1、深度擴展題目深度擴展題目四則運算的算法四則運算的算法 1、等差數(shù)列的和公式：、等差數(shù)列的和公式： （首項末項）（首項末項）項數(shù)項數(shù)2 2、項數(shù)（末項首項）、項數(shù)（末項首項） 公差公差1 如：如：7 14 21 1995 2002 該題項數(shù)是該題項數(shù)是286，和是（，和是（7 2002） 2862 287287 3、末項首項公差、末項首項公差（項數(shù)（項數(shù)1） 有一數(shù)列：有一數(shù)列：3，7，11，15，。這數(shù)列的。這數(shù)列的前前100100個的和是多少？個的和是多少？ 先算第先算第100100個是什么數(shù)。個是什么數(shù)。 根據(jù)上面的公式，末項根據(jù)上面的公式，末項34（1001） 得出得出399。 和和20

2、100 1 2 3 45678 9 10 11 1213141516 1993 1994 1995 19961997199819992000 2001 2002 2003 2004 從第從第5個開始分組個開始分組45678 9 10 11 12 16 19961997199819992000 2001 2002 2003 2004 那么，整個數(shù)列結(jié)果為那么，整個數(shù)列結(jié)果為16的數(shù)共有多少組？的數(shù)共有多少組？ （20044） 8 250 結(jié)果為結(jié)果為1 2 3 4 16 250 4010 另一個算法：從第三項開始另一個算法：從第三項開始 3 45678 9 10 0 1995 199619971

3、99819992000 2001 2002 0 結(jié)果為結(jié)果為0的組一共有的組一共有250組。組。 1 2 0 250 2002 2003 4010四則運算的算法四則運算的算法 1、等差數(shù)列的和公式：、等差數(shù)列的和公式： （首項末項）（首項末項）項數(shù)項數(shù)2 2、項數(shù)（末項首項）、項數(shù)（末項首項） 公差公差1 如：如：7 14 21 1995 2002 該題項數(shù)是該題項數(shù)是286，和是（，和是（7 2002） 2862 287287 3、末項首項公差、末項首項公差（項數(shù)（項數(shù)1） 有一數(shù)列：有一數(shù)列：3，7，11，15，。這數(shù)列的。這數(shù)列的前前100100個的和是多少？個的和是多少？ 先算第先算第

4、100100個是什么數(shù)。個是什么數(shù)。 根據(jù)上面的公式，末項根據(jù)上面的公式，末項34（1001） 得出得出399。 和和20100 1 2 3 45678 9 10 11 1213141516 1993 1994 1995 19961997199819992000 2001 2002 2003 2004 從第從第5個開始分組個開始分組45678 9 10 11 12 16 19961997199819992000 2001 2002 2003 2004 那么，整個數(shù)列結(jié)果為那么，整個數(shù)列結(jié)果為16的數(shù)共有多少組？的數(shù)共有多少組？ （20044） 8 250 結(jié)果為結(jié)果為1 2 3 4 16 25

5、0 4010 另一個算法：從第三項開始另一個算法：從第三項開始 3 45678 9 10 0 1995 19961997199819992000 2001 2002 0 結(jié)果為結(jié)果為0的組一共有的組一共有250組。組。 1 2 0 250 2002 2003 4010 有同樣大小的紅、白、黑珠共有同樣大小的紅、白、黑珠共250個，按先個，按先紅紅5個、再白個、再白4個、再黑個、再黑3個排列著。問最后個排列著。問最后一個是什么顏色，紅珠共有多少個？一個是什么顏色，紅珠共有多少個？ 黑。黑。105個。個。A、B、C、D、E、F、G、H八個人，按下列方法八個人，按下列方法報數(shù)，問報數(shù)，問1994的在

6、什么位置？的在什么位置？ABCDEFGH1234567815141312111091617181920212229282726252423觀察一下，就可知道：如果該數(shù)能被觀察一下，就可知道：如果該數(shù)能被7除且是單數(shù)，則在除且是單數(shù)，則在G下，下，是偶數(shù)，則在是偶數(shù)，則在B下。下。如果是被如果是被7除得偶數(shù)以上，則從除得偶數(shù)以上，則從A往右數(shù)；如果是被往右數(shù)；如果是被7除得單數(shù)以除得單數(shù)以上，則從上，則從H往左數(shù)。往左數(shù)。1994除除7得得284余余6，則從，則從A往左數(shù)，第往左數(shù)，第6個。個。F。全體自然數(shù)如下表排列，全體自然數(shù)如下表排列，1997位于位于哪一個字母下面？哪一個字母下面？201

7、0呢？呢？ 1997：E 2010：BABCDE12348765910111216151413溶液問題溶液問題 甲容器中有純酒精甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水升，乙容器中有水9升。第升。第一次將甲容器中的部分酒精倒入乙容器，第二次一次將甲容器中的部分酒精倒入乙容器，第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，這樣，將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，這樣，甲容器中的純酒精含量為甲容器中的純酒精含量為62.5%，乙容器中的純，乙容器中的純酒精含量為酒精含量為25%。那么，第二次從乙容器中倒入。那么，第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？甲容器的混合液是多少升？ 分析：在第二次之前，乙容

