1、第九講 最小公倍數(shù)（一）【專題導引】幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做公倍數(shù)，其中最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作a、b，當（a、b）=1時。a、b=a×b。兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關系：最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積即（a、b）×a、b=a×b要解答求最小公倍數(shù)的問題，關鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對問題作全面的分析，若要求的數(shù)對已知條件來說，是處于被除數(shù)的地位，通常就是求最小公倍數(shù)，解題時要避免和最大公因數(shù)問題混淆?！镜湫屠}】【例1】兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個數(shù)分別是多少？【試

2、一試】1、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個數(shù)分別是多少？2、兩個數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，求這兩個數(shù)的和是多少？【例2】兩個自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個數(shù)各是多少？【試一試】1、求36和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2、已知兩數(shù)的積是3072，最大公因數(shù)是16，求這兩個數(shù)?！纠?】甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會。問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會？【試一試】1、1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)

3、一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當這三種路線的車同時發(fā)車后，至少要過多少分鐘又有這三種路線的車同時發(fā)車？2、甲、乙、丙從同一起點出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒，問：再過多少時間三人第二次同時從起點出發(fā)？【例4】一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？【試一試】1、用長9厘米、寬6厘米、高7厘米的長方體木塊疊成一個正方體，至少需要用這樣的長方體多少塊？2、有200塊長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊，要把這些木塊堆成一個盡可能大的正方體，這個正方體的體積是多少立方厘米？【例5】甲每秒跑3米，乙

4、每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一點同時同方向跑步，經(jīng)過多少時間三人又同時從出發(fā)點出發(fā)？【試一試】1、有一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相遇；若二人同時同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2、一環(huán)形跑道長240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少經(jīng)幾分鐘三人再次從原出發(fā)點同時出發(fā)？ 課 外 作 業(yè) 1、17和7的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)之和是_。2、用長10厘米，寬6厘米的長方形地板磚鋪出一個正方形，至少要用多少塊？3、兩個自然數(shù)的和是52，它們的最

5、大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144。這兩個數(shù)各是多少？4、已知兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是210，它們的積是1260，它們的和是72，求這兩個數(shù)的差。5、五年級一班的同學每周一都要去看軍屬張爺爺，二班的同學每6天去看一次，三班的同學每兩周去看一次。如果“六一”兒童節(jié)三個班的同學同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們?nèi)齻€班的同學再次同一天去張爺爺家？6、一個長方體長2.7米、寬1.8米、高1.5米，要把它切成大小相等的正方體小塊，不許有剩余，這些小正方體的棱長最多是多少分米？7、甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同時從一端出發(fā)，再經(jīng)過多少時間三

6、人又從此處同時出發(fā)？第十講 最小公倍數(shù)（二）【專題導引】最小公倍數(shù)的應用題，解題方法比較獨特。當有些題中所求的數(shù)不正好是已知數(shù)的最小公倍數(shù)時，我們可以通過“增加一部分”或“減少一部分”的方法，使問題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)的最小公倍數(shù)，從而求出結(jié)果?！镜湫屠}】【例1】有一個自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1。這個自然數(shù)最小是多少？【試一試】1、學校六年級有若干個同學排隊做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。那么六年級最少有多少人？2、一個數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1。這個數(shù)最小是多少？【例2】有一批水果，總數(shù)在1000個以內(nèi)，如果每24個裝一箱，最后一箱差2個；

7、如果每28個裝一箱，最后一箱還差2個；如果每32個裝一箱，最后一箱只有30個。這批水果共有多少個？【試一試】1、一所學校的同學排隊做操，排成14行、16行、18行都正好能成長方形。這所學校至少有多少人？2、有一批乒乓球，總數(shù)在1000個以內(nèi)，4個裝一袋，5個裝一袋或6個、7個、8個裝一袋最后都剩下一個。這批乒乓球到底有多少個？【例3】一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3顆，6顆6顆數(shù)多5顆，15顆15顆數(shù)多14顆，這盒棋子在150至200顆之間，問共有多少顆？【試一試】1、有一批樹苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。這批樹苗數(shù)在150200之間。求共有多少棵樹苗？2、五（1）班的五

8、十多位同學去大掃除，平均分成4組多2人，平均分成5組多3人。請你算一算，五（1）班有多少位同學？【例4】從學校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動外，中途還有多少根不必移動？【試一試】1、插一排紅旗共26面。原來每兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改為5米。如果起點一面不移動，還可以有幾面不移動？2、一行小樹苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米。原來每隔2米植一棵樹，由于小樹長大了，必須改為每隔5米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動？【例5】在一根長木棍上用紅、黃、藍三種顏色做標記，分別將木棍平均分成了10等

9、份、12等份和15等份。如果沿這三種標記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？【試一試】1、用紅筆在一根木棍上做了三次記號，第一次把木棍分成12等份，第二次把木棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿著這些紅記號把木棍鋸開，一共鋸成多少段？2、父子二人在雪地散步，父親在前，每步80厘米，兒子在后，每步60厘米。在120米內(nèi)一共留下多少個腳?。空n 外 作 業(yè) 1、1路車、2路車都從總站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛。當這兩種路線的車同時發(fā)車后，至少再過多少分鐘又有這兩種路線的車同時發(fā)車？2、一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3，6顆6顆數(shù)多5，這盒棋子在110至130之間，問這盒棋子共有多少顆？3、一袋糖，平均分給15個小朋友或20個小朋友后，最后都余下5塊。這袋糖至少有多少塊？4、食堂買回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3千克，用乙種桶裝最后一桶只裝半桶油，用丙種桶裝最后一桶少7千克。如果甲每桶能裝8千克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12千克，那么，食堂至少買回多少千克油？5、有一批水果，每箱放30個則多20個；每箱放35個則少10個。這批水果至少有多少個？6、學校開運動會，在400米環(huán)形跑道邊每隔16米插一面彩旗，一