1、人教版初中數(shù)學(xué)相交線與平行線知識點總復(fù)習(xí)附解析一、選擇題1.直線m/n,將一塊含30.角的直角三角板按如下圖方式放置n上,假設(shè)/1=38°,(ZABC=30),并且)C.28°D.38°【答案】B【解析】【分析】2的度數(shù).過C作CD/直線m,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出/【詳解】解：過C作CD/直線m, ./ABC=30°,/BAC=90°, ./ACB=60°,;直線m/n, .CD/直線m/直線n, ./1=/ACD,/2=/BCD, /1=38°, ./ACD=38°, ./2=/BCD=60-38°=

2、22°,此題考查了平行線的計算問題,掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.如圖,能判定EB/AC的條件是A./C=/ABE【答案】DB./A=/EBDC.ZC=/ABCD./A=/ABE【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角,被判斷平行的兩直線是否由三線八角而產(chǎn)生的被截直線.【詳解】A、/C=ZABE不能判斷出EB/AC,故A選項不符合題意；B、ZA=ZEBD不能判斷出EB/AC,故B選項不符合題意；C、/C=/ABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB/AC,故C選項不符合題意；D、/A=/ABE,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可以得出EB/A

3、C,故D選項符合題意.應(yīng)選：D.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì),正確識別三線八角中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵,只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),才能推出兩被截直線平行.3.如圖,點D,E分別在BAC的邊AB,AC上,點F在BAC的內(nèi)部,假設(shè)1 F,250,那么A的度數(shù)是A.50B.40C.45D.130【答案】A【解析】【分析】利用平行線定理即可解答.【詳解】解：根據(jù)/1=/F,可得AB/EF,故/2=ZA=50°.應(yīng)選A.【點睛】此題考查平行線定理：內(nèi)錯角相等,兩直線平行4 .AABC中,BC=6,AC=3,CP±AB,垂足為P,那么CP的長可能是A.2

4、B.4C.5D.7【答案】A【解析】試題分析：如圖,根據(jù)垂線段最短可知：PCV3,CP的長可能是2,應(yīng)選A.考點：垂線段最短.5 .一把直尺和一塊三角板ABC含30°,60°角的擺放位置如圖,直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D、點E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F、點A,且/CED=C. 45D. 40A.10°B.50【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)/CED=50°,DE/AF,即可彳#到/CAF=50°,最后根據(jù)/BAC=60°,即可得出/BAF的大小.【詳解】.DE/AF,/CED=50°, ./CAF=/C

5、ED=50°, ./BAC=60°, ./BAF=60-50=10°,應(yīng)選：A.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì),幾何圖形中角的和差關(guān)系,掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6 .如圖,直線AC/BD,AO、BO分別是/BAG/ABD的平分線,那么以下結(jié)論錯誤的選項是A. /BAO與/CAO相等C./BAO與/ABO互余【答案】D【解析】【分析】【詳解】B. /BAC與/ABD互補(bǔ)D./ABO與/DBO不等解：AC/BD,根據(jù)平行線的的性質(zhì)可得/BAC+/ABD=180,選項B正確；因AO、BO分別是/BAC/ABD的平分線,根據(jù)角平分線的定義可得/BAO=ZCAO,ZABO

6、=/DBO選項A正確,選項D不正確；由/BAC+/ABD=180°,ZBAO=ZCAO,ZABO=ZDBO即可得/BAO+ZABO=9O°,選項A正確,應(yīng)選D.7 .如圖,在平面內(nèi),兩條直線11,12相交于點0,對于平面內(nèi)任意一點M,假設(shè)p,q分別是點M到直線11,12的距離,那么稱p,q為點M的距離坐標(biāo)根據(jù)上述規(guī)定,距離坐標(biāo)是2,1的點共有個.A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】D【解析】【分析】到1i距離為2的直線有2條,到l2距離為1的直線有2條,這4條直線有4個交點,這4個交點就是距離坐標(biāo)是2,1的點.【詳解】由于兩條直線相交有四個角,因此每一個角內(nèi)就有一個到直