8、器的純酒精含量為分析：在第二次之前，乙容器的純酒精含量為25%。那么，乙容器中的純酒精量為。那么，乙容器中的純酒精量為3升。甲容器升。甲容器中剩了中剩了8升。升。8升占整個容積的升占整個容積的62.5%，那么，倒，那么，倒入的混合液體是多少？設(shè)個一元一次方程即可。入的混合液體是多少？設(shè)個一元一次方程即可。 一個容器中裝滿水，有大、中、小三個鐵球。第一個容器中裝滿水，有大、中、小三個鐵球。第一次把小球沉入水中，溢出一些水；第二次把小一次把小球沉入水中，溢出一些水；第二次把小球取出，將中球沉入，又會溢出一些水；第三次球取出，將中球沉入，又會溢出一些水；第三次把中球取出，把小球、大球一起沉入，還會溢

9、出把中球取出，把小球、大球一起沉入，還會溢出一些水?，F(xiàn)在知道，第一次溢出的水是第二次的一些水?，F(xiàn)在知道，第一次溢出的水是第二次的1/3，第三次溢出的是第一次的，第三次溢出的是第一次的2.5倍。小、中、倍。小、中、大三球的體積之比是多少？大三球的體積之比是多少？ 分析：把一次溢出的水量看作分析：把一次溢出的水量看作“1”，則第二次溢，則第二次溢出出“3”，第三次溢出的是，第三次溢出的是“2.5”。而中球的體積。而中球的體積是是1+3，大球的體積是：，大球的體積是：3+2.5。那么，三球的體。那么，三球的體積比可求：積比可求：1：4：5.5相遇問題相遇問題 一列客車、一列貨車同時相向開出，經(jīng)過一列

10、客車、一列貨車同時相向開出，經(jīng)過17小時小時兩車在某處相遇，已知客車第小時行兩車在某處相遇，已知客車第小時行50千米，貨千米，貨車每小時行車每小時行43千米，且貨車每行駛千米，且貨車每行駛3小時要停小時要停1小小時，問兩地的距離。時，問兩地的距離。 該題的關(guān)鍵是停的問題。把貨車停時客車行的距該題的關(guān)鍵是停的問題。把貨車停時客車行的距離求出來。離求出來。 17 （3+1）得出）得出4余余1，即停了，即停了4小時。這個時小時。這個時間客車行了間客車行了200千米。千米。 兩列車共同行駛的距離為：（速度和）兩列車共同行駛的距離為：（速度和）時間時間（174） 甲、乙兩車同時從甲、乙兩車同時從A、B兩

11、地相對開出，第一次兩地相對開出，第一次在離在離A 地地75千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進到達目千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立即返回，第二次相遇在離的地后又立即返回，第二次相遇在離B地面地面55千千米處，求米處，求A、B兩地相距多少千米？兩地相距多少千米？ 分析：第一次相遇二車走了一個全程，第二次相分析：第一次相遇二車走了一個全程，第二次相遇，二車共走了三個全程。而甲、乙的速度沒變，遇，二車共走了三個全程。而甲、乙的速度沒變，因此，到第二次相遇，甲走了因此，到第二次相遇，甲走了3個個75千米。千米。 而且，這里面包括了到乙地的而且，這里面包括了到乙地的55千米。因此，甲千米。因此，甲走的

12、全部路程減去走的全部路程減去55千米，就應(yīng)是全程的距離。千米，就應(yīng)是全程的距離。 170。 A火車通過火車通過108米的鐵橋需要米的鐵橋需要52秒，通過秒，通過84米的米的鐵橋需要鐵橋需要46秒。如果它與另一列長秒。如果它與另一列長96米、每秒行米、每秒行24米的米的B火車交叉而過，需要多少秒？火車交叉而過，需要多少秒？ 先求先求A的速度與車長：的速度與車長： 兩橋長度差兩橋長度差24米，通過兩橋的時間差米，通過兩橋的時間差6秒，因此，秒，因此，A車的速度可求：每秒車的速度可求：每秒4米米 A車車長：車車長：A車行駛車行駛46秒的距離：秒的距離：184米，而鐵橋米，而鐵橋長長84米，因此車長米

13、，因此車長100米。米。 兩車交叉過，則是車長相加除速度相加。兩車交叉過，則是車長相加除速度相加。 兩地相距兩地相距900米，兄弟二人同時從米，兄弟二人同時從A地向地向B地方向地方向行走，弟弟的速度是每分鐘行走，弟弟的速度是每分鐘80米，哥哥的速度是米，哥哥的速度是每分鐘每分鐘100米。當哥哥到達米。當哥哥到達B地后，立即原路返回，地后，立即原路返回，與弟弟相遇。從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？與弟弟相遇。從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？ 10分鐘。兩種解法：分鐘。兩種解法： 一是哥哥從一是哥哥從A到到B用的時間：用的時間：9分鐘。分鐘。 這時弟弟走這時弟弟走了了720米。還有米。還有180米。這是二

