1、掌握母題100例，觸類旁通贏高考高考題千變?nèi)f化，但萬變不離其宗。千變?nèi)f化的新穎高考題都可以看作是由母題衍生而來。研究母題，掌握母題解法，使學(xué)生觸類旁通，舉一反三，可使學(xué)生從題海中跳出來，輕松備考，事半功倍。母題二十六、探究加速度與力、加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證牛頓第二定律【解法歸納】由于與加速度相關(guān)的有力和質(zhì)量兩個(gè)因素，所以探究加速度與力、加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)采用控制變量法。探究加速度與力的關(guān)系控制質(zhì)量不變；探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系采用控制力不變。典例26（2010山東理綜）某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置來探究加速度與力的關(guān)系。彈簧秤固定在一合適的木板上，桌面的右邊緣固定一支表面光滑的鉛筆代替定

2、滑輪，細(xì)繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接。在桌面上畫出兩條平行線MN、PQ，并測出間距d。開始時(shí)將木板置于MN處，現(xiàn)緩慢向瓶中加水，直到木板開始運(yùn)動(dòng)為止，記下彈簧秤的示數(shù)F0，以此表示滑動(dòng)摩擦力的大小。再將木板放回原處并按住，繼續(xù)向瓶中加水后，記下彈簧秤的示數(shù)F1。然后釋放木板，并用秒表記下木板運(yùn)動(dòng)到PQ處的時(shí)間t。木板的加速度可以用d、t表示為a= ；為了減小測量加速度的偶然誤差可以采用的辦法是（一種即可） 。改變瓶中水的質(zhì)量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，確定加速度a與彈簧秤示數(shù)F1的關(guān)系。下列圖象能表示該同學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的是 。用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比，它的優(yōu)點(diǎn)是 a 可以改變滑動(dòng)摩擦

3、力的大小b 可以更方便地獲取多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c 可以比較精確地測出摩擦力的大小d 可以獲得更大的加速度以提高實(shí)驗(yàn)精度【解析】由木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，由d=at2/2得a=。由牛頓第二定律可得F1-F0=ma，解得a= F1/m-F0/m，此實(shí)驗(yàn)要求水的質(zhì)量必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于木板質(zhì)量，當(dāng)?shù)V泉水瓶中水的質(zhì)量逐漸增大到一定量后，圖象將向下彎曲，所以能夠表示該同學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的圖象是圖c。由于水的質(zhì)量可以幾乎連續(xù)變化，所以可以方便地獲取多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所以選項(xiàng)b正確?！敬鸢浮?增大d或讓F1大于F0的前提下盡量小 c b【點(diǎn)評】 本題考查探究加速度與力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)，意在考查考生對新穎實(shí)驗(yàn)情景的把握和理解，考查考生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?/p>

4、、分析能力和綜合運(yùn)用知識能力。衍生題5（2010上海徐匯模擬）在“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”活動(dòng)中，某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。圖中上下兩層水平軌道表面光滑，兩小車前端系上細(xì)線，細(xì)線跨過滑輪并掛上砝碼盤，將砝碼和砝碼盤的總重作為小車所受合外力，兩小車尾部細(xì)線連到控制裝置上，實(shí)驗(yàn)時(shí)通過控制裝置使兩小車同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，并同時(shí)停止。（1）本實(shí)驗(yàn)可通過比較兩小車的位移來比較兩小車的加速度大小，即，請寫出推導(dǎo)過程 。（2）在安裝實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，應(yīng)調(diào)整滑輪的高度，使 與 平行；在實(shí)驗(yàn)時(shí)，為減小誤差，應(yīng)使砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量 小車的質(zhì)量（選填“遠(yuǎn)大于”、“遠(yuǎn)小于”或“等于”）。（3）實(shí)驗(yàn)中獲得數(shù)據(jù)

