1、誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-1 1第6章 函數誤差與誤差合成 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-2 2教學目標本章闡述了函數誤差、誤差合成與分配的基本方法，并討論了微小誤差的取舍、最佳測量方案的確定等問題 。通過本章的學習，讀者應掌握函數系統誤差和函數隨機誤差的計算以及誤差的合成和分配。 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-3 3教學重點和難點v函數系統誤差v函數隨機誤差v函數誤差分布的模擬計算v隨機誤差的合成v未定系統誤差和隨機誤差的合成v誤差分配v微小誤差取舍準則v最佳測量方案的確定 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-4

2、4第一節(jié)函數誤差 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-5 5基本概念 間接測量間接測量 函數誤差函數誤差 間接測得的被測量誤差也應是直接測得量及其誤差的函數，故稱這種間接測量的誤差為函函數誤差數誤差 通過直接測得的量與被測量之間的函數關系計算出被測量 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-6 6一、函數系統誤差計算一、函數系統誤差計算 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-7 7間接測量數學模型間接測量的數學模型 12( ,.,)nyf x xx 與被測量有函數關系的各個直接測量值及其其他非測量值，又稱輸入量輸入量 間接測量值，又稱輸出量輸出量 12,nx

3、 xx 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-8 8函數系統誤差公式函數系統誤差公式函數系統誤差 的計算公式y1212.nnfffyxxxxxx 為各個輸入量在該測量點 處的誤差傳播系數 (1,2, )ifx in12( ,)nx xxix 和 的量綱或單位相同，則 起到誤差放大或縮小的作用yifxix 和 的量綱或單位不相同，則 起到誤差單位換算的作用yifx 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-9 9幾種簡單函數的系統誤差幾種簡單函數的系統誤差 1 1、線性函數、線性函數1 122.nnya xa xa x1122.nnyaxaxax 12.nyxxx 1ia 2

4、、三角函數形式 12sin,.,nf x xx11cosniiifxx12cos,.,nf x xx11sinniiifxx系統誤差公式當當函數為各測量值之和時，其函數系統誤差亦為各個測量值系統誤差之和 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-1010【例【例6-16-1】用弓高弦長法間接測量大工件直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高 ，弦長，工廠檢驗部門又用高準確度等級的卡尺量得弓高，弦長 .試問車間工人測量該工件直徑的系統誤差，并求修正后的測量結果。 50mmh 500mml 50.1mmh 499mml 【解】【解】建立間接測量大工件直徑的函數模型 24lDhhD2lh不

5、考慮測量值的系統誤差，可求出在處的直徑測量值 50mmh 500mml 201300mm4lDhh 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-1111車間工人測量弓高、弦長的系統誤差 hl5050.10.1mmh 5004991mml 直徑的系統誤差 7.4mmffDlhlh 500522 50fllh2222500112444 50flhh 故修正后的測量結果 013007.41292.6mmDDD計算結果誤差傳播系數為 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-1212二、函數隨機誤差計算二、函數隨機誤差計算 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-1313數學模

6、型數學模型 12( ,.,)nyf x xx變量中有隨機誤差，即泰勒展開，并取其一階項作為近似值，可得 函數的一般形式 1122(,)nnyyf xx xxxx121212( ,.,)nnnfffyyf x xxxxxxxx得到 1212nnfffyxxxxxx 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-14142222222121122nyxxxnijijnijfffffDxxxxx 2222222121122nyxxxnijxixjijnijfffffxxxxx 1 1、 函數標準差計算函數標準差計算 或 第i個直接測得量 的標準差 xiix 第i個測量值和第j個測量值之間的相關系

7、數 ij 第i個測量值和第j個測量值之間的協方差 ijijxixjD 第i個直接測得量 對間接量 在該測量點 處的誤差傳播系數 ifxixy12( ,)nx xx 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-151522222221212yxxxnnfffxxx2222221212yxxxnnfffxxx或0ijijD相互獨立的函數標準差計算相互獨立的函數標準差計算 若各測量值的隨機誤差是相互獨立的，相關項 iifax令2222221122yxxnxnaaa 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-1616函數的極限誤差公式 當各個測量值的隨機誤差都為正態(tài)分布時，標準差用極限誤

