1、勾股定理、單選題（共8題；共17分）1 .如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=4, AD= 3,折疊紙片使 DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為DE, 則A' G的長是12A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】在RtABD中，AB=4, AD=3,=，加+工爐 =杼+ 3? =5。由折疊的性質(zhì)可得，AADGA'DG,，A'D=AD=3, A'G=AGo .AB= BD-AD=S-3-2設(shè) AG=x,則 A'G=AG=x, BG=*-T, 在 RtA'BG 中，fJ+2?= (47)，解得 x* ,即 AG等。故選C。

2、2 .如圖，在？ABCD中，AB=6, AD=9, AF平分/ BAD交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn) F, BG± AF于點(diǎn)G, BG=4羯,EF= AE,則CEF的周長為().A. 8B. 10C. 14D. 16【答案】A【解析】【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，AB/ DC, AD/BC,/ DAE=Z AEB, / BAF=Z DFA, / DAF=Z CEF一/ BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,./ BAF=Z DAF,/ CEF=/ CFE / BAE=Z AEB,EC=FC AB=BE=6 AD=BC=9,EC=FC=3BG=4值 AB=6

3、,AG=2,.AB=BE, BG± AE, EG=2,EF= AE, EF=2, CEF 的周長為：EC+FC+EF=8 故答案為：8.故答案為：A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得到，兩組對(duì)邊平行且相等；由角平分線的性質(zhì)，得到等腰三角形，得到EC=FCAB=BE的值，由已知 AD=BC的值，求出EC=FC的值，再根據(jù)勾股定理求出AG的值，根據(jù)三線合一求出EG的值,求出4CEF的周長.3.如圖，正方形 ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線 EF為邊正方形EFGH的周長為（）A.B. 2C. +1D. 2+1【答案】B【解析】【解答】解：:正方形 ABCD的面積為1,BC=CD=五=1,

4、 /BCD=90, E、F分別是BC CD的中點(diǎn),CE=CF.CEF是等腰直角三角形，EF=CE=左,.正方形EFGH的周長=4EF=4<=2巧;故答案為：B.【分析】根據(jù)正方形 ABCD的面積，求出邊長，由 E、F分別是BC CD的中點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)，得到4CEF是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出EF的值，得到正方形 EFGH的周長.C也為該網(wǎng)格中的格點(diǎn),4.如圖，在4X3的長方形網(wǎng)格中，已知 A, B兩點(diǎn)為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），若 且 ABC為等腰直角三角形，則格點(diǎn) C的個(gè)數(shù)為（）A二 S 二二 工匚A. 5B. 6C. 3D. 4【解析】【解答】解：如圖： 故6個(gè).第8頁

5、2 cm【分析】根據(jù)題意和勾股定理得到格點(diǎn)C的個(gè)數(shù).5.如圖所示的一塊地，/ ADC=90°, AD=12m, CD=9m, AB=39m, BC=36m,求這塊地的面積 S為（C. 216D. 270A.54B. 108【答案】C【解析】【解答】解：連接AC,則在RtADC中，AC2=CC2+AD2=122+92=225,AC=15,在 ABC 中，AB2=1521 ,AC2+BC2=152+362=1521,AB2=AC2+BC2,/ ACB=90 ,o o 1- 1- 1 , “1 Sa abc Saacd= 5 AC?BC- - AD?CD= X15X36 X12X 9=27

6、054=216.答：這塊地的面積是 216平方米.故答案為：Co【分析】根據(jù)勾股定理求出 AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理，得到4ACB是直角三角形，由三角形的面積公式求出這塊地的面積.6.如圖所示，是一圓柱體，已知圓柱的高AB=3,底面直徑BC=10,現(xiàn)在有一只螞蟻想要從 A處沿圓柱表面爬行到對(duì)角C處去捕食，則它爬行最短路徑是（）（本題 兀取3）.A. 13B. 3C.D. 2【答案】A【解析】【解答】解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如右圖所示，點(diǎn)A C的最短距離為線段 AC的長.在 RTAADC 中，/ADC=90, CD=AB=3 AD 為底面半圓弧長， AD=5tt=15,所以AC=此時(shí)考慮

7、一種情況就是螞蟻在圓柱體上方走直徑這一情況：即路程為必一 6c =3+10=1313<326最短路徑為13.故選A.【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解.7.如圖，。是正4ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=6, OB=8, OC=10,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 °得到線段BO', 下列結(jié)論：ABO A可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到； 點(diǎn)。與。'的距離為8;S四邊形AOBO =24+12 有；S AOC+弘AOB=24+哈；S ABC=36+2桁； 其中正確的結(jié)論有（）A. 1 個(gè)B.

