1、第十一單元不等式考點一不等式的性質(zhì)及不等式的解法1.（2017 年山東卷）若ab,且ab=l,則下列不等式成立的是（）.A.a+_vlog2（a+b）B. vlog2（a+t）a+-C.a+-log2（a+b） JD.log2（a+b）a+l,0b1 所以一log22=1,_a+a+b?【答案】B2.（2016 年北京卷）已知x,yR,且xy0,則（ ）.A.0B.sinx-siny0C. -0【解析】Txy0,-_,即_-_y0 時，不能說明 sinxsinny0，所以- -，即x=1,y=-時,lnx+lny0,故 D 不正確.【答案】C3.（2016 年全國I卷）設(shè)集合 A=X|X2-4

2、X+30，則AQB=（）.a+log2（a+b）.故選 B.y,如x=n,y=,xy,但sin-15.【答案】AA.C. _ D.-【解析】因為A=x|1x 0,T=x|x0,則SnT=).A.2,3B.(-oo,2U3 ,+o)C.3,+o)D.(0,2U3,+o)【解析】JSx|x3,Tmx|x0,.S nT=(0,2U3,+o).【答案】D考點二簡單的線性規(guī)劃A.-15C.1D.9【解析】由題意知目標(biāo)區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線y=-2x+z過點（-6,-3）時，故所求z取到最小值為B.5.（2017 年全國H卷）設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x+y的最小值是（）.B.-9-15.【答案

3、】A6.（2016 年山東卷）若變量x,y滿足2 2則x +y的最大值是（）.|EF|=3 _【答案】C2 2【解析】由約束條件畫出可行域如圖（陰影部分）所示，可知x+y為可行域內(nèi)的點到原點距離的平方2 2 2解得交點為（31）,結(jié)合圖形可知（X+y）max=（）=10.【答案】C7.（2 016 年浙江卷）在平面上，過點P作直線I的垂線所得的垂足稱為點P在直線I上的投影.由區(qū)域中的點在直線x+y-2=0 上的投影構(gòu)成的線段記為AB則|AB|=（）.A.2 一 B.4C.3 D.6【解析】畫出不等式組滿足的可行域如圖陰影部分所示因為直線x+y=0 與直線x+y-2=0 平行,且直線x-3y+4

4、=0 的斜率k= 一|EF|=3 _【答案】C8.（2017 年全國I卷）設(shè)x,y滿足約束條件則z=3x-2y的最小值為 _【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.由z=3x-2y,得y=x-要求z的將z=2100 x+900y變形，得y=-x+，平移直線y=-x,當(dāng)直線y二-x+經(jīng)過點M時,z最小值，即求直線y=-x-的縱截距的最大值.當(dāng)直線y=-x-過圖中點A時，縱截距最大，由解得點A的坐標(biāo)為(-1,1),此時z=3X(-1)-2X仁-5.【答案】-59.(2016 年全國I卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、 乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材 料 1.5 kg，乙材

5、料 1 kg，用 5 個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料 0.5 kg ,乙材料 0.3 kg，用 3 個工時.生產(chǎn)一 件產(chǎn)品A的利潤為 2100 元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為 900 元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg ,則在 不超過 600 個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 _ 元.【解析】設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為x件、y件，利潤之和為z元，由題意得,x,y滿足的關(guān)系為目標(biāo)函數(shù)z=2100 x+900y.二元一次不等式組即如圖所示，作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域(陰影部分).【解析】 一年的總運費與總存儲費用之和為6X+4x +4x2T40,當(dāng)且

6、僅當(dāng) =4x,【答案】30I0s+3y=900取得最大值.解方程組得點M的坐標(biāo)為(60,100).所以當(dāng)x=60,y=100 時,Zmax=2100X60+900X100=216000.【答案】216000考點三基本不等式10.(2015 年陜西卷)設(shè)f(x)=lnx,0ab若p=f( 一),q=f，r=-(f(a)+f(b),則下列關(guān)系式中正確的是().A.q=rpB.p=rpD.p=rq【解析】由題意知,p=f()=ln,q=f =ln 尸-(f(a)+f(b)=-(lna+lnb)=lnab=n/ ba：0,. 0.又函數(shù)f(x)=lnx為增函數(shù)，p=rb?bbbc?ac(3) 可加性:

7、ab?a+c_ b+c;ab，cd?a+c_b+d;(4) 可乘性:ab，c0?ac_bc;ab，cd0?a _bd;(5) 可乘方:ab0? a_b(n Nn1);(6) 可開方：ab0?_ -(nN,n2).解一元二次不等式A._1,4B. （- g,-2U5,+s）判別式 =b2- 4ac 0 =0 0）的根有兩個相異實根x1x2（X10 (a0)的解集Rax2+bx+c0)的解集?左學(xué)右考1（2016 皖南八校聯(lián)考）已知a,b R 下列命題正確的是（）.A.若ab,則|a|b|B.若ab,則-v-C.若|a|b，則a bD.若a|b|,則a b2已知ab0,則“b” 是 “a” 的（）

8、.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3（2017 資陽一診）關(guān)于x的不等式x2+px-2a2-3a對任意實數(shù)X恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）.C.(-g,-1U4,+g)D.-2,5(2)(2017 山東濟南模擬)“X13且X23是 “X1+X2% 且X1X29” 的().C.充要條件D.既不充分也不必要條件知識清單一、(3) (5)(6)二、X|XX2 x|XiX|b|0,則a26.【答案】D2.解析】由b0 得a60 所以aj同理，由a-可得ba2-3a對任意實數(shù)X恒成立，只需a2-3a 4, 解得-KaNC.M=ND.不確定A.充分不必要條件B.必

