1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 必修必修1 集合與函數(shù)的概念集合與函數(shù)的概念第一章第一章本章的章頭圖表現(xiàn)了運載“神舟五號載人航天飛船的火箭升空，以及“神舟五號載人航天飛船進入預(yù)定軌道后在太空飛行的場景其中包含了一些可以用函數(shù)描述的變化規(guī)律，如上升過程中飛船離地面的距離隨時間的變化而變化，飛船外的溫度和氣壓隨氣船與地面的距離的變化而變化，等等而高中的函數(shù)是用集合來刻畫的，集合語言是一種抽象的數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)集合語言最好的方法就是使用，非洲大草原上生存著幾千種動物，它們常常面臨著生與死的考驗，為了生存，它們過著“群居的生活，這種“物

2、以類聚就產(chǎn)生某種動物集合讓我們一起走進“集合世界，探索集合的奧秘1.1集合集合第一章第一章1.1.1集合的含義與表示集合的含義與表示高高 效效 課課 堂堂2課課 時時 作作 業(yè)業(yè)4優(yōu)優(yōu) 效效 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)1當(dāng)當(dāng) 堂堂 檢檢 測測3優(yōu)優(yōu) 效效 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)1在平面上，到一個定點的距離等于定長的點的集合是_2到一條線段的兩個端點距離相等的點的集合是這條線段的_3 到 一 個 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的 點 的 集 合 是_知識銜接知識銜接圓垂直平分線這個角的平分線自然數(shù) 1集合的概念(1)含義：一般地，我們把_統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的_叫做集合(簡稱為集)(2)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的

3、_是一樣的，即這兩個集合中的元素完全相同，就稱這兩個集合相等自主預(yù)習(xí)自主預(yù)習(xí)研究對象總體元素名師點撥集合中的元素必須滿足如下性質(zhì)：(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的(3)無序性：集合中的元素是沒有順序的，比如集合1,2,3與2,3,1表示同一集合2元素與集合的關(guān)系歸納總結(jié)符號“”和“ ”只能用于元素與集合之間，并且這兩個符號的左邊是元素，右邊是集合，具有方向性，左右兩邊不能互換

4、關(guān)系概念記法讀法屬于如果a_集合A中的元素，就說a屬于集合AA_Aa屬于集合A不屬于如果a_集合A中的元素，就說a不屬于集合Aa AA_集合A是不是不屬于3集合的表示法(1)自然語言表示法：用文字語言形式來表示集合的方法例如：小于3的實數(shù)組成的集合(2)字母表示法：用一個大寫_表示集合，如A，B，C等，用小寫拉丁字母表示元素，如a，b，c等，常用數(shù)集的表示：名稱非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號N_ZQR拉丁字母N*或或N(3)列舉法：把集合的_一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法(4)描述法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的_及_，再畫一條豎線，在

5、豎線后寫出這個集合中元素所具有的_這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法元素一般符號取值(或變化)范圍共同特征1下列給出的對象中，能組成集合的是()A著名的數(shù)學(xué)家 B很大的數(shù)C較胖的人D小于3的整數(shù)答案D解析“著名的數(shù)學(xué)家和“較胖的人無明確的標準，對于某人是否“著名或“較胖無法客觀地判斷，因此“著名的數(shù)學(xué)家和“較胖的人不能組成集合；“很大的數(shù)也無明確的標準，所以也不能組成集合；任意給定一個整數(shù)，能夠判定是否小于3，有明確的標準，故D能組成一個集合預(yù)習(xí)自測預(yù)習(xí)自測答案(1)(2) (3) (4)(5) (6)3下列集合：1,2,2；R全體實數(shù)；3,5；不等式x50的解集為x50其中

6、，集合表示方法正確的是_答案解析違背了集合中元素的互異性；中全體實數(shù)本身就是集合，不能再加大括號；中用描述法表示的集合，未寫出代表元素，應(yīng)為x|x504(1)用列舉法表示集合xN|x5為_(2)方程x26x90的解集用列舉法可表示為_(3)用描述法表示大于3且不大于8的實數(shù)的集合為_答案(1)0,1,2,3,4(2)3(3)x|3x8解析(1)因為xN，且x5，所以x0,1,2,3,4.(2)由x26x90，得x13，x23.(3)實數(shù)x大于3且不大于8可表示為3x8.高高 效效 課課 堂堂集合的概念集合的概念互動探究互動探究探究1.“接近于0”“比較小”“近似值是否有明確的標準？探究2.在限

7、定某個集合時，如果限定條件不明確，會出現(xiàn)什么后果？規(guī)律總結(jié)1.確定性是判斷一組對象能否構(gòu)成集合的標準2判斷集合中的元素個數(shù)時，要注意相同的對象歸入同一集合時只能算作一個，即集合中的元素滿足互異性下列每組對象能否構(gòu)成一個集合：(1)我國的小城市；(2)某校2019年在校的所有高個子同學(xué)；(3)不超過20的非負數(shù)；(4)方程x290在實數(shù)范圍內(nèi)的解；(5)直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點解析(1)“我國的小城市無明確的標準，對于某個城市是否“小無法客觀地判斷，因此“我國的小城市不能構(gòu)成一個集合(2)與(1)類似，也不能構(gòu)成集合(3)任給一個實數(shù)x，可以明確地判斷是不是“不超過20的非負數(shù)”，即“0

