1、次函數(shù)系數(shù) a、 b、 c 與圖像的關(guān)系a<0；c>0；b2 - 4ac>0；3 <0中，正確的結(jié)論有（2bB. 2個(gè)C. |3 個(gè)知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：（1） a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則 a>0；否則a<0.（2） b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由 對(duì)稱軸公式 x=一£判斷符號(hào).（3） c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則 O0；否則c<0.（4） b2-4ac的符號(hào)由拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac>0； 1個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac=0；沒有交點(diǎn)，b2-4ac<

2、;0.（5）當(dāng)x=1時(shí)，可確定 a+b+c的符號(hào)，當(dāng) x=-1時(shí)，可確定 a-b+c的符號(hào).（6）由對(duì)稱軸公式 x=一上，可確定2a+b的符號(hào).一.選擇題（共9小題）1. （2014?威海）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a加）的圖象如圖，則下列說法：c=0;該拋物線的對(duì)稱軸是直線 x= - 1; 當(dāng) x=1 時(shí)，y=2a; am2+bm+a>0 （mw 1）.其中正確的個(gè)數(shù)是（）4. （2014?襄城區(qū)模擬）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結(jié)論： b2- 4c< 0; c- b+1=0; 3b+c+6=0; 當(dāng) 1 vxv3 時(shí)，x2+(b-1) x+cv0

3、.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（D. 4個(gè)D. 4A. 1B. 2|C. I3 25. （2014?宜城市模擬）如圖是二次函數(shù)y=ax +bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x= - 1,且過點(diǎn)（-3, 0）下列說法： abcv 0; 2a-b=0; 4a+2b+cv0;若（5, y1）, （ 2, y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1>y2其中說法正確的是（）A. 1B, 2C, 32. （ 2014?仙游縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a為）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+cv0; a- b+cv0; b+2a<0； abc>0.其中所有 正確結(jié)論的序號(hào)是（）A. m>

4、;2A.B.|C. D.|6. （2014?莆田質(zhì)檢）如圖，二次函數(shù)y=x2+ （2-m） x+m -3的圖象交y軸于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè)，則 m范圍是（）D. 4B. m<3A.B.C.D.3. （ 2014?南陽(yáng)二模）二次函數(shù) y=ax2+bx+c象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié) 論：7. （2014?玉林一模）如圖是二次函數(shù)C. m>3 y=ax2+bx+c象的一部分，圖象過點(diǎn) A( - 3, 0),對(duì)稱軸為x= - 1 .出四個(gè)結(jié)論： -2 b >4ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（D. 2<m<

5、;3點(diǎn): 分 析: 解 答:點(diǎn)評(píng):A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)8. （ 2014?樂山市中區(qū)模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A （T, 0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, n）,與 '；y軸的交點(diǎn)在（0, 2）、（0, 3）之間（包含端點(diǎn)）.有下列結(jié)論：i 當(dāng) x>3 時(shí)，y<0; 3a+b>0; TQW-；.I o T其中正確的是（）二1A."B.C.d.域9. （ 2014?齊齊哈爾二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （ a> 0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（-1,0）, （x1，0）,且1vx1<2,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)

6、為（） b<0; c<0; a+cv0; 4a-2b+c>0.A.1個(gè)書.2個(gè)C.13個(gè)D. 4個(gè)10、（2011?重慶）已知拋物線 y=ax2+bx+c （a*0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如 圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A、a>0 B、b<0 C、c<0 D、a+b+c>011、（2011?雅安）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如 圖，其對(duì)稱軸 x=-1 ,給出下列結(jié)果向 b2>4ac；abc>0； 2a+b=0； a+b+c>0； a-b+c<0,則正確的結(jié) 論是（）A、 B、 C、 D、12、（2011?孝感

7、）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12, 1）,下列結(jié)論： ac<0； a+b=0 ； 4ac-b2=4a； a+b+c<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、4答案一.選擇題（共9小題）1. （2014?威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a為）的圖象如圖，則下列說法: c=0;該拋物線的對(duì)稱軸是直線 x= - 1;當(dāng)x=1時(shí)，y=2a; am +bm+a>0 （mw- 1）.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.11B.2C.3D.4考 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線