9、要不充分條件【解析】(1)-xyzx+y+z=0, 3xx+y+z=0,3zx+y+z=0,-x：,zb1,c-;acvbc;logb(a-c)loga(b-c).其中正確結(jié)論的序號是().A.B.C.D.【解析】(1 )M-N=aa2-(ai+a2-1)=aa2-ai-a2+1=(a1-1 )(a2-1),- ai,a2 (0,1),- -a1-10,a2-1, 即M-N,-MN.(2)X13,X23?X1+X26,X1X29;反之不成立 例如x1=,X2=20,X1+X26,x1x2=109,但X13 且x23” 是“X1+X26 且X1X29”的充分不必要條件.(3) 由不等式及ab1

10、知-又cb1,cb-c1-c1，由對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知正確.【答案】(1)B(2)A (3)D不等式比較大小常用方法:(1)作差法；(2)作商法;(3)特值法比較法.不等式性質(zhì)的應(yīng)用問題的常見類型及解題策略:(1)不等式成立問題，要靈活運用不等式性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意不等式性質(zhì)成立的前提條件 ;(2)與充分、必要條件相結(jié)合問題，用不等式的性質(zhì)分別判斷p?q和q?p是否正確，要注意特殊值法的應(yīng)用;(3)與命題真假判斷相結(jié)合問題，解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還可以采用特殊值驗證的方法.【變式訓(xùn)練 1】(1)(2017 黃岡質(zhì)檢)已知xyz,x+y+z=0，則下列不等式中成立的是().A

11、.xyyzB.xzyzC.xyxzD.x|y|z|y|a+1(2)(2016 貴陽期末)已知a0,且a工 1,m=,n=a，則().A.mnB.m nC.m xz.=aa(a-1),當(dāng)a1 時,a(a-1)0,-aa(a1)a=1,即mt當(dāng) 0a1時,a(a-1 )a =1,即mn.由題易知man0,兩式作商，得=綜上，對任意的a0,且az1,都有mn.(3)令 4x+2y=mx+y)+n(x-y),貝 U解得則 4x+2y=3(x+y)+(x-y),vKx+y 3,/3 3(x+y) 9.又/-1x-y 1,. 2 3(x+y)+(x-y) 10./.2 4x+2y 10.【答案】(1)C

12、(2)B2,10題型二一元二次不等式的解法及應(yīng)用【例 21（1）已知不等式-2x-30 的解集為A不等式x+x-60 的解集為B,不等式x +ax+b0 的解集為x|-3x0 的解集是（）.A. -一 - B.C.一或 D.-或 -【解析1(1)由題意得,A=x|-1x3,B=x|-3x2,.AQB=x|-1x0 即為30 x2-5x-50,即(3x+1)(2x-1)0?x-或xx.【答案1(1)A (2)C解一元二次不等式的一般步驟是：化為標(biāo)準(zhǔn)形式（二次項系數(shù)大于 0）;確定判別式的符號;若0,則求出該不等式對應(yīng)的二次方程的根，若0,則對應(yīng)的二次方程無根：結(jié)合二次函數(shù)的圖象得出不等式的解集.

13、C.(1, +(o)D.-A.(2,3) B. - U (2,3)C. - U(3,+x)D. (- g,1)U(2,+x)(2017 福州質(zhì)檢)已知一元二次不等式f(x)0 的解集為().A.x或xln 3 B.x|ln 2xln 3 C.x|xIn 3 D.x|-In 2xln 3 【解析】(1)：x2-4x+30, 1vx0, (x-2)(2x-3)0,x2,原不等式組的解集為 一U(2,3).(2)由題意知f(x)0 的解集為-，由f(ex)0 得-ex3,解得 ln-vxn 3 ,即-In 2vxn 3.【答案】(1)B (2)D題型三解含參數(shù)的一兀二次不等式【例 3】(1)對于任意

14、實數(shù)X,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40 恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是().A. (-g,2)B. (-g,2 C.(-2,2)D.(-2,2若 0a0 的解集是_.(3)(2017 河北張家口質(zhì)檢)若不等式x2+ax-20 在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是().A. -B.-【變式訓(xùn)練 2】(1)不等式組的解集是().C.(1, +(o)D.-【解析】(1)當(dāng)a-2=0,即a=2 時，-40,恒成立;解得-2a2.故實數(shù)a的取值范圍為(-2,2.(2)由題意可得原不等式為(x-a) - 0,由 0a1 得a,所以ax0 知方程恒有兩個不等實根，又知兩根之積為負，所以方程必有一個

15、正根、一個負根.于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f(5)0，解得a,故a的取值范圍為-一解含參數(shù)的一元二次不等式時分類討論的依據(jù)：(1)二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0,小于 0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項系數(shù)為正的形式；(2)當(dāng)不等式對應(yīng)方程的實根的個數(shù)不確定時，討論判別式與 0 的關(guān)系；(3)確定無實根時可直接寫出解集，確定方程有兩個實根時，要討論兩個實根的大小 關(guān)系，從而確定解集形式.【變式訓(xùn)練 3】(1)(2017 溫州模擬)若不等式(x-a)(x-b)0 的解集為x|1x 0 的解集為 R,則實數(shù)m的取值范圍是 _【解析】(1)因為不等式(x-a)(x-

