1、海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)2020. 6本試卷共6頁，150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）、選擇題共10小題，每小題 目要求的一項。4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題(1)若全集U R , A x|x(2)(3)(4)(5)(6)(A) A B(C) BeuA卜列函數(shù)中，值域為0,(A) y(C) y若拋物線(A) 4(B)(D)euABcosx）且為偶函數(shù)的是（B）y |x i|(D)y In xy2 12x的焦點為F ,點P在此拋物線上且橫坐標為 3,則|PF|等于

2、已知三條不同的直線(A)若 m , n/(C)若 l / , l /在 ABC中，若a(A) 6將函數(shù)f（x）g(x)(A)sin(2x(C)cos2x(B) 6(C)(D) 10l, m,n和兩個不同的平面sin(2x(B)(D),下列四個命題中正確的為7, b(B)8 , cosBA的大小為(C)（D）-2-）的圖象向左平移 -個單位長度，得到函數(shù)(B)(D)g（x）的圖象，則sin(2x ) 3cos2x數(shù)學(xué)答案第1頁（共10頁）(7)某三棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 ,那么該三棱錐的體積為(A) -(B) 433(C) 2(D) 4(8)對于非零向量a,b, (

3、a b) a 2a2”是3 = b”的數(shù)學(xué)答案第7頁(共10頁)(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(9)如圖，正方體ABCD ABiCiDi的棱長為2,點O為底面ABCD的中心，點P在側(cè)面BB1C1C的邊界及其內(nèi)部運動.若DQ OP,則A D1C1P面積的最大值為(A)還5(C)/(B)(D)4.552 5米以上板全距離 .某醫(yī)司會議(10)為了預(yù)防新型冠狀病毒的傳染,人員之間需要保持共有四行四列座椅，并且相鄰兩個座椅之間的距離超過一米，為了保證更加安全,.例如下圖中第公司規(guī)定在此會議室開會時，每一行、每一列均不能有連續(xù)三人就座一列所示情況

4、不滿足條件(其中表示就座人員).根據(jù)該公司要求，該會議室最多可容納的就座人數(shù)為(A) 9(B) 10(C) 11(D) 12第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。(11)若復(fù)數(shù)(2 i)(a i)為純虛數(shù)，則實數(shù) a .(12)已知雙曲線E的一條漸近線方程為 y x,且焦距大于4,則雙曲線E的標準方程可數(shù)學(xué)答案第2頁(共10頁)以為.(寫出一個即可)(13)數(shù)列an中，ai = 2, an+i = 2%, n?N*.若其前 k 項和為 126,則 k =uuu uur uuiruuu(14)已知點 A(2,0) , B(1,2), C(2,2) , | AP

5、| | AB AC |, O 為坐標原點，則 | APuuu -uuOP與OA夾角的取值范圍是ax 1, x 0,(15)已知函數(shù)f (x)給出下列三個結(jié)論：|lnx|, x 0.當a 2時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)；若函數(shù)f(x)無最小值，則a的取值范圍為(0,)；若a 1且a 0,則b R,使得函數(shù)y f(x) b恰有3個零點x x2 x3 ,且其中，所有正確結(jié)論的序號是三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。(16)(本小題共14分)已知，是公差為d的無窮等差數(shù)列，其前 n項和為0.又,且& 40 ,是 否存在大于1的正整數(shù)k,使彳導(dǎo)S

6、S?若存在，求k的值；若不存在，說明理由.從a1 4,d2這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分。(17)(本小題共14分)在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為直角梯形，1BC / AD , ADC 90 , BC CD -AD 1, E 為線段 AD的中點.PE 底面ABCD，點F是棱PC的中點，平面 BEF與棱PD相交于點G .(I)求證：BE/FG ;(n)若PC與AB所成的角為-,求直線PB與平面BEF所成角的正弦值.(18)(本小題共14分)為了推進分級診療，實現(xiàn) “基層首診、雙向轉(zhuǎn)診、急慢分治、上下聯(lián)動”的診療模式,某地區(qū)自20

7、16年起全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù).已知該地區(qū)居民約為 2000萬，從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況，現(xiàn)調(diào)查了 1000名年滿18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示.頻率(I )估計該地區(qū)年齡在7180歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；(II)若以圖2中年齡在7180歲居民簽約率作為此地區(qū)該年齡段每個居民簽約家庭醫(yī)生的概率，則從該地區(qū)年齡在7180歲居民中隨機抽取兩人，求這兩人中恰有1人已簽約家庭醫(yī)生的概率；(出)據(jù)統(tǒng)計，該地區(qū)被訪者的簽約率約為44%.為把該地區(qū)年滿18周歲居民的簽約率提高到55%以上，應(yīng)著重提高圖 2中哪個年齡