5、如下表所示：（小車、的質(zhì)量m均為200g） 實(shí)驗(yàn)次數(shù)小車合外力F/N位移s/cm10.123.360.246.5120.229.040.343.6330.341.160.444.8040.436.430.545.56通過分析，可知表中第 次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在明顯錯(cuò)誤，應(yīng)舍棄。解析：設(shè)砝碼和砝碼盤總質(zhì)量為m，小車質(zhì)量M，細(xì)繩中拉力為F。隔離砝碼和砝碼盤，由牛頓第二定律，mg-F=ma，隔離小車，由牛頓第二定律， F=Ma，聯(lián)立解得F=mg。由此可知，只有當(dāng)砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M時(shí)，才能把砝碼和砝碼盤總重力視為小車所受的拉力。第3組數(shù)據(jù)明顯不符合關(guān)系式，屬于錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，所以應(yīng)舍棄?！敬鸢?/p>

6、】：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式，本實(shí)驗(yàn)中，兩小車從靜止開始運(yùn)動(dòng)，且兩小車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以。（2）細(xì)線 軌道 遠(yuǎn)小于 （3）3 衍生題6（2010上海黃浦模擬）現(xiàn)要測定木塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，給定的器材如下：一個(gè)傾角可以調(diào)節(jié)的長木板（如圖）、木塊、計(jì)時(shí)器、米尺。請?zhí)钊脒m當(dāng)?shù)墓交蛭淖?，完善以下?shí)驗(yàn)步驟：用米尺測量長木板頂端B相對于水平桌面CA的高度h和長木板的總長度L。設(shè)木塊所受重力為mg，木塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則木塊所受的合外力表達(dá)式F _。讓木塊從斜面上方一固定點(diǎn)D由靜止開始下滑到斜面底端A處，記下所用的時(shí)間t，用米尺測量D與A之間的距離s。根據(jù)牛頓第二定律，可求得

7、動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式_，代入測量值計(jì)算求出的值。改變_，重復(fù)上述測量和計(jì)算；再求出的平均值。衍生題7.（2010江蘇模擬）如圖甲所示，小車放在斜面上，車前端栓有不可伸長的細(xì)線，跨過固定在斜面邊緣的小滑輪與重物相連，小車后面與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連。起初小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置，重物到地面的距離小于小車到滑輪的距離。啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，釋放重物，小車在重物的牽引下，由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，重物落地后，小車會(huì)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz。圖10中a、b、c是小車運(yùn)動(dòng)紙帶上的三段，紙帶運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示。圖甲圖乙單位：cm（1）根據(jù)所提供紙帶上的數(shù)據(jù)，計(jì)算打c段紙帶時(shí)小車

8、的加速度大小為_m/s2。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（2）打a段紙帶時(shí)，小車的加速度是2.5 m/s2。請根據(jù)加速度的情況，判斷小車運(yùn)動(dòng)的最大速度可能出現(xiàn)在b段紙帶中的_。（3）如果取重力加速度10m/s2，由紙帶數(shù)據(jù)可推算出重物與小車的質(zhì)量比為_。解析：（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期T=1/50s=0.02s，由s=aT2得a2=m/s2= 5.0m/s2（2）由于相等時(shí)間內(nèi)位移D4D5最大，所以小車運(yùn)動(dòng)的最大速度可能出現(xiàn)在b段紙帶中的D4D5區(qū)間內(nèi)。（3）小車加速運(yùn)動(dòng)階段，對重物：mg-F=ma1，對小車：F-Mgsin=Ma1；重物落地后：Mgsin=Ma2；聯(lián)立解得mM=11【答案】（1）5.