8、2C. 3D. 4【答案】D【解析】【解答】:ABC為正三角形，將線段 BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60。得到線段BO,/ OBO =/ ABC=60 , OB=O B, AB=BC即/ 1 + Z 2=Z2+Z 3=60°, / 1 = /3,在AB。A和ABOC中，(BOf = SO工1=,， BO BOC,又. / OBO =60；/.BO A可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；故正確；如圖1:連接0。，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60。得到線段B0,Z OBO =60, OB=O B,.OB。為正三角形，又OB=8,.-00 =Q故正確；由知BO&

9、#39; BOC,-00=10,. A。=C0=1Q ao2=ao2+oo2 ,.AO。為直角三角形，S 四邊形 aobo=Saoo+Sa boo= X 6xg+X 8=24+163;故錯(cuò)誤；o旋轉(zhuǎn)至O',' 如圖2,將AAOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使AB與AC重合,Z OAO ' =6,0 OA=O ' ,A OB=O ' ,C.OA=6,AOO是邊長為6的正三角形，又. OB=8, OC=10, .O' ' Q=801=0。2牛o' 2 c ,COO為直角三角形， S»aaoc+Saob=Saaoc+字a

10、o =S o'，+OCao''屋 X 6 X-8+-X 6=24+故正確;, , S*Aabc=S»aaob+Saaoc+Saboc=Saaob+Sa abo+Saaoc=Saaoo +Sa boo+S»a o' '+OCaoaob=24+1困3 +24+9 J -12=36+2卬3 ； 故正確；綜上所述正確的結(jié)論有：.故答案為：D.【分析】由正三角形和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得/ OBO =Z ABC=60, OB=O B, AB=BC,等量代換得/ 1 = /3,根據(jù)SAS# BO'BOC,從而得 正確；如圖1:連接OO,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得/O

11、BO =60°OB=O B,根據(jù)等邊三角形的判定得 AOBO為正三角形，從而得正確； 由 知aBO'超BOC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AO' =CO=10再由勾股定理逆定理得 AO。為直角三角形，根據(jù)S 四邊形 aobo=Saaoo+Saboo得正確； 如圖2,將4AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使AB與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至O'由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得/ OAO ' =60。A=O ',Aob=o眼據(jù)等邊三角形的判定得 ao。是邊長為6的正三角形，再由勾股定理逆定理得acoo為直角三角形，根據(jù) & aoc+Saaob=Saaoc+Saaoz

12、z=;Sao-+SCao得 正確； 由 Saabc=Sa aob+Saaoc+Sa boc=Saaob+Saabo'+Sa aoc=Saaoo +Sa boo+Sa o-+SC ao' '-S aob 得 正確；8.下列結(jié)淪中，錯(cuò)誤的有（）RtABC中，已知兩邊分別為 3和4,則第三邊的長為 5;三角形的三邊分別為 a、b、c,若a2+b2=c2 ,則/ A=90° 若4ABC中，/ A: / B: / C=1: 5: 6,則這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形； 若（x-y） 2+M= （x+y） 2成立，貝U M=4xy.A. 0 個(gè)B. 1C.2D. 3【答案】C

13、【解析】解答： 分兩種情況討論：當(dāng) 3和4為直角邊時(shí)，斜邊為 5；當(dāng)4為斜邊時(shí)，另一直角邊是 寸斤，所以錯(cuò) 誤； 三角形的三邊分別為 a、b、c,若a2+b2=c2 ,應(yīng)/ C=90°,所以錯(cuò)誤； 最大角/ C= 1，69-X 6=90,°這個(gè)三角形是一個(gè)直角三角形，正確； 若(xy) 2+M= (x+y) 2成立，貝U M= (x+y) 2 ( x- y) 2=4xy,正確.故選C分析：根據(jù)勾股定理以及逆定理即可解答，本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2