8、段的簽約率？并結(jié)合數(shù)據(jù)對你的結(jié)論作 出解釋.(19)(本小題共15分) 22已知橢圓W：x2 當 1 (a b 0)過A(0,1), B(0, 1)兩點，離心率為 a b(I)求橢圓W的方程；(n )過點A的直線l與橢圓W的另一個交點為 C ,直線l交直線y 2于點 BM的斜率分別為K , k2 ,求kh的值.(20)(本小題共14分)已知函數(shù) f(x) ex (sin x cosx).(I )求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)求證：曲線 y f(x)在區(qū)間(0,)上有且只有一條斜率為 2的切線.2(21)(本小題共14分)在平面直角坐標系中，。為坐標原點.對任意的點P(x,y),定義110P|

9、 |x| |y|.任取點 A(Xi,yi),B(X2,y2),記 A'(Xi,y2),B'(X2,yi),若此時 |0A|2 |0B|2 |0A'|2 |0B'|2 成立，則稱點A,B相關(guān).(I)分別判斷下面各組中兩點是否相關(guān)，并說明理由； A( 2,1),B(3,2)； C(4, 3), D(2,4).(n)給定 n N* , n 3,點集 n (x, y) | n x n, n y n,x,y Z.(i )求集合 n中與點A(1,1)相關(guān)的點的個數(shù)；(五)若$ n,且對于任意的 A,B S,點A, B相關(guān)，求S中元素個數(shù)的最大值.海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練

10、習(xí)參考答案數(shù) 學(xué) 2020.6閱卷須知：1 .評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù)。2 .其它正確解法可以參照評分標準按相應(yīng)步驟給分。、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。題號12345678910答案DABDCCABCC、填空題共5小題，每小題5分，共25分。題號1112131415答案1222土上14461 ”62222注：第12題答案不唯一，寫出一個形如今 與1或與 41 (a2 2)的方程即可;a a a a第14題第一空3分，第二空2分；第15題全部選對得5分，不選或有錯選得 0分，其他得3分。三、解答題共6小題，共85分。(16)(本小題共14分)解：選擇條件

11、，不存在正整數(shù)k(k 1),使得Sk S.2分理由如下：在等差數(shù)列an中，S5 5ai 54d 5ai 10d 5 分2又 a14, S5 40 .所以由a1 4,得d 2.7分5ai 10d40所以 an a1 (n 1)d 4 2(n 1) 2n 2.1 0 分又因為 Sn 1 Sn an 1 0,1 2 分所以數(shù)列Sn為遞增數(shù)列.即k 1,都有Sk S. 14分所以不存在正整數(shù)k(k 1),使得Sk S1.解法2理由如下：5 4在等差數(shù)列an中，S5 5al -d 5a1 10d 5分2又 a14, S540 .所以由a1 4,得d 2.7分5a1 10d40k(k 1)k(k 1)2八

12、所以 Sk ka1 -d 4k - 2 k 3k. 10 分222令 Sk s 4 ,即 k 3k 4 0.解得k 1或k4.12分因為k 1,所以k 1與k4均不符合要求.1 4分所以不存在正整數(shù)k(k 1),使得Sk S1.選擇條件，存在正整數(shù)k 12,使彳導(dǎo)S G.2分理由如下：5 4在等差數(shù)列an中，S5 5al -d 5a1 10d 5分2所以由d5a12, 10d40得 ai 12.2k2 13k.12分k(k 1)k(k 1)所以 Skka1d 12k( 2)22令 Sk S 12,即 k2 13k 12.整理得k2 13k 12 0 .解得k 1或k 12.因為k 1 ,所以k

13、 12.所以當k 12時，Sk S1.(17)(本小題共14分)1(I)證明：因為 E為AD中點，所以DE -AD 1 .2又因為BC 1 ,所以DE BC.在梯形ABCD中，DE/BC,所以四邊形BCDE為平行四邊形.所以BECD.1分又因為BE 平面PCD,且CD 平面PCD,所以BE/平面PCD.3分因為BE 平面BEF ,平面BEF I平面PCD FG ,所以BE / FG .5分(n)解：(解法1)因為PE平面ABCD,且AE,BE 平面ABCD,所以 PE AE ,且 PE BE.因為四邊形BCDE為平行四邊形，ADC 90 ,所以AE BE.以E為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系