8、與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解：拋物線與y軸交于原點(diǎn)，c=0,（故正確）；該拋物線的對(duì)稱軸是：二二-1，2直線x= - 1,（故正確）；當(dāng) x=1 時(shí)，y=a+b+c 對(duì)稱軸是直線 x= - 1,- b/2a= - 1, b=2a,又 c=0,y=3a,（故錯(cuò)誤）；x=m 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為 y=am +bm+c,x= - 1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為 y=a - b+c,又x= - 1時(shí)函數(shù)取得最小值，. .a-b+cvam2+bm+c,即 a- b<am2+bm, b=2a,am2+bm+a > 0 （ mw 1）.（故 正確）.故選：C.本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

9、.二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a為）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.2. （2014?仙游縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a加）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： a+b+cv0;a-b+cv0;b+2av 0;abc>0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A. B.C.D.考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點(diǎn)：專數(shù)形結(jié)合.題：分由拋物線的開口方向判斷 a的符號(hào)，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷c的符析：號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解 解：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0 ,故 錯(cuò)誤；答：當(dāng)x= -

10、 1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于-1,y=a b+cv 0,故正確；由拋物線的開口向下知a< 0,對(duì)稱軸為0vx=-上<1,2a.2a+bv0,故正確；對(duì)稱軸為x= -t->0, av 02a.a、b異號(hào)，即 b>0,由圖知拋物線與y軸交于正半軸，c> 0abcv 0,故錯(cuò)誤；正確結(jié)論的序號(hào)為 .故選：B.點(diǎn)評(píng):二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：(1) a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則(2) b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式a>0;否則 a<0;x=一n判斷符號(hào);2a(3) c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在c< 0;

11、(4)當(dāng)x=1時(shí)，可以確定 y=a+b+c的值；當(dāng)b+c的值.y軸正半軸，則c> 0;否則x= - 1時(shí)，可以確定 y=a3. ( 2014?南陽(yáng)二模)二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二 次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論：a<0；c>0；b2-4ao0； <0中，正確的結(jié)論有()2bA. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)考 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點(diǎn)：專 數(shù)形結(jié)合.題：分由拋物線的開口方向判斷 a與0的關(guān)系，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷c析：與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解 解：二圖象開口向下，a<

12、 0;故本選項(xiàng)正確；答：;該二次函數(shù)的圖象與 y軸交于正半軸，c>0;故本選項(xiàng)正確；;二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不相同交點(diǎn)，根的判別式 =b2 - 4ao 0;故本選項(xiàng)正確；:對(duì)稱軸x=- >0, .-. <0;故本選項(xiàng)正確； 2a 2b綜上所述，正確的結(jié)論有 4個(gè).故選D.點(diǎn)本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)評(píng)：y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同學(xué)們加強(qiáng)訓(xùn)練即可掌握，屬于基礎(chǔ)題.4. (2014?襄城區(qū)模擬)函數(shù) y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結(jié)論： b2 - 4c< 0

13、; c- b+1=0; 3b+c+6=0; 當(dāng) 1vxv3 時(shí)，x2+ (b- 1)x+c<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點(diǎn)：分 由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，可得 b2-4cv0;當(dāng)x=-1時(shí)，y=1 -析：b+c>0;當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3 ;當(dāng)1vxv3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得 x2+bx+c<x,繼而可求得答案.解 解：:函數(shù)y=x?+bx+c與x軸無交點(diǎn)，答：b2 - 4ac< 0;故正確；當(dāng) x= 1 時(shí)，y=1 b+c>0,故錯(cuò)誤；:當(dāng) x=3 時(shí)，y=9+3b+c

14、=3 , 3b+c+6=0;正確；,當(dāng)1vxv 3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+c <x,1- x + (b - 1) x+c<0.故正確.故選C.點(diǎn)主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.此題難度適中，注意掌握數(shù)評(píng)：形結(jié)合思想的應(yīng)用.5. (2014?宜城市模擬)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=- 1,且過點(diǎn)(-3, 0)下列說法： abcv 0; 2a-b=0; 4a+2b+cv0;若（-5, yi） , （2, y2）是拋 物線上的兩點(diǎn)，則 yi>y2.其中說法正確的是（）A. B.C.D.考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點(diǎn)：分根據(jù)拋

15、物線開口方向得到 a>0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b=2a>0,則2a析：-b=0,則可對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與 y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c < 0,則abcv 0,于是可對(duì) 進(jìn)行判斷；由于 x=-2時(shí)，y<0,則得到 4a- 2b+cv0,則可對(duì)進(jìn)行判斷；通過點(diǎn)（-5, yi）和點(diǎn)（2, y2）離 對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì) 進(jìn)行判斷.解 解：:拋物線開口向上，答：1 a> 0,;拋物線對(duì)稱軸為直線 x=-上=-1,2ab=2a>0,貝U 2a- b=0,所以 正確；.拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c< 0,.abcv 0,所以 正確；x=2 時(shí)，y>0,.

