1、角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)第二課時(shí)第二課時(shí) 不利用工具，請(qǐng)他將一張用紙不利用工具，請(qǐng)他將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。他有什片做的角分成兩個(gè)相等的角。他有什么方法？么方法？AOBC活活 動(dòng)動(dòng)1對(duì)折對(duì)折對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線這闡明：這闡明：活活 動(dòng)動(dòng)2 把對(duì)折的紙片再恣意折一次，然后把對(duì)折的紙片再恣意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？把紙片展開，又看到了什么？ 再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我

2、們就來(lái)研討這個(gè)問(wèn)題今天我們就來(lái)研討這個(gè)問(wèn)題他與同伴用三角板檢測(cè)他們所他與同伴用三角板檢測(cè)他們所折的折痕能否符合圖示要求折的折痕能否符合圖示要求活活 動(dòng)動(dòng)3 折出如下圖的折痕折出如下圖的折痕PD、PE畫一畫：按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，畫一畫：按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫并度量所畫PD、PE能否等長(zhǎng)？能否等長(zhǎng)？探求角平分線的性質(zhì) 將將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形使第一條折痕為斜邊，然后展開，察看兩次使第一條折痕為斜邊，然后展開，察看兩次折疊形折疊形活活 動(dòng)動(dòng)4 猜測(cè)猜測(cè): : 角的平分線上的點(diǎn)角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的間隔相等到角的兩邊

3、的間隔相等. .證明：證明：OC平分平分 AOB 知知 1= 2角平分線的定義角平分線的定義 PD OA，PE OB知知 PDO= PEO垂直的定義垂直的定義 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO已證已證 1= 2 已證已證 OP=OP 公共邊公共邊 PDO PEOAAS PD=PE全等三角形的對(duì)應(yīng)邊全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等相等 P PA AOOB BC CE EDD12知：如圖，知：如圖，OCOC平分平分AOBAOB，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于點(diǎn)于點(diǎn)DD，PEOBPEOB于點(diǎn)于點(diǎn)E E求證求證: PD=PE: PD=PE探求角平分線的性質(zhì)探求角平分線的性質(zhì)活活 動(dòng)

4、動(dòng)5驗(yàn)證猜測(cè)驗(yàn)證猜測(cè)得到角平得到角平分線的性分線的性質(zhì)：質(zhì)：活活 動(dòng)動(dòng)6 利 用 此 性 質(zhì)利 用 此 性 質(zhì)怎樣書寫推理過(guò)怎樣書寫推理過(guò)程程?P PA AOOB BC CE EDD12用數(shù)學(xué)言語(yǔ)表述： 1= 2, PD=PEPD OA， PE OB要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路，鐵路間隔相等且離公路，鐵公路，鐵路間隔相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？路的交叉處米，應(yīng)建在何處？比例尺比例尺 1：20 000公路鐵路解：設(shè)500米的圖上間隔為X厘米 A B C 然后從然后從O點(diǎn)起在射線點(diǎn)起在射線OC上取上取2.5厘米厘米 處即為建集貿(mào)市場(chǎng)處。處即為建集貿(mào)市場(chǎng)

5、處。 1：20 000=X:50000 X=2.5厘米 作作AOB的角平分線的角平分線OC(如圖如圖 思索：思索：那么到角的兩邊間隔相那么到角的兩邊間隔相等的點(diǎn)能否在這個(gè)角的等的點(diǎn)能否在這個(gè)角的平分線上呢？平分線上呢？猜測(cè)猜測(cè): :P PA AOOB BC CE EDD12活活 動(dòng)動(dòng)7到角的兩邊的間隔相等的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等的點(diǎn)在在這個(gè)角的平分線上這個(gè)角的平分線上. . ？ 證明：證明： P PA AOOB BC CE EDD12知：如圖，點(diǎn)知：如圖，點(diǎn)P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于點(diǎn)于點(diǎn)D D，PEOBPEOB于點(diǎn)于點(diǎn)E E 且且PE=PD PE=PD 求證求證: 1= 2

6、: 1= 2探求角平分線的性質(zhì)探求角平分線的性質(zhì)活活 動(dòng)動(dòng)8驗(yàn)證猜測(cè)驗(yàn)證猜測(cè)PD OA，PE OB知知 PDO= PEO垂直的定義垂直的定義 在在RtPDO和和RtPEO中中 PD= PE 知知 OP=OP 公共邊公共邊 PDO PEOHL 1= 2全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到與角得到與角平分線有平分線有關(guān)的另一關(guān)的另一個(gè)性質(zhì)：個(gè)性質(zhì)：活活 動(dòng)動(dòng)9 利 用 此 性 質(zhì)利 用 此 性 質(zhì)怎樣書寫推理過(guò)怎樣書寫推理過(guò)程程?P PA AOOB BC CE EDD12用數(shù)學(xué)言語(yǔ)表述： PD OA， PE OB PD=PE 1= 2 如 圖 ： 在 如 圖 ： 在 A B C 中 ，

7、中 ，C=90 AD是是BAC的平分線的平分線，DEAB于于E，F(xiàn)在在AC上，上，BD=DF； 求證：求證：CF=EBACDEBF 分析分析:要證要證CF=EB,首先我們想到的是要首先我們想到的是要證它們所在的兩個(gè)三角形全等證它們所在的兩個(gè)三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 現(xiàn)已有一個(gè)條件現(xiàn)已有一個(gè)條件BD=DF(斜邊相等斜邊相等),還需還需求我們找什么條件求我們找什么條件DC=DE (由于角的平分線的性質(zhì)由于角的平分線的性質(zhì)) 再用再用HL證明證明.試試本人寫試試本人寫證明。他一證明。他一定行！定行！證明：證明： AD平分平分CAB,DCAC,DE AB, DC=DE(角平分線的性質(zhì)角

8、平分線的性質(zhì) 在在RtDCF和和RtDEB中中DC=DEDF=DB(知知RtDCF RtDEBHL)CF=BE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等3. ABC的角平分線的角平分線BM，CN相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)P，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn)P 到三邊到三邊AB，BC，CA的間隔相等的間隔相等證明：證明： 過(guò)過(guò)P點(diǎn)作點(diǎn)作PD AB PE BC PF AC 垂足分別為垂足分別為D.E.F點(diǎn)點(diǎn) BM平分平分ABC, PD=PE 同理同理PE=PF PD=PE=PF 點(diǎn)點(diǎn)P 到三邊到三邊AB，BC，CA的間隔相的間隔相等等 BOACDPE1.如圖，如圖，OC是是AOB的平分線，的平分線， PD=PEPDOA，PEOB2.如圖如圖,在在ABC中，中，ACBC，AD為為BAC的平的平分線，分線，DEAB，AB7，AC3，求，求BE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。EDCBA1.角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)1： 2