1、本章所學內(nèi)容本章所學內(nèi)容一、標高投影的基本概念一、標高投影的基本概念二、點、直線和平面的標高投影二、點、直線和平面的標高投影三、曲面的標高投影三、曲面的標高投影四、標高投影在土建工程中的應用四、標高投影在土建工程中的應用一、平面上的等高線和坡度比例尺一、平面上的等高線和坡度比例尺二、平面的表示法二、平面的表示法三、兩平面的相對位置三、兩平面的相對位置四、求坡面線、坡腳線和開挖線四、求坡面線、坡腳線和開挖線1.1.平面內(nèi)的等高線和坡度線平面內(nèi)的等高線和坡度線三、平面的標高投影三、平面的標高投影（1 1）等高線）等高線0134圖8-7 平面內(nèi)的等高線和坡度線01234坡度線2m（b）最大坡度線等高

2、線P水平基準面HO0123401234（a）平面內(nèi)的等高線平面內(nèi)的等高線: :平面平面P P內(nèi)的水平線，也可看作是水平面與該平面內(nèi)的水平線，也可看作是水平面與該平面的交線。的交線。平面內(nèi)標高為零的等高線：平面內(nèi)標高為零的等高線：平面平面P P與基準面與基準面H H的交線。的交線。第二節(jié)第二節(jié) 點、直線和平面的標高投影點、直線和平面的標高投影（2 2）坡度線）坡度線0134圖8-7 平面內(nèi)的等高線和坡度線01234坡度線2m（b）最大坡度線等高線P水平基準面HO0123401234（a）平面內(nèi)的平面內(nèi)的坡度線坡度線: :平面平面P P內(nèi)對水平面的最大斜度線。內(nèi)對水平面的最大斜度線。坡度線的特征坡

3、度線的特征：（：（1 1）平面內(nèi)的坡度線與等高線互相垂直平面內(nèi)的坡度線與等高線互相垂直，它們，它們的水平投影也互相垂直；的水平投影也互相垂直；（2）平面內(nèi)坡度線的坡度就代表該平面平面內(nèi)坡度線的坡度就代表該平面的坡度，坡度線的平距就是平面內(nèi)等高的坡度，坡度線的平距就是平面內(nèi)等高線間的平距線間的平距。（3 3）坡度比例尺）坡度比例尺0134圖8-7 平面內(nèi)的等高線和坡度線01234坡度線2m（b）最大坡度線等高線P水平基準面HO0123401234（a）將平面上最大坡度線的投影附以整數(shù)標高，并畫成一粗一細的雙線，使與一般將平面上最大坡度線的投影附以整數(shù)標高，并畫成一粗一細的雙線，使與一般直線有所區(qū)

4、別，這種表示法稱為直線有所區(qū)別，這種表示法稱為平面的坡度比例尺平面的坡度比例尺。坡度比例尺坡度比例尺最大坡度線的水平投影最大坡度線的水平投影 +整數(shù)標高點整數(shù)標高點 +比例尺形式比例尺形式AB平面投影的三個基本概念：平面投影的三個基本概念：等高線、坡度和平距等高線、坡度和平距平面的最大坡度線平面的最大坡度線等高線等高線123123E平面的等高線為平面的等高線為:一組一組相互平行的水平線，其相互平行的水平線，其標高投影仍相互平行。標高投影仍相互平行。平面的坡度與平距平面的坡度與平距平面內(nèi)最大坡度平面內(nèi)最大坡度線的坡度與平距線的坡度與平距平面的最大坡度線與等平面的最大坡度線與等高線相互垂直，其標高

5、高線相互垂直，其標高投影亦相互垂直。投影亦相互垂直。標高標高投影投影平面傾角平面傾角例例. .已知已知A A、B B、C C三點的標高投影三點的標高投影a a1 1、b b6 6、c c2 2，求由這三點決定的平面求由這三點決定的平面的等高線和傾角。的等高線和傾角。01234mc c2 2a a1 1b b6 62345345l0123m平面的表達方式（1） （1 1）幾何元素法：）幾何元素法：用確定平面的幾何元素的標高投影確定平面。用確定平面的幾何元素的標高投影確定平面。 包括：不共線的三個點；直線及線外一點；相交的兩條直線；包括：不共線的三個點；直線及線外一點；相交的兩條直線；相互平行的兩