14、人共同走的時間。米。這是二人共同走的時間。把速度相加，則可知把速度相加，則可知1分鐘就可走完。分鐘就可走完。 二是二人共走了兩個全長。二是二人共走了兩個全長。 甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘60、67、73米。甲乙從東往西、丙從西同時往東，丙遇到乙米。甲乙從東往西、丙從西同時往東，丙遇到乙后后10分鐘遇到甲。求東西兩地的距離。分鐘遇到甲。求東西兩地的距離。 先求乙、丙相遇時距離甲多遠？先求乙、丙相遇時距離甲多遠？ 因為甲、丙還要因為甲、丙還要10分鐘再遇，因此，距離為分鐘再遇，因此，距離為（60+73） 10，得，得1330。 這實際上是乙丙相遇時，乙比甲多走

15、的那一塊。這實際上是乙丙相遇時，乙比甲多走的那一塊。 因此，乙丙相遇時二人走的時間就能算出來：因此，乙丙相遇時二人走的時間就能算出來： 1330 （6760）=190分鐘。分鐘。 總路程就可算：總路程就可算： （67+73） 190=26600 同理：客貨車同時從同理：客貨車同時從A城開到城開到B城，摩托車城，摩托車同時從同時從B城開到城開到A城，已知客貨車和摩托車城，已知客貨車和摩托車每分鐘的距離分別是每分鐘的距離分別是800米、米、900米、米、1200米，摩托車遇貨車后米，摩托車遇貨車后6分鐘遇到客車，分鐘遇到客車，AB兩城相距多少千米？兩城相距多少千米？ 摩托車與貨車相遇時距客車：摩托

16、車與貨車相遇時距客車：12000米米 貨車到達與摩托車相遇地點用了貨車到達與摩托車相遇地點用了120分鐘。分鐘。因此，二地相距因此，二地相距252千米。千米。追及問題追及問題 追及問題主要是算追及路程或時間追及問題主要是算追及路程或時間 追及路程一般應(yīng)是速度差與追及時間的乘積追及路程一般應(yīng)是速度差與追及時間的乘積. 如如:甲乙兩車從甲乙兩車從A地出發(fā)到地出發(fā)到B地送貨地送貨,甲車每小時行甲車每小時行54千米千米,乙車每小時行乙車每小時行63千米。甲車先行千米。甲車先行2小時，小時，乙車才出發(fā)。問乙車追上甲車需要多少小時？乙車才出發(fā)。問乙車追上甲車需要多少小時？ 12小時。小時。 先算甲車比乙車

17、多行多少？先算甲車比乙車多行多少？108千米。千米。 而乙車每小時比甲車多行（而乙車每小時比甲車多行（6354）千米，要追）千米，要追上多行的這一塊，用上多行的這一塊，用108除即可。除即可。 例：在例：在400米的跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑。如果米的跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑。如果同向而行，同向而行，3分分20秒相遇，如果背向而行，秒相遇，如果背向而行，40秒相遇。已秒相遇。已知甲比乙快，求二人速度各為多少？知甲比乙快，求二人速度各為多少？ 分析：同向跑，甲遇乙必須比乙多跑一圈。這分析：同向跑，甲遇乙必須比乙多跑一圈。這400米即為米即為追及距離。背向跑，二人共行追及距離。背向跑，二

18、人共行400米。米。 甲乙速度和為：甲乙速度和為：400 40秒秒=10（秒（秒/米）米） 甲乙速度差為：甲乙速度差為：400 200秒秒=2 （秒（秒/米）米） 甲的速度可求：（甲的速度可求：（10+2） 2=6 乙的速度可求：乙的速度可求： （102） 2=4 技巧：技巧： （速度和速度差）（速度和速度差） 2=快的速度快的速度 （速度和（速度和速度差）速度差） 2=慢的速度慢的速度 甲在甲在60米的賽跑中跑過終點時，比乙領(lǐng)先米的賽跑中跑過終點時，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先米，比丙領(lǐng)先20米。如果按照原來的速米。如果按照原來的速度沖向終點，乙到達后，領(lǐng)先丙多少米？度沖向終點，乙到達后，領(lǐng)先丙

19、多少米？ 三人速度分別是三人速度分別是60、50、40，即甲跑，即甲跑6米，米，乙、丙分別跑乙、丙分別跑5米、米、4米。米。 現(xiàn)在乙離終點還有現(xiàn)在乙離終點還有10米，需要跑兩個時間米，需要跑兩個時間單位，則乙到終點，丙離終點是單位，則乙到終點，丙離終點是204 2，可得可得12米。米。甲乙兩人同時從起點出發(fā)，向同一方向行走，甲每小時甲乙兩人同時從起點出發(fā)，向同一方向行走，甲每小時走走5千米，而乙第一小時走千米，而乙第一小時走1千米，第二小時走千米，第二小時走2千米，千米，以后每行一小時比前一小時多行以后每行一小時比前一小時多行1千米。問經(jīng)過多少千米。問經(jīng)過多少時間乙追上甲？時間乙追上甲？ A

