1、上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)前言 由于某些條件的限制，我們經(jīng)常會(huì)遇到大型文件無(wú)法上傳的情況，如何解決這個(gè)問(wèn)題呢? 這時(shí)我們可以借把文件分塊，依次上傳. 家具的拆卸與裝配問(wèn)題一：什么是矩陣分塊法？問(wèn)題二：為什么提出矩陣分塊法？上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)一、分塊矩陣的概念一、分塊矩陣的概念下頁(yè)下頁(yè) 在矩陣的討論和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)矩陣分成若干在矩陣的討論和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)矩陣分成若干個(gè)個(gè)“子塊子塊”(子矩陣子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。 例如：例如：1000 0100 3- -10 10010 A = =其中其中O= =(0 0 0)，A2= =(1)。I3=

2、 = ，100 010 001 A1= = ，3- -10= = ，I3O A1A2 第三節(jié)第三節(jié) 分塊矩陣分塊矩陣 定義定義1在一個(gè)矩陣在一個(gè)矩陣A的行、列之間劃一些橫線和縱線，將的行、列之間劃一些橫線和縱線，將A從形式上分成若干個(gè)小矩陣，每個(gè)小矩陣稱為從形式上分成若干個(gè)小矩陣，每個(gè)小矩陣稱為A的一個(gè)子塊，的一個(gè)子塊，以子塊為元素的矩陣稱為以子塊為元素的矩陣稱為A的分塊矩陣的分塊矩陣上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)1000 0100 3- -10 10010 A = =其中其中I2= = ，10 01 A3= = ，00 3- -1I2= = 。00 00 在矩陣的討論和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)

3、矩陣分成若干在矩陣的討論和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)矩陣分成若干個(gè)個(gè)“子塊子塊”(子矩陣子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。 例如：例如：= = ，I2O A3I2 一、分塊矩陣的概念一、分塊矩陣的概念上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)1000 0100 3- -10 10010 A = =其中其中e e1= = ，1000= =(e e1 1 e e1 1 e e1 1 a a)， e e2= = ，0100e e3= = ，0010a a= = 。3- -101 像這樣將一個(gè)矩陣分成若干塊像這樣將一個(gè)矩陣分成若干塊(稱為子塊或子陣稱為子塊或子陣)，并以，并以所分的子塊為元素

4、的矩陣稱為所分的子塊為元素的矩陣稱為分塊矩陣分塊矩陣。 在矩陣的討論和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)矩陣分成若干在矩陣的討論和運(yùn)算中，有時(shí)需要將一個(gè)矩陣分成若干個(gè)個(gè)“子塊子塊”(子矩陣子矩陣)，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。，使原矩陣顯得結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而清晰。 例如：例如：一、分塊矩陣的概念一、分塊矩陣的概念下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)問(wèn)題二：為什么提出矩陣分塊法？答：對(duì)于行數(shù)和列數(shù)較高的矩陣 A，運(yùn)算時(shí)采用分塊法，可以使大矩陣的運(yùn)算化成小矩陣的運(yùn)算，體現(xiàn)了化整為零的思想.上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。 例例1設(shè)矩陣設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)

5、算用分塊矩陣計(jì)算kA，A+ +B及及AB。1000 0100 340 - -112- -10A = = ，1260203- -2000 10010B = = ， 解：解：將矩陣將矩陣A，B進(jìn)行分塊：進(jìn)行分塊：A= = ，IO C- -IB= = ，DF OI則則kI kCkA= =O - -kI= =k 00 k0 00 0 k 3k2k 4k- -k 0 0 - -k；二、分塊矩陣的運(yùn)算二、分塊矩陣的運(yùn)算上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。 例例1設(shè)矩陣設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算用分塊矩陣計(jì)算kA，A+ +B及及AB。1000 0

6、100 340 - -112- -10A = = ，1260203- -2000 10010B = = ， 解：解：將矩陣將矩陣A，B進(jìn)行分塊：進(jìn)行分塊：A= = ，IO C- -IB= = ，DF OI則則I + +D CA+ +BFO= =2 22 16 30 - -21 32 40 00 0；= =IO C- -I+ +DF OI= =二、分塊矩陣的運(yùn)算二、分塊矩陣的運(yùn)算形式上看成形式上看成是普通矩陣是普通矩陣的加法！的加法！上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。分塊矩陣運(yùn)算時(shí)，把子塊作為元素處理。 例例1設(shè)矩陣設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算用分塊矩陣計(jì)算kA，A+

7、+B及及AB。1000 0100 340 - -112- -10A = = ，1260203- -2000 10010B = = ， 解：解：將矩陣將矩陣A，B進(jìn)行分塊：進(jìn)行分塊：A= = ，IO C- -IB= = ，DF OI則則D + +CF CAB- -F- -I= = 7 - -114 4- -6 - -3 0 21 32 4- -1 0 0 - -1。= =IO C- -IDF OI= =CF= =12 31 160 3- -2 612 - -34= =二、分塊矩陣的運(yùn)算二、分塊矩陣的運(yùn)算上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè) 注意：注意：在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，兩個(gè)矩陣要有相同的分法。在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)