6、條直線；平面圖形。相互平行的兩條直線；平面圖形。a2b4c5d2e3f6g2h5k1.5l4.535m2.4n6.2s7.62.2.平面的表示方法平面的表示方法（2 2） 用兩條等高線表示平面用兩條等高線表示平面 例：已知兩條等高線例：已知兩條等高線2020、1010所表示的平面，求作高程為所表示的平面，求作高程為1818、1616、1414、1212的等高線。的等高線。坡度線坡度線c c1818d d1616e e1414f f121212121414161618182010 例：如圖所示，已知平面上一條高程為例：如圖所示，已知平面上一條高程為1010的等高線，又知平面的的等高線，又知平面的

7、坡度坡度i=1:2,i=1:2,求作平面上高程為求作平面上高程為9 9、8 8、7 7的等高線。的等高線。10101 1：2 21 1：200200【解解】i i = 1:2 平距平距 l =1l =1/ /i i =2m=2ml l順箭頭方向按已知比例順箭頭方向按已知比例1：200連續(xù)截取三個平距，連續(xù)截取三個平距，得三個點，得三個點，過這三個點作高程為過這三個點作高程為10的等高線的平行線，即的等高線的平行線，即為所求。為所求。9 98 87 7（3 3） 用一條等高線和平面的坡度線表示平面用一條等高線和平面的坡度線表示平面（4 4） 用平面內(nèi)一傾斜直線和平面的坡度線表示平面用平面內(nèi)一傾斜

8、直線和平面的坡度線表示平面A AD DF FC CB BE E3.003.001 1：1 11 1：2 21 1：1.51.5b01:1a3大致方向，用虛大致方向，用虛箭頭表示。箭頭表示。01234a8b21:0.5H2原理圖原理圖631:0.5A2AB2C2 例例1.如圖所示，已知平面上一條直線如圖所示，已知平面上一條直線AB以及一側(cè)的坡度線大致下降以及一側(cè)的坡度線大致下降方向，作該平面上的坡度線及等高線。方向，作該平面上的坡度線及等高線。01234a8b2平面的坡度線作圖（續(xù)）c21:0.5345671:0.5R=3 例例2 2：如圖所示，已知平面上的一條傾斜直線：如圖所示，已知平面上的一

9、條傾斜直線a a3 3b b0 0，以及平面的坡度，以及平面的坡度i=1:0.5i=1:0.5，圖中虛線箭頭表示大致坡向。試作出平面上高程為，圖中虛線箭頭表示大致坡向。試作出平面上高程為0 0、1 1、2 2的等高線。的等高線。0 01 12 23 31:0.51:0.5a a3 3b b0 0b b0 0a a3 30 01 12 2A AB B1 12 23.3.兩平面相對位置兩平面相對位置 兩平面在空間的相對位置可分為兩平面在空間的相對位置可分為平行平行與與相交相交兩種情況。兩種情況。 （1 1）兩平面平行兩平面平行: : 幾何條件幾何條件：一個平面上的兩條相交直線與另一平面的兩條相交：

10、一個平面上的兩條相交直線與另一平面的兩條相交直線平行，則兩平面平行。直線平行，則兩平面平行。 標高投影中兩平面平行的投影表達：標高投影中兩平面平行的投影表達： 兩個平面上的等高線兩個平面上的等高線 相互平行，坡度線下降相互平行，坡度線下降 方向相同，坡度相同。方向相同，坡度相同。 兩平面的坡度比例尺兩平面的坡度比例尺 平行，刻度間距相同，平行，刻度間距相同， 下降方向相同。下降方向相同。1:2101:2130123456Pi45678910QiH2H6兩平面相交A6B2（2 2）兩平面相交兩平面相交: : 輔助平行平面法輔助平行平面法：用兩個高度不同的輔助水平面分別與兩個：用兩個高度不同的輔助