20、6 B 8 C 9 D 10用列舉法：用列舉法：時間（時）123456789甲總行程510 15 20 25 30 35 40 45時間（時）123456789乙總行程13610 15 21 28 36 45 張、李、趙三人都要從甲地到乙地。早上張、李、趙三人都要從甲地到乙地。早上6點，張、李一點，張、李一起從甲地出發(fā)，張的速度是每小時走起從甲地出發(fā)，張的速度是每小時走5千米，乙的速度是千米，乙的速度是每小時走每小時走4千米。趙從早上千米。趙從早上8點才從甲地出發(fā)，傍晚點才從甲地出發(fā)，傍晚6時，時，張、趙同時到達乙地。問趙什么時間追上李？（或問趙張、趙同時到達乙地。問趙什么時間追上李？（或問趙

21、追上李后，李還需要多長時間到達乙地？）追上李后，李還需要多長時間到達乙地？） 分析：分析：1、先求趙的速度。、先求趙的速度。 2、求趙追及李所用的時間、求趙追及李所用的時間 3、求趙追上李時的時間、求趙追上李時的時間 1、張走了、張走了12小時，則總里程為小時，則總里程為60。趙的速度即可求得。趙的速度即可求得6。 2、趙追及李的時間：李先走了兩個小時，里程是、趙追及李的時間：李先走了兩個小時，里程是8。追。追及及8千米，需要：千米，需要：8 （64）=4個小時。個小時。 3、趙、趙8點出發(fā)，因此點出發(fā)，因此12點追上李。點追上李。 4、此時，李走了、此時，李走了6個小時。走的路程為個小時。走

22、的路程為24，還有，還有36，因，因此，他還要走此，他還要走9個小時。個小時。 甲乙兩車同時同地出發(fā)去同一目的地。甲車每小甲乙兩車同時同地出發(fā)去同一目的地。甲車每小時行時行55千米，乙車每小時行千米，乙車每小時行50千米。途中甲車停千米。途中甲車停車車3小時，結(jié)果比乙車晚小時，結(jié)果比乙車晚1小時到達目的地，那么小時到達目的地，那么兩地之間的距離是多少？兩地之間的距離是多少？ 依據(jù)題意，甲到目的地需要比乙車少兩個小時。依據(jù)題意，甲到目的地需要比乙車少兩個小時?？梢岳斫鉃榧淄碜呖梢岳斫鉃榧淄碜?個小時，二車同時到達。個小時，二車同時到達。 所以追及路程為所以追及路程為50 2 100 追及時間追及

23、時間100 （5550） 20 兩地間距離用兩地間距離用55（而不是（而不是50） 2 0難度題難度題 森林中，獵狗發(fā)現(xiàn)前方森林中，獵狗發(fā)現(xiàn)前方20米處有一只奔跑的野兔，米處有一只奔跑的野兔，立即追趕上去。獵狗步子大，它跑立即追趕上去。獵狗步子大，它跑5步的路程，步的路程，兔子要跑兔子要跑9步；但兔子動作快，獵狗跑步；但兔子動作快，獵狗跑2步的時間，步的時間，兔子卻能跑兔子卻能跑3步。獵狗跑出多遠才能追上野兔？步。獵狗跑出多遠才能追上野兔？ 分析：如果把獵狗分析：如果把獵狗5步的路程看作步的路程看作“1”，則獵狗，則獵狗每步長每步長1/5，兔子，兔子1/9。在相同的時間內(nèi)，獵狗可。在相同的時間

24、內(nèi)，獵狗可以跑以跑2步，兔子跑步，兔子跑3步。因此，路程比是：（步。因此，路程比是：（2 1/5） （31/9）=6：5 20 （1-5/6）=120米米行船問題（風(fēng)速）行船問題（風(fēng)速） 船速（順水速度船速（順水速度 逆水速度）逆水速度） 2 水速（順水速度水速（順水速度逆水速度）逆水速度） 2 順水速度船速水速順水速度船速水速 逆水速度船速逆水速度船速水速水速 例：一只船每小時可行例：一只船每小時可行12千米。它逆水千米。它逆水7小時行小時行了了70千米。如果順水行同樣的路程需要多長時間？千米。如果順水行同樣的路程需要多長時間？ 水速：水速：12 70 7 2 順水用時：順水用時：70 （1