14、+b2=c2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形二、填空題(共13題；共13分)9.在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形 (如圖所示).已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1, 2, 3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是Si,S2,S3,S4,則S+S2+S3+S4=.【解析】【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn), AB=BE, / ACB=/ BDE=90 , / ABC+Z BAC=90 , / ABC+Z EBD=90 , / BAC=/ EBD, .AB8 BDE (AAS),BC=EDAB2=AC2+BC2, AB2=AC2+EC2=Si+S2 ,即 S+8=1, 同理 Sj+Si=3.貝U S+8+&+S

15、4=1+3=4.故答案為：4.【分析】根據(jù)圖形和正方形的性質(zhì)，由AAS得至IMAB84BDE,得到又應(yīng)邊BC=ED根據(jù)勾股定理得到 S1+S2+a+&的值.10 .已知:如圖，/ ABD=/ C=90°, AD=12, AC=BC / DAB=30°,則 BC的長為【解析】 【解答】解：因?yàn)?4ABD中,/ABD=90 ,/DAB=30所以 BD= -y AD 又 AD=12所以BD=6貝U AB=6 4因?yàn)? C=90,所以三角形 ABC是直角三角形在直角三角形ABC中,AC=BC AB=6 J）所以 =54,則BC=3【分析】根據(jù)在直角三角形中，30度角所對(duì)的邊

16、是斜邊的一半；求出 BD的值，根據(jù)勾股定理求出 AB的值；再由勾股定理求出BC的值.11 .如圖，沿折痕 AE折疊矩形ABCD的一邊，使點(diǎn) D落在BC邊上一點(diǎn)F處.若AB=8,且 ABF的面積為24,則EC 的長為.Bf 匕【答案】3【解析】【解答】解： AB=8,8abf=24BF=6.在 RtABF 中，AF=/J5-+.1F-=10,AD=AF=BC=10CF=10- 6=4設(shè) EC=k 則 EF=DE=8- x.在 RECF中，eFcMcE",即（8-x） 2=x2+42 ,解得，x=3.CE=3.故答案為：3.【分析】根據(jù)三角形的面積，得到BF的值，再根據(jù)勾股定理和折疊的性

17、質(zhì)，求出AD=AF=BC的值，得到CF的值,由矩形的性質(zhì)和勾股定理，求出EC的長.12.如圖為正三角形 ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中D、E兩點(diǎn)分別在 AB、BC上，且BD=BE若AC=18, GF=6, 則F點(diǎn)到AC的距離為.第26頁【答案】4-6【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn) B作BHLAC于H,交GF于K,/ A=Z ABC=60 , BD=BE. BDE是等邊三角形,/ BDE=60 ,/ A=Z BDE, .AC/ DE,四邊形DEFG是正方形，GF=6,DE/ GF, .AC/ DE/ GF, KH=18< 心-6X 更6=9 后-3-6,.F點(diǎn)至ij AC的距離為6

18、故答案為：6【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知角形的三線合一，求出 KH的值，得到BD=BE得到 BDE是等邊三角形，得到AC/ DE,由正方形的性質(zhì)和等腰三 F點(diǎn)到AC的距離是KH的值.132ABC中，AD是BC邊上的高，BD=3, CD=1, AD=2, P、Q、R分別是BC AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則 4PQR周長 的最小值為.【答案】65【解析】【解答】如圖1中，作P點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P',作P點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P，連接P'甲與AB交于點(diǎn)Q', 與AC交于點(diǎn)R',連接PP交AB于M,連接PP'交AC于N,第9頁此時(shí)PQ RJ周長最小，這個(gè)最小值 =

