上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試卷含詳細(xì)答案一、選擇題1．若解關(guān)于的方程時(shí)產(chǎn)生增根，那么的值為()A．1 B．2 C．0 D．-12．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．在下列多項(xiàng)式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，，均為等邊三角形，連接和，分別交，于點(diǎn)M，P，交于點(diǎn)Q，連接，下面結(jié)論：①；②；③；④為等邊三角形，其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．霧霾是一種災(zāi)害性天氣現(xiàn)象，由大量的（指大氣中直徑不超過(guò)0.0000025米的顆粒物）集聚形成，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．如圖,點(diǎn)A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,下面的結(jié)論:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,其中結(jié)論正確的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖,小明書(shū)上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測(cè)得兩個(gè)角的度數(shù)為32°、74°,于是他很快判斷這個(gè)三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形8．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8，則△ABC邊AB上的高為（）A．8 B．9.6 C．10 D．129．如圖，中，，，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，，，垂足分別為、，那么等于（）A． B． C． D．10．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為14，12，8，其三條角平分線的交點(diǎn)為O，則_____．12．若|，則_______．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，連接MN，則BD與MN的數(shù)量關(guān)系是_____．14．如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，,兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以,,為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則滿足條件的點(diǎn)有______個(gè)．15．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．則下列結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正確的有________．（填序號(hào)）16．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，點(diǎn)M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值是__________．17．已知一列分式，，，，,,…，觀察其規(guī)律，則第n個(gè)分式是_______．18．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F，∠A=60°，則∠BFC=______．19．已知a﹣b＝3，那么2a﹣2b+6＝_____．20．化簡(jiǎn)：=__________．三、解答題21．如圖，在和中，、、、在同一直線上，下面有四個(gè)條件：①；②；③；④.請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題，并加以證明.解：我寫(xiě)的真命題是：已知：____________________________________________；求證：___________.（注：不能只填序號(hào)）證明如下：22．已知：如圖，在中，，，（1）作的平分線，交于點(diǎn)；作的中點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）（2）連接，求證：．23．在平面直角坐標(biāo)系中，，，且，滿足，將線段平移至，其中，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，．（1）______，______；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖1，連接，求三角形的面積；（3）設(shè)點(diǎn)是射線（不與點(diǎn)重合）上一點(diǎn)，①如圖2，若點(diǎn)在線段上，，，求的度數(shù)并說(shuō)明理由；②如圖3，點(diǎn)在射線上，試探究與和的關(guān)系并直接寫(xiě)結(jié)論．24．如圖，等邊中，D為邊中點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線．按下列要求作圖并回答問(wèn)題：（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（1）作的平分線；（2）作，且交于點(diǎn)E；（3）在（1），（2）的條件下，可判斷與的數(shù)量關(guān)系是__________；請(qǐng)說(shuō)明理由．25．已知m＝a2b，n＝2a2+3ab．（1）當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣2，分別求m，n的值．（2）若m＝12，n＝18，求的值．26．如圖，等邊△ABC的邊AC，BC上各有一點(diǎn)E，D，AE=CD，AD，BE相交于點(diǎn)O．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若∠OBD=45°，求∠ADC的度數(shù)．27．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）圖1中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(2)如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)E在射線CD上，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BE交y軸于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出F點(diǎn)縱坐標(biāo)y的取值范圍．29．已知ΔABC是等腰三角形．（1）若∠A=100°，求∠B的度數(shù)；（2）若∠A=70°，求∠B的度數(shù)；（3）若∠A=(45°<<90°)，過(guò)頂點(diǎn)B的角平分線BD與過(guò)頂點(diǎn)C的高CE交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)(用含的式子表示)．30．在學(xué)習(xí)分式計(jì)算時(shí)有這樣一道題：先化簡(jiǎn)÷，再選取一個(gè)你喜歡且合適的數(shù)代入求值．張明同學(xué)化簡(jiǎn)過(guò)程如下：解：÷=÷（）=（）=（）（1）在括號(hào)中直接填入每一步的主要依據(jù)或知識(shí)點(diǎn)；（2）如果你是張明同學(xué)，那么在選取你喜歡且合適的數(shù)進(jìn)行求值時(shí)，你不能選取的數(shù)有__________．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】關(guān)于的方程有增根,那么最簡(jiǎn)公分母為0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.【詳解】將原方程兩邊都乘（x-2）得:,整理得，∵方程有增根,∴最簡(jiǎn)公分母為0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根,增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行:根據(jù)最簡(jiǎn)公分母確定增根的值;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行選擇即可．