1、【例題精選】第十章熱力學(xué)例 10-110-1 兩個(gè)完全相同的氣缸內(nèi)盛有同種氣體，設(shè)其初始狀態(tài)相同，今使它們分別作絕熱壓縮至相同的體積，其中氣缸1內(nèi)的壓縮過(guò)程是非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，而氣缸2內(nèi)的壓縮過(guò)程則是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程.比較這兩種情況的溫度變化：(A)氣缸1和2內(nèi)氣體的溫度變化相同.(B)氣缸1內(nèi)的氣體溫度變化較大.(C)氣缸1內(nèi)的氣體的溫度變化較小.(D)兩氣缸內(nèi)的氣體的溫度無(wú)變化.例 10-210-2 某理想氣體狀態(tài)變化時(shí)，內(nèi)能隨體積的變化關(guān)系如圖中AB直線所不A一B表不的過(guò)程是(A)等壓過(guò)程.(C)等溫過(guò)程.(B)等體過(guò)程.(D)絕熱過(guò)程.B BEV例 10-310-3 用公式 A AE E=VCV

2、AT(式中CV為定體摩爾熱容量，視為常量，v v 為氣體摩爾數(shù))計(jì)算理想氣體內(nèi)能增量時(shí)，此式(A)只適用于準(zhǔn)靜態(tài)的等體過(guò)程.(C)只適用于一切準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程.(B)只適用于一切等體過(guò)程.(D)適用于一切始末態(tài)為平衡態(tài)的過(guò)程.D D例 10-410-4 如圖，bca為理想氣體絕熱過(guò)程，b1a和b2a是任意過(guò)程，則上述兩過(guò)程中氣體作功與吸收熱量的情況是：(A) b1a過(guò)程放熱，作負(fù)功；b2a過(guò)程放熱，作負(fù)功.(B) b1a過(guò)程吸熱，作負(fù)功；b2a過(guò)程放熱，作負(fù)功.(C) b1a過(guò)程吸熱，作正功；b2a過(guò)程吸熱，作負(fù)功.(D) b1a過(guò)程放熱，作正功；b2a過(guò)程吸熱，作正功.B B例 10-510-5、

3、一定量理想氣體，從A狀態(tài)(2p1,V1)經(jīng)歷如圖所示的直線過(guò)程變到B狀態(tài)(2p1,V2),則AB過(guò)程中系統(tǒng)作功W=;內(nèi)能改變AE=.0例 10-610-6 一定量理想氣體，從同一狀態(tài)開(kāi)始使其體積由V1膨脹到2V1，分別經(jīng)歷以下三種過(guò)程：(1)等壓過(guò)程；(2)等溫過(guò)程；(3)絕熱過(guò)程.其中：過(guò)程氣體對(duì)外作功最多；過(guò)程氣體內(nèi)能增加最多.例 10-710-7 比熱容比溫度為300K.的凈熱量.(普適氣體常量解：由圖得PA=400Pa,PB=PC=100Pa,(1)C-A為等體過(guò)程，據(jù)方程PA/TA=pc/TCTC=TApc/pA=75KB-C為等壓過(guò)程，據(jù)方程VB/TB=VCTC得TB=TCVB/V

4、C=225K(2)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的物質(zhì)的量(即摩爾數(shù))v v 為 v v=PAVARTA=0.321mol由=1.4知該氣體為雙原子分子氣體，CV=5R,CP=-R22B-C等壓過(guò)程吸熱Q2= =7 7v vR(TC-TB)=1400J.25C-A等體過(guò)程吸熱Q3=5v vR(TATC)=1500J.2E=0,整個(gè)循環(huán)過(guò)程凈吸熱Q=W=g(pA_pC)(VBVC)=600J.1AB過(guò)程凈吸熱：Qi=QQ2Q3=500J例 10-810-8 如圖所示，體積為30L的圓柱形容器內(nèi)，有一能上下自由滑動(dòng)的活塞(活塞的質(zhì)量和厚度可忽略)，容器內(nèi)盛有1摩爾、溫度為127c的單原子分子理想氣體