8、x20與“x20或x0兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負數(shù)能構(gòu)成集合(4)類似于(3)，也能構(gòu)成集合(5)“一些點無明確的標準，對于某個點是否在“一些點中無法確定，因此“直角坐標平面內(nèi)第一象限的一些點不能構(gòu)成集合規(guī)律總結(jié)判斷指定的對象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個明確標準，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素，同時還要注意集合中元素的互異性、無序性已知Am1,3m，m21，若3A則m_.探究1.3A說明了什么？探究2.集合A中的元素對m有什么限制？集合中元素的特性集合中元素的特性解析由m13，得m4，此時3m12，m2115，故m4滿足集合中元素的互異性；由3m3

9、，得m1，此時m1m210，故舍去；由m213，得m2，經(jīng)檢驗m2滿足集合中元素的互異性故填4或2.答案4或2規(guī)律總結(jié)(1)什么是元素分析法？解決集合問題的關(guān)鍵是能否把用集合語言描述的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，而集合離不開元素，因此分析元素是解決集合問題的核心，這種抓住元素進行分析的方法稱為元素分析法(2)如何應(yīng)用元素分析法解決有關(guān)集合問題？分析元素的性質(zhì)，即確定性、互異性、無序性；由元素所具有的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為相關(guān)問題的性質(zhì)如本題正是由3A得3為集合A中的任一元素且各元素互不相同若2 x|xa0，則實數(shù)a的取值范圍是_答案a|a2解析因為2 x|xa0，所以2不滿足不等式xa0，即2滿足不等式xa0，所

10、以2a0，a2.所以實數(shù)a的取值范圍是a|a2規(guī)律總結(jié)當(dāng)aA時，若集合A是用描述法表示的，則a一定滿足集合中元素的共同特征，如滿足方程(組)、不等式(組)等；若集合A是用列舉法表示的，則a一定等于其中的一個元素反之，當(dāng)a A時，結(jié)論恰恰相反集合的表示方法集合的表示方法探究1.除自然語言外，集合的常用表示方法還有哪些？探究2.弄清集合中的元素是什么？是有限個還是無限個？再選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎?2)描述法：x|x3k1，kN無限集(3)描述法：坐標平面內(nèi)在第一、三象限的點的特點是縱、橫坐標同號，所以不在第一、三象限的點的集合可表示為(x，y)|xy0，xR，yR無限集(4)列舉法：0,12,22,3

11、2，；也可用描述法：x|xn2，nN無限集規(guī)律總結(jié)(1)數(shù)集和點集在以后的學(xué)習(xí)中時常用到，其一般格式為：數(shù)集：x|p(x)，點集：(x，y)|p(x，y)(2)何謂適當(dāng)?shù)姆椒ǎ考摧^為簡潔、和諧的表示方法一般無限集用描述法，有限集且元素個數(shù)較少時用列舉法用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)由大于5，且小于9的所有自然數(shù)組成的集合；(2)被5除余2的所有正整數(shù)組成的集合；(3)不等式2x30的解組成的集合；(4)拋物線yx2上的所有點組成的集合解(1)6,7,8(2)x|x5n2，nN(3)x|2x30(4)(x，y)|yx2已知集合A是由方程ax22x10(aR)的實數(shù)解作為元素構(gòu)成的集合(1)1是

12、A中的一個元素，求集合A中的其他元素；(2)若A中有且僅有一個元素，求a的值組成的集合B；(3)若A中至多有一個元素，試求a的取值范圍探究1.集合的元素即為方程的解？探究2.方程是一次還是二次？方程無解、有一解、二解分別滿足什么條件？分類討論的思想分類討論的思想探索延拓探索延拓(3)集合A中至多有一個元素包括兩種情況：A中有且只有一個元素，由(2)知此時a0或a1；A中一個元素也沒有，此時a0，且44a0，a1；綜合、知所求a的取值范圍是a|a1或a0已知集合AxR|ax2x20，若A中至少有一個元素，則a的取值范圍是_易錯點一忽略元素的特征出錯誤區(qū)警示誤區(qū)警示點評在表示集合時，一定要準確把握

13、集合符號法中的符號所描述的元素的具體屬性與相應(yīng)的集合是否相符下列各組集合中，表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM3,2，N2,3CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM3,2，N(3,2)答案B解析A項中M(3,2)中的元素是(3,2)，N(2,3)中的元素是(2,3)，所以這是兩個不同的集合；B項中M3,2中的元素是3,2，N2,3中的元素是2,3，由集合中元素的無序性可知，這是兩個相同的集合；C項中集合M中的代表元素是(x，y)，是直線xy1上的點，而集合N中的代表元素是y，是直線xy1上點的縱坐標，因此是兩個不同的集合；D項中兩集合M的元素分別是3、2，而N中含有一個元素

14、(3,2)，因此它們是兩個不同的集合設(shè)集合Ax2，x，xy、B1，x，y，若集合A、B所含元素相同，求實數(shù)x、y的值易錯點二忽略集合中元素的互異性錯因分析當(dāng)x1，y0時，AB1,1，y，不滿足集合元素的互異性，當(dāng)x1，y1時，AB1,1,1也不滿足元素的互異性，當(dāng)x1，y0，AB1，1,0，滿足題意點評在實際解答過程中，很多同學(xué)只是把答案算出來后就不算了，根本不考慮求解出來的答案是不是合乎題目要求，有沒有出現(xiàn)遺漏或增根在實際解答中要根據(jù)元素的特征，結(jié)合題目要求和隱含條件，加以重視又當(dāng)a1時，A1,0,1不滿足集合中元素的互異性，舍去，a1，即集合A1,0,1，此時a1，b0，故a2 015b2 015(1)2 01502 015101.當(dāng)當(dāng) 堂堂 檢檢 測測1下列各組對象，能構(gòu)成集合的有()對環(huán)境污染不太大的塑料；中國古典文學(xué)中的四大名著；所有的正方形；方程x(x22x3)0的所有實數(shù)根ABC