8、差代替，可得函數的極限誤差公式 2222221122yxxnxnaaa 第i個直接測得量 的極限誤差 xiix 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-1717三角形式的函數隨機誤差公式函數形式為 12sin( ,.,)nf x xx函數隨機誤差公式為 22222212121cosxxxnnfffxxx 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-1818【例【例6-26-2】用弓高弦長法間接測量大工件直徑。車間工人用一把卡尺量得弓高，弦長，工廠檢驗部門又用高準確度等級的卡尺量得弓高，弦長。已知車間工人測量該工件弓高的標準差，弦長的標準差，試求測量該工件直徑的標準差，并求修正后

9、的測量結果。 50mmh 500mml 50.1mmh 499mml 【解】【解】0.005mmh0.01mml2222222224()()50.01240.005169 10 mmDlhfflh0.13mmD有故修正后的測量結果 01292.6mmDDD0.13mmD誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-19192 2、 相關系數估計相關系數估計 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-2020相關系數對函數誤差的影響相關系數對函數誤差的影響 2222222121122nyxxxnijxixjijnijfffffxxxxx 反映了各隨機誤差分量相互間的線性關聯對函數總誤

10、差的影響 2222221122yxxnxnaaa1122yxxnxnaaa0ij1ij 函數標準差與各隨機誤差分量標準差之間具有線性的傳播關系 函數隨機誤差公式ij當相關系數當相關系數 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-2121相關系數的確定直接判斷法可判斷 的情形 0ij斷定 與 兩分量之間沒有相互依賴關系的影響 ixjx當一個分量依次增大時，引起另一個分量呈正負交替變化，反之亦然 與 屬于完全不相干的兩類體系分量，如人員操作引起的誤差分量與環(huán)境濕度引起的誤差分量 ixjx 與 雖相互有影響，但其影響甚微，視為可忽略不計的弱相關 ixjx 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤

11、差合成6-6-2222相關系數的確定直接判斷法可判斷 或 的情形 斷定 與 兩分量間近似呈現正的線性關系或負的線性關系 ixjx當一個分量依次增大時，引起另一個分量依次增大或減小，反之亦然 與 屬于同一體系的分量，如用1m基準尺測2m尺，則各米分量間完全正相關 ixjx1ij 1ij 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-2323相關系數的統計計算公式22()()( ,)()()ikijkjkijikijkjkkxxxxx xxxxx根據 的多組測量的對應值 ，按如下統計公式計算相關系數 ( ,)ijx x,ikjkxx 、 分別為 、 的算術平均值 ixjxikxjkx 誤差理論

12、與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-24243 3、 函數誤差分布的模擬計算函數誤差分布的模擬計算 隨機誤差的分布完整地描述了該誤差的全部特征 12( ,.,)nyf x xx1( )p x2( )px( )npx分布密度函數 ( )p y解析方法難以求得計算機數值仿真計算 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-2525計算機隨機模擬法的步驟計算機隨機模擬法的步驟 輸入各輸入量 及其算術平均值 和標準偏差產生如正態(tài)分布或均勻分布等所需誤差分布等大樣本數的偽隨機數，并繪制描述各輸入直接量誤差分布的統計直方圖按函數測量模型公式計算該樣本數的間接量，并繪制該函數誤差分布的統計直方圖

13、；統計并輸出該間接量的最佳估計值、標準差與及誤差分布區(qū)間半寬度。 12,nx xx12,n y12,nx xx 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-2626計算機模擬測量系統y0 xyFx = ( )xxsyFx = ( ) y sy ( )y ( )y 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-2727【例【例6-36-3】1234561214536( ,)()yf x x x x x xxxx x xx x 用相同標稱長度50mm的標準塊規(guī)校準某塊規(guī)，通過兩塊規(guī)長度的直接比較，輸出兩者的長度差有如下公式 假設各個量之間的相關系數均為0。試用仿真計算的方法分析該校準的誤

14、差分布及其標準差?！窘狻俊窘狻?22226226222222(25)(9.7)(50) ( 0.1) (0.58 10 )(50) 11.5 10(0.029)(25)(9.7)(2.9)(16.6)1002ynmnmmmmmnmnmnmnmnm（）32ynm故有 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-2828輸入量的誤差性質輸入量1x2x3x4x6x5x名稱分布 標準差數值受校塊規(guī)長度值在20C時的校準長度 兩塊規(guī)長度差值在20C時的長度 標準塊規(guī)的熱膨脹系數 試驗座溫度偏離標準溫度 兩塊規(guī)的熱膨脹系數 兩塊規(guī)間溫度差 50.000623mm215nm611.5 10o-1C0.