5、.若容器外大氣壓強(qiáng)為1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，氣溫為27C,求當(dāng)容器內(nèi)氣體與周?chē)_(dá)到平衡時(shí)需向外放熱多少？(普適氣體常量R=8.31J-mol-1-K-1)解：開(kāi)始時(shí)氣體體積與溫度分別為Vi=30X103m3,Ti=127+273=400K.氣體的壓強(qiáng)為Pi=RTi/Vi=1.108X105Pa大氣壓PO=1.013X105Pa,pip0可見(jiàn)，氣體的降溫過(guò)程分為兩個(gè)階段：第一階段等體降溫，直至氣體壓強(qiáng)P2=P0,此時(shí)溫度為丁2,放熱Qi；第二階段等壓降溫，直至溫度T3=TO=27+273=300K,放熱Q2一一_、3f(1)Qi=Cv(Ti-T2)=-R(Ti-T2)T2=(P2/Pi)Ti=365.7K

6、2Qi=428J、5_、(2)Q2=Cp(T2-丁3)=R(T2-T3)=1365J2.總計(jì)放熱Q=Qi+Q2=1.79X103J例 10-910-9熱機(jī)從溫度為727c的高溫?zé)嵩次鼰?，向溫度?27c的低溫?zé)嵩捶艧?若熱機(jī)在最大效率下工作，且每一循環(huán)吸熱2000J,則此熱機(jī)效率為;熱機(jī)每一循環(huán)作功J.20%400例 10-1010-10 兩個(gè)卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線如圖所示，一個(gè)工作在溫度為T(mén)與T3的兩個(gè)熱源之間，另一個(gè)工作在溫度為T(mén)2與T3的兩個(gè)熱源之間，已知這兩個(gè)循環(huán)曲線所包圍的面積相等.則：(A)兩個(gè)熱機(jī)的效率一定相等.VA=VB=2m3,VC=6m3.活塞(B)兩個(gè)熱機(jī)從高溫?zé)嵩此盏臒?/p>

7、量一定相等.(C)兩個(gè)熱機(jī)向低溫?zé)嵩此懦龅臒崃恳欢ㄏ嗟?(D)兩個(gè)熱機(jī)吸收的熱量與放出的熱量(絕對(duì)值)的差值一定相等.例 10-1110-11 溫度分別為327c和27c的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g工作的熱機(jī)，理論上的最大效率為(A)25%(B)50%(C)75%(D)91.74%B B例 10-1210-12 熱力學(xué)第二定律表明：(A)不可能從單一熱源吸收熱量使之全部變?yōu)橛杏玫墓?(B)在一個(gè)可逆過(guò)程中，工作物質(zhì)凈吸熱等于對(duì)外作的功.(C)摩擦生熱的過(guò)程是不可逆的.(D)熱量不可能從溫度低的物體傳到溫度高的物體.C C例 10-1310-13理想氣體和單一熱源接觸作等溫膨脹時(shí)，吸收的熱量全部用

8、來(lái)對(duì)外作功.”對(duì)此說(shuō)法，有如下幾種評(píng)論，哪種是正確的？(A)不違反熱力學(xué)第一定律，但違反熱力學(xué)第二定律.(B)不違反熱力學(xué)第二定律，但違反熱力學(xué)第一定律.(C)不違反熱力學(xué)第一定律，也不違反熱力學(xué)第二定律.(D)違反熱力學(xué)第一定律，也違反熱力學(xué)第二定律.C C例 10-1410-14絕熱容器被隔板分成兩半，一半是真空，另一半是理想氣體.若把隔板抽出，氣體將進(jìn)行自由膨脹，達(dá)到平衡后(A)溫度不變，嫡增加.(B)溫度升高，嫡增加.(C)溫度降低，嫡增加.(D)溫度不變，嫡不變.A A【練習(xí)題】10-110-1 質(zhì)量為0.02kg的氨氣(視為理想氣體)，溫度由17c升為27c.若在升溫過(guò)程中，(1)

9、體積保持不變；(2)壓強(qiáng)保持不變；(3)不與外界交換熱量；試分別求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量、外界對(duì)氣體所作的功.(普適氣體常量R=8.31JmolK)解：氨氣為單原子分子理想氣體，i=3(1)等體過(guò)程，V=常量，W=0據(jù)Q=AE+W可知Q=AE=CV(T2T1)=623JMmol_-3Cp(T2-T1)=1.04x10JE與(1)相同.W=QAE=417J(3) Q=0,比與(1)同W=-iE=-623J(負(fù)號(hào)表示外界作功)10-210-2 溫度為25C、壓強(qiáng)為1atm的1mol剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過(guò)程體積膨脹至原來(lái)的3倍.(1)計(jì)算這個(gè)過(guò)程中氣體對(duì)外所作的功.(2)假若氣體經(jīng)絕