19、P' P , PM=MP , PN=NP ,.P' P” =2MN當(dāng)MN最小時(shí)P' Pt小.如圖2中， . / AMP=/ANP=90 ,A、M、P N四點(diǎn)共圓，線段 AP就是圓的直徑，MN是弦, .一/ MAN是定值， 直徑AP最小時(shí)，弦 MN最小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA最小，此時(shí) MN最小.如圖3中， .在 RTA ABD 中，/ ADB=90 , AD=2, DB=3,AB=山”爐=注,在RT ADC中, / ADC=90 , AD=2, CD=1,AC= /jZ?+ 5 =6, DMXAB, DNXAC,1 1-?AC?DN= 7 ?DC?AD,DN=甘 AN

20、=也“丁 =坐,/ MAD=/ DAB, / AMD=/ ADB, . AMDs ADB,上一二AD - AB '.0=AM?AB,同理.山=AN?AC, AM?AB=AN?AC,.LH AV二- AC AB '/ MAN= / CAB, AMNACB,MX品.13 '4J5J- 二 j-'4 仙.mn=,6565. PQR周長的最小值=P' P =2MN=.府.故答案為：正質(zhì).65【分析】如圖1中，作P點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P',作P點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P，連接P'P與AB交于點(diǎn)Q',與AC交于點(diǎn)R',連接PP交AB于M,連接

21、PP'交AC于N,此時(shí)PQ R勺周長最小，這個(gè)最小值二P' P'然后證出P' P =2M N 當(dāng)MN最小時(shí)P'Pt小.如圖2中，根據(jù)圓周角定理得出A、M、P、N四點(diǎn)共圓，線段AP就是圓的直徑，MN是弦，又由于/ MAN是定值，故直徑 AP最小時(shí)，弦 MN最小，從而知道當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA最小，此時(shí)MN 最小，如圖3中，首先根據(jù)勾股定理得出AB,AC的長度，然后根據(jù)面積法得出DN長，再根據(jù)勾月定理算出 AN的長，進(jìn)而判斷出AMDs ADB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出A D 2 =AM?AB,同理A D 2 =AN?AC,故AM?AB=AN?AC,從而再

22、判斷出AMNsACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出MN的長，從而得出答案。14 .如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn) U在黃軸上，反比例函數(shù) 尸發(fā)工0的圖象經(jīng)過點(diǎn)55,12),且與邊5c交于點(diǎn)£,若.羽=貳,則點(diǎn) D的坐標(biāo)為【解析】【解劄解：反比例函數(shù)丫=專僅>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（5,12）,k=12X5=6Q.反比例函數(shù)的解析式為丫=畢,設(shè)D（m黑），由題可得0A的解析式為y=x,又A。/BC,可設(shè)BC的解析式為y=y x+b,把D（m,鏢）代入,可得晉m+b=粵,b嚕寫m,BC的解析式為y=¥x+黑-號(hào)mIS”令 y=0,則 x=m-示，即 OC=m-y ,平行四邊形AB

23、CO中,AB=m噌，如圖所示，過D作DEXABT E過A作AFLOC于F則DEBAAFO,DB : DE=AO ： AF,而 AF=12,DE=12里,0A=13,DB=13-琮AB=DB,m-25而=13-65而，解得 mi=5,m2=8,又丁 D在A的右側(cè)，即m>5,m=8,D的坐標(biāo)為（8號(hào)）.故答案為：（8, 一）.【分析】用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y岑，再設(shè)出D點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)D（m鏢）用待定系數(shù)法求出 OA的解析式，根據(jù) OA/ BC,進(jìn)而設(shè)出BC的解析式為y，x+b,將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入可以表示出 b嚼-號(hào)m,進(jìn)而BC 的解析式為丫=號(hào)x+騫-導(dǎo)m,令y=04Ux=m-常，即

24、OC=m-奈,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等得出AB=m- ,如圖所示，過D作DEL AB于E過A作AFL OC于FJADEE! AFO,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出DB : DE=AO： AF,而AF=12,DE=12挈,OA=13進(jìn)而彳#出DB=13甯，根據(jù)AB=DB,列出關(guān)于m的方程，求解得出m的值，根據(jù)D在A 的右側(cè)，即m>5,得出D點(diǎn)的坐標(biāo)。15 .已知圖，正方形ABCD,M是BC延長線上一點(diǎn)，過B作BEX DM于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)F,過F作FG/BC交BD于點(diǎn) G,連接 GM ,若 Sefd= = DF2 , AB=4 板,則 GM=.【解析】 【解答】解：如圖，作 EHI±