25、2 2） 5 一只船從甲地到相距一只船從甲地到相距94千米的乙地。船速千米的乙地。船速是每小時是每小時14千米，水速是每小時千米，水速是每小時3千米。由千米。由于途中機器發(fā)生故障，船在江中漂行了一于途中機器發(fā)生故障，船在江中漂行了一段時間，結(jié)果船用了段時間，結(jié)果船用了8小時才到達。問船在小時才到達。問船在江中漂行了幾個小時？江中漂行了幾個小時？ 關(guān)鍵：關(guān)鍵：8小時內(nèi)水流速度沒發(fā)生變化，即漂小時內(nèi)水流速度沒發(fā)生變化，即漂了了24千米。剩下的千米。剩下的70千米是船自身速度走千米是船自身速度走的。的。70 14 5。 因此，船漂行了因此，船漂行了8 5 3小時小時工程問題工程問題 3米長的木棍，從

26、一端開始，先鋸米長的木棍，從一端開始，先鋸30厘米長一段，厘米長一段，再鋸再鋸20厘米長的一段，這樣交替鋸成小段，每鋸厘米長的一段，這樣交替鋸成小段，每鋸一次要一次要8秒鐘，每鋸?fù)暌淮涡菹⒚腌?，每鋸?fù)暌淮涡菹?分鐘。全部鋸?fù)攴昼?。全部鋸?fù)晷枰嚅L時間？需要多長時間？ “先鋸先鋸30厘米長一段，再鋸厘米長一段，再鋸20厘米長的一段厘米長的一段”可可看成兩次工作。因此，共鋸了看成兩次工作。因此，共鋸了300 （20+30） 2 =12段。段。 關(guān)鍵：關(guān)鍵：1、鋸、鋸12段只需要鋸段只需要鋸11次。次。 2、鋸?fù)曜詈笠欢危恍枰菹?。即休息了、鋸?fù)曜詈笠欢?，不需要休息。即休息?0次。次。 鋸的時間

27、：鋸的時間：8 11=88秒秒 休息的時間：休息的時間：2 10=20分鐘分鐘 因此，全部時間為因此，全部時間為20分鐘分鐘88秒，或秒，或21分分22秒。秒。頁碼問題頁碼問題求書的頁碼的數(shù)字和往往是每一個數(shù)字相加。求書的頁碼的數(shù)字和往往是每一個數(shù)字相加。如：一本如：一本100頁的書，每一頁的所有數(shù)字的和是多少？頁的書，每一頁的所有數(shù)字的和是多少？99頁的數(shù)字和就是頁的數(shù)字和就是18。方法：分組；（方法：分組；（0，99），（），（1，98），（），（2，97）等，共有）等，共有50組。組。每組數(shù)字之和都是每組數(shù)字之和都是18。因此，所有的數(shù)字之和是。因此，所有的數(shù)字之和是900，再加上，再加

28、上100的的數(shù)字和為數(shù)字和為1，因此，可得，因此，可得901。知道一本書的頁碼，求共有多少個數(shù)碼；或者知道一本書頁碼所需知道一本書的頁碼，求共有多少個數(shù)碼；或者知道一本書頁碼所需的數(shù)碼數(shù)量，求這本書的頁碼。的數(shù)碼數(shù)量，求這本書的頁碼。例：例：某本書內(nèi)文共某本書內(nèi)文共153頁，編印這本書的頁碼共需要用多少個數(shù)字？頁，編印這本書的頁碼共需要用多少個數(shù)字？1至至9頁，要用頁，要用9個數(shù)字；個數(shù)字；10至至99頁，要用頁，要用2 90=180個數(shù)字；個數(shù)字；100至至153頁，要用頁，要用3 54=162個數(shù)字個數(shù)字因此，共用因此，共用351個數(shù)字。個數(shù)字。 例：某本書在排版時必須用例：某本書在排版時

29、必須用2211個數(shù)碼，個數(shù)碼，問：這本書共有多少頁？問：這本書共有多少頁？ 如果是如果是99頁之內(nèi)，則需要頁之內(nèi)，則需要180個數(shù)字；如果個數(shù)字；如果是是999頁之內(nèi)，則需要頁之內(nèi)，則需要2889個數(shù)字，因此，個數(shù)字，因此，該書的頁數(shù)為三位數(shù)：該書的頁數(shù)為三位數(shù)： （2211 189） 3=674 再加上再加上99頁，則為該書的總頁數(shù)：頁，則為該書的總頁數(shù)：773 一本書的中間被撕掉了一張，余下的各頁頁碼數(shù)一本書的中間被撕掉了一張，余下的各頁頁碼數(shù)之和正好是之和正好是1145，那么，被撕掉的那一張的頁碼，那么，被撕掉的那一張的頁碼數(shù)是幾？數(shù)是幾？ 先假設(shè)這本書有先假設(shè)這本書有50頁，那么，按照

30、頁，那么，按照“高斯算法高斯算法”（1 50） 50 2=1255 可見，這本書不到可見，這本書不到50頁。頁。 經(jīng)過試探、調(diào)整，該書為經(jīng)過試探、調(diào)整，該書為48頁。頁碼之和為頁。頁碼之和為1176。 1176 1145=31（頁）（頁） 但撕掉一張，而撕掉的這張又有單、雙兩頁，因但撕掉一張，而撕掉的這張又有單、雙兩頁，因此：其頁碼為此：其頁碼為15和和16?；疖囘^橋問題火車過橋問題 某人沿著鐵路橋的便道步行某人沿著鐵路橋的便道步行,一列貨車從身后開來一列貨車從身后開來,在身旁通過的時間是在身旁通過的時間是15秒種秒種,貨車長貨車長105米，每小米，每小時速度為時速度為28.8千米千米,求步行