16、b)0 的解集為x|1x 0 的解集為 R 相當(dāng)于二次函數(shù)y=x2+mx+的最小值非負，即方程x2+mx+=0 最多有一 個實根，故 =陥4 0,解得-22.【答案】(1)A (2)-2,2方法一兀二次不等式的恒成立問題一元二次不等式的恒成立問題，常根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況確定判別式的符號，進而求岀 參數(shù)的取值范圍.恒大于 0 就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方;恒小于 0 就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.一元二次不等式的恒成立問題常常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)求最值.當(dāng)a-2半0 時，則【答案】(1)D-(3)A【突破訓(xùn)練】(1)若不

17、等式 2kx2+kx-0 對一切實數(shù)x都成立則k的取值范圍為().A.(_3,0)B.-3,0)C._3,0D.(_3,0(2)設(shè)函數(shù)f(x)=mX-mx-1(m0),若對于任意x匕1,3,f(x)-m+5 恒成立，求m的取值范圍是【解析】(1)當(dāng)k=0 時，不等式顯然成立；當(dāng)k工 0 時,要使一元二次不等式 2kx2+kx-0 對一切實數(shù)x都成立，則_ 解得-3k0.綜上，滿足不等式 2kx2+kx-0 對一切實數(shù)x都成立的k的取值范圍是(-3,0.要使f(x)-m+5 在1,3上恒成立，則mx-mx+m60,即m - +-mE0 在 1,3上恒成立.令g(x)=m-一+_mx 1,3.當(dāng)m

18、毛時,g(x)在1,3上是增函數(shù) 所以g(x)max=g(3)=7m-6,所以m,則 0m;當(dāng)m時,g(x)在 1,3上是減函數(shù)，所以g(x)max=g(1)=m6b0,cd0,則一定有().AAB.- D -【解析】（法一）令a=3,b=2,c=-3,d=-2,則_=-1,_=-1,排除選項 C,D;又_=-_,_=-_,所以一,所以選項 A 錯誤，故選 B.（法二）因為cdb,所以一 J【答案】B2.（2017 福建三明模擬）若集合A=,B=X|X22X，則AQB等于（）.A.x|0 x1B.X| 0X1C.X|0X1D.X| 0X 1【解析】集合A= =X| 0X1,B=X|X22X=X

19、|0X2,所以AQB=X|0Xb則ac2bd；若ab工 0,則-+2;若ab,N,則anbn;若 logab0,a工 1）,則（a-1）（b-1 ）0,n N 時,y=xn在（0,+上單調(diào)遞增，正確；當(dāng) 0a1時，由 logab1，此時（a-1 ）（b-1 ）1 時,由 logab0,得 0b1，此時（a-1）（b-1）7|x+1|與不等式ax2+bx-20 有相同的解集，則（）.A.a=-8,b=-10B.a=-1,b=9C.a=-4,b=-9D.a=-1,b=2【解析】由不等式5-X7|X+ 1|可知5-X 0,兩邊平方得（5-X）249（X+1）2，整理得 4x2+9x+20.因為兩不等

20、式的解集相同，所以可得a=-4,b=-9.【答案】C5.（2016 皖南八校聯(lián)考）已知x,y R,且 2x+3y2-y+3-x,則下列各式中正確的是（）.A.x-y0B.x+y0【解析】2x+3y2-y+3-x,.2x-3-x2-y-3y,令f(x)=2x-3-x,則易知f(x)在(- g，+上為增函數(shù).vf(x)f(-y),.xy,即x+y0.【答案】D6. (2016 淄博模擬)不等式x2-2x+5a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為().A._1,4 B. (-g,-2U5,+g)C.(-g,-1U4,+g)D.-2,5【解析】由x Rx -2x+53a恒成立，先求出y=x

21、2x+5 的最小值，當(dāng)x=1 時,ymin=4,所以a?-3aw4,解得-1waw4.【答案】A7. (2017 廣西模擬)若角a,B滿足-_aB,則 2a-B的取值范圍是 _.【解析】.-a3，.-n2an，-一-3一，.- 2a-B.又/2a-3=a+(a-3)a匕,.-0 的解集為(-g,1),則關(guān)于x的不等式(ax+b)(x-2)0 的解集為_.【解析】由題意可得a=b0 等價于(x+1 )(x-2)0,解得-1x2，故所求不等式的解集為(-1,2).【答案】(-1,2)9._(2016 深圳聯(lián)考)在 R 上定義運算。：a。b=ab+2a+b則滿足x。(x-2)0 的實數(shù)x的取值范圍為

22、 _.【解析】由定義可知,x。(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x +x-20,解得-2x0)的最小值；【解析】(1)依題意得y=x+-4.(2) 對于？x 0,2,不等式f(x)wa恒成立，試求a的取值范圍.因為x0,所以x+- 2,當(dāng)且僅當(dāng)x=-，即x=1 時，等號成立.所以y-2.所以當(dāng)x=1 時,y=的最小值為-2.(2)因為f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得 “？x 0,2,不等式f(x)a成立”，只要 “x2-2ax-1w0 在0,2上恒成立”.不妨設(shè)g(x)=x2-2ax-1,則只要g(x) 0 在0,2上恒成立即可則a的取值范圍為-11.(2017 廣東實驗中

23、學(xué)模擬)已知 0ab1,則().C.(iga)2一【解析】因為 0ab,所以-二如,可得-,(lga)2(lgb)：由lgagb.綜上可知，選項 D 正確.【答案】D12.(2016 衡水二中預(yù)測)不等式 0 的解集為().A.x|1x2B.x|x2 且X工 1C.x|-1x2 且x工 1 D. x|x-1 或 1x2【解析】 一0? (x-1)(x+1)(x-2)0?x-1 或 1x2,故選 D.【答案】D所以即解得a.13.（2017 河南南陽模擬）若不等式x2+x-1nmx2-mx對任意的xeR 恒成立，則m的取值范圍為（）.A.-B.(-_1 U -C.【解析】原不等式可化為（1-m2