10、熱過(guò)程體積膨脹為原來(lái)的3倍,那么氣體對(duì)外作的功又是多少？(普適氣體常量R=8.31Jmol-K-,ln3=1.0986)=8.31X298X1.0986J=2.72X103J3V03VOW=pdV=p0V0V-dVV0V031一-11-31-3TPOVORT=2.20X103J1-1V=a/Jp的規(guī)律變化(式中a為正常量)，當(dāng)氣體體積從VI膨脹到V2時(shí)，氣體所作的功W=；氣體溫度的變化TIT2=oa211a2(1/V1-1/V2).(-).(SI)RV1V210-410-4 一定量的剛性雙原子分子理想氣體，開(kāi)始時(shí)處于壓強(qiáng)為po=1.0X105Pa,體積為VO=4X10-3(2)定壓過(guò)程，p=常

11、量,Mmol解：(1)等溫過(guò)程氣體對(duì)外作功為3V03V0RTpdVdV=RTln3(2)絕熱過(guò)程氣體對(duì)外作功為10-310-3v v 摩爾的某種理想氣體，狀態(tài)按解：等壓過(guò)程末態(tài)的體積等壓過(guò)程氣體對(duì)外作功W,=p0(V1-V0)=p0V0(-1)=200JTO根據(jù)熱力學(xué)第一定律，絕熱過(guò)程氣體對(duì)外作的功為W2=-AE=-VCV(T2-T1)POVORTOW2_5P0V0(T2TI)=50J02TO氣體在整個(gè)過(guò)程中對(duì)外作的功為W=WI+W2=700J10-510-5 一定量的單原子分子理想氣體，從A態(tài)出發(fā)經(jīng)等壓過(guò)程膨脹到m3,溫度為T(mén)O=300K的初態(tài)，后經(jīng)等壓膨脹過(guò)程溫度上升到TI=450K,再經(jīng)

12、絕熱過(guò)程溫度降回到丁2=300K,求氣體在整個(gè)過(guò)程中對(duì)外作的功.B態(tài)，又經(jīng)絕熱過(guò)程膨脹到C態(tài)，如圖所示.試求這全過(guò)程中氣體對(duì)外所作的功,內(nèi)能的增量以及吸收的熱量.因此全過(guò)程A-B-C庫(kù)庫(kù)=0.B-C過(guò)程是絕熱過(guò)程，有QBC=0.55A-B過(guò)程是等壓過(guò)程，有QAB=Cp(TBTA)=(PBVBpAVA)=14.9X10J.2故全過(guò)程A一B一C的Q=QBC+QAB=14.9M05J.根據(jù)熱一律Q=W+庫(kù)，得全過(guò)程A-B-C的W=Q比=14.9X105J.10-610-6 一定量的某種理想氣體，開(kāi)始時(shí)處于壓強(qiáng)、體積、溫度分別為p0=1.2M06Pa,V0=8.31M03m3,T0=300K的初態(tài)，后

13、經(jīng)過(guò)一等體過(guò)程，溫度升高到TI=450K,再經(jīng)過(guò)一等溫過(guò)程，壓強(qiáng)降到p=p0的末態(tài).已知該理想氣體的等壓摩爾熱容與等體摩爾熱容之比Cp/Cv=5/3,求：(1)該理想氣體的等壓摩爾熱容Cp和等體摩爾熱容CV.(2)氣體從始態(tài)變到末態(tài)的全過(guò)程中從外界吸收的熱量.(普適氣體常量R=8.31Jmol1K1).Cp553解：(1)由_L=和CPCV=R可解得Cp=5R和Cv=-RCv3Pp22p0V0(2)該理想氣體的摩爾數(shù)v=上=4molRT。在全過(guò)程中氣體內(nèi)能的改變量為E=VCV(T1-T2)=7.48103J全過(guò)程中氣體對(duì)外作的功為W=vRT11n衛(wèi)1式中p1/P0=T1/T0P0則W=VRln