31、人每小時行多少千米求步行人每小時行多少千米? 分析：分析：15秒實際上是火車追及行人的時間。秒實際上是火車追及行人的時間。105米實際上是火車追及行人的距離。因此，火車追米實際上是火車追及行人的距離。因此，火車追及行人的速度就可求出。及行人的速度就可求出。 火車速度減去追及速度，即可得行人速度?；疖囁俣葴p去追及速度，即可得行人速度。 火車速度為每秒火車速度為每秒8米。行人速度就是每秒米。行人速度就是每秒1米，化米，化成千米，則為成千米，則為3600千米。千米。 馬路上有一輛車身長為馬路上有一輛車身長為15米的公共汽車由東向西行駛，車米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時速為每小時18千米。馬路

32、旁有人行道上有甲、乙二人在長千米。馬路旁有人行道上有甲、乙二人在長跑。甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時刻，汽車追上跑。甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時刻，汽車追上甲，甲，6秒之后離開甲。秒之后離開甲。0.5分之后，汽車遇到了迎面跑來的分之后，汽車遇到了迎面跑來的乙。又過了乙。又過了2秒，汽車離開了乙。再過多少秒，甲、乙二秒，汽車離開了乙。再過多少秒，甲、乙二人相遇？人相遇？ 汽車追及甲的距離是車走的路程減去車長。因此，甲的速汽車追及甲的距離是車走的路程減去車長。因此，甲的速度是該距離除度是該距離除6。將汽車時速化成秒速：。將汽車時速化成秒速：5米。米。甲的秒速為：（甲的秒速為：（5 6 1

33、5） 6=2.5乙的秒速為：乙的秒速為：（15 5 2） 2=2.5汽車離開乙后，甲乙兩人相距：（汽車離開乙后，甲乙兩人相距：（5 2.5） （30+2）=80米米由此可求二人相遇的時間：由此可求二人相遇的時間：16秒。秒。尾數(shù)問題尾數(shù)問題 1 2 3 4 99的運算結(jié)果末尾有幾個的運算結(jié)果末尾有幾個0? 分析分析: 2 5即可得到即可得到10，有一個，有一個0。而含有一個。而含有一個5的因數(shù)的因數(shù)有：有：5、10、15、20、30、35、40、45、55、60、65、70、80、85、90、95。而。而25、50、75中含有兩個中含有兩個5，因，因此，該題的結(jié)果是此，該題的結(jié)果是16+6個個

34、0。 因此，計算該種題的方法是：找出題目中的各個數(shù)字包含因此，計算該種題的方法是：找出題目中的各個數(shù)字包含幾個含有幾個含有5的因數(shù)。怎么找？的因數(shù)。怎么找？ 用最后的數(shù)字除用最后的數(shù)字除5、5 5、5 5 5、5 5 5 5等，得到的商是整數(shù)即為等，得到的商是整數(shù)即為0的個數(shù)。如：上題的個數(shù)。如：上題 99 5得得19余余4，除，除25得得3余余24，不能除，不能除5 5 5，因此，因此，19加加3則得到則得到22。 同理：同理： 1 2 3 4 1982中有幾個中有幾個0？ 1982 5=396余余2 1982 25=79余余7 1982 （55 5） =15余余107 1982 （55 5

35、 5） =3余余107 而而1982 55 5 5 5，所以乘積式末尾為，所以乘積式末尾為0的個數(shù)的個數(shù)為：為：396 79 15 3=493 2，22，222，2222， ，222 2222 2這這19961996個數(shù)相個數(shù)相加所得的和的末尾四位數(shù)是多少？加所得的和的末尾四位數(shù)是多少？ 分析：末四位只和千位數(shù)的數(shù)相加有關(guān)。分析：末四位只和千位數(shù)的數(shù)相加有關(guān)。 因此，個位上的數(shù)相加：因此，個位上的數(shù)相加：2 21996=3992，十位，十位數(shù)上的數(shù)相加：數(shù)上的數(shù)相加：201995=39900，百位上的數(shù)，百位上的數(shù)相加：相加： 2001994=398800，千位上的數(shù)相加：，千位上的數(shù)相加：

36、20001993=3986000，因此，把這四個數(shù)的末，因此，把這四個數(shù)的末尾四位數(shù)加起來，得到尾四位數(shù)加起來，得到28692。正方體與長方體的問題正方體與長方體的問題 一些基本知識：一些基本知識： 表面積等于各部分面積之和。表面積等于各部分面積之和。 裁了一個長方體，等于增加了兩個面。裁了一個長方體，等于增加了兩個面。 例：把三個完全相等的正方體拼成一個長方體，這個長方例：把三個完全相等的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是體的表面積是350平方厘米，每個正方體的表面積是多少平方厘米，每個正方體的表面積是多少平方厘米？平方厘米？ 分析：拼完后，就減少了四個面。長方體就只有分析：拼完后，