24、）x2+（1+mx-10,若 1-m2=0,得m=或m=-1.當(dāng)m=-1 時,不等式可化為-10,顯然不等式恒成立當(dāng)m=時,不等式可化為 2x-10,解得x匕,故不等式的解集不是 R 不合題意.若當(dāng) i-m2工 0,由不等式恒成立可得解得m.綜上,m的取值范圍為(-g,-1U -.【答案】B14.(2016 湖北黃岡調(diào)考)設(shè)f(x)=ax2+bx，若 Kf(-1) 2,2 f(1) 4,則f(-2)的取值范圍是 _【解析】(法一)設(shè)f(-2)=mX-1)+nf(1)(mn為待定系數(shù)),貝 U 4a-2b=ma-b)+n(a+b)=(m+na+(n-m)b,_則解得f(-2)=3f(-1)+f(

25、1).又 J 1f(-1) 2,2f(1) 4,5 3f(-1)+f(1) 10,即 5f(-2) 10.(法二)由一-得 _ _f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又/ 1f(-1) 2,2f(1) 4,5 3f(-1)+f(1) 10,故 5f(-2) 0 恒成立，則m的取值范圍是【解析】令t=3x（t1）,則由已知得函數(shù)f（t）=t2-mt+m+0 在t （1,+x）上恒成立，則m =t+1+=t-1+2,Tt-1+ 2 一,當(dāng)且僅當(dāng)t-1J,即t=_+1 時等號成立，二m =2 一+2.【答案】（-2+2_） 11.2 簡單的線性規(guī)劃問題兀二次不等式（組）表示的平面區(qū)域不等

26、式表示區(qū)域Ax+By+C0直線 Ax+By+C0 某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域不包括_Ax+By+9 0包括不等式組各個不等式所表示平面區(qū)域的線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量 xy 組成的不等式（組）線性約束條件由 x,y 的不等式（或方程）組成的不等式（組）目標(biāo)函數(shù)關(guān)于 x,y 的函數(shù)，如 z=2x+3y 等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于 x,y 的解析式可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得或的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的或問題掃硼講?左學(xué)右考1不等式（x-2y+1）（x+y-3）w0 在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域（用陰影部分表示）應(yīng)是（）.2（2

27、016 棗強中學(xué)期末）已知變量x,y滿足則可行域的面積為 _.3設(shè)變量x,y滿足約束條件-則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值為_.4（2016 年鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測）已知實數(shù)x,y滿足-設(shè)b=x-2y若b的最小值為-2,則b的最大值為_.知識清單一、 邊界直線邊界直線公共部分二、一次解析式一次（x,y）集合最大值最小值最大值 最小值基礎(chǔ)訓(xùn)練【答案】C2.【解析】作出可行域如圖（陰影部分）所示,所以可行域的面積為S=X1X1二.【答案】-3.解析】根據(jù)約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所示，丁z=3x-y,.y=3x-z,當(dāng)該直線經(jīng)過點A（2,2）時,z取得最大值，即Zmax=3X2-2=4.【答案

28、】41.【解析】(x-2y+1)(x+y-3)0.(2)如圖，不等式組所圍成的平面區(qū)域為ABC其中A(2,0),E(4,4),C(1,1),故所求平面區(qū)域的面積為SABOSACd(2X4-2X1)=3.(3)不等式組表示的平面區(qū)域是AAOB如圖),動直線x+y=a(即y=-x+a)在y軸上的截距從-1 變化到 1,動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域是陰影部分./AGF1 2BDEAF=1,SAG=X1X-二,SAAO=X2X2=2, 陰影部分面積為 2-2X_=_.【答案】(1)x+y-10 (2)D (3)-1 在確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域時，可用代特殊點的方法，一般選用原點.

29、2 注意不等式中的不等號是否含有等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實線B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)A.- B.- C- D.-【變式訓(xùn)練 1】(1)下面給出的四個點中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是().A.(0,2)(2)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于().【解析】(1)將四個點的坐標(biāo)分別代入不等式組驗證可知，滿足條件的只有點(0,-2).(2)不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，解得A(1,1),易得B(0,4),C-,|BC|=4-=,.SAABAX- X1=.【答案】(1)C (2)C題型二求目標(biāo)函數(shù)的最值【例 2】(1)(2017 吉林實驗中學(xué))已

30、知實數(shù)x,y滿足約束條件-則z=2x+4y-3 的最大值是(2) 若x,y滿足約束條件-貝卜的最大值為_.2 2(3) (2016 年開封模擬)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x+ y的取值范圍為().A.2,8B.4,13C.2,13 D.-【解析】(1)滿足約束條件的區(qū)域如圖所示 目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y-3 在點(0,0)處取得最大值【解析】(1)滿足約束條件的區(qū)域如圖所示 目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y-3 在點(0,0)處取得最大值貝寸Zmax=-3.(2)作出可行域如圖中陰影部分所示由可行域知，在點A(1,3)處-取得最大值 3.(3)作岀可行域如圖中陰影部分所示，將目標(biāo)函數(shù)看作是可行

