1、我國人口老齡化的預(yù)測摘要：人口老齡化已成為21世紀(jì)我國面臨的巨大挑戰(zhàn)。文中由國家統(tǒng)計(jì)網(wǎng)得到的1990年至2010年的人口數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，在對各階段人口增長率假定短期內(nèi)不變的基礎(chǔ)上，運(yùn)用馬爾薩斯方程對分段（0-14歲，15-64歲，65歲以上）年齡人口進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而得到20062020年我國65歲及以上人口數(shù)量以及占總?cè)丝诒壤热丝诶淆g化有關(guān)指標(biāo)預(yù)測值，并依此預(yù)測出我國老年人口數(shù)量多、老齡化速度快等特點(diǎn)。問題的提出：人口老齡化是一個(gè)世界性問題，長期以來由于特殊的人口政策，我國的人口老齡化形成不同于世界其他國家，并且呈現(xiàn)出地區(qū)性不平衡特征。我國是一個(gè)人口大國，隨著老齡化趨勢的發(fā)展，老齡人口絕對數(shù)和相

2、對數(shù)劇增，一系列涉及醫(yī)療、養(yǎng)老、救助等社會(huì)保障問題，以及財(cái)政收支、產(chǎn)業(yè)調(diào)整等國民經(jīng)濟(jì)問題隨之而生。因此運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，建立一個(gè)有效的人口老齡化預(yù)測數(shù)學(xué)模型，對中國人口做出分析和預(yù)測是一個(gè)重要問題。人口預(yù)測的模型有很多，比較常用的人口老齡化預(yù)測模型主要有：自回歸模型、GM（1,1）模型、CPPS軟件預(yù)測、Leslie預(yù)測等，這些預(yù)測模型所需參數(shù)較多，預(yù)測精度會(huì)較低，建立模型難度也比較大，比如Leslie預(yù)測模型需要考慮到出生率、死亡率、性別比例、生育率及年齡結(jié)構(gòu)等問題，當(dāng)所獲得的數(shù)據(jù)較少時(shí)，模型的建立難度加大?；谶@一事實(shí)，從中國的實(shí)際情況和人口增長的特點(diǎn)出發(fā)，本文利用大家較熟識的馬爾薩斯模

3、型對中國人口老齡化短期趨勢做出預(yù)測。一、我國人口老齡化現(xiàn)狀與趨勢分析：所謂人口老齡化是指一個(gè)國家的老年人口（65歲以上者）在總?cè)丝谥械谋戎厝找嬖鲩L的趨勢.人口老齡化有兩個(gè)方面的含義：一是指老年人口相對增多，在總?cè)丝谥兴急壤粩嗌仙倪^程；二是指社會(huì)人口結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)老年?duì)顟B(tài)，進(jìn)入老齡化社會(huì)。國際上通?？捶ㄊ?，當(dāng)一個(gè)國家或地區(qū)60歲以上老年人口占人口總數(shù)的10%或65歲以上老年人口占人口總數(shù)的7%,即意味著這個(gè)國家或地區(qū)的人口處于老齡化社會(huì)。人口老齡化增長趨勢：根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示（表一），1999年我國65歲以上人口約有8679萬人，占全國總?cè)丝跀?shù)的6.9%，業(yè)已逼近人口老齡化的界定標(biāo)準(zhǔn)，十年后，即2

4、009年全國65歲以上人口數(shù)升至11307萬人，達(dá)到全國總?cè)丝跀?shù)的8.5%,超過老齡化標(biāo)準(zhǔn)1.5個(gè)百分點(diǎn)，十年間我國65歲以上老年人口絕對數(shù)累計(jì)增長30.3%,年均增長2.68%,65歲以上老年人口占總?cè)丝诒戎啬昃鲩L2.11%,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過同期全國總?cè)丝诩s0.60%的增長率。此外，2000年我國65歲以上人口比重達(dá)7%,已符合老齡化標(biāo)準(zhǔn)，且往后逐年遞增，從增長率看，1999-2009年問全國65歲以上老齡人口比重年均增長率（2.11%）也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過15-65歲人口比重的年均增長率（0.77%）。同時(shí)通過比較各階段人口增長速率，近年來65歲以上人口增長率已達(dá)到總?cè)丝诘娜抖啵梢娙丝诶淆g化問題已日益

5、嚴(yán)重。由于2000年之前強(qiáng)制推行計(jì)劃生育政策，不允許生二胎，生育率下降速度比較快，2000年之后隨著獨(dú)生子女群體結(jié)蠟高峰的到來，按照我國現(xiàn)行的計(jì)劃生育政策，這一群體允許生育第二胎，但這一政策還沒有起到明顯的效果，生育率仍然很低，近幾年，社會(huì)科技發(fā)展，人民生活水平有了較大的提高，死亡率迅速降低，因此老齡化水平在不斷提直觀分析：在人口統(tǒng)計(jì)中，為了形象地說明和分析人口年齡構(gòu)成的類型，通常與性別分組結(jié)合起來，用幾何圖形表示。圖形可根據(jù)各年齡組男女人數(shù)繪制，也可根據(jù)男女各年齡組構(gòu)成比繪制，人口統(tǒng)計(jì)學(xué)稱之為人口年齡金字塔。人口年齡金字塔可以清楚地表示出各個(gè)年齡段和性別人口在總?cè)丝谥兴嫉谋壤?。通過收集19