15、1oC00正態(tài)正態(tài)均勻均勻均勻反正弦125nmx29.7nmx61.2 10o-1C0.41oC60.58 10o-1C0.029oC 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-2929六個輸入量分布輸入量 直方圖x6輸入量 直方圖x4輸入量 直方圖x2輸入量 直方圖x5輸入量 直方圖x3輸入量 直方圖x1=0.0s=0.029=0.11s=0.42=0.00022s=0.0000097=50.00062s=0.000025=0.000011 s=0.0000012=0.0 s=0.0000005890807060504030201090807060504030201090807060

16、5040302010400300200100200100200100_均值均值均值均值均值均值 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-3030輸出量分布 Var_y1-=50.000838s=0.000028Left=50.000743 Right=50.000920200100均值直方圖 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-3131第二節(jié) 隨機誤差的合成 任何測量結果都包含有一定的測量誤差，這是測量過程中各個環(huán)節(jié)一系列誤差因素作用的結果。誤差合成就是在正確地分析和綜合這些誤差因素的基礎上，正確地表述這些誤差的綜合影響。 標準差合成極限誤差合成 解決隨機誤差的合成問題

17、一般基于標準差方和根合成的方法，其中還要考慮到誤差傳播系數以及各個誤差之間的相關性影響 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-3232一、標準差合成合成標準差合成標準差 211()2qqiiijijijiijaa a q個單項隨機誤差，標準差 12,q誤差傳播系數 12,qa aav由間接測量的顯函數模型求得 v根據實際經驗給出 v知道影響測量結果的誤差因素而不知道每個和 iiiyaiaiiiafx 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-3333合成標準差的特殊情形各個誤差互不相關，相關系數 21()qiiia21qii0ij1ia 合成標準差 用標準差合成有明顯的優(yōu)點

18、，不僅簡單方便，而且無論各單項隨機誤差的概率分布如何，只要給出各個標準差，均可計算出總的標準差 當誤差傳播系數 、且各相關系數均可視為0的情形 視各個誤差分量的量綱與總誤差量的量綱都一致，或者說各個誤差分量已經折算為影響函數誤差相同量綱的分量 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-3434二、極限誤差合成二、極限誤差合成 單項極限誤差 1,2,.,iiikiq 單項隨機誤差的標準差 單項極限誤差的置信系數 合成極限誤差 kiik 合成標準差 合成極限誤差的置信系數 k 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-3535合成極限誤差計算公式211()2qqjiiiijijii

19、jiijaka akk k 根據已知的各單項極限誤差和所選取的各個置信系數，即可進行極限誤差的合成 各個置信系數 、 不僅與置信概率有關，而且與隨機誤差的分布有關 ikk對于相同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應的各個置信系數相同 對于不同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應的各個置信系數也不相同 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-3636合成極限誤差特殊情形211()2qqiiijijijiijaa a 21qii0ij1ia 當各個單項隨機誤差均服從正態(tài)分布時，各單項誤差的數目q較多、各項誤差大小相近和獨立時，此時合成的總誤差接近于正態(tài)分布，此時 12qkkkk合成極

20、限誤差 若和各單項誤差大多服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布，而且他們之間常是線性無關或近似線性無關，是較為廣泛使用的極限誤差合成公式 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-3737第三節(jié)第三節(jié) 未定系統誤差未定系統誤差與隨機誤差的合成與隨機誤差的合成 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-3838一、未定系統誤差的合成一、未定系統誤差的合成 對已定系統誤差，在處理測量結果時應先修正而不宜合成 對未定系統誤差，估計出其可能范圍，視為隨機誤差進行合成 未定系統誤差的取值具有一定的隨機性，服從一定的概率分布，因而若干項未定系統誤差綜合作用時，他們之間就具有一定的抵償作用。這種抵

21、償作用與隨機誤差的抵償作用相似，因而未定系統誤差的合成，完全可以采用隨機誤差的合成公式，這就給測量結果的處理帶來很大方便 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-3939二、未定系統誤差與隨機誤差的合成 已定系統誤差經修正后，影響測量過程的總誤差只要考慮未定系統誤差與隨機誤差的合成?？傉`差可用極限誤差來表示，也可用標準差來表示 按標準差合成按極限誤差合成 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-4040按標準差合成測量過程中q個單項隨機誤差的標準差個單項未定系統誤差的標準差12,q 212,rs ss2r 設各個誤差傳播系數均為1，則總的測量標準差為 22211rqijij

