1、直線與圓的位置關(guān)系 初中數(shù)學(xué)第六冊教案初中數(shù)學(xué)直線直線和圓的位置關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)太平溪九四中學(xué) 何風(fēng)光一、素質(zhì)教育目的知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用。才能訓(xùn)練點(diǎn)通過對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的才能。在7.1節(jié)我們曾學(xué)習(xí)了“點(diǎn)和圓”的位置關(guān)系。點(diǎn)P在O上 OPr點(diǎn)P在O內(nèi)OPr點(diǎn)P在O外OPr初步培養(yǎng)學(xué)生能將這個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的間隔 的數(shù)量關(guān)系互相對(duì)應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。德育浸透點(diǎn)在用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)提醒直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生浸透，世界上的一切事物都是變化著的，并

2、且在變化的過程中在一定的條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)重點(diǎn)：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。難點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的間隔 和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對(duì)應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的斷定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解。疑點(diǎn)：為什么能用圓心到直線的間隔 九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點(diǎn)，必須通過圖形的演示，使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的間隔 和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的。三、教學(xué)過程情境感知欣賞網(wǎng)頁flash動(dòng)畫，海上日出提問：動(dòng)畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？演示zz

3、超級(jí)畫板制作日出的簡易動(dòng)畫，給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，它們之間雖然存在著假設(shè)干種不同的位置關(guān)系，假如從數(shù)學(xué)角度，它的假設(shè)干位置關(guān)系能分為幾大類？請同學(xué)們翻開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下。活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫，老師巡視。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時(shí)，用幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。直線和圓的位置關(guān)系的定義。直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。直線和圓沒

4、有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目的完成過程，利用zz超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請學(xué)生識(shí)別，穩(wěn)固定義。提問：剛剛的變化，是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的？除從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的斷定方法呢？老師引導(dǎo)學(xué)生回憶：怎樣斷定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？學(xué)生答復(fù)后，提出我們能否在這里套用？學(xué)生小組討論后，匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點(diǎn)到圓心的間隔 與圓的半徑的關(guān)系去考察。假設(shè)該直線到圓心O的間隔 為d，O半徑為r，利用zz的超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。直線和O相交

5、dr直線和O相切dr直線和O相離dr提問：反過來，上述命題成立嗎？嘗試練習(xí)練習(xí)一：圓的直徑為12cm，假如直線和圓心的間隔 為 5.5cm； 6cm； 8cm 那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？練習(xí)二：O的半徑為4cm，直線上的點(diǎn)A滿足OA4cm，能否判斷直線和O相切？為什么？評(píng)析：利用“zz”超級(jí)畫板演示圖形，并指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。當(dāng)OA不是圓心到直線的間隔 時(shí)，直線和O相交；當(dāng)OA是圓心到直線的間隔 時(shí)，直線是O的切線。經(jīng)過以上練習(xí)，談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。強(qiáng)調(diào)說明定理中是圓心到直線的間隔 ，這是容易出錯(cuò)的地方，要注意！例題學(xué)習(xí)P104在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，以C為圓心，r為半

6、徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ r2cm r2.4cm r3cm 學(xué)生獨(dú)立考慮后，小組交流。老師引導(dǎo)學(xué)生分析p ：題中所給的Rt在條件下各元素已為定值,以直角頂點(diǎn)C為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學(xué)生分析p 好,d是點(diǎn)C到AB所在直線的間隔 ，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢？學(xué)生討論,并完成解答過程，用幻燈機(jī)投影學(xué)生成果。用zz超級(jí)畫板的變量動(dòng)點(diǎn)，驗(yàn)證結(jié)果,穩(wěn)固直線與圓的位置關(guān)系的定義.變式訓(xùn)練：假設(shè)要使C與AB邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)C的半徑r有什么要求？學(xué)生討論，并用zz超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫引導(dǎo)。話說收獲：為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教

7、材的習(xí)慣，請學(xué)生看教材P.103104，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：四、作業(yè)P105 練習(xí)2P115 習(xí)題A 2、3直線和圓的位置關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)太平溪九四中學(xué) 何風(fēng)光一、素質(zhì)教育目的知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用。才能訓(xùn)練點(diǎn)通過對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的才能。在7.1節(jié)我們曾學(xué)習(xí)了“點(diǎn)和圓”的位置關(guān)系。點(diǎn)P在O上 OPr點(diǎn)P在O內(nèi)OPr點(diǎn)P在O外OPr初步培養(yǎng)學(xué)生能將這個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的間隔 的數(shù)量關(guān)系互相對(duì)應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。德育浸透點(diǎn)在用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)提醒

8、直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生浸透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)重點(diǎn)：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。難點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的間隔 和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對(duì)應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的斷定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解。疑點(diǎn)：為什么能用圓心到直線的間隔 九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點(diǎn)，必須通過圖形的演示，使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的間隔 和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的。三、教學(xué)過程情境感知欣賞網(wǎng)頁fl

9、ash動(dòng)畫，海上日出提問：動(dòng)畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？演示zz超級(jí)畫板制作日出的簡易動(dòng)畫，給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，它們之間雖然存在著假設(shè)干種不同的位置關(guān)系，假如從數(shù)學(xué)角度，它的假設(shè)干位置關(guān)系能分為幾大類？請同學(xué)們翻開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下?；顒?dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫，老師巡視。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時(shí)，用幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。直線和圓的位置關(guān)系的定義。直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。直線和圓有唯一公共點(diǎn)

10、時(shí)，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目的完成過程，利用zz超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請學(xué)生識(shí)別，穩(wěn)固定義。提問：剛剛的變化，是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的？除從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的斷定方法呢？老師引導(dǎo)學(xué)生回憶：怎樣斷定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？學(xué)生答復(fù)后，提出我們能否在這里套用？學(xué)生小組討論后，匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點(diǎn)到圓心的間隔 與圓的半徑的關(guān)系去考察。假設(shè)該直線到圓心O的間隔 為d，O半徑為r

11、，利用zz的超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。直線和O相交dr直線和O相切dr直線和O相離dr提問：反過來，上述命題成立嗎？嘗試練習(xí)練習(xí)一：圓的直徑為12cm，假如直線和圓心的間隔 為 5.5cm； 6cm； 8cm 那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？練習(xí)二：O的半徑為4cm，直線上的點(diǎn)A滿足OA4cm，能否判斷直線和O相切？為什么？評(píng)析：利用“zz”超級(jí)畫板演示圖形，并指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。當(dāng)OA不是圓心到直線的間隔 時(shí)，直線和O相交；當(dāng)OA是圓心到直線的間隔 時(shí)，直線是O的切線。經(jīng)過以上練習(xí)，談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。強(qiáng)調(diào)說明定理中是圓心到直線的間隔 ，這是容易出錯(cuò)的地方，要注意！例題學(xué)習(xí)P104在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ r2cm r2.4cm r3cm 學(xué)生獨(dú)立考慮后，小組交流。老師引導(dǎo)學(xué)生分析p ：題中所給的Rt在條件下各元素已為定值,以直角頂點(diǎn)C為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學(xué)生分析p 好,d是點(diǎn)C到AB所在直線的間隔 ，也就是直角三角形斜邊上的高CD。如何求CD呢？學(xué)生討論,并完成解答過程，用幻