14、=6.06103J.T0全過(guò)程中氣體從外界吸的熱量為Q=AE+W=1.35XI04J.10-710-7 一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)A出發(fā)，沿圖示直線過(guò)程變到另一狀態(tài)B,又經(jīng)過(guò)等容、等壓兩過(guò)程回到狀態(tài)A.(1)求A-B,B一C,C-A各過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外所作的功W,內(nèi)能白增量生以及所吸收的熱量Q.(2)整個(gè)循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外所作的總功以及從外界吸收的總熱量(過(guò)程吸熱的代數(shù)和).1，、，解：(1)A-B:W1=一(PB+PA)(VBVA)=200J.2E1=vCv(TBTA)=3(PBVBPAVA)/2=750JQ=W+E1=950J.B-C:W2=0AE2=vCv(TCTB)=3(PCVC-

15、PBVB)/2=600J.Q2=W2+AE2=-600J.3C-A:W3=PA(VA-VC)=-100J.AE3=vCV(TATC)=(PAVA-PCVC)=T50J.2解：由圖可看出PAVA=pcVc從狀態(tài)方程pV=vRT可知TA=TC,(2)W=W1+W2+W3=100J.Q=Q1+Q2+Q3=100JQ3=W3+AE3=-250J10-810-8 一諾熱機(jī)（可逆的），低溫?zé)嵩吹臏囟葹?7C,熱機(jī)效率為40%,其高溫?zé)嵩礈囟葹镵.今欲將該熱機(jī)效率提高到50%,若低溫?zé)嵩幢３植蛔?，則高溫?zé)嵩吹臏囟葢?yīng)增加K.50010010-910-9 有一諾熱機(jī)，用290g空氣為工作物質(zhì)，工作在27c的高溫

16、熱源與73C的低溫?zé)嵩粗g，此熱機(jī)的效率n=.若在等溫膨脹的過(guò)程中氣缸體積增大到2.718倍，則此熱機(jī)每一循環(huán)所作的功為.（空氣的摩爾質(zhì)量為29X10-3kg/mol,普適氣體常量R=8.31J，mol，K）8.31x103J10-1010-101mol單 原 子分子理想氣體的循環(huán)過(guò)程如TV圖所示，其中c點(diǎn)的溫度為T(mén)c=600K.試求：（1）ab、bc、ca各過(guò)程系統(tǒng)吸U的熱量；（2）經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功；（3）循環(huán)的效率.（循環(huán)效率Y=W/QI,W為循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)對(duì)外作的凈功，QI為循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)從外界吸收的熱量ln2=0.693）解：（單原子分子的自由度i=3.從圖可知，ab是等壓過(guò)程，Va

17、/Ta=Vb/Tb,Ta=Tc=600KTb=(Vb/Va)Ta=300Ki3(1)Qab=Cp(TbTc)=(+1)R(TbTc)=6.23x10J(放熱)2i3Qbc=CV(TcD=-R(TcTb)=3.7410J(吸熱)2Qca=RTcln(Va/Vc)=3.46X103J(吸熱)(2)W=(Qbc+Qca)|Qab|=0.97103J(3)Q1=Qbc+Qca,刀=W/QI=13.4%10-1110-111mol單原子分子的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的可逆循環(huán)，聯(lián)結(jié)ac兩點(diǎn)的曲線出的方程為p=POV2/VO2,a點(diǎn)的溫度為T(mén)0試以T0,普適氣體常量R表示I、n、出過(guò)程中氣體吸收的熱量。解：設(shè)a狀態(tài)的狀態(tài)參量為P0,V0,T0,則Pb=9p0,Vb=V0,Tb=(pb/pa)Ta=9T02iCPOVC./PPc=Vc=|VO=3VOV02POPcVc=RTcTc=27T0、一3一過(guò)程IQV=CV(Tb-Ta)=2R(9TO-TO)=12R%過(guò)程nQp=Cp(Tc-Tb)=45RT0V：223De33過(guò)程出Q=Cv(Ta-Tc)(POV)dV/V0=3R(T0-27T。)E(Va-Vc)Vc23V033.3%p“bn_OORTP0M3-27V03)一_o9RI0o一一47./RI。3V0210-1210-12 根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知:(A)