22、sRR為各個誤差間協方差之和 當各個誤差之間互不相關 22211rqijijs 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-4141n次重復測量情形 單次測量 最后結果的總標準差 22211rqijijsn次重復測量 測量結果平均值的標準差公式 222111rqijijsn 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-4242按極限誤差合成測量過程中q個單項隨機誤差的極限誤差個單項未定系統誤差的極限誤差2r12,q 212,re ee 設各個誤差傳播系數均為1，則測量結果總的極限誤差為 22211rqjhjhjhekRkk總R為各個誤差間協方差之和 當各個誤差之間互不相關 2221

23、1rqjhjhe總 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-4343n次重復測量情形 單次測量 最后結果的總誤差 n次重復測量 總極限誤差 22211rqjhjhe總222111rqjhjhen總在單次測量的總誤差合成中，不需嚴格區(qū)分各個單項誤差為未定系統誤差或隨機誤差 在多次重復測量中的總誤差合成中，則必須嚴格區(qū)分各個單項誤差的性質 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-4444【例【例6-46-4】 在萬能工具顯微鏡上用影像法測量某一平面工件的長度共兩次，測得結果分別為 ， ，已知工件的和高度為 。根據工具顯微鏡的工作原理和結構可知，測量過程中主要的誤差見表。求測量結

24、果及其極限誤差 150.026mml 250.025mml 80mmH 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-4545【例【例6-46-4】測量過程中主要的誤差序號123456誤差因素極限誤差/m隨機誤差 未定系統誤差備注阿貝誤差光學刻尺刻度誤差溫度誤差讀數誤差瞄準誤差光學刻尺檢定誤差0.810.50.351.251未修正時計入總誤差修正時計入總誤差 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-4646【例【例6-46-4】的測量結果】的測量結果【解】【解】兩次測量結果的平均值為 01211()(50.02650.025)mm50.0255mm22Lll根據萬能工具顯光學刻線

25、尺的刻度誤差表，查得在 范圍內的誤差 ，此項誤差為已定系統誤差，應予修正 50mm0.0008mm 則測量結果 050.0255mm0.0008mm50.0247mmLL 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-4747【例【例6-46-4】的極限誤差計算結果】的極限誤差計算結果設各誤差都服從正態(tài)分布且互不相關，則測量結果（兩次測量的平均值）的極限誤差為 當未修正光學刻尺刻度誤差時23221122222121(10.8 )(11.250.35 )21.870.0019mmijije m測量結果可表示為 050.0255mm0.0019mmL 當已修正光學刻尺刻度誤差時 2322112

26、2222121(10.8 )(10.50.35 )21.480.0015mmijije m50.0247mm0.0015mmL 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-4848【例【例6-56-5】 用TC328B型天平，配用三等標準砝碼稱一不銹鋼球質量，一次稱量得鋼球質量 ，求測量結果的標準差 14.004gM 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-4949【例【例6-56-5】中的主要誤差分析】中的主要誤差分析(1)隨機誤差 天平示值變動性所引起的誤差為隨機誤差。多次重復稱量同一球的質量的天平標準差為 10.05mg(2)未定系統誤差 標準砝碼誤差和天平示值誤差，在給

27、定條件下為確定值，但又不知道具體誤差數值，而只知道誤差范圍（或標準差），故這兩項誤差均屬未定系統誤差 砝碼誤差 天平稱量時所用的標準砝碼有三個即 的一個， 的兩個，標準差分別為10g20g11120.4mg0.2mgss故三個砝碼組合使用時，質量的標準差為 221111220.49mgsss天平示值誤差該項標準差為20.03mgs 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-5050【例【例6-56-5】測量結果的標準差】測量結果的標準差 三項誤差互不相關，且各個誤差傳播系數均為1，因此誤差合成后可得到測量結果的總標準差為 222112220.03 mg0.050.490.03 mg0.