7、線11,12的距離分別是2,1的點,即距離坐標(biāo)是2,1的點,因而共有4個.應(yīng)選：D.【點睛】此題主要考查了點到直線的距離,解題時注意：到一條直線距離為定值的直線有兩AB/CD,A45,C60°,條.8.如圖,一副三角板按如下圖的位置擺放,其中AEBCED90,那么AEC的度數(shù)為/iA.75°B,90°C.105°D,120°【答案】C【解析】【分析】延長CE交AB于點F,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得/AFE=/C,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【詳解】解：如圖,延長CE交AB于點F,.AB/CD,AFE=

8、/C=60°,在UEF中,由三角形的外角性質(zhì)得,/AEG=/A+/AFE=45+60°=105°.應(yīng)選：C.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記相關(guān)性質(zhì)并作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.9.如圖所不,有以下五種說法：/1和/4是同位角；/3和/5是內(nèi)錯角；/和/6旁內(nèi)角；/5和/2是同位角；<1和/3是同旁內(nèi)角；其中正確的選項是A.B,C.D.【解析】如圖,/1和/4是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角,所以正確；/3和/5是直線BC和直線AB被直線AC截得的內(nèi)錯角,所以正確；/2和/6是直線AB和直線

9、AC被直線CB截得的內(nèi)錯角,所以錯誤；/5和/2是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角,所以正確；/1和/3是直線BC和直線AB被直線AC截得的同旁內(nèi)角,所以正確.故答案選D.點睛：1準(zhǔn)確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵,是弄清兩角是由哪兩條直線被哪條直線截得,這其中的關(guān)鍵是區(qū)分出截線,在截線的兩旁的是內(nèi)錯角,在截線的同旁的為同位角或同旁內(nèi)角；AB/CD的是10.如圖,在以下四組條件中,不能判斷2區(qū)分截線方法：先找出兩角的邊所在直線,公共直線即是截線B./3=/4D./ABC+/BCD=180【解析】【分析】根據(jù)各選項中各角的關(guān)系,利用平行線的判定定理,分別分析判斷AB,CD是否平行即可

10、.【詳解】A、1=/2,.AD/BC內(nèi)錯角相等,兩直線平行,故A不能判斷；B、一/3=/4,AB/CD內(nèi)錯角相等,兩直線平行,故B能判斷；G./ABD=ZBDC,.AB/CD內(nèi)錯角相等,兩直線平行,故C能判斷；D、一/ABC+/BCD=180°,AB/CD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,故D能判斷,應(yīng)選A.【點睛】此題考查了平行線的判定.掌握同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯角相等,兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行是解題的關(guān)鍵.11.如圖,AB/CD,DELCE,/速F6D.A.34°B,56°/1=34°,那么/DCE的度數(shù)為C.66°D.54【解析

11、】試題分析：:AB/CD, ./D=71=34°, .DEICE：, ./DEC=90, ./DCE=180-90-34=56°.應(yīng)選B.考點：平行線的性質(zhì).12.如圖,現(xiàn)將一塊含有60角的三角板的頂點放在直尺的一邊上,假設(shè)【答案】B【解析】C.7080先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到/3=72,再根據(jù)平角的定義列方程即可得解.【詳解】Z1=Z2,1=73,.-273+60°=180°,/3=60°,1=60°,應(yīng)選：B.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì),三角板的知識,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13 .如圖,CABCD的對角線AC,BD相交于點O(

12、AD>AB).以下說法：BC的AB=CD;SaobSAOD；/ABD=ZCBD對邊AB,CD之間的距離相等且等于長.其中正確的結(jié)論有()個A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積公式、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直線之間的距離逐個判斷即可得.【詳解】Q四邊形ABCD是平行四邊形AB/CD,AD/BC,ABCD,OBOD,那么正確QAOB邊OB上的高與AOD邊OD上的高是同一條高,且OBODSAOBSAOD,那么正確QAD/BCADBCBD假設(shè)ABDCBD,那么ABDADBADAB,這與條件ADAB矛盾,那么錯誤如圖,過點A作AECD于點EQ