31、域內(nèi)的點到原點的距離的平方，從而可得Zmin=|OA|2=一=2,Zmax=|OB|2=32+22=13.故z的取值范圍為2,13.【答案】(1)-3(2)3(3)C求目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值，先準(zhǔn)確作出可行域，再借助目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求目標(biāo)函數(shù)的 最值.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是非線性形式的函數(shù)時，此類問題?？紤]目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，常見代數(shù)式的幾何意義有:(1)表示點(x,y)與原點(0,0)間的距離，-表示點(x,y)與點(a,b)間的距離;(2)表示點(x,y)與原點(0,0)連線的斜率，二表示點(x,y)與點(a,b)連線的斜率.【變式訓(xùn)練 2】若x,y滿足則z=x+2y的最大值為()

32、.A.O B.1 C.D.2【解析】(1)由題意作出可行域如圖中陰影部分所示，當(dāng)z=x+2y經(jīng)過點A(0,1)時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值，則Zmax=0+2X1=2.(2)作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分ABC則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點P到定點D(-1,-1)的直線的斜率.由圖象可知當(dāng)直線過點C時對應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點A時對應(yīng)的斜率最大，由(2)(2016 廈門大學(xué)附中模擬)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最大(3)已知實數(shù)x,y滿足則w=x+y 4x-4y+8 的最小值為【變式訓(xùn)練 2】若x,y滿足則z=x+2y的最大值為().解得即A(0,1),此時直線AD的斜率 z=2

33、.(3)目標(biāo)函數(shù)w=X+y2-4x-4y+8=(x-2)2+(y-2)2,其幾何意義是點(2,2)與可行域內(nèi)的點的距離的平方.由實數(shù)x,y所滿足的不等式組作出可行域如圖中陰影部分所示，則點(2,2)到直線x+y-1=0 的距離為其到可行域內(nèi)點的距離的最小值，又-=，所以Win=-.【答案】(1)D (2)2(3)-題型三 線性規(guī)劃的實際應(yīng)用【例 3】(1)(2016 漢中二模)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用水3 噸、煤 2 噸住產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用水 1 噸、煤 3 噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5 萬元,銷售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3 萬元，若該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗水不超過13

34、噸，煤不超過 18 噸，則該企業(yè)可獲得的最大利潤是 _ 萬元.(2)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用 AB 兩種原料.已知生產(chǎn) 1 噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用 限額如表所示.若生產(chǎn) 1 噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為 3 萬元、4 萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為().甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12 萬元 B.16 萬元C.17 萬元 D.18 萬元【解析】(1)設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品y噸，由題意知利潤z=5x+3y作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線 5x+3y=0 并平移，易知當(dāng)直線經(jīng)過點(3,4)時,z取得最大值，即生產(chǎn)甲產(chǎn)品 3 噸,乙產(chǎn)品 4 噸時，

35、該企業(yè)可獲得最大利潤是27 萬元.(2)根據(jù)題意，設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品y噸，則目標(biāo)函數(shù)為z=3x+4y，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，作出直線 3x+4y=0 并平移，易知當(dāng)直線經(jīng)過點A(2,3)時，z取得最大值，且Zmax=3x2+4x3=18,故該企業(yè)每天可獲得最大 利潤為 18 萬元，故選 D.【答案】(1)27(2)D解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟是:(1)分析題意，設(shè)岀未知量；(2)列岀線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；作岀平面區(qū)域;(4)判斷最優(yōu)解;(5)根據(jù)實際問題作答.【變式訓(xùn)練 3】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為 45 個、55 個，所用原料為AB兩種

36、規(guī)格金屬 板，每張面積分別為 2 m,3 乳用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品 3 個，乙種產(chǎn)品 5 個;用B種規(guī)格金屬板可造甲、 乙兩種產(chǎn)品各 6 個.問AB兩種規(guī)格金屬板各取多少張才能完成計劃，并使總的用料面積最??？【解析】設(shè)A,B兩種規(guī)格金屬板各取x張,y張，用料面積為 乙則約束條件為目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y. 2作岀不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖中陰影部分所示將Z=2x+3y變成y二-X+_,得斜率為-一，在y軸上截距為-，且隨z變化的一組平行直線當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過可行域上點M時，截距最小，即z最小，解方程組2此時Zmin=2X5+3X5=25（m）.故當(dāng) AB 兩種規(guī)格金屬板各

37、取 5 張時才能完成計劃，且用料面積最省線性規(guī)劃中的參數(shù)問題及其求解思路線性規(guī)劃問題是高考的重點，也是每年高考的必考點.線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，就是已知目標(biāo)函數(shù)的最值 或其他限制條件，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問題解決這類問題時，首先要注意對參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫岀來，以確定是否符合題意，然 后在符合題意的可行域里尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值.【突破訓(xùn)練】（1）（2016 河南六市聯(lián)考）已知實數(shù)x，y滿足- 如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1,則實數(shù)m=）.A.6B.5 C.4D.3（2）（2017 山東濟南三校聯(lián)考）已知變量x，y滿足約束條件-若目標(biāo)函數(shù)z

38、=ax+y（其中a0）僅在點（1,1）處取得最大值 則a的取值范圍為（）.A.（0,2） B. -C.得點M的坐標(biāo)為（5,5）.方法D.【解析】(1)畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示作直線I：y=x,平移I可知,當(dāng)直線I經(jīng)過得即A(2,3).又點A(2,3)在直線x+y=mrh,Am=5,故選 B.(2)約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線I:ax+y=0,過點(1,1)作I的平行線I,要滿足題意,則直線的斜率介于直線x+2y-3=0 與直線y=1 的斜率之間，因此，-a0,即 0a0,則必有【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示BCLAB.因為x+y-4=0

