1、新定義運算解題技巧我們已經學習過加、減、乘、除運算，這些運算，即四則運算是數(shù)學中最基本的運算，它們的意義、符號及運算律已被同學們熟知。除此之外，還會有什么別的運算嗎？現(xiàn)在我們就來研究這個問題。這些新的運算及其符號，在中、小學課本中沒有統(tǒng)一的定義及運算符號，但學習討論這些新運算，對于開拓思路及今后的學習都大有益處。一、定義1、定義新運算是指運用某種特殊的符號表示的一種特定運算形式。注意：(1)解決此類問題，關鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉化為一般的四則運算，然后進行計算。(2)我們還要知道，這是一種人為的運算形式。它是使用特殊的運算符號，如：

2、*、A、等來表示的一種運算。(3)新定義的算式中，有括號的，要先算括號里面的。2、一般的解題步驟是：一是認真審題，深刻理解新定義的內容；二是排除干擾，按新定義關系去掉新運算符號；三是化新為舊，轉化成已有知識做舊運算。二、初步例題詮釋例1、對于任意數(shù)a,b,定義運算"*":a*b=axb-a-b。求12*4的值。分析與解：根據(jù)題目定義的運算要求，直接代入后用四則運算即可。12*4=12X4-12-4=48-12-4=32例2、彳矍設ab=(a+b)+b。求85。分析與解：該題的新運算被定義為：ab等于兩數(shù)之和除以后一個數(shù)的商。這里要先算括號里面的和，再算后面的商。這里a代表數(shù)

3、字8,b代表數(shù)字5。8*5=(8+5)+5=2.6例3、如果a©b=axb-(a+b)。求6©(9C2)。分析與解：根據(jù)定義，要先算括號里面的。這里的符號就是一種新的運算符號。60(9)=6q9X2-(9+2)=6C7=6X7-(6+7)=42-13=29例4、如果1A3=1+11+111;2A5=2+22+222+2222+22222;8A2=8+88。求6A5。分析與解：仔細觀察發(fā)現(xiàn)“A”前面的數(shù)字是加數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字，而加數(shù)分別是一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)，"A后面的數(shù)字是幾，就有幾個加數(shù)。因此可以按照這個規(guī)律進行解答。6A5=6+66+666+6666+66

4、666=74070例5、如果規(guī)定2=1X2X3,3=2X3X4,4=3X4X5,計算()X2233分析與解：該題看上去比較復雜，但仔細觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)，該題被定義為X=(X-1)XXX(X+1)。由于把數(shù)代入算式中計算比較麻煩，我們可以先化簡算式后，再計算。(11)X2=1x21x2=J1233233331123111=x(1-)=x(1-)=234234234423例6、規(guī)定aAb=5a+1ab-3b。求(8上5)X=264中的未知數(shù)。2x33=(1-)33132分析與解：根據(jù)新定義，應該先計算括號里面的，再計算括號外面的，然后解方程即可。(8A5)AX=264-1(5X8+-X8X5-3

5、X5)2X=26445X=26415X45+X45XX-3X=2642225+45X-26X2=26439225+X=26439X=39X=2三、邊學邊試【例1】A,B表示兩個數(shù)，定義A區(qū)表示(A+B)+2,求(1)(3內7)"9;(2)(1Z9)&Z6。.如:3因7=(3+17)【分析與解】定義新運算符號“”表示AAB=(A+B)+2,即兩個數(shù)做“”運算就是求這兩個數(shù)的平均值+2=10,再用10與29做運算，10"9=(10+29)+2=19.5A*B=2XA-B.試求:(2)(119.8-29.8)*(13.65+12.35)原式=(3+17)+2"9