25、;CD于H, CNI± DM于N, NK± CD于K. 四邊形ABCD是正方形，/ BCF=Z DCM=90 , BC=DC BEX DM ,/ BEM=90 , / CBF+Z BME=90 , / BME+Z CDM=90 , ./ CBF=Z CDM, . BCF DCM, BF=DM, CF=CM, / FMB=Z GBM=45 , FG/ BM,四邊形BMFG是等腰梯形，GM=BF=DM,S»adef= § ?DF?EH= £ D,EH= tDF,即 DF=4EH DE。 DNA DCM, CD=4NK DM=4CN, AB=CD=4

26、 ,NK=祖，設(shè) CK=x,則 DK=4后 x,DKNs NKC,2一 NK =DK?KC2=x （4 祖x）,x=2回一依或2+后（舍棄），在 RtCKN中，CN= =cK2 KN2=（班一訴）&府=2 （61），GM=DM=4CN=8 （ 0T）.故答案為8（0-1）.【分析】如圖，作 Ehl± CD于H, CNLDM于N, NK± CD于K.首先證明 BCH DCM,推出BF=DM, CF=CM, 四邊形BMFG是等腰梯形，進(jìn)一步推出 GM=BF=DM,由三角形的面積推出 EH=- DF,即DF=4EFH由 DED DN8 DCM,可得 CD=4NK, DM=

27、4CN,由 DKNs NKC,得出 NK2=DK?KC,從而得出方程求解，然后 根據(jù)勾股定理得出 CN從而得出答案。16.如圖，正方形ABCD, AC BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E F分別在AB、BC上，且/ EQF=90°,則下列結(jié)論 AE=BF,OE=OF, BE+BF=AD,AE'cFZOE2中正確的有 （只寫序號(hào)）【解析】【解答】解：如圖延長 FO交AD于H,連接EH. 四邊形ABCD是正方形，AB=BC=AD OA=OB=OC / OBE=Z OCF=45 , AC± BD, / EOF玄 BOC=90 ,/ EOB=Z FOC, 在EOB和FOC中， £

28、OB=EFOC， OB = OC , L OBE = Z OCF . EO® FOC,BE=CF OE=OF, AB=BC,AE=BF,BE+BF=BF+CF=BC=A D 故 正確， 在AAOH和COF中， :L OAH = L OCF ，Z AOH =/ U。產(chǎn)， ; OA = OC AOHACOF,AH=CF, OH=OE=OF. EOH是等腰直角三角形， EH=oe,在 RtAEH 中， AE2+AH2=EH2 ,AE2+CF2=2OE2 ,故正確.故答案為.【分析】如圖延長FO交AD于H,連接EH.首先證明 EO® FOC推出BE=CF OE=OF由AB=BC,推

29、出AE=BF, BE+BF=BF+CF=BC=AD故 正確，再證明 AOHCOF,推出AH=CF, OH=OE=OF推出 EOH是等腰直角 三角形，推出EH= 0OE,在RtAEH中，根據(jù)AE2+AH2=EH2 ,推出AE2+CF2=2OE2 ,故正確.17.如圖，菱形 ABCD中，AB=4, Z B=60°, E, F分別是BC, DC上的點(diǎn)，/ EAF=60°,連接EF,則4AEF的面積最小 值是.【答案】【解析】【解答】當(dāng)AE± BC時(shí)，.ABC是等邊三角形，AB=AC, / ACB=60 ,. B=/ACF=60,1. AD/ BC,/ AEB=Z EAD

30、=Z EAF+/ FAD=60 + / FAD,/ AFC=Z D+Z FAD=60 +/ FAD,/ AEB=Z AFC,在ABE和AACF中，i； Z 5 - Z ACF，AEB-AFC,.15 =AC .AB® ACF (AAS),AE=AF, / EAF=60 , . AEF是等邊三角形， .當(dāng) AE± BC時(shí)，AB=4,AE=2 , .AEF的面積最小值=W冥下yp *班=3。【分析】由 AEF的面積的最小值和菱形的性質(zhì)，得到當(dāng)AE± BC, ABC是等邊三角形時(shí)，得到 AB巨 ACF得到對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等，得到 4AEF是等邊三角形，得到 AE的最小值，