39、的斜率為-1,所以直線【答案】AA.-13,15 B. -13,17C.-11,15 D. -11,17最大值，即 3x+5y -11,17.【答案】DA. - B. C. D.-kx-y=0 的斜率為 1 所以k=1,故選 A.2.（2017 江西南昌模擬）若x,y滿足約束條件則 3x+5y的取值范圍是（）.【解析】 畫出可行域如圖中陰影部分所示.由圖可知,3x+5y在點（-2,-1）處取得最小值，在點-處取得3.（2016 廈門大學(xué)附中模擬）已知x,y滿足則的取值范圍是（）.因為_一=一_一=1+,而一為區(qū)域內(nèi)的點與點(4,2)連線的斜率，顯然斜率的最小值為0,點(-3,-4)與點(4,2

40、)連線的斜率最大，為丄二所以 1+的取值范圍為一，故選 C.【答案】C4.(2016 衡水中學(xué)模擬)當(dāng)變量x,y滿足約束條件時,z=x-3y的最大值為 8,則實數(shù)m的值是().A.-4 B.-3 C.-2 D.-1X-rn【解析】畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z=x-3y變形為y二-,當(dāng)直線y二-過點C時,z取得最大值又C(mm,所以 8=m3m解得m=4【答案】A5.(2017 江西八校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知平面區(qū)域A=(x,y)|x+y0,y0,則平面區(qū)域B=(x+y,x-y)|(x,y)A的面積為().A.2B.1 C._ D._【解析】不等式組所表示的可行域如圖所

41、示.設(shè)a=x+y,b=x-y,則此兩目標(biāo)函數(shù)的范圍分別為a=x+y 0,1,b=x-y匕-1,1，又a+b=2x 0,2,a-b=2y 0,2.則點(x+y,x-y),即點(a,b)滿足約束條件-作岀該不等式組所表示的可行域如圖所示，由圖可得該可行域為一等腰直角三角形，其面積S=X2X仁1,故選 B.【答案】B6.(2017 北京朝陽模擬)已知點A(-2,0),點Mx,y)為平面區(qū)域上的一個動點，則|AM|的最小值是8.(2016 長沙模擬)若x,y滿足約束條件_則z=x+y的最大值為_( ).A.5B.3 C.2 一 D.【解析】原不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示2 2 2 2x+

42、y表示可行域內(nèi)任意一點P(x,y)與原點(0,0)距離的平方，當(dāng)P在線段AB上且OPL AB時,x +y取得 最小值, (X2+y)min=-=.【答案】-【解析】 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，結(jié)合圖象可知|AM|的最小值為點A到直線 2x+y-2=0 的距離，即|AM|min=【答案】D7.(2017 江南十校模擬)若實數(shù)x,y滿足2 2則x +y的最小值是_【解析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如圖中陰影部分所示，易得在點A-處,Z取得最大值，則Zmax二.【解析】由題意作出不等式組的可行域，如圖中陰影部分所示.由可行域可知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在直線2x-y=0 與直線y=-x

43、+b的父點A -一處取得最小值 4所以 4=2 X-+，解得b=3.【答案】310. （2017 九江模擬）實數(shù)x,y滿足【答案】-9.（2016 棗強中學(xué)模擬）若實數(shù)x,y滿足且z=2x+y的最小值為 4,則實數(shù)b的值為_ ,【解析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如圖中陰影部分所示，易得在點A-處,Z取得最大值，則Zmax二.（1）若求z的最大值和最小值，并求z的取值范圍2 2若z=x +y，求z的最大值與最小值，并求z的取值范圍（1）z=-表示可行域內(nèi)任一點與坐標(biāo)原點連線的斜率，因此-的取值范圍為直線0B的斜率到直線0A的斜率（0A斜率不存在）.而由-得E(1,2)，則ko=2./Zmax不

44、存在,Zmin=2,.Z的取值范圍是2,+X）.22（2）z=x +y表示可行域內(nèi)的任意一點與坐標(biāo)原點之間的距離的平方2 2 2 2因此x +y的范圍最小為|0A|（取不到），最大為|0B| .2 2 2得A(0,1),/|0A|=()=1,|OB| =(z的最大值為 5,沒有最小值.故z的取值范圍是（1,5.11.（2016 陜西模擬）設(shè)動點 Rx,y）在區(qū)域Q:上，過點P任作直線丨，設(shè)直線丨與區(qū)域Q的公共部分為線段AB則以AB為直徑的圓的面積的最大值為（）.A.nB.2nC.3nD.4n【解析】作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，以AB為直徑的圓的面積的最大值S=

45、n X -=4n.【解析】由不等式作出可行域如圖中陰影部分所示)2=5【答案】D【解析】根據(jù)約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示，而z=8-x- =2-3x-y,欲使z最小,只需使-3x-y最小.由圖知當(dāng)x=1,y=2 時,-3x-y的值最小，且為-3X1-2=-5,此時 2 如最小，最小值為一【答案】D13.（2016 河南八市聯(lián)考）已知a0,x,y滿足約束條件A._ B._ C._ D.1【解析】根據(jù)約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示，把z=3x+2y變形為y=-x4,得到斜率為-,在y軸上的截距為隨z變化的一組平行直線，當(dāng)直線z=3x+2y經(jīng)過點B時，截距-最小，即z最小，又點B坐標(biāo)為