6、=20+2Z29=10"9=(10+29)+2=39+2=19.5【試一試】1、A,B表示兩個數(shù)，定義(1)(8.5X6.9)*5(2)原式=(1+9)+2z9Z6=599Z6=(5+9)+266=7Z6=(7+6)+2=6.52、設aVb=axb+a-2b,按此規(guī)定計算:(1)8寸.25(2)(4.5)V7【例2】已知2*3=2+22+222=246,3*4=3+33+333+3333=3702.求:3*3;(2)4*5;(3)若1*x=123,求x.【分析與解】觀察兩個已知等式可以發(fā)現(xiàn)，“*”定義的是連加運算，第一個加數(shù)是“*”前邊的數(shù)，且后一個加數(shù)都比前一個加數(shù)多一位，但數(shù)字相

7、同，而“*”后邊的數(shù)恰好是加數(shù)的個數(shù)。(1) 3*3=3+33+333=369(2) 4*5=4+44+444+4444+44444=49380(3)提示：因為1*x=1+11+111+-=123所以倒著算：123-1=122122-11=111111-111=0即：1+11+111=1*3=123從而可知x=3【試一試】已知5A3=5X6X7,36=3X4X5X6X7X8,按此規(guī)定計算：(1) (4)+(6")(2)(3Z2)X(43)【例3】設A®B=2X(A+B)-2X(A+B),計算：(1)(124)13;(2)70(184)?！痉治雠c解】觀察已知等式可知：“”定義

8、表示的是兩個數(shù)和的2倍與商的2倍的差。如：124=2X(12+4)-2X(12+4)=26(1)原式=2X(12+4)-2X(12+4)13=2X16-2X313=2613=2X(26+13)-2X(26+13)=2X39-2X2=78-4=74(2)原式=702X(18+4)-2X(18+4)=702X22-2X4.5=7035=2X(70+35)-2X(70+35)=206【試一試】1、規(guī)定aOb=(a+b)+(a-b),按此規(guī)定計算：(1)2105(2)(1809)022、設a#b=5a-2b,計算：(12.5#8)#19.72【例4】小輝用電腦設計了A,B,C,D四種裝置，將一個數(shù)輸入

9、一種裝置后，會輸出另一個數(shù).裝置A:將輸入的數(shù)加上5;裝置B:將輸入的數(shù)除以2;裝置C:將輸入的數(shù)減去4;裝置D:將輸入白數(shù)乘3.這些裝置可以連接，如果裝置A后面連接裝置B,就寫成AB,輸入1后，經過AB輸出了3.那么，輸入9,經過ABCD輸出幾？【分析與解】ABCD=(9+5)+2-4X3=9所以輸出的是9【試一試】同學們在做這樣一個數(shù)字游戲：一張帶有數(shù)字的卡片在A,B,C,D四位同學間傳遞，當傳遞給A時，A將該數(shù)字乘5傳出，當傳遞給B時，B將該數(shù)字除以2傳出，當傳遞給C時，C將該數(shù)字加18傳出，當傳遞給D時，D將該數(shù)字減去9后交給主持人，如果一張卡片經過A傳遞給B記為A-B,那么一張帶有1

10、8的數(shù)字卡片，經過A-B-C-D的傳遞后交給主持人時卡片上的數(shù)字是多少？【理一理】新定義運算注意的問題：(1)新定義運算一般不滿足運算定律女:a疝wb&aAb&)w(a疝)Cc(a*b)&w(a&)*(b4)(2) “+”“-”“x”“一”仍然是通常的運算符號，完全符合四則運算順序四、練一練1、規(guī)定a*b=4a-3b,計算：(1.5*0.8)*0.52、設a,b都表示自然數(shù)，規(guī)定ab=3a+b+2,計算：(1)56(2)65(3) 2(35)(4)(23)553、規(guī)定3*5=3+4+5+6+7,5*4=5+6+7+8,按此規(guī)定計算：11*54、如果1=1!,1X2=2!,1X2X3=3!,-1X2X3X4X->99X100=100!那么1!+2!+3!+4!+100!的個位數(shù)字是幾？5、狼和羊在一起時，狼要吃掉羊，所以關于羊及狼，我們規(guī)定一種運算，用符號表示：羊羊=羊；羊狼=狼;狼狼=狼。以上運算的意思是羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了，小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