1、數(shù)值計算方法實驗報告實驗名稱：實驗1 非線性方程的簡單迭代法和Steffensen迭代法 實驗題目：分別用簡單迭代法和Steffensen迭代法求方程 x3+4x2-10=0在 1, 2 內(nèi)的一個實根.實驗?zāi)康模豪斫獠⒄莆蘸唵蔚ê蚐teffensen迭代法 基礎(chǔ)理論：簡單迭代法和Steffensen迭代法1）.簡單迭代法的原理：將一元非線性方程：f(x)=0 改寫成等價方程：x=r(x) ，對此，從某個初始值x0開始，對應(yīng)式x=r(x) 構(gòu)成迭代公式 xk+1=r(xk),k=0,1,. ，這樣就可以確定序列 xk （k=0，1，2）。如果 xk 有極限 limk®¥x

2、k=x* ，由式 xk+1=r(xk),k=0,1,. 兩邊取極限可得*x=r(x) ，可知 *x*為方程f(x)=0的近似解。2）Steffensen迭代法的原理：通過把改進的Aitken方法應(yīng)用于根據(jù)不動點迭代所得到的線性收斂序列，將收斂速度加速到二階。ìïy=r(x)kkïïízk=r(yk)ï2()y-xkk ïxk+1=xk-ïzk-2yk+xkîy(x)=x- r(x)-x2r(r(x)-2r(x)+x 實驗環(huán)境：操作系統(tǒng)：Windows 7；實驗平臺：Turbo C+實驗過程：寫出算法編寫程

3、序調(diào)試運行程序計算結(jié)果1）簡單迭代法的算法：Input:初始近似值x0,精度要求del,最大迭代次數(shù)N Output:近似解x或失敗信息1. n12. While n3. xf(x0);4. if | x-x0|<del then5. | return x; £N do;6. end7. nn+1;8. X0x;9. End10. return False;/ 超出最大迭代次數(shù)2）Steffensen迭代法的算法：Input : 區(qū)間端點a,b；精度要求del；最大迭代次數(shù)Output:近似解或失敗信息1. n12. while n £N do;3. yf(x0);4

4、. zf(y);5. xx0(y-x0)2z-2y+x0;6. If |x-x0|<del then;7. | return x;8. end9. nn+1;10. x0x;11. end12. return False;實驗結(jié)果a，用簡單迭代法計算的結(jié)果結(jié)果約為1.365230 Nb.用Steffensen迭代法計算的結(jié)果： 近似解為：1.365230給出程序:1,簡單迭代法的程序（C+）#include "stdio.h"#include "math.h"#define phi(x) 0.5*sqrt(10-x*x*x)void main()i

5、nt n=1,N;float x,x0,del;printf("x0="); scanf("%f",&x0); printf("ndel=:"); scanf("%f",&del); printf("nN="); scanf("%d",&N);printf("nk x(k)");printf("n %2d %f ",0,x0);while (n<N) x=phi(x0);if(fabs(x-x0)<d

6、el)printf("n n%d次迭代后未達到精度要求.n",N); 2,Steffensen迭代法的程序（C+）#include "stdio.h"#include "math.h"#define phi(x) 0.5*sqrt(10-x*x*x);void main()int n=1,N;float x,x0,del,y,z,a,b;printf("x0="); scanf("%f",&x0); printf("ndel=:"); scanf("%f&q

7、uot;,&del); printf("n n=近似解 = %f n",x); return; printf("n %2d %f ",n,x0); n=n+1; x0=x;printf("na="); scanf("%f",&a); printf("nb="); scanf("%f",&b); printf("nN="); scanf("%d",&N); printf("nk x(k)");printf("n %2d %f ",0,x0);while (n<N) y=phi(x0);z=phi(y);x=x0-(y-x0)*(y-x0)/(z-2*y+x0);if(fabs(x-x0)<del)printf("n n%d次迭代后未達到精度要求.n",N); printf("n n=近似解 = %f n",x); return; printf("n %2d %f ",n,x0); n=n+1; x0=x;結(jié)