37、就減少了四個面。長方體就只有6 3 4=14個面了。個面了。 而這而這14個面的總面積已知，則每面可求：個面的總面積已知，則每面可求：350 4=25 所以正方體的面積可求：所以正方體的面積可求：25 6=150 把一個長、寬、高各為把一個長、寬、高各為7、6、5厘米的長方體截厘米的長方體截成兩個長方體，使這兩個長方體的表面積之和最成兩個長方體，使這兩個長方體的表面積之和最大，這時表面積之和是多少？大，這時表面積之和是多少？ 分析：如何才能最大？截了后增加了兩個面，使分析：如何才能最大？截了后增加了兩個面，使這兩個面最大即可。這兩個面最大即可。 增加哪兩個？長與寬、長與高、高與寬？增加哪兩個？

38、長與寬、長與高、高與寬？ 應(yīng)該是長與寬應(yīng)該是長與寬 因此因此（7 6 7 5 65） 得出原來的得出原來的長方體的表面積再加上截出的兩個面的表面積：長方體的表面積再加上截出的兩個面的表面積： 6 ，可得，可得 一個長方體，前面和上面的面積之和是平一個長方體，前面和上面的面積之和是平方厘米，這個長方體的長、寬、高是以厘米為單方厘米，這個長方體的長、寬、高是以厘米為單位的數(shù)，而且都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積和表位的數(shù)，而且都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積和表面積各是多少？面積各是多少？ 分析：前面和上面的面積的計算分別是長與寬、分析：前面和上面的面積的計算分別是長與寬、長與高的乘積。即長長與高的乘積。即長

39、（寬高）。（寬高）。 而長寬高都是質(zhì)數(shù)，那么，把拆開，看是而長寬高都是質(zhì)數(shù)，那么，把拆開，看是不是質(zhì)因數(shù)相乘：不是質(zhì)因數(shù)相乘： 。 與再拆，看哪一個能變成質(zhì)數(shù)相加。結(jié)與再拆，看哪一個能變成質(zhì)數(shù)相加。結(jié)果為可拆成、果為可拆成、 表面積可求：表面積可求： （ ） 體積可求：體積可求： 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)問題 有一個電子鐘，每走分鐘亮一次燈，每有一個電子鐘，每走分鐘亮一次燈，每到整時響一次鈴，中午時整，鐘又亮到整時響一次鈴，中午時整，鐘又亮燈又響鈴。問下一次又亮燈又響鈴是幾時？燈又響鈴。問下一次又亮燈又響鈴是幾時？ 分析：亮燈間隔時間是分鐘，響鈴間隔分析：亮燈間隔時間是

40、分鐘，響鈴間隔時間是小時，即分鐘。該題實際上時間是小時，即分鐘。該題實際上求和求和6的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。 甲對乙說，我現(xiàn)在的年齡是你的倍，過幾年是你的倍，甲對乙說，我現(xiàn)在的年齡是你的倍，過幾年是你的倍，再過若干年就分別是你的倍、倍、倍、倍。問二再過若干年就分別是你的倍、倍、倍、倍。問二人年齡現(xiàn)在分別是多少？人年齡現(xiàn)在分別是多少？ 分析：該題表面看無法解。但二人的年齡差是不變的。分析：該題表面看無法解。但二人的年齡差是不變的。 現(xiàn)在是倍，說明年齡差倍。同理，年齡差也是、現(xiàn)在是倍，說明年齡差倍。同理，年齡差也是、倍，因此，找一個最小的公倍數(shù)即可、倍，因此，找一個最小的公倍數(shù)即可。即。即二人

41、的年齡差應(yīng)該是的整數(shù)倍。二人的年齡差應(yīng)該是的整數(shù)倍。 乙現(xiàn)在的年齡應(yīng)該是差與倍數(shù)的商。乙現(xiàn)在的年齡應(yīng)該是差與倍數(shù)的商。 即：即： （）歲（）歲 因此，二人年齡分別是歲、歲。因此，二人年齡分別是歲、歲。 小王的存錢筒里有分和分的硬幣。他把這些小王的存錢筒里有分和分的硬幣。他把這些硬幣倒出來，估計有、元錢。他分成兩份，硬幣倒出來，估計有、元錢。他分成兩份，一份中分和分的個數(shù)相等，另一份中分和一份中分和分的個數(shù)相等，另一份中分和分的錢數(shù)相等。請問，他存的多少錢？分的錢數(shù)相等。請問，他存的多少錢？ 分析：個數(shù)相等，則說明一份里的錢數(shù)一定能被分析：個數(shù)相等，則說明一份里的錢數(shù)一定能被（分）整除；而另一份