6、90年一2010年各年齡段人口數(shù)量，繪出人口年齡金字塔，可以明顯看出我國老齡化現(xiàn)象的嚴(yán)重（如圖）。2010年圖中左邊的柱型為特定年齡組男性人口占全部人口的百分比，右邊為女性人口的百分比。從圖形的變化可以看到，早些年份的人口年齡結(jié)構(gòu)形成的金字塔具有寬大的底座和比較狹長的頂尖，意味著比較年輕的人口結(jié)構(gòu)。而到了90年代以后，人口金字塔的底座已經(jīng)縮小，頂尖變寬，表明少年兒童人口比重減小，老年人口比重增大，人口結(jié)構(gòu)趨于老化。二、人口老齡化模型的構(gòu)建：本文使用數(shù)據(jù)主要來自中國統(tǒng)計(jì)網(wǎng)中19902010年的各項(xiàng)數(shù)據(jù)。由于60歲以上人口數(shù)和其占總?cè)丝诒戎仉y以統(tǒng)計(jì)，因此選取65歲及以上人口數(shù)和占總?cè)丝诒戎刈鳛檠芯?/p>

7、指標(biāo)。(一)建模前提條件：1 .假設(shè)收集的數(shù)據(jù)均真實(shí)有效。2 .假設(shè)未來幾年內(nèi)國家的人口政策沒有太大變動(dòng)。(二)馬爾薩斯人口模型1 .馬爾薩斯模型的建立英國人口學(xué)家馬爾薩斯(Malthus)于1798年提出了馬爾薩斯人口模型。其建模思路如下：在簡單情況下，人口的(相對)增長率是常數(shù)，人口預(yù)測采用指數(shù)增長函數(shù)。假定r為人口增長率，P(t)為t年的人口數(shù)，則有：P(t+&)-P(t)/P(t)=r&(1)假定變量連續(xù)，求導(dǎo)得其微分形式為：dP(t)/dt=rP(t)(2)經(jīng)過數(shù)學(xué)變換，將上面的公式化為指數(shù)形式：P(t)=P0ert這便是著名得馬爾薩斯人口模型。式中，Po為t=0年的

8、總?cè)丝跀?shù)，其他字母的含義與(1)式相同。2 .馬爾薩斯模型參數(shù)的確定馬爾薩斯模型的求解方法比較簡單，通過數(shù)學(xué)變換先將模型化為線型形式：lnP(t)=lnP0rt然后采用最小二乘法(OLS進(jìn)行線性回歸運(yùn)算即可求出參數(shù)B和r,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的模型擬合和預(yù)測分析。3 .馬爾薩斯模型的應(yīng)用為了處理方便，在擬合前先將年份轉(zhuǎn)換為時(shí)序t(t=0,1,2.)o根據(jù)表中1990-2010年全國人口數(shù)據(jù)和變動(dòng)規(guī)律，分別用1990-2010年(21樣本)、20052010年(11樣本)、20062010年(5樣本)三組不同時(shí)段的人口數(shù)據(jù)，借助SPSS軟件擬合出三個(gè)全國總?cè)丝诘鸟R爾薩斯預(yù)測模型(表1),三個(gè)模型的擬合優(yōu)

9、度R2都比較高，模型田（5樣本）的平均相對誤差ave最小，因此選用模型田的樣本數(shù)據(jù)。表1不同樣本下全國總?cè)丝诘鸟R爾薩斯預(yù)測模型模型樣本序列樣本數(shù)馬爾薩斯預(yù)測模型R2ave模型11990-201021P(t)=116192.1e0°08t0.9872.53%模型22000-201011P(t)=127007.3e°.006t0.9981.43%模型32006-20105P(t)=131531.3e°.°°5t0.9990.24%表2全國人口老齡化預(yù)測模型年齡段預(yù)測模型0-14歲P(t)=26476.16e3.°348t15-64歲P(t

10、)=94750.27e°.°117t65歲以上P(t)=10331.988e°.°326t表3預(yù)測模型對2006-2010年65歲以上人口的預(yù)測結(jié)果及實(shí)際值（萬人）年份實(shí)際統(tǒng)計(jì)值預(yù)測值相對誤差%20061041910331.990.8420071063610674.360.3620081095611028.080.6620091130711393.520.7720101189411771.071.00選用2006-2010的樣本數(shù)據(jù)，然后用馬爾薩斯方程建立分年齡段（0-14歲，15-64歲，65歲以上）的人口老齡化預(yù)測模型（表2）,用該模型預(yù)測2006-