46、（1，-2a）,代入 3x+2y=1，得 3-4a=1,得a=,故選 B.【答案】B12. （2017 廣西模擬）已知x,y滿足則z=8-的最小值為（）.若z=3x+2y的最小值為 1 則a=（）.14. （2017 河北八校聯(lián)考）若x,y滿足約束條件 -（1）求目標(biāo)函數(shù)z=-x-y+-的最值;若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點（1,0）處取得最小值，求a的取值范圍【解析】（1）作出可行域如圖中陰影部分所示，可求得A（3,4）,B（0,1）,C（1,0）.平移直線-x-y+-=0,當(dāng)直線過點A（3,4）時,z取得最小值-2,當(dāng)直線過點1,0）時,z取得最大值 1.所以z的最大值為 1，最小值為-2

47、.直線z=ax+2y僅在點（1,0）處取得最小值，由圖象可知-1-2,解得-4a_(a,b R);(2) -+-_但,b同號);(3)abw (a,bR)；(4)一w(a,bR)；(5)W ww (a,b0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號).三算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)aO,b0,則a,b的算術(shù)平均數(shù)為一,幾何平均數(shù)為 一,基本不等式可敘述為_.四利用基本不等式求最值問題掃鷗有講已知x0,y0 則(1) 如果xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,x+y有最小值_(簡記:積定和最小);(2) 如果x+y是定值q,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,xy有最大值_(簡記:和定積最大).注意:求最值時要注意三點：“一正” “

48、二定”“三相等”所謂“一正”指正數(shù)，“ 定”是指利用定理求最值時，和或積為定值，“三相等”是指等號成立連續(xù)使用基本不等 式時，需注意等號要同時成立?左學(xué)右考1若a,b R 且ab0,則下列不等式中，恒成立的是（）.A.a+b2 B.-+-_2 2C.-+- 2 D.a+b2ab2設(shè)a,b0 若a+b=l,則-+-的最小值是（）.A.2B._C.4D.83若ab,且a,2,b成等比數(shù)列，則（）.Aa2+b2l6 B.a+b4Ca2+b44（2017 年杭州三模）已知 0vx0,b0a=b二、(1)2ab(2)2三、兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)四、(1)2 一 (2)-基礎(chǔ)訓(xùn)練1.解

49、析】因為ab0,所以-0,_0,所以_+_2 一_=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.【答案】C2. 【解析】由題意一+- +2+一+-A2+2-=4,當(dāng)且僅當(dāng)-二,即a=b=時取等號，所以最小值為 4.答案】C3.解析】由a,2,b成等比數(shù)列，得ab=4,且a工b,所以a +b2ab=8,a+b2 =4,結(jié)合選項知 D 正確.答案】D4.- 解析】.0vxv1,.x(3-3x)=3x(1-x)w3=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x,即x時，等號成立.答案】B5. 解析】因為XV，所以 5-4x0,+30 時，函數(shù)f(x)=- 有().A.最小值 1B.最大值 1C.最小值 2 D.最大值 2若2x+2y=1,

50、則x+y的取值范圍是().A.0,2B.-2,0C.-2,+x) D. (- g,_2貝 Uf(x)=4x-2+-(2017 山東臨沂二模)若實數(shù)a,b滿足-+-=，則ab的最小值為 _.【解析】(1)f(x)j三 一=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=_，即x=1 時取等號 所以f(x)有最大值 1.(2)因為 1=2x+2y2=2，當(dāng)且僅當(dāng) 2x=2y=,即x=y=-1 時，等號成立所以三-,所以 2 叫-,得x+y0,b0,所以 =_+_ 2 _,即ab2當(dāng)且僅當(dāng)號所以ab的最小值為 2 .【答案】(1)B(2)D (3)2利用基本不等式求最值時，一定要緊扣“一正、二定、三等”這三個條件，還要注意條件的轉(zhuǎn)

51、化和應(yīng)用 若多次使用基本不等式求最值，則要注意只有同時滿足等號成立的條件才能取得等號，若等號不成立，則一般利用函數(shù)單調(diào)性求解.【變式訓(xùn)練 1】已知x0,y0,且 2x+8y-xy=0.(1) 求xy的最小值；(2) 求x+y的最小值.【解析】(1)由 2x+8y-xy=0,得-4=1，又x0,y0,則1=+-2-=_，得xy 64,當(dāng)且僅當(dāng)x=16,y=4 時，等號成立.所以xy的最小值為 64.(2)由(1)知-+-=1,則x+y= - - (x+y)=10+ 10+2=18,當(dāng)且僅當(dāng)x=12,y=6 時,等號成立，所以x+y的最小值為 18.題型二基本不等式的綜合問題即a=,b=2 時取等

52、【例 2】(1)(2016 河北五校聯(lián)考)已知函數(shù)y=loga(x+3)-1(a0 且a工 1)的圖象恒過定點A若點A在直線mx+ny+=0 上，其中m,n0,則一+的最小值為().(2) 已知x0,y0,x、a、b、y成等差數(shù)列,x、c、d、y成等比數(shù)列，則-的最小值是 _.(3) (2017 北京朝陽區(qū)模擬)已知彳匕戶彳汽代+小宅,當(dāng)x R 時,f(x)恒為正值，則k的取值范圍是().A.(-1) B. (- g,2_-1)C.(-1,2 - 1)D.(-2 i-1,2 -J【解析】(1)由函數(shù)y=loga(x+3)-1(a0 且a 1)的解析式知，當(dāng)x=-2 時,y=-1,所以點A的坐標(biāo)

53、為(-2,-1).又點A在直線mx+ny+!=0 上，所以-2m-n +2=0,即 2m+n=，所以一+- -+ =2.亠+2二，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時，等號成立，所以一+-的最小值為-,故選 D.(2)因為x、a、b、y成等差數(shù)列，所以a+b=x+y.因為x、c、d、y成等比數(shù)列，所以cd=xy,則=二+_+24(x0,y0),當(dāng)且僅當(dāng)-=時取等號.故-的最小值為 4.由f(x)0 得 32x-(k+1)3x+20,解得k+1v3x，而 3x 2_(當(dāng)且僅當(dāng) 3x,即卩x=log3一時，等號成立), 所以k+12 一，即k0,b0)經(jīng)過點(1,2),則直線丨在x軸和y軸上的截距之和的最小值是_.