【詳解】A.，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)符合題意，C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，因式分解-十字相乘法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式有：＝＝（x＋3y）（x?3y）；＝m2-1=（m+1）（m?1）；＝b2?16a2＝（b＋4a）（b?4a）；而?x2?1＝?（x2＋1），不能用平方差公式分解．【詳解】A.＝＝（x＋3y）（x?3y）；B.＝m2-1=（m+1）（m?1）；C.＝b2?16a2＝（b＋4a）（b?4a）；而?x2?1＝?（x2＋1），不能用平方差公式分解．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b），熟練掌握此公式是解答此題的關(guān)鍵．4．D解析：D【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ，AP=DQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；【詳解】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，AP=DQ∴△BPQ為等邊三角形，∴③④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．B解析：B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】由科學(xué)記數(shù)法得0.0000025=2.5×10?6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6．D解析：D【解析】試題分析：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四點(diǎn)共圓，∵BP=BQ，∴，∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC；∴④正確；綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)；故選D．考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，求得第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)角的度數(shù)判斷三角形的形狀．【詳解】第三個(gè)角的度數(shù)=180°-32°-74°=74°，所以，該三角形是等腰三角形.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和公式以及三角形的分類(lèi)．8．B解析：B【解析】【分析】如圖，作與E,利用勾股定理的逆定理證明,再利用面積法求出EC即可.【詳解】如圖，作與E.是的中線,BC=12,BD=6,,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),學(xué)會(huì)面積法求三角形的高.9．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和平角的定義可求得∠EDF的度數(shù)．【詳解】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠B=50°，∠C=60°，∴∠EDB=90°-50°=40°，∠FDC=90°-60°=30°，∴∠EDF=180°-40°-30°=110°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和是180度．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．注意：垂直和直角總是聯(lián)系在一起．10．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：∵2a2?a3=2a5，故選項(xiàng)A正確；∵（3m2）2=9m4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵m6÷m2=m4，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵（x+1）2=x2+2x+1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．二、填空題11．；【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB邊上的高相等，根據(jù)三角形的面積比即為底的比，由此得知結(jié)果．【詳解】如圖，過(guò)O作OD⊥AB交AB于D解析：；【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB邊上的高相等，根據(jù)三角形的面積比即為底的比，由此得知結(jié)果．【詳解】如圖，過(guò)O作OD⊥AB交AB于D，過(guò)O作OE⊥AC交AC于E，過(guò)O作OF⊥BC交BC于F，因?yàn)辄c(diǎn)O為三條角平分線的交點(diǎn)，所以O(shè)D=OE=OF，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查角平分線的性質(zhì)，學(xué)生熟練掌握角平分線到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵，利用性質(zhì)找到面積比等于底的比，從而解題．12．【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值．解題解析：【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．13．2BD=MN【解析】【分析】延長(zhǎng)BD到E，使DE=BD，連接CE，證明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，證出∠BCE=∠MBN，再證明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得解析：2BD=MN【解析】【分析】延長(zhǎng)BD到E，使DE=BD，連接CE，證明△ABD≌△CED，得到∠ABD=∠E，AB=CE，證出∠BCE=∠MBN，再證明△BCE≌△NBM得到BE=MN，即可得出結(jié)論．【詳解】解：2BD=MN，理由是：如圖，延長(zhǎng)BD到E，使DE=BD，連接CE，∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴AD=CD，又DE=BD，∠ADB=∠CDE，∴△ABD≌△CED，∴∠ABD=∠E，AB=CE，∵∠ABM=∠NBC=90°，∴∠ABC+∠MBN=180°，即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°，∵∠E+∠CBD+∠BCE=180°，∴∠BCE=∠MBN，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB=MB，BC=BN，∴CE=MB，在△BCE和△NBM中，，∴△BCE≌△NBM（SAS），∴BE=MN，∴2BD=MN．故答案為：2BD=MN．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，有一定難度，解題的關(guān)鍵是適當(dāng)添加輔助線，找出一些較為隱蔽的全等三角形．14．4【解析】【分析】嘗試在網(wǎng)格中尋找符合條件的點(diǎn)，總共有16個(gè)點(diǎn)，可以依次嘗試一遍．【詳解】根據(jù)題意，遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)符合條件的點(diǎn)C點(diǎn)如下圖：故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查在解析：4【解析】【分析】嘗試在網(wǎng)格中尋找符合條件的點(diǎn)，總共有16個(gè)點(diǎn)，可以依次嘗試一遍．【詳解】根據(jù)題意，遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)符合條件的點(diǎn)C點(diǎn)如下圖：故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查在格點(diǎn)中找尋符合要求的點(diǎn)，此類(lèi)題型，我們需要大膽嘗試．15．