11、2010年65歲以上人口，通過2006-2010年65歲以上人口預(yù)測值與實(shí)際統(tǒng)計(jì)值之間的比較，得出預(yù)測誤差的大小（表3）,平均相對誤差為0.726%,這說明預(yù)測模型能進(jìn)行較好的模擬預(yù)測。4 .未來人口規(guī)模的預(yù)測結(jié)果運(yùn)用該模型，我們主要以65歲及以上人口數(shù)和占總?cè)丝诒戎刈鳛檠芯坷淆g化的指標(biāo)，預(yù)測2011-2020年的老齡化情況（表5）,預(yù)測在2011年總?cè)丝跒?34867.47萬人，到2020年達(dá)到144187.09萬人，說明人口增長呈現(xiàn)較穩(wěn)定的狀態(tài)，同時(shí)65歲以上人口數(shù)量不斷增多，而且所占總?cè)丝诘谋戎匾膊粩嗌仙⑶页^了7%,已符合老齡化標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)測出在2015年中國65歲以上老齡人口超過10%

12、到2020年65歲以上老年人口將高達(dá)11.31%,65歲以上人口比重不斷上升（表6）,說明老齡化情況將越來越嚴(yán)重。表5人口老齡化預(yù)測模型對2011-2020年人口情況的預(yù)測結(jié)果（萬人）時(shí)間0-14歲人口15-64歲人口65歲及以上人口總?cè)丝?5歲以上人口所占比例2011年22247.84100458.512161.13134867.470.09022012年21486.93101640.812564.11135691.840.09262013年20752.04102836.912980.45136569.390.09502014年20042.29104047.213410.59137500.0

13、80.09752015年19356.82105271.713854.98138483.50.10002016年18694.79106510.614314.09139519.480.10262017年18055.4107764.114788.42140607.920.10522018年17437.88109032.415278.47141748.750.10782019年16841.48110315.515784.76142941.740.11042020年16265.47111613.816307.82144187.090.1131三、應(yīng)對人口老齡化的對策及思考1 .采取合理的人口政策：我國人

14、口老齡化由于計(jì)劃生育政策的作用而不段加重，因此不按照經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況地調(diào)整生育政策，那就必然會(huì)導(dǎo)致甘肅省人口的嚴(yán)重老齡化，致使全國人口年齡結(jié)構(gòu)嚴(yán)重失衡，顯然這種狀況不利于未來人口和經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展。因此，要依據(jù)未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，制定一個(gè)合理的人口發(fā)展規(guī)劃，達(dá)到既控制人口總量增長，又防止過度老齡化的良好效果。2 .大力發(fā)展全國各地的老齡產(chǎn)業(yè)：老齡化在給社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來制約因素的同時(shí)，也在孕育著一個(gè)巨大的老年消費(fèi)市場，發(fā)展為老年人服務(wù)的老齡產(chǎn)業(yè)，為老齡社會(huì)培育新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)，促進(jìn)老齡化與經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。政府在宏觀經(jīng)濟(jì)政策上應(yīng)適當(dāng)傾斜，制定適應(yīng)老齡產(chǎn)業(yè)的優(yōu)惠政策。3 .完善社會(huì)養(yǎng)老保障體系，現(xiàn)在我國的社會(huì)

15、養(yǎng)老保障水平較低，應(yīng)當(dāng)采取一系列措施進(jìn)行改善，擴(kuò)大社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的覆蓋面，今后的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度必須盡可能實(shí)現(xiàn)廣覆蓋，特別是要加快農(nóng)民的社會(huì)化的步伐，推進(jìn)針對農(nóng)民的社會(huì)保障體系的建設(shè)，建立比較完善的覆蓋城鄉(xiāng)的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)體系；加強(qiáng)宣傳、提高認(rèn)識，為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的發(fā)展?fàn)I造良好氛圍。模型評價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：1 .相比較其他老齡化預(yù)測模型而言，該預(yù)測模型所需要的參數(shù)少，不必收集太多的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)就可構(gòu)建該模型。2 .模型形式較為簡單，預(yù)測精度也較高，便于構(gòu)建使用。缺點(diǎn)：1 .忽略了全國各地人口分配不均，及不同的生育政策，對老齡人口的預(yù)測有較大影響。2 .不能用過去很久的時(shí)間序列數(shù)據(jù)作出預(yù)測，只能用最近幾

16、年的數(shù)據(jù)來建模預(yù)測。3 .該模型不適宜做長期預(yù)測，只能進(jìn)行中短期（5-10年）的預(yù)測人口增長受很多因素的影響，任何一種方法都不能完滿的預(yù)測其發(fā)展，我們只能盡可能的優(yōu)化我們的方法，獲得更好的預(yù)測效果。附表19902010年全國人口基本情況（萬人）時(shí)間年末總?cè)丝?-14歲人口15-64歲人口65歲及以上人口1990年114333316597630663681991年115823320957679169381992年117171323397761472181993年118517321777905172891994年119850323607986876221995年121121322188139375

17、101996年122389323118224578331997年123626320938344880851998年124761320648433883591999年125786319508515786792000年126743290128891088212001年127627287168984990622002年128453287749030293772003年129227285599097696922004年129988279479218498572005年1307562650494197100552006年1314482596195068104192007年1321292566095833106362008年1328022516696680109562009年1334502465997484113072010年134091222599993811894參考文獻(xiàn)1中國人口網(wǎng).http:/www.china