16、4a+2b+c>0,所以 錯(cuò)誤；丁點(diǎn)（-5, yi）離對(duì)稱軸要比點(diǎn)（2, y2）離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，yi >y2,所以正確.故選D.點(diǎn) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a為），評(píng)：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng) a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口； 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng) a與b異號(hào)時(shí)（即abv 0）,對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱：左同右異）.拋 物線與y軸交于（0, c）.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：加2-4ac>0時(shí)， 拋物線與x

17、軸有2個(gè)交點(diǎn)； =b2 - 4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)； =b2 - 4ac< 0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).6. （ 2014?莆田質(zhì)檢）如圖，二次函數(shù) y=x2+ （2-m） x+m - 3的圖象交y軸 于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè)，則 m的取值范圍是（）A. m>2 B. m<3C. m>3D, 2<m<3考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點(diǎn)：分由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)，根據(jù)對(duì)稱軸的公式即可得到關(guān)于m析：的不等式，由圖象交 y軸于負(fù)半軸也可得到關(guān)于m的不等式，再求兩個(gè)不等式的公共部分即可得解.解 解：二次函數(shù) y=x2+ （2-m） x+m

18、-3的圖象交y軸于負(fù)半軸，答：m- 3< 0,解得m<3,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，1- x= - -_->J,|2解得m>2, 2<m<3.故選：D.點(diǎn)此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱軸的公式以及評(píng)：圖象與y軸的交點(diǎn)解決問題.7. （2014?玉林一模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A （ - 3, 0）,對(duì)稱軸為x=-1.給出四個(gè)結(jié)論：2 b >4ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D. 4個(gè)考二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.點(diǎn)：分由拋物線的開口方向

19、判斷 a與0的關(guān)系，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷c析：與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解解：二拋物線的開口方向向下，答：，av 0; .拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2- 4ac>0,即 b2>4ac, 正確；由圖象可知：對(duì)稱軸 x= " -= - 1,2a2a=b, 2a+b=4a, a 4，2a+b0,錯(cuò)誤； 圖象過點(diǎn)A （ - 3, 0）,9a- 3b+c=0, 2a=b,所以 9a - 6a+c=0, c= - 3a, 正確； .拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c> 0由圖象可知：當(dāng) x=1時(shí)y=0,a+b+c

20、=0,正確.故選C.點(diǎn)考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)評(píng)：y=ax2+bx+c （a加）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與 y軸 的交點(diǎn)、拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.8. （2014?樂山市中區(qū)模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（- 1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, n）,與y軸的交點(diǎn)在（0, 2）、（0, 3）之間（包含端點(diǎn)）.有下列結(jié)論：9 p當(dāng)x>3時(shí)，y<0;3a+b>0;-1QW-衛(wèi)由3其中正確的是（）A.考點(diǎn):分析：解答:D.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.由拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1 , 一個(gè)交點(diǎn)A （ - 1, 0）

21、,得到另一個(gè) 交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可對(duì)于選項(xiàng) 作出判斷；a的符號(hào)，由對(duì)稱軸方程求得 b與a的關(guān)系 > ,并判定其符號(hào)；根據(jù)拋物線開口方向判定 ； 是b=-2a,將其代入（3a+b）根據(jù)兩根之積-=-3,得到3a=然后根據(jù)c的取值范圍利用不等J式的性質(zhì)來求a的取值范圍；4 .，n=a+b+c=c,禾用c的取值氾圍可 3把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到 以求得n的取值范圍.解：二.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A （-1, 0）,對(duì)稱軸直線 是 x=1 ,，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3, 0）,丁根據(jù)圖示知，當(dāng) x>3時(shí)，y<0.故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a< 0.U:對(duì)稱軸x= - -=1 ,b= - 2a,3a+b=3a - 2a=a< 0,即 3a+bv0.故錯(cuò)誤；.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-1, 0） , （3, 0）,- 1X3=- 3,-=-3,則 a= -.a3;拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0, 2）、2«超（0,3）之間（包含端點(diǎn)），1<-<-,即-1QW-Z.333故正確；根據(jù)題意知，a=-± -=1 3 2ab= - 2a=?廣