31、求出 4AEF的面積最小值.18.如圖，在4ABC中，AB=5, AC=12, BC=13, ABD、 ACE 4BCF都是等邊三角形，則四邊形 AEFD的面積S=.BC【答案】30【解析】 【解答】二.在 ABC中，AB=5, AC=12, BC=13, BC2=AB2+AC2 , / BAC=90 , ABD, AACE都是等邊三角形， .Z DAB=Z EAC=60 , ./ DAE=150 . ABD和 FBC都是等邊三角形， / DBF+Z FBA=Z ABC+Z ABF=60 , / DBF=Z ABC.ABC 與 4DBF 中，j BD = BA，£D3F=工 ABC&

32、#39;! BFBC. .AB8 DBF (SAS), AC=DF=AE=12同理可證 AB8 EFCAB=EF=AD=5四邊形DAEF是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形). ./ FDA=180 - Z DAE=30 ,S?aefd=AD? (DF?sin30)。=5X(12xg) =30,即四邊形AEFD的面積是30, 故答案為：30.【分析】在4ABC中，由勾股定理逆定理得出/BAC=90,由等邊三角形的性質(zhì)得出/DAB=Z EAC=60 ,/ DBF+Z FBA=Z ABC+/ ABF=60 ,由等量代換得出/ DBF=Z ABC;再由全等三角形的判定 SAS得出AB8

33、 DBF, AB8 EFC根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 AC=DF=AE=12 AB=EF=AD=5由平行四邊形的判定得出四邊形 DAEF是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 / FDA=180 - / DAE=30 ,從而求出四邊形 AEFD的面積.19. (2019?阿壩州)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為 P (-2, 2),與y軸交于點(diǎn)A (0, 3).若平移該拋物線使其頂點(diǎn) P 沿直線移動(dòng)到點(diǎn) P'(2, -2),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為 .【解析】【解答】連接AP, A P'過點(diǎn)A作ADLPP于點(diǎn)D,由題意可得出：AP/ A P

34、' AP=A P；四邊形APP A平行四邊形，PO=2/ AOP=45 ,拋物線的頂點(diǎn)為P(- 2,2),與y軸交于點(diǎn)A (0,3),平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P'(2,-2),又 ; AD± OP,.ADO是等腰直角三角形,.PP =2y2 X 2=4收，AD=DO=sin45 ?OA=e X 3=班, 21拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為：4巧*羋=12.故答案為：12.【分析】連接 AP, A P'過點(diǎn)A作ADLPP于點(diǎn)D,由平移性質(zhì)可得出： AP/ A P' AP=A P'再根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形 APP麋

35、平行四邊形，由平移性質(zhì)得出P'(2, - 2),根據(jù)勾股定理得出 PO=2隹，/AOP=45,從而得出ADO是等腰直角三角形；從而得出PP =隹，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD=DO= 羋，從而得出陰影部分的面積.20. (2019?陜西)如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD, / BAD=Z BCD=90°,連接 AC.若AC=6,貝U四邊形 ABCD的面 積為.【答案】18【解析】【解答】如圖，作 AMXBCX ANXCD),交CD的延長線于點(diǎn) N;/ BAD=Z BCD=90四邊形 AMCN為矩形，/ MAN=90 ;/ BAD=90 , ./ BAM=Z DAN;在AB

36、M與 ADN中，/Z BAA f = Z 口AN + Z AMB = L JVD, AB 二 ADABMA ADN (AAS),AM=AN (設(shè)為 N ； 4ABM與ADN的面積相等；四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2 ,而AC=6； 2 入=36,入=18,故答案為：18.【分析】作AMXBO ANXCD),交CD的延長線于點(diǎn)N;由已知條件可以判斷出四邊形AMCN為矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件可以證明 ABMADN (AAS);由全等三角形的性質(zhì)得出AM=AN (設(shè)為入)；從而得出四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；由勾股定理 AC2=

