1、第二章 原子的能級和輻射習(xí)題答案2.1、試計(jì)算氫原子的第一玻爾軌道上電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率、線速度和加速度。解：電子在第一玻爾軌道上，即，。根據(jù)量子化條件可得電子繞核轉(zhuǎn)動的線速度為電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率為電子繞核轉(zhuǎn)動的加速度為2.2試由氫原子的里德伯常數(shù)計(jì)算基態(tài)氫原子的電離電勢和第一激發(fā)電勢。解：電離能為，把氫原子的能級公式代入得電離能為：電離電勢為：第一激發(fā)能為：第一激發(fā)電勢為：2.3、用能量為的電子去激發(fā)基態(tài)氫原子，問受激發(fā)的氫原子向低能級躍遷時會出現(xiàn)哪些波長的譜線。解：設(shè)最高被激發(fā)到態(tài)。則所以 故躍遷時可能發(fā)出的光譜線的波長為：2.4、試估算一次電離的氦離子、二次電離的鋰離子的第一玻爾軌道半徑、

2、電離電勢、第一激發(fā)電勢和賴曼系第一條譜線波長分別與氫原子的上述物理量之比值。解：在估算時，不考慮原子核的運(yùn)動所產(chǎn)生的影響，即把原子核視為不動，這樣簡單些。（1）氫原子和類氫離子的軌道半徑： 、其中，是氫原子的玻爾第一軌道半徑；是電荷數(shù)。對于，；對于，；對于，。因此玻爾第一軌道半徑之比為 （2）氫和類氫離子的能量公式： 、其中，是氫原子基態(tài)的能量電離能之比： （3）第一激發(fā)能之比 （4）氫原子和類氫離子的廣義巴耳末公式： ，其中是里德伯常數(shù)。氫原子賴曼系第一條譜線的波數(shù)為：相應(yīng)地，對類氫離子有： 因此， 2.5、試問二次電離鋰離子從其第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子，是否有可能使處于基態(tài)的一次電

3、離的氦粒子的電子電離掉？解：類氫離子能級能量： 、由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時發(fā)出的光子的能量為使基態(tài)離子電離所需能量, 故能使的電子電離掉。2.6、氫與其同位素氘（質(zhì)量數(shù)為2）混在同一放電管中，攝下兩種原子的光譜線。試問其巴耳末系的第一條（）光譜線之間的波長差有多大？已知?dú)涞睦锏虏?shù)，氘的里德伯常數(shù)。解： 2.7、已知一對正負(fù)電子繞其共同的質(zhì)心轉(zhuǎn)動會暫時形成類似于氫原子結(jié)構(gòu)的“電子偶素”。試計(jì)算“電子偶素”由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時放出光子的波長為多少？解： 故因此，“電子偶素”由第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時放出光子的波長為 故 2.8、試證明氫原子中的電子從軌道躍遷到軌道，發(fā)射光子的頻率。當(dāng)時光子頻

4、率即為電子繞第玻爾軌道轉(zhuǎn)動的頻率。證明：在氫原子中電子從軌道躍遷到軌道所發(fā)光子的頻率為：當(dāng)時，有，所以在時，氫原子中電子從軌道躍遷到軌道所發(fā)光子的頻率為：。設(shè)電子在第軌道上的轉(zhuǎn)動頻率為因此，在時，有。由上可見，當(dāng)時，請?jiān)又须娮榆S遷所發(fā)出的光子的頻率即等于電子繞第玻爾軌道轉(zhuǎn)動的頻率。這說明，在很大時，玻爾理論過渡到經(jīng)典理論，這就是對應(yīng)原理。2.9、原子序數(shù)，其光譜的主線系可用下式表示：。已知鋰原子電離成離子需要203.44電子伏特的功。問如把離子電離成離子，需要多少電子伏特的功？解：與氫光譜類似，堿金屬光譜亦是單電子原子光譜。鋰光譜的主線系是鋰原子的價電子由高的p能級向基態(tài)躍遷而產(chǎn)生的。一次電

5、離能對應(yīng)于主線系的系限能量，所以離子電離成離子時，有是類氫離子，可用氫原子的能量公式，因此時，電離能為：設(shè)的電離能為。而需要的總能量是，所以有2.10 具有磁矩的原子，在橫向均勻磁場和橫向非均勻磁場中運(yùn)動時有什么不同？答：設(shè)原子的磁矩為，磁場沿Z方向，則原子磁矩在磁場方向的分量記為，于是具有磁矩的原子在磁場中所受的力為，其中是磁場沿Z方向的梯度。對均勻磁場，原子在磁場中不受力，原子磁矩繞磁場方向做拉摩進(jìn)動，且對磁場的 取向服從空間量子化規(guī)則。對于非均磁場，原子在磁場中除做上述運(yùn)動外，還受到力的作用，原子射束的路徑要發(fā)生偏轉(zhuǎn)。2.11、史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，處于基態(tài)的窄銀原子束通過不均勻橫向磁場

6、，磁場的梯度為特斯拉/米，磁極縱向范圍米(見圖)，從磁極到屏距離米，原子的速度米/秒。在屏上兩束分開的距離米。試確定原子磁矩在磁場方向上投影的大小（設(shè)磁場邊緣的影響可忽略不計(jì)）。解：銀原子在非均勻磁場中受到垂直于入射方向的磁場力作用。其軌道為拋物線；在區(qū)域粒子不受力作慣性運(yùn)動。經(jīng)磁場區(qū)域后向外射出時粒子的速度為，出射方向與入射方向間的夾角為。與速度間的關(guān)系為：粒子經(jīng)過磁場出射時偏離入射方向的距離為：將上式中用已知量表示出來變可以求出 即由此得：2.12 觀察高真空玻璃管中由激發(fā)原子束所發(fā)光譜線的強(qiáng)度沿原子射線束的減弱情況，可以測定各激發(fā)態(tài)的平均壽命。若已知原子束中原子速度，在沿粒子束方向上相距1.5毫米其共振光譜線強(qiáng)度減少到1/3.32。試計(jì)算這種原子在共振激發(fā)態(tài)的平均壽命。解：設(shè)沿粒子束上某點(diǎn)A和距這點(diǎn)的距離S=1.5毫米的B點(diǎn)，共振譜線強(qiáng)度分別為和，并設(shè)粒子束在A點(diǎn)的時刻為零時刻，且此時處于激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)為，原子束經(jīng)過t