14、E xyz. 7分則 E(0,0,0), A(1,0,0), B(0,1,0) , C( 1,1,0), D( 1,0,0).數(shù)學(xué)答案第10頁(共10頁)設(shè) P(0,0, m) ( m 0),uuuuuu所以 CP (1, 1,m) , AB ( 1,1,0).因為PC與AB所成角為uuu uuur 所以 cos CP, ABuuuur uuurCP AB|UUU| I ujq =-=|CP| |ab|q22m22= cos-二42所以m . 2 .則 P(0,0,72), F( 1,1金). 2 2 2uuuuuur 1 1 ouuu_所以 EB (0,1,0), EF ( 1,1 2<

15、;2) , PB (0,1, &).設(shè)平面BEF的法向量為n (x,y,z), um n EB 0,則uuurn EF 0.y 0,即112-x - y z 0.222令x應(yīng)，則z 1 ,所以n(V2,0,1).uuu所以 cos PB, nuuuPB n-uuu|PB|n|所以直線PB與平面BEF的所成角的正弦值為（n）（解法2）連結(jié)EC,因為AE / BC且AE BC ,所以四邊形 ABCE為平行四邊形所以 AB/CE.因為PC與AB所成角為所以PC與CE所成角為-.即 PCE -.4x因為PE 平面ABCD,且CE 平面ABCD,數(shù)學(xué)答案第12頁（共10頁）所以PE CE.又因為

16、 EDC -,所以平行四邊形 BCDE是矩形.所以在等腰直角三角形 PEC中，PE CE J2.因為PE 平面ABCD,且AE,BE 平面ABCD所以 PE AE ,且 PE BE.又因為AE BE以E為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系E xyz則 E(0,0,0), B(0,1,0) , P(0,0，V2), C( 1,1,0), F( -,-,2).2 2 2uuuuuu 113 nLln所以 EB (0,1,0), EF ( -,-/2) , PB (0,1,企).2 2 2設(shè)平面BEF的法向量為n (x,y,z),則LUUn EB 0, uuur1 0n EF 0.y 0,即 11 2

17、-x - y z 0.222令x啦，則z 1,所以n(V2,0,1).11分uuu所以 cos PB, nuuu|PB|n|所以直線PB與平面BEF的所成角的正弦值為（18）（本小題共14分）由圖1可知，樣本中年齡在 7180歲的頻率為0.004 10=4%.70.0%由圖2可知，樣本中年齡在 7180歲居民家庭醫(yī)生的簽約率為所以該地區(qū)年齡在 7180歲的頻率約為4%,且年齡在7180歲居民家庭醫(yī)生的簽約率約為70.0%.因為該地區(qū)居民人數(shù)約為 2000萬，所以該地區(qū)年齡在 7180歲，且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)約為 2000 4% 70.0%=56 （萬人）.數(shù)學(xué)答案第9頁（共10頁）(n)

18、由題意，從該地區(qū)年齡在7180歲居民中隨機抽取一人，其簽約家庭醫(yī)生的概率為設(shè)A表示事件“從該地區(qū)年齡在7180歲居民中隨機抽取兩人，其中第i個人已簽約家庭醫(yī)生” (i 1,2),7-73則 P(A) P(A) 1(i 1,2).1010 10設(shè)事件C為“從該地區(qū)年齡在 7180歲居民中隨機抽取兩人 這兩人中恰有1人已簽約家庭醫(yī)生”，7分則c aA2ua.8分所以 P(C)P(A)P(A)P(A)P(A)7 337 2110 10 10 10 50(19)(本小題共15分)數(shù)學(xué)答案第15頁(共10頁)所以這兩人中恰有1人已簽約家庭醫(yī)生的概率為21501 0分11分(出)應(yīng)著重提高年齡在 3150

19、歲居民的簽約率.理由如下：依題意，該地區(qū)年滿18周歲居民簽約率從 44%提高到55%以上，需至少提升11%;年齡在3150歲居民人數(shù)在該地區(qū)的占比約為：21%+16%=37%,占比大；年齡在3150歲居民的醫(yī)生簽約率較低，約為37.1%;該地區(qū)年滿18周歲居民的人數(shù)在該地區(qū)的占比約為:1-( 0.008+0.005 0.7) 10=0.885；所以，綜合以上因素，若該年齡段簽約率從37.1%提升至100%,可將該地區(qū)年滿18 周歲居民簽約率提升 37% (1 37.1%) 0.885 37% 62.9% 23% ,大于 11%.14分注：解釋中應(yīng)指出此年齡段居民人數(shù)占比大，同時家庭醫(yī)生簽約率較