28、49mg0.0005gs最后測量結果應表示為（倍標準差） 14.004g0.0005gM 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-5151第四節(jié)第四節(jié) 誤差分配誤差分配 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-5252基本思想基本思想 誤差分配誤差分配 給定測量結果允許的總誤差，合理確定各個單項誤差。 在誤差分配時，隨機誤差和未定系統誤差同等看待。 假設各誤差因素皆為隨機誤差，且互不相關，有 22212yyyyn給定，如何確定，滿足yyi22212yyynyyiiiiifax 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-5353一、按等影響原則分配誤差一、按等影響原則

29、分配誤差 等影響原則等影響原則 各分項誤差對函數誤差的影響相等，即 12yyyynn可得到 11/yyiiifxann極限誤差表示 11/iiifxann 函數的總極限誤差 各單項誤差的極限誤差 i 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-5454二、按可能性調整誤差二、按可能性調整誤差 (1) 對各分項誤差平均分配的結果，會造成對部分測量誤差的需求實現頗感容易，而對令一些測量誤差的要求難以達到。這樣，勢必需要用昂貴的高準確度等級的儀器，或者以增加測量次數及測量成本為代價。按等影響原則分配誤差的按等影響原則分配誤差的不合理性不合理性 (2) 當各個部分誤差一定時，則相應測量值的誤差與

30、其傳播系數成反比。所以各個部分誤差相等，相應測量值的誤差并不相等，有時可能相差較大。 在等影響原則分配誤差的基礎上，根據具體情況進行適當調整。對難以實現測量的誤差項適當擴大，對容易實現的誤差項盡可能縮小，其余誤差項不予調整。 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-5555三、驗算調整后的總誤差三、驗算調整后的總誤差 誤差按等影響原理確定后，應按照誤差合成公式計算實際總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應選擇可能縮小的誤差項再進行縮小。若實際總誤差較小，可適當擴大難以實現的誤差項的誤差，合成后與要求的總誤差進行比較，直到滿足要求為止。 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-

31、5656【例【例6-66-6】【解】【解】測量一圓柱體的體積時，可間接測量圓柱直徑及高度，根據函數式 Dh24DVh求得體積，若要求測量體積的相對誤差為1，已知直徑和高度的公稱值分別為，試確定直徑及高度 的準確度。 V020mmD 050mmh Dh計算體積 0V2230003.1416 205015708mm44DVh體積的絕對誤差 3301%15708mm1%157.08mmVV 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-5757按等影響分配原則分配誤差，得到測量直徑與高度的極限誤差 Dh120.071mmVVDVDhnnD2140.351mmVVhVDnnh【例【例6-66-6】

32、極限誤差計算結果 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-5858用這兩種量具測量的體積極限誤差為 222278.54VDhVVmmDh因為 3378.54157.08Vmmmm【例【例6-66-6】理論理論極限誤差查資料，可用分度值為0.1mm的游標卡尺測高，在50mm測量范圍內的極限誤差為，用0.02mm的游標卡尺測直徑，在20mm范圍內的極限誤差為。 20mmD 50mmh 0.150mm0.04mm 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-5959調整后的實際測量極限誤差為 22222128.1524VDhDhDmm因為 33128.15157.08Vmmmm因此調

33、整后用一把游標卡尺測量直徑和高度即能保證測量準確度。 顯然采用的量具準確度偏高，選得不合理，應作適當調整。若改用分度值為0.05mm的游標卡尺來測量直徑和高度，在50mm測量范圍內的極限誤差為。此時測量直徑的極限誤差雖超出按等作用原則分配所得的允許誤差，但可從測量高度允許的多余部分得到補償。 0.08mm調整后的測量極限誤差誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-6060第五節(jié)第五節(jié) 微小誤差取舍準則微小誤差取舍準則 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-6161基本概念基本概念 微小誤差微小誤差 測量過程包含有多種誤差時，當某個誤差對測量結果總誤差的影響，可以忽略不計的

34、誤差 測量結果的標準差 22222212(1)(1)yyyy kyky kyn將其中的部分誤差取出后，則得 yk若有 yy則稱為微小誤差 yk2222212(1)(1)yyyy ky kyn 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-6262測量誤差的有效數字取一位測量誤差的有效數字取一位 某項部分誤差舍去后，滿足 (0.4 0.3)yky13yky或則對測量結果的誤差計算沒有影響。 測量誤差的有效數字取二位測量誤差的有效數字取二位 (0.14 0.1)yky或110yky對于隨機誤差和未定系統誤差，微小誤差舍區(qū)準則是被舍去的誤差必須小于或等于測量結果的十分之一到三分之一。對于已定系統誤差，按百分之一到十分之一原則取舍。基本取舍準則誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-6363第七節(jié)第七節(jié) 最佳測量方案的確定最佳測量方案的確定 誤差理論與數據處理第六章函數誤差與誤差合成6-6-6464基本概念基本概念 最佳測量方案的確定最佳測量方案的確定 當測量結果與多個測量因素有關時，采用什么方法確