54、(3)_ (2017 衡水中學(xué)模擬卷)已知x0,y0,若一+m+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_.【解析】(1)因為f(x)=ax+2x+c(x R)的值域為0,+同,所以a0 且=4-4ac=0 所以c二.所以 一+=-+- 4(當(dāng)且僅當(dāng)a=1 時取等號),所以一+一的最小值為 4,故選 A.(2)直線I在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b.要求直線I在x軸和y軸上的截距之和的最小值，即求a+b的最小值.由直線l經(jīng)過點(1,2)得-+-=于是a+b=(a+b)x仁(a+t) x -=3+ 3+2 一 =3+2 一,當(dāng)且僅當(dāng) _,即a=_+1 ,b=2+時取等號，所以a+b 3+2.(3)

55、根據(jù)題意,x0,y0,則一 Q0，所以一+ 2出,當(dāng)且僅當(dāng)一=時，即y=2x時，等號成立，故+的最小值為 8.若一+m+2m恒成立必有m+2m8 恒成立 所以m+2m$0,解得-4m.【答案】(1)A (2)3+2 一 (3)-4m1),求公園ABC所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式.(2) 要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)ABiCD的長和寬該如何設(shè)計？【解析】(1)設(shè)休閑區(qū)的寬為a米,則長為ax米，由a2x=4000，得 a.2則S(x)=(a+8)(ax+20)=aX+(8x+20)a+160=4000+(8x+20) +160-=+4160(x1).號成立，此時a=40,ax=100.

56、所以要使公園所占面積最小，休閑區(qū)ABCD應(yīng)設(shè)計為長 100 米寬 40 米.利用基本不等式解決實際應(yīng)用題的基本思路是：設(shè)變量時一般把要求的變量定義為函數(shù)；根據(jù)實際問題抽象岀函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值在求函數(shù)的最值時，一定要在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.【變式訓(xùn)練 3】(2017 常州調(diào)研)某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物的生長規(guī)律，計劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為 900 m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃岀三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔 1 m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰

57、的左右內(nèi)墻保留 3 m 寬的通道，如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x(單位:n),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位:(2)80=+416080X2=+4160=1600+4160=5760,當(dāng)且僅當(dāng) 2一j,即x二時等(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式【解析】(1)2x+=2(x-a)+=+2a2+2a=4+2a,由題意可知 4+2a7,解得a-,即實數(shù)a的求S的最大值.【解析】(1)由題設(shè)，得S=x-8) -=-2x-+916，x匕(8,450).(2)因為 8VXV450,所以 2X+ 2=240,當(dāng)且僅當(dāng) 2x=，即x=60 時等號成立，從而S 7 在xe(a,+s)上恒成立，則實數(shù)a的最小

58、值為().A.1 B._ C.2 D._(2)(2017 年邯鄲模擬)若不等式 yz,且一+二_y(neN)恒成立，則n的最大值為().A.2B.3 C.4D.5最小值為-，故選 B.=一，而t+-在(0,2上單調(diào)遞減，故t+- 2+_=_,一=一(當(dāng)且僅當(dāng)t=2 時等號成立).因為所以=_+_=2 _-一 1(當(dāng)且僅當(dāng)t=2 時等號成立)，故a的取值范圍為 (3)因為xyz,所以x-y0,y-z0,x-z0,不等式一+=一恒成立等價于nw(x-z) 恒成立.因 為x-z=(x-y)+(y-z)2- ，丁+=2=，所以(x-z) 2-X2 -=4(當(dāng)且僅當(dāng)x-y=y-z時等號成立),則要使n

59、(x-z) 恒成立，只需使nw4(n N),故n的最大值為 4.【答案】(1) B (2)D(3)CA. lg- lgx(x0)B. sinx+一2(x工kn,k Z)2C.x +12|x|(x R)D. 1(x R)2【解析】對于選項A,當(dāng)x0時,x +-x=-Q.Jg時，顯然 B 不成立；對于選項 C,x2+1=|x|2+1 2|x|，故 C 一定成立；對于選項 D,Vx2+1 1,二0 w1,故 D 不成- lgx,故 A 不成立；對于選項 B,當(dāng) sinx0,a+6 0,則由基本不等式可知，-w -二,當(dāng)且僅當(dāng)a二-時，等號成立.【答案】B3.(2017 海南模擬)已知直線ax+by+

60、C-1=0(b,C0)經(jīng)過圓x2+y2-2y-5=0 的圓心，則_+_的最小值是().A.9B.8 C.4D.2【解析】圓x2+y2-2y-5=0 化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2+(y-1)2=6,所以圓心為C(0,1).因為直線ax+by+c-1=0 經(jīng)過圓心C所以ax0+bx1+c-1=0，即b+c=1.因此-+-=(b+c) - -亠+-+5,又因為b,c0 所以一+-2 -=4,當(dāng)且僅當(dāng)一二，即b=,c=時，等號成立，所 以-+一取得最小值 9.【答案】A4.(2017 山東菏澤模擬)若直線ax+by-1=0(a0,b0)過曲線y=1+sinnx(0 x2)的對稱中心，則一+的最小值為( ).A