11、水平面分別與兩個已知平面相交，得到的同一高度兩條交線分別相交，得到兩個交點，已知平面相交，得到的同一高度兩條交線分別相交，得到兩個交點，兩交點的連線即為已知兩平面的交線。兩交點的連線即為已知兩平面的交線。 在工程中，把建筑物相鄰兩坡面的交線稱為在工程中，把建筑物相鄰兩坡面的交線稱為坡面交線坡面交線，坡面與，坡面與地面的交線稱為地面的交線稱為坡腳線坡腳線（填方）或（填方）或開挖線開挖線（挖方）。（挖方）。 01234m例例1.1.求求P P、Q Q兩平面的交線兩平面的交線i=1/254234516平距平距=1/i=2PQ在工程中，把建筑物相鄰兩坡面的交線稱為在工程中，把建筑物相鄰兩坡面的交線稱為

12、坡坡面交線面交線，坡面與地面的交線稱為，坡面與地面的交線稱為坡腳線坡腳線（填方）（填方）或或開挖線開挖線（挖方）。（挖方）。 例例2 2：在高程為：在高程為5m5m的地面上挖一基坑，坑底高程為的地面上挖一基坑，坑底高程為1m1m，坑底的形狀、大小以，坑底的形狀、大小以及各坡面坡度，如圖所示。求作開挖線和坡面交線，并在坡面上畫出示坡線。及各坡面坡度，如圖所示。求作開挖線和坡面交線，并在坡面上畫出示坡線。1.001.001.001.001:21:21:11:11:1.51:1.51:1.51:1.55.005.000 0 2 24 46 6 8 8m m【解解】（1 1）作開挖線作開挖線 地面高程

13、為地面高程為5m5m，故開挖線就是高程為，故開挖線就是高程為5m5m的等高線，的等高線，它們與坑底相應的邊線平行。其水平距離它們與坑底相應的邊線平行。其水平距離 L L1 1=H/i=(5-1)=H/i=(5-1)1/1=4m1/1=4m L L1 1同理，同理，L2=（5-1）1/1.5=6m, L3=(5-1) 1/2=8m。L L2 2L L2 2L L3 3（2 2）作坡面交線）作坡面交線 （3 3）畫示坡線）畫示坡線 為了增加圖形的明顯性，在坡面上高的一側(cè)，按坡為了增加圖形的明顯性，在坡面上高的一側(cè)，按坡度線方向畫出長短相間的、用細實線表示的示坡線。度線方向畫出長短相間的、用細實線表

14、示的示坡線。-3001234平面相交作圖（2） 例例3.已知地面標高為零，在地面開已知地面標高為零，在地面開 挖一基坑，基坑底面是一個水平挖一基坑，基坑底面是一個水平 梯形，標高為梯形，標高為-3，各邊坡的坡度，各邊坡的坡度 如圖所示。作坡面與地面、坡面如圖所示。作坡面與地面、坡面 與坡面的交線。與坡面的交線。 解：作各個坡面解：作各個坡面0等高線：與梯形等高線：與梯形 各邊之間的距離分別為：各邊之間的距離分別為：4.5；3 和和1.5。連接等高線的交點和梯形。連接等高線的交點和梯形 的頂點，即為所求。的頂點，即為所求。 作示坡線：長短相間的細實線，與作示坡線：長短相間的細實線，與 坡度線平行

15、；長線約為短線長度的坡度線平行；長線約為短線長度的 一倍；示坡線也可在坡面上全部一倍；示坡線也可在坡面上全部 畫出。畫出。1:11:1.51:11:0.5a0b3c3d0001234平面相交作圖（3） 例例4.4.已知斜路堤的斜坡頂面已知斜路堤的斜坡頂面ABCD，設地面標高為零的水平基，設地面標高為零的水平基 準面，兩側(cè)及盡端坡面的坡度如圖所示，求作各面交線。準面，兩側(cè)及盡端坡面的坡度如圖所示，求作各面交線。1:11:13:22R3R3 解：斷面坡面的等高線：解：斷面坡面的等高線： 3（2/3）=2 兩邊等高線：兩邊等高線： R=3（1/1）=3 過過A0、D0作圓弧切線為作圓弧切線為 等高線。與之垂直線段等高線。與之垂直線段 為坡度線。為坡度線。 連接相應線段為各坡面連接相應線段為各坡面 交線。交線。 作坡面示坡線作坡面示坡線例例5 5：已知大堤與小堤相交，堤頂面標高分別為：已知大堤與小堤相交，堤頂面標高分別為3m3m和和2m2m，地面標高為，地面