1、第25課 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值或最值 1（2012重慶高考）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（ ）A函數(shù)有極大值和極小值B函數(shù)有極大值和極小值C函數(shù)有極大值和極小值D函數(shù)有極大值和極小值【答案】D【解析】當(dāng)時，此時，函數(shù)遞增.當(dāng)時，此時，函數(shù)遞減.當(dāng)時，此時，函數(shù)遞減.當(dāng)時，此時，函數(shù)遞增.函數(shù)有極大值，極小值,選D.2（2011湖南高考）設(shè)直線與函數(shù)的圖象分別交于點，則當(dāng)達(dá)到最小時的值為（ ）A1 B C D【答案】D【解析】由題，令，則，令，解得，時，時，當(dāng)時，達(dá)到最小即3（2012北京高考）已知函數(shù)，.（1）若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切

2、線，求的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍.【解析】（1）， 曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線， ，解得（2）記，當(dāng)時，令，解得，；與在上的情況如下：00由此可知：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于因此，的取值范圍是4（2013深圳一模）已知函數(shù)(實數(shù)為常數(shù))的圖象過原點， 且在處的切線為直線（1）求函數(shù)的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值【解析】（1）由，得 由，得，即，解得 （2）由（1）知 的取值變化情況如下： 00極大值極小值，函數(shù)的大致圖象如右圖： 當(dāng)時， ； 11分當(dāng)時， 13分綜上可知 5（2013廣州一模）已知函數(shù)（1

3、）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍【解析】（1）， 當(dāng)時， 當(dāng)時，令，得 當(dāng)時，令，得 綜上：當(dāng)時，函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）由（1）知，時，的取值變化情況如下：00極小值極大值， 對任意，函數(shù)在上都有三個零點，即解得對任意，恒成立， 實數(shù)的取值范圍是 6（2013濟南質(zhì)檢）已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍【解析】（1） ，所求的切線方程為，即（2）過點向曲線作切線，設(shè)切點為，則則切線方程為， 將代入上式，整理得過點可作曲線的三條切線，方程（*）有三個不同實數(shù)根