37、AM2+MC2得出 標(biāo)=18.落在點(diǎn) A'處，當(dāng) A'E± AC時(shí)，A'B=21.如圖，在 4ABC中，/ C=90°, AC=8, BC=6, D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E在邊AC上，將4ADE沿DE翻折，使得點(diǎn) A【解析】【解答】解：分兩種情況:.D為AB的中點(diǎn),如圖1 ,過D作DGi± BC與G,交A'匹F,過B作BH，A/H,BD= - AB=AD, / C=90, AC=8, BC=6,AB=10,BD=AD=5,./kDG AC sin/ABC=麗=方，DG _ 85 - 10'DG=4,由翻折得：/ DA E=A,

38、A' D=AD=5 .sin/DA E=sl n A= -6 DF10 5 ，DF=3,FG=4- 3=1 ,. A' LAC, BOX AC,A'濟(jì) BC, ./ HFG+/ DGB=180 , / DGB=90 ,/ HFG=90 , / EHB=90 ,，四邊形HFGB是矩形，BH=FG=1,同理得：A E=AE=81=7, .A' H=A-EEH=7- 6=1 ,在RtAHB中，由勾股定理得：A' B=fl-+ f=巧； 如圖2,過D作MN / AC,交BC與于N,過A作A' / AC,交BC的延長線于F,延長A'交直線DN于M,

39、. A' LAC, .A'吐 MN, A MA' J ./ M=Z MA F=90°, ACB=90 ,/ F=Z ACB=90 ,四邊形MA FN是矩形， MN=A F, FN=A M, 由翻折得：A D=AD=5 RtA A MDKDM=3, A M= 4 .FN=A M=4 RtA BDN 中， BD=5,DN=4, BN=3, .A' F=MN=DM+DN=3+4=7 BF=BN+FN=3+4=7RtA ABF中，由勾股定理得： A B-J1 =7亞；綜上所述，A的勺長為6或7后.故答案為：后或7萬【分析】分兩種情況：如圖1,作輔助線，構(gòu)建矩形

40、，先由勾股定理求斜邊 AB=10,由中點(diǎn)的定義求出 AD和BD的長，證明四邊形HFGB 是矩形，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可以求DG和DF的長，并由翻折的性質(zhì)得：/ DA E=A, A D=AD=5由矩形性質(zhì)和勾股定理可以得出結(jié)論：A B隹；如圖2,作輔助線，構(gòu)建矩形 A MNF同理可以求出 A的勺長.三、解答題(共2題；共20分)22.如圖所示，梯形 ABCD中，AB/DC, Z B=90°, AD=15, AB=16, BC=12,點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F是射線 CD 上一點(diǎn)，射線 ED和射線 AF交于點(diǎn)G,且/ AGE=Z DAB.(1)求線段CD的長；(2)如果4AEG是以E

41、G為腰的等腰三角形，求線段 AE的長；并寫出x的取值范圍.（3）如果點(diǎn)F在邊CD上（不與點(diǎn)C D重合），設(shè)AE=x, DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,【答案】解：（1）作DHXABT H,如圖1 ,易得四邊形BCDH為矩形， .DH=BC=12 CD=BH,在RtA ADH中，AH= 倔而淳地豆厚=9，BH=AB- AH=16-9=7,CD=7;(2)當(dāng) EA=EG時(shí)，則/ AGE=/ GAE, / AGE=Z DAB, ./ GAE=Z DAB, .G點(diǎn)與D點(diǎn)重合，即 ED=EA作EM, AD于M,如圖1 ,則AM=AD= / MAE=Z HAD, RtMMEs RtAAHD, .AE：

42、AD=AM： AH,即 AE： 15=早：9,解得 AE=孕；當(dāng) GA=GE時(shí)，貝U/ AGE=Z AEG, / AGE=Z DAB,而 / AGE=ZADG+Z DAG, / DAB=Z GAE+Z DAG, ./ GAE=/ADG, ./ AEG=Z ADG,AE=AD=15,綜上所述，AEC是以EG為腰的等腰三角形時(shí)，線段 AE的長為 等或15;(3)作 DH± AB 于 H,如圖 2,貝U AH=9, HE=AE- AH=x- 9,在 R, DE=但H4HA =你9 :,/ AGE=/ DAB, / AEG=/ DEA .EA8 EDA, .EG: AE=AE ED,即 EG

