1、課時(shí)分層作業(yè)(十三)雙曲線的幾何性質(zhì)(建議用時(shí)：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1若雙曲線1(a0，b0)的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為()A. B5C. D2A由題意得b2a，又a2b2c2，5a2c2.e25，e.2設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242167】A.1B1C.1D1A由已知得橢圓中a13，c5，曲線C2為雙曲線，由此知道在雙曲線中a4，c5，故雙曲線中b3，雙曲線方程為1.3已知ab0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心

2、率之積為，則C2的漸近線方程為 ()Axy0Bxy0Cx2y0D2xy0A由題意知e1，e2，e1e2.又a2b2c，ca2b2，ca2b2，1，即1，解得，.令0，解得bxay0，xy0.4已知橢圓C1：y21(m1)與雙曲線C2：y21(n0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242168】Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21Dmn且e1e21A因?yàn)閙21c2，n21c2，所以m2n22，故mn，又(e1e2)211，所以e1e21.5已知M(x0，y0)是雙曲線C：y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)若0)的一條漸近線為xy0，則

3、a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242169】雙曲線y21的漸近線為y，已知一條漸近線為xy0，即yx，因?yàn)閍0，所以，所以a.7與橢圓1共焦點(diǎn)，離心率之和為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為_1橢圓的焦點(diǎn)是(0,4)，(0，4)，c4，e，雙曲線的離心率等于2，2，a2.b2422212.雙曲線的方程為1.8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)雙曲線C：x21的右焦點(diǎn)F作x軸的垂線l，則l與雙曲線C的兩條漸近線所圍成的三角形的面積是_4由題意得a21，b23，所以c2，故F(2,0)，從而l：x2，又雙曲線的漸近線方程為yx，所以直線l與漸近線交于(2，2)，因此，S244.9已知雙曲線3x2y23，直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2，且傾

4、斜角為45，與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)A、B兩點(diǎn)是否位于雙曲線的同一支上？并求弦AB的長(zhǎng)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242170】解雙曲線方程可化為1，c2a2b24，c2.F2(2,0)，又l的斜率為1.直線l的方程為yx2，代入雙曲線方程，得2x24x70.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1x20，A、B兩點(diǎn)不位于雙曲線的同一支上x1x22，x1x2，|AB|x1x2|6.10設(shè)雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2.()求此雙曲線的漸近線l1，l2的方程；(2)若A，B分別為l1，l2上的點(diǎn)，且2|AB|5|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程解(1)e2，c24a2.c2a23

5、，a1，c2.雙曲線方程為y21，漸近線方程為yx.l1的方程為yx，l2的方程為yx.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為M(x，y)2|AB|5|F1F2|52c20，|AB|10，10，即(x1x2)2(y1y2)2100.y1x1，y2x2，x1x22x，y1y22y，y1y2(x1x2)，y1y2(x1x2)，y(x1x2)，y1y2x，代入(x1x2)2(y1y2)2100，得3(2y)2(2x)2100，整理得1.能力提升練1已知雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線與直線3xy30垂直，以C的右焦點(diǎn)F為圓心的圓(xc)2y22與它的漸近線相切，則雙曲線的焦距

6、為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33242171】A1 B2C. D2D由直線垂直的條件，可得1，所以，由點(diǎn)F(c,0)到漸近線yx的距離d，可得c，2c2.2設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，則該雙曲線的離心率為 ()A. B C. D3B不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，|PF1|r1|PF2|r2.根據(jù)雙曲線的定義，得r1r22a，又r1r23b，故r1，r2.又r1r2ab，所以ab，解得(負(fù)值舍去), 故e.3已知等軸雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)到漸近線的距離是，則此雙曲線的方程為_x2y22設(shè)此雙曲線方程為x2y

7、2a2(a0)，則它的漸近線方程為yx，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)，(a,0)，a，此雙曲線的方程為x2y22.4雙曲線1(a1，b1)的焦距為2c，直線l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0，b)，且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(1,0)到直線l的距離之和sc，則雙曲線的離心率e的取值范圍為_直線l的方程為1，即bxayab0.由點(diǎn)到直線的距離公式，且a1，b1，得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d1，點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d2，sd1d2.由sc，得c，即5a2c2.于是得52e2，即4e425e2250.解不等式，得e25，由于e1，因此e的取值范圍是e.故填.5若雙曲線E：y21(a0)的離心率等于，直線ykx1與雙曲線E的右支交于A，B兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍；(2)若|AB|6，點(diǎn)C是雙曲線上一點(diǎn)，且m()，求k，m的值解(1)由得故雙曲線E的方程為x2y21.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(1k2)x22kx20. (*)直線與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)，故即所以1k.故k的取值范圍是k|1k(2)由(*)式得x1x2，x1x2，|AB|2