①②③【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明A解析：①②③【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明ACP與BCQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PC＝PQ，從而得到CPQ是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可以推出AP＝BQ，所以③正確，根據(jù)③可推出DP＝EQ，再根據(jù)DEQ的角度關(guān)系DE≠DP．【詳解】解：∵等邊ABC和等邊CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD與BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小題正確；∵ACD≌BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP與BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小題正確；PC＝QC，∴PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小題錯(cuò)誤．綜上所述，正確的是①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，需要多次證明三角形全等，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，是熱點(diǎn)題目，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．16．6【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義及垂直可得到∠DPO=60°，從而證明是等邊三角形，得到DP的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出點(diǎn)P到OB的距離，即PC的最小值．【詳解】∵點(diǎn)P在∠AOB解析：6【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義及垂直可得到∠DPO=60°，從而證明是等邊三角形，得到DP的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出點(diǎn)P到OB的距離，即PC的最小值．【詳解】∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，又∵PD⊥OA于點(diǎn)D，即∠PDO=90°，∴∠DPO=60°，又∵DM=MP=6，∴是等邊三角形，∴PD=DM=6，∵C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PC的最小值為點(diǎn)P到OB的距離，∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD=6，∴PC的最小值=點(diǎn)P到OB的距離=PD=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義及性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握應(yīng)用各性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．17．【解析】【分析】分別找出符號(hào)，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個(gè)分式的式子．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號(hào)規(guī)律為：正負(fù)間或出現(xiàn)，故第n項(xiàng)的符號(hào)為：分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項(xiàng)解析：【解析】【分析】分別找出符號(hào)，分母，分子的規(guī)律，從而得出第n個(gè)分式的式子．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)符號(hào)規(guī)律為：正負(fù)間或出現(xiàn)，故第n項(xiàng)的符號(hào)為：分母規(guī)律為：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n項(xiàng)為：=分子規(guī)律為：x的次數(shù)為對(duì)應(yīng)項(xiàng)的平方加1，故第n項(xiàng)為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查找尋規(guī)律，需要注意，除了尋找數(shù)字規(guī)律外，我們還要尋找符號(hào)規(guī)律．18．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根據(jù)內(nèi)角和定理結(jié)合∠A=60°即可求出∠BFC的度數(shù)．【詳解】∵∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于解析：【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根據(jù)內(nèi)角和定理結(jié)合∠A=60°即可求出∠BFC的度數(shù)．【詳解】∵∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F，∴∠CBF=∠ABC，∠BCF=∠ACB．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°．故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．12【解析】【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出來(lái)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．故答案為：12【點(diǎn)睛】解析：12【解析】【分析】把所求的式子用已知的式子a﹣b表示出來(lái)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵a﹣b＝3，∴2a﹣2b+6＝2（a﹣b）+6＝2×3+6＝12．故答案為：12【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式化簡(jiǎn)求值.式子變形是關(guān)鍵.20．【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分后可得結(jié)果．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，掌握分式的混合運(yùn)算的順序與方法是解題的關(guān)鍵．解析：【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分后可得結(jié)果．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，掌握分式的混合運(yùn)算的順序與方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：AB∥DE.證明見(jiàn)解析.或已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求證：AC=DF．證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】由BE=CF?BC=EF，所以，由①②④，可用SSS?△ABC≌△DEF?∠ABC=∠DEF?AB∥DE；由①③④，可用SAS?△ABC≌△DEF?AC=DF；由于不存在ASS的證明全等三角形的方法，故由其它三個(gè)條件不能得到1或4．【詳解】解：將①②④作為題設(shè)，③作為結(jié)論，可寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，如下：已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE．證明：在△ABC和△DEF中，∵BE=CF，∴BC=EF.又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF．∴AB∥DE.