42、的錢數(shù)相等，則錢數(shù)一（分）整除；而另一份的錢數(shù)相等，則錢數(shù)一定能被（定能被（ ）整除。）整除。 由此，每份里的錢數(shù)應(yīng)是和的公倍數(shù)。最由此，每份里的錢數(shù)應(yīng)是和的公倍數(shù)。最小的為。小的為。 因此，總錢數(shù)應(yīng)該是的倍數(shù)。而知總錢數(shù)因此，總錢數(shù)應(yīng)該是的倍數(shù)。而知總錢數(shù)在、元之間，因此，在、元之間，因此， 分。分。即元即元 一張長方形紙，長厘米，寬厘一張長方形紙，長厘米，寬厘米，把它剪成若干個同樣大小的正方形，米，把它剪成若干個同樣大小的正方形，使邊長是整厘米數(shù)且不能有剩余，最少能使邊長是整厘米數(shù)且不能有剩余，最少能剪多少個？剪多少個？ 分析：求、的最大公約數(shù)。分析：求、的最大公約數(shù)。 得。得。 （ ）

43、（ ）得）得個。個。練習(xí)題練習(xí)題 自行車的前輪胎行駛自行車的前輪胎行駛9000米后報廢，后輪米后報廢，后輪胎行駛胎行駛7000米后報廢，前后輪胎可在適當米后報廢，前后輪胎可在適當時候交換位置。一輛自行車同時換上一對時候交換位置。一輛自行車同時換上一對新輪胎，最多能行駛多少千米？新輪胎，最多能行駛多少千米？ 7875 2 （1/9000+1/7000） 15個互不相等的自然數(shù)相加（不包括個互不相等的自然數(shù)相加（不包括0），和是），和是2001。將這。將這15個數(shù)從小到大排列，要求第個數(shù)從小到大排列，要求第10個數(shù)個數(shù)盡可能大。第盡可能大。第10個數(shù)是什么？個數(shù)是什么？ 分析：第分析：第10 個數(shù)

44、盡可能大，則前個數(shù)盡可能大，則前9 個要盡可能小。個要盡可能小。后后5個數(shù)要盡可能接近第個數(shù)要盡可能接近第10個數(shù)。即要求出后個數(shù)。即要求出后6個個數(shù)的平均數(shù)。數(shù)的平均數(shù)。 前前9個數(shù)可取個數(shù)可取1至至9。2001減去減去1至至9的和，再除的和，再除6，可得可得326。而要使后。而要使后6個數(shù)平均為個數(shù)平均為326，則應(yīng)為，則應(yīng)為323、324、325、327、328、329。所以第。所以第10個數(shù)為個數(shù)為323。 有兩列火車迎面開。甲車速度為每秒有兩列火車迎面開。甲車速度為每秒10米，米，乙車為每秒乙車為每秒8米。由于沒有及時剎車，二車米。由于沒有及時剎車，二車相撞。如果他們能在相撞前幾秒同

45、時剎車，相撞。如果他們能在相撞前幾秒同時剎車，則可避免相撞，而且兩車還可保持則可避免相撞，而且兩車還可保持3米的距米的距離。（剎車后二車分別往前滑離。（剎車后二車分別往前滑30米）米） 這實際上是相遇問題。這實際上是相遇問題。 （30+30+3） （10+8）=3.5 某水庫建有某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)有水庫的水位已超過安全線，個泄洪閘，現(xiàn)有水庫的水位已超過安全線，上游河水還在按不變的速度增加。為了防洪，需調(diào)節(jié)泄上游河水還在按不變的速度增加。為了防洪，需調(diào)節(jié)泄洪速度。假設(shè)每個閘門的泄洪速度相同，以測算，若打洪速度。假設(shè)每個閘門的泄洪速度相同，以測算，若打開一個泄洪閘，開一個泄洪閘，30個小時

46、水位降至安全線；若打開兩個個小時水位降至安全線；若打開兩個泄洪閘，泄洪閘，10個小時水位降至安全線?，F(xiàn)在抗洪指揮部隊個小時水位降至安全線?，F(xiàn)在抗洪指揮部隊要求在要求在5.5小時使水位降至安全線以下，問至少要同時打小時使水位降至安全線以下，問至少要同時打開幾個閘門？開幾個閘門？ 分析：這是一個分析：這是一個“牛吃草牛吃草”問題。問題。 先求每小時上游來水量：先求每小時上游來水量：1/2份。（份。（30-20） （30-10） 再求水庫里原有水量：再求水庫里原有水量：15份。份。 5.5小時排水量為小時排水量為15份，需要每小時排份，需要每小時排15 5.5（份）再（份）再加上上游來水量加上上游來水量1/2，共計，共計3又又7/22，所以需要，所以需要4個閘門。個閘門。 圖中正方形ABCD的邊長為1厘米,現(xiàn)在依次以ABCD為圓心,以AD、BE、CF、DG為半徑畫出扇形，得到圖中陰影部分。求陰影部分的面積。 分析：AB 、BE、CF、DG分別為1、2、