43、: x=x：又7DG=DE- EG=巧值習(xí)-心二療, DF/ AE, . DGF EGA. DF： AE=DG EG，即y： x=（心體9 t -取西尸）尼+訪二' y= 口qiSx（9vxv 萼）.【解析】【分析】（1）作DHL AB于H,如圖1,易得四邊形BCDH為矩形，則DH=BC=12, CD=BH,再利用勾股定 理計(jì)算出AH,從而得到BH和CD的長；（2）分類討論：當(dāng)EA=EG時(shí)，則/ AGE=Z GAE,則判斷G點(diǎn)與D點(diǎn)重合， r 一，一，一_125 一八一一即ED=EA彳EMXAD于M,如圖1,則AM= g AD=亨,通過證明 RtAAMERtA AHD,利用相似比可計(jì)算

44、出此時(shí)的 AE長；當(dāng) GA=GE時(shí)，則/ AGE=Z AEG 可證明 AE=AD=15, （3）作 DHLAB于 H,如圖 2,則 AH=9, HE=AE AH=x- 9,先利用勾股定理表示出 DE= 位耳二斤，再證明EAg EDA,則利用相似比可表示出EG=.二"以 小 丁,則可表示出 DG,然后證明口仃叫AEGA,于是利用相似比可表示出 x和y的關(guān)系.23.校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組進(jìn)行了測(cè)試汽車速度的實(shí)驗(yàn)，如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)A,在公路l上確定點(diǎn)R C,使得AC± 1, / BAC=60 ,再在A

45、C上確定點(diǎn)D,使得/ BDC=75,測(cè)得AD=40米，已知本路段對(duì)校車限速是50千米/時(shí)，若測(cè)得某校車從 B到C勻速行駛用時(shí)10秒，問這輛車在本路段是否超速？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：石=1.41, 6=1.73）【答案】 解：過點(diǎn)D作DE，AB于點(diǎn)E, / CDB=75 , ./ CBD=15 , / EBD=15,在 RCBD和 RtEBD 中，fX CBD = / EBD埼D = BD.CB* EBD,CD=DE在 RtADE 中，/ A=60°,ADE=30 , AD=40 米,貝U AE= A AD=20 米，DE=/山-足 =20向米, . AC=AD+CD=AD+DE =(

46、 40+20 米,在 RtABC 中，. / A=60° ,/ ABC=30 ,AB=2AC=80+40,BC= 畫.L = (40+60)米，則速度=4m+6。=4 C+6= 12.92米/秒, 10 V'. 12.92米/秒=46.512千米/小時(shí),該車沒有超速.【解析】【分析】根據(jù)題意由 AAS得到CB*AEBD,得到又應(yīng)邊 CD=DE根據(jù)在直角三角形中，30度角所對(duì)的 邊是斜邊的一半，得到 AE的值，再根據(jù)勾股定理求出DE的值，得到AC=AD+CD=AD+DEm直，求出該車速度，得到該車沒有超速.四、作圖題（共1題；共5分）24.如圖，在15X15勺網(wǎng)格中，每個(gè)小正方

47、形的邊長均為1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖 中的三角形是以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，邊長都為整數(shù)的銳角三角形.在圖 中分別畫出一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，邊長都為整數(shù)的銳角三角形，并在每條邊上標(biāo)出其長度（圖-中的三角形互不全等）An idrni1! hijl9i jfill A-il j.，配!Alli Jl illAfailflni dig -q = ldIE- ¥-n二n3二4 1l-'ld." lflal-II口 i jani5.ui dia idi i jiiiaiiadn nd i,iIbii£|9ii d; ' idi b = dmdiiiadir ndI Qj I 0 11 Ik 一一?1-?1-*- d-B-d二4.BIj.=j.I-l- :.4.!q-xjal- 二i.ii.:+*'*=m*-I-dit- d-iiab-B4-iddi；-* n I Jaili3Jill lllillilliai !1 li I I iSill ii3dii; Aiiibiib