將①③④作為題設(shè)，②作為結(jié)論，可寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，如下：已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求證：AC=DF．證明：∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF中∵BE=CF，∴BC=EF.又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．22．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，過(guò)B、M畫(huà)射線，交AC于D，線段BD就是∠B的平分線；②分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于X、Y，過(guò)X、Y畫(huà)直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABD＝∠A，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD＝BD，再加上條件AE＝BE，ED＝ED，即可利用SSS證明△ADE≌△BDE．【詳解】解：（1）作出的平分線；作出的中點(diǎn)．（2）證明：，，，，在和中，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法．23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由見(jiàn)解析；②當(dāng)點(diǎn)E在線段OD上時(shí)，+=；當(dāng)點(diǎn)E在OD的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BAE=∠DCE+∠AEC．【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可；（2）先根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后過(guò)點(diǎn)C、D作CM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N，如圖1，再根據(jù)S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（3）①根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，如圖2，則AB∥CD∥EG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，再根據(jù)角的和差即可求出結(jié)果；②分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在線段OD上時(shí)，如圖2，此時(shí)由①的推導(dǎo)可直接得出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)E在OD的延長(zhǎng)線DH上時(shí)，如圖3，設(shè)CD的延長(zhǎng)線DQ交AE于點(diǎn)P，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案為：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A（0，﹣1），B（5，﹣3），∵將線段平移至，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為（﹣2，4），，∴點(diǎn)D（3，2）如圖1，過(guò)點(diǎn)C、D作CM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N，則CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON=；（3）①根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB，如圖2，則AB∥CD∥EG，∴∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，∵，，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②當(dāng)點(diǎn)E在線段OD上時(shí)，如圖2，此時(shí)由①的結(jié)論可得：+=；當(dāng)點(diǎn)E在OD的延長(zhǎng)線DH上時(shí)，如圖3，設(shè)CD的延長(zhǎng)線DQ交AE于點(diǎn)P，∵AB∥CD，∴∠EPQ=∠EAB，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC；綜上，當(dāng)點(diǎn)E在線段OD上時(shí)，+=；當(dāng)點(diǎn)E在OD的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BAE=∠DCE+∠AEC．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，但難度不大，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3），見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作圖即可；（2）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作圖即可；（3）連接，首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算出，，進(jìn)而得到，然后證明可得，再由，可得是等邊三角形，進(jìn)而得到．【詳解】（1）尺規(guī)作圖，如下圖；（2）尺規(guī)作圖，如下圖；（3）理由如下：如圖，連接∵等邊中，D為邊中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∵，為的平分線，∴，∴，∴，∴，在和中，∵，，，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握全等三角形的判定方法．25．（1）m的值是﹣18，n的值是36；（2）【解析】【分析】（1）直接將a、b值代入，利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求得m、n值；（2）先由m、n值得出12＝a2b，18＝2a2+3ab，進(jìn)而變形用a表示出3ab、2a+3b，再通分化簡(jiǎn)代數(shù)式，代入值即可求解．【詳解】解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m的值是﹣18，n的值是36；（2）∵m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，∴12＝a2b，18＝2a2+3ab，∴＝3ab，＝2a+3b，∴=＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值、有理數(shù)的混合運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握求代數(shù)式的值的方法，第（2）中能用a表示出3ab、2a+3b是解答的關(guān)鍵．26．（1）見(jiàn)解析；（2）∠ADC=105°【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再根據(jù)SAS即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和角的和差即可求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE與△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD+∠BAO=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}目，熟練掌握上述知識(shí)是解答的關(guān)鍵．27．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代換得到AB=BC+CF，即AB=BF，證得△ABE≌△FBE，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵E是CD的中點(diǎn)（已知），∴DE＝EC（中點(diǎn)的定義）．∵在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE與△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AF.【點(diǎn)睛】主要考查了平