13、AB/CD對邊AB,CD之間的距離相等,且等于AE的長QBC不一定垂直于CDBC不一定等于AE,那么錯誤綜上,結(jié)論正確的個數(shù)為2個應(yīng)選：B.I)【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點,熟練掌握并靈活運用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14 .如圖,在矩形ABCD中,AB6,BC8,假設(shè)p是BD上的一個動點,那么PBPCPD的最小值是A.16B.15.2C.15D.14.8rB10PC=-86,2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意,當(dāng)PCXBD時,PBPCPD有最小值,由勾股定理求出BD的長度,由三角形的面積公式求出PC的長度,即可求出最小值.【詳解】解：如圖,當(dāng)PCXBD

14、時,PBPCPDBDPC有最小值,畔A匚在矩形ABCD中,/A=/BCD=90,AB=CD=6,AD=BC=8,由勾股定理,得BDJ628210,PBPDBD=10,在ABCD中,由三角形的面積公式,得11BD?PC=-BC?CD,解得：PC4.8,PBPCPD的最小值是：PBPCPDBDPC104.814.8;應(yīng)選：D.【點睛】此題考查了勾股定理解直角三角形,最短路徑問題,垂線段最短,以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理,正確確定點P的位置,得到PC最短.15,的兩邊與的兩邊分別平行,且二20.,那么/3的度數(shù)為A.20°B,160°C,20°或1

15、60°D,70°【答案】C【解析】【分析】分兩種情況,畫出圖形,結(jié)合平行線的性質(zhì)求解即可【詳解】如圖1,- -a/b;.Z1=20°,- -c/d- /伊/1=20°如圖2,- -a/b;/1=20°,- -c/d- /3=180°-Z1=160°應(yīng)選C.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯角相等,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運用平行線的性質(zhì)定理時,一定要找準(zhǔn)同位角,內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.此題也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想.16.以下四個命題：對頂角相等；內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；

16、如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,那么這兩個角相等.其中真命題的個數(shù)是A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】解：符合對頂角的性質(zhì),故本小題正確；兩直線平行,內(nèi)錯角相等,故本小題錯誤；符合平行線的判定定理,故本小題正確；如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,那么這兩個角相等或互補(bǔ),故本小題錯誤.應(yīng)選B.a/b的是17.如下圖,以下條件中,能判定直線C./3+75=180°D,Z2=74在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角,被判斷平行的兩直線是否由三線八角而產(chǎn)生的被截直線.A、/1=/4,錯誤,由于/1、Z4不是直線a、b被其它直線所

17、截形成的同旁內(nèi)角或內(nèi)錯角；B、,一/4=/5,a/b同位角相等,兩直線平行.C、Z3+Z5=180°,錯誤,由于/3與/5不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi)角；D、/2=/4,錯誤,由于/2、Z4不是直線a、b被其它直線所截形成的同位角.應(yīng)選：B.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是區(qū)分同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角18.如圖,直線a,b被直線c,d所截,1110,270,360,那么4的大小是C.110D.120【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等得到5,再根據(jù)平行線的判定得到a/b,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到34即可得到答案【詳解】解：5標(biāo)記為如以下圖所示,又.1110,2

18、70,2511070180,.a/b同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,3 4兩直線平行,內(nèi)錯角相等,4 360,故A為答案.【點睛】此題主要考查了對頂角的性質(zhì)對頂角相等、直線平行的判定同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行、直線平行的性質(zhì)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,能靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)IT.19.如圖,DE/BC,BE平分/ABC,假設(shè)/1=70°,那么/CBE的度數(shù)為CA.20°B,35°C.55°D,70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/1=/ABC=70,再根據(jù)角平分線的定義可得答案.【詳解】1. DE/BC,./1=/ABC=70,.BE平分/ABC,1CBEABC35,2應(yīng)選：B.【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),以及角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等.20.如圖,AB/CD,直線EF分別交A