20、低，提升比例較大，能夠覆蓋11%的增量.如果選擇著重提高年齡在1830歲居民的簽約率，可將該地區(qū)年滿18周歲居民簽約率提升約15%,給3分.選擇所有年齡段或者其他年齡段均不給分.解：(I)由題意,a解得b2,1.所以橢圓(n)(解法設(shè)直線由y2 xca2 a1,避2b22W的方程為41)由題意，直線l的方程為： ykx 1,4y2得(4 k24.設(shè)C(。),因為X 0得 y1kx, 1即C(4瀉k :4k1 4 k28k又因為B(0,y2 1.l不與坐標軸垂直.kx 11)x2所以(k8kxXi4k24k20).0.8k4k210分2). 4k2 11),所以k124k4k2 18k"

21、; 4k2114k12分kx 1, 2.1 k 2.所以點一，一,1M的坐標為(-,2).k13分所以k22 12- 3k1 k14分所以k1k253k15分(20)(本小題共14分)解：(I) f (x) eX(sinxcosx)+eX(cosx sinx)2excosx.令 f (x) 0,得 2k-x 2k (k Z).22數(shù)學(xué)答案第18頁(共10頁)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2k,2k) (k Z). 5分22)證明： 要證曲線y f(x)在區(qū)間(0,)上有且只有一條斜率為 2的切線，2即證方程f'(x) 2在區(qū)間(0,_)上有且只有一個解.6分2令 f (x) 2exco

22、sx 2 ,得 ex cosx 1.設(shè) g(x) ex cosx 1 ,7 分則 g (x) excosx exsinxj2exsin(x -) .8 分4當 x (0,)時，令 g(x) 0,得 x -.9 分24當x變化時，g '(x), g (x)的變化情況如下表:x(0,4)4(7,2)g'(x)0g(x)Z極大值10分所以g(x)在(0,_)上單調(diào)增，在(_,_)上單調(diào)減.44 2因為 g(0) 0,所以當 x (0,-時，g(x) 0;1 2 分4又g(一)1 。，所以當x (一,一)時，g(x)有且只有一個零點.1 3分24 2x一所以當x (0,一)時，g(x)

23、 e cosx 1有且只有一個零點.1 4分2即方程f (x) 2, x (0,)有且只有一個解. 2所以曲線y f (x)在區(qū)間(0,)上有且只有一條斜率為 2的切線.2(21)解：(本小題共14分)I )由題知 A'( 2,2), B'(3,1),進而有110A |2 |OB|2 (2+1)2(3 2)2 34 ,|OA'|2|OB'|2 (2+2)2(3 1)2 32, 1 分所以 |OA|2 |OB|2 |OA1|2 |OB'|2.所以A, B兩點相關(guān)；2分由題知C'(4,4), D'(2, 3),進而有|OC|2|OD |2 =

24、(4+3)2(24)285 ,|OC,|2|OD,|2(4+4)2(23)289, 3 分所以 |OC|2 |OD|2 |OC'|2 |OD'|2 ,所以C,D兩點不相關(guān).4分(n) ( i )設(shè) A(1,1)的相關(guān)點為 B(x, y), x,y Z ,n x n, n y n,由題意，A'(1,y), B'(x,1).因為點 A,B 相關(guān)，則 4 x2 y2 2|x|y| 1 y2 2| y| 1 x2 2|x|.所以 |x|y| |x| |y| 1 0.6分所以(|x| 1)(|y| 1) 0.當x 0時，|y| 0,1，則A(1,1海1關(guān)點的個數(shù)共3個；7分當|x| 1時，則A(1,1W目關(guān)點的個數(shù)共4n 2個；8分當|x| 2時，|y| 1 ,則A(1,1)相關(guān)點的個數(shù)共4n(n 1)個.9分所以滿足條件點 B共有4n(n 1) 4n 2 3 4n2 5(個). 10分(ii)集合S中元素個數(shù)的最大值為 8n 1. 11分S (0,0),(0, 1),( 1, 1)L ( 1, n),( 2, n),L ,( n, n)符合題意.12 分下證：集合S中元素個數(shù)不超過 8n 1.設(shè) A(x1,y1),B(x2, y2)