1、新浙教版數(shù)學(xué)九年級（下）新浙教版數(shù)學(xué)九年級（下）1.1 1.1 銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（1 1）探索一 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ABC當(dāng)A=30時ABBC 斜邊斜邊的對邊的對邊A21 探索二 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是45，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ABC當(dāng)A=45時ABBC 斜邊斜邊的對邊的

2、對邊A22 探索三為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是60，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ABC當(dāng)A=60時ABBC 斜邊斜邊的對邊的對邊A23 當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時,它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值嗎?30C C探索四探索四、已知、已知A=30A=30, ,在角的邊上任意取一點(diǎn)在角的邊上任意取一點(diǎn)B B，作作BCACBCAC與點(diǎn)與點(diǎn)C,C,請計(jì)算請計(jì)算 的值的值. . ABBCABBCABACACBC213323aa3a2C C探索五探索五已知一個已知一個5050

3、o o的的A,A,在一邊上在一邊上任意任意取一點(diǎn)取一點(diǎn)B B，作，作BCABCAC C于于點(diǎn)點(diǎn)C.C.用刻度尺先量出用刻度尺先量出ABAB, ,ACAC, ,BCBC, ,的長度的長度( (精確到毫米精確到毫米),),再計(jì)算再計(jì)算 的值的值( (結(jié)果保留結(jié)果保留2 2個有效數(shù)字個有效數(shù)字),),并將并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果作比較所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果作比較. .你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么？A50ACBCABACABBC,BC角度不變，比值不變角度改變，比值改變角度角度比值比值 比值隨著角度的變化而變化 ACBA=A,BCA= ABC =CABABBCABCB ACBBC函數(shù)值函數(shù)值

4、(y)自變量自變量(x)ABCBABBC探索六探索六比值比值A(chǔ)BBC叫做叫做的的正弦正弦(sine)(sine)A AB BB BC C= =s si in n是銳角是銳角的函數(shù)。的函數(shù)。，記做，記做sinsinA BCA BC 比值 比值 比值A(chǔ)A AB BB BC CA AB BB BC C=s si in n BCA AB BA AC CA AB BA AC C=c co os sA AC CB BC CA AC CB BC C=t ta an n 叫做叫做的的余弦余弦(cosine)(cosine) ，記做，記做coscos叫做叫做的的正切正切(tangent)(tangent) ，記

5、做，記做tantan銳角銳角的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為的的 叫做叫做的的正弦正弦(sine)(sine) ，記做，記做sinsin如圖，在如圖，在RtABC中，中，C=Rt 斜邊斜邊A的對邊A的對邊=sinAsinA斜斜邊邊A A的的鄰鄰邊邊=c co os sA AA的鄰邊A的鄰邊A的對邊A的對邊=tanAtanAA AB BA AC C= =c co os sA AA AB BB BC C=s si in nA AA B CA A的的對對邊邊A A的鄰邊的鄰邊斜邊斜邊A AC CB BC C= =t ta an nA A練一練1.判斷對錯:A10m6mBC1) 如圖

6、(1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCAB2)如圖，sinA= （ ） BCAB2.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴(kuò)大 100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定C1100練一練3.如圖ACB37300則 sinA=_ .12在在RtABCRtABC中，中，C=RtC=Rt，ACAC：BC=1BC=1：2 2，求銳角，求銳角B B的各三角函數(shù)的值的各三角函數(shù)的值. .kkk5)2(22ABC解：設(shè)解：設(shè)AC=k，BC=2k，得，得AB=555kk55252k

7、k212kkA AB BB BC CA AB BA AC CB BC CA AC C sinB=cosB=tanB=5 53 3=s si in nA AB BC CA A解：設(shè)解：設(shè)BC=3k ，AB=5k，得，得AC=cosA= kkk4)3()5(225454kkA AB BA AC C=在RtABC中，C=Rt， 求銳角A的余弦 .5 5. .在在RtABC中，中，C=Rt，AB=5，BC=3，求銳角，求銳角A A的正弦、余弦、正切。的正弦、余弦、正切。正弦正弦余弦余弦正切正切A AB B5 53 3=s si in nA A5 54 4=c co os sA A4 43 3=tanA

8、tanA5 54 4=s si in nB B5 53 3=cosBcosB3 34 4=tanBtanBA AB BC C543觀察表中的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請說明理由觀察表中的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請說明理由. .一般地,在RtABC中，C=90,我們把銳角A的對邊與斜邊的比值叫做A的正弦( sine),記作sinA,即:sin A= 斜邊的對邊AcaB的正弦如何表示呢?(1)sinA 不是一個角 (2)sinA不是 sin與A的乘積 (3) sinA 是一個比值 (4)sinA 沒有單位小明在解決某一數(shù)學(xué)問題時，算得小明在解決某一數(shù)學(xué)問題時，算得 ，56sinA你覺得他算對嗎？為什

9、么？你覺得他算對嗎？為什么？A AB BC C想一想：想一想：的值會在什么范圍內(nèi)？為銳角時，當(dāng)AsinAAsinAcos0 10 1拓展探索：拓展探索：如圖，一根如圖，一根3m3m長的竹竿長的竹竿ABAB斜靠在墻上，當(dāng)端點(diǎn)斜靠在墻上，當(dāng)端點(diǎn)A A離地面離地面的高度的高度ACAC長為長為1m1m時，竹竿時，竹竿ABAB的傾斜角的傾斜角的正切的正切tantan的的值是多少？值是多少？當(dāng)端點(diǎn)當(dāng)端點(diǎn)A A位于位于D D，離地面的高度，離地面的高度CDCD為為2m2m時，傾斜角時，傾斜角的正切的正切tantan的值是多少？的值是多少？tantan的值可以大于的值可以大于100100嗎？嗎？請求出銳角請求出銳角的正切函數(shù)的正切函數(shù)的范圍。的范圍。E ED DA AC CB B 求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。3、如圖, C=90CDAB.sinB可以由哪兩條線段之比?若C=5,CD=3,求sinB的值.ACBD解: B=ACD sinB=sinACD在RtACD中，AD=sin ACD=sinB=2222