8、，兩個(gè)矩陣要有相同的分法。 在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，左矩陣的列分法要與右矩陣的行分在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，左矩陣的列分法要與右矩陣的行分法相同。法相同。 例例2設(shè)矩陣設(shè)矩陣用分塊矩陣計(jì)算用分塊矩陣計(jì)算AB。1000 0100 000 - -112 00A = = ，1260203000010001B = = ， 解：解：將矩陣將矩陣A，B進(jìn)行分塊：進(jìn)行分塊：A= = ，A1O2O1A3B= = ，B1O4O3B3A1B1OOA3B3= =則則AB= =A1O2O1A3B1O4O3B3= = 7 514 6 0 0 0 00 00 0 0 0- -1 - -1。下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)分塊矩陣的乘法一

9、般地，設(shè)一般地，設(shè) A為為m l 矩陣，矩陣，B為為l n矩陣矩陣 ，把，把 A、B 分塊如下：分塊如下：11111211112121222221222122122121 , , trtrssstttttrtrsAAABBBAAABnnnmmmBBABAAAlllllBlBB= 1112121222112, (1, ; 1, )rtrijikkjksssrCCCCCCCA BCABis jrCCC= = = 121212strlmmmmnnnnlll+=+=+ += =+=+=+ +上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)按行分塊以及按列分塊mn 矩陣 A 有m 行 n 列，若將第 i 行記作若將第 j 列記作

10、則12(,)Tiiiinaaaa a= = 1112112122221212,.TnTnnTmmmnmaaaaaaAaaaa aa aa a= 12,jjjmjaaa = = 上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)于是設(shè) A 為 ms 矩陣，B 為 s n 矩陣，若把 A 按行分塊，把 B 按列塊，則 1111222121122122(),TTTnTTTTnTTijm nnTTTmmmnmCcABa a a a aa aaa aa a aa aa aaaaaaa a = 12121,.jsjTijijiiisikkjksjbbcaaaa bba a = = 上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)三、分塊矩陣的轉(zhuǎn)置三、分塊矩陣

11、的轉(zhuǎn)置若 ，則例如：1111rssrAAAAA= =1111TTsTTTrsrAAAAA= = 1112131421222324123431323334,aaaaAaaaaaaaaa a a aa a a a=1121311122232213233331424344TTTTTaaaaaaAaaaaaaa aa aa aa a=分塊矩陣不僅分塊矩陣不僅形式上進(jìn)行轉(zhuǎn)形式上進(jìn)行轉(zhuǎn)置，置，而且每一個(gè)子而且每一個(gè)子塊也進(jìn)行轉(zhuǎn)塊也進(jìn)行轉(zhuǎn)置置上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)四、分塊對(duì)角矩陣四、分塊對(duì)角矩陣則稱形如階矩陣（為設(shè)定義, )2 . 1)2 . 1(risriAiii=rrAAAA2211的矩陣為分塊對(duì)角矩陣

12、的矩陣為分塊對(duì)角矩陣 例如：例如：=3200021000002000004300021A=332211AAA是為分塊對(duì)角矩陣是為分塊對(duì)角矩陣上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)四、分塊對(duì)角矩陣四、分塊對(duì)角矩陣定義：設(shè) A 是 n 階矩陣，若1. A 的分塊矩陣只有在對(duì)角線上有非零子塊，2. 其余子塊都為零矩陣，3. 對(duì)角線上的子塊都是方陣，那么稱 A 為分塊對(duì)角矩陣?yán)纾?12235000010000830052AOOBOAOAOOBOOA=上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)=rrAAAA2211設(shè)是為分塊對(duì)角矩陣是為分塊對(duì)角矩陣則則是自然數(shù)其中kAAAAkrrkkk=2211) 1 (|)2(2211rrAAAA=-

13、11221111)1 ()3(rriiAAAAAriiA可逆，且，對(duì)任意可逆的充分必要條件是分塊對(duì)角矩陣的性質(zhì)上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)例例3:3:設(shè)設(shè) ，求，求 A1 解：解：500031021A= =12500031021AOAOA=1111(5),5AA- -=1223111,2123AA- - -=- -111121/500011023AOAOA- - - -= =-=- -上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)152002100002100324-=AA的逆矩陣求例-=5200210000210032A解=2211AooA-=-2132111A-=-1225122A=-1221111AooAA-=1200250000210032上頁(yè)下頁(yè)鈴結(jié)束返回首頁(yè)例例5 5：往證往證 Am n = Om n的充分必要條件是方陣的充分必要條件是方陣ATA = On n 證明：證明：把把 A 按列分塊，有按列分塊，有于