質(zhì)心的速度在這一軸上的投影等于常量：若初始速度投影等于 0，則系統(tǒng)的質(zhì)心在這一軸上的坐標(biāo)值保持