9、0m/s2（2）D4D5區(qū)間內(nèi)（3）11衍生題8某活動(dòng)小組欲探究光滑斜面上物體下滑的加速度與物體質(zhì)量及斜面傾角是否有關(guān)系。實(shí)驗(yàn)室提供如下器材：A表面光滑的長木板（長度L）； B小車； C質(zhì)量為m的鉤碼若干個(gè)； D方木塊（備用于墊木板）； E米尺； F秒表。（1）實(shí)驗(yàn)過程：第一步，在保持斜面傾角不變時(shí)，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中，通過向小車放入鉤碼來改變物體質(zhì)量，只要測出小車由斜面頂端滑至底端所用時(shí)間t，就可以由公式a=_求出a，某同學(xué)記錄了數(shù)據(jù)如下表所示： 質(zhì)量時(shí)間t次數(shù)MM+mM+2m11.421.411.4221.401.421.3931.411.381.42根據(jù)以上信息，我們發(fā)現(xiàn)，在

10、誤差范圍內(nèi)質(zhì)量改變之后平均下滑用時(shí)_（填“改變”或“不改變”），經(jīng)過分析你得出加速度和質(zhì)量的關(guān)系為_。第二步，在物體質(zhì)量不變時(shí)，探究加速度與傾角的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中通過改變方木塊墊放位置來調(diào)整長木板傾角，由于沒有量角器，我們可以測量出木板頂端到水平面高度h，則傾角的正弦值sin=h/L。某同學(xué)記錄下高度h和加速度a如下表：L (m)1.00h (m)0.100.200.300.400.50sin=h/L0.100.200.300.400.50a (m/s2)0.9701.9502.9253.9104.900圖2甲通過分析可知，光滑斜面上物體下滑的加速度a與傾角的關(guān)系為_。請先在坐標(biāo)紙上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)

11、軸后描點(diǎn)作圖，然后根據(jù)你所作的圖線求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=_。（2）該探究小組所采用的探究方法是_。圖2乙解析：（1）題述中測出小車由斜面頂端滑至底端所用時(shí)間t，說明小車位移L一定（斜面頂端到低端），由L=at2得加速度a=2L/t2；由表中記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可看出在誤差范圍內(nèi)小車質(zhì)量改變之后平均下滑用時(shí)t不改變；由a=2L/t2可得小車質(zhì)量改變之后加速度不變，從而得出；加速度和質(zhì)量的關(guān)系為：加速度和質(zhì)量無關(guān)。圖2乙由表中數(shù)據(jù)可看出，加速度a與sin（或h）成正比，其比例系數(shù)為9.8，即a=9.8sin?？梢詓in（或h）為橫軸，加速度a為縱軸作出asin（或ah）圖象，如圖2乙所示。對斜面上物體

12、進(jìn)行受力分析，斜面上物體所受合外力為F=mgsin，結(jié)合牛頓第二定律F=ma可得a=gsin；由圖象斜率得出重力加速度g=9.8m/s2；（2）欲探究光滑斜面上物體下滑的加速度與物體質(zhì)量及斜面傾角是否有關(guān)系，猜想影響光滑斜面上物體下滑的加速度的因素有物體質(zhì)量與斜面傾角。在實(shí)驗(yàn)第一步，保持斜面傾角不變探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)第二步保持物體質(zhì)量不變探究加速度與傾角的關(guān)系。所以該探究小組所采用的探究方法是控制變量法。答案：（1）2L/t2 不改變 無關(guān) 加速度a與sin成正比 9.8m/s2（2）控制變量法衍生題9（2010宿遷模擬，6分）某同學(xué)用如圖所示裝置“研究物體的加速度與外力關(guān)系”，他將

13、光電門固定在氣墊軌道上的某點(diǎn)B處，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平后，用重力為F的鉤碼，經(jīng)繞過滑輪的細(xì)線拉滑塊，每次滑塊從同一位置A由靜止釋放，測出遮光條通過光電門的時(shí)間t。改變鉤碼個(gè)數(shù)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)。記錄的數(shù)據(jù)及相關(guān)計(jì)算如下表?；瑝K遮光條光電門AB實(shí)驗(yàn)次數(shù)12345F/N0.490.981.471.962.45t/(ms)40.428.623.320.218.1t2/(ms)21632.2818.0542.9408.0327.66.112.218.424.530.6為便于分析F與t的關(guān)系，應(yīng)作出 的關(guān)系圖象，并在坐標(biāo)紙上作出該圖線由圖線得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是： 0612182430360.490.981.471.

14、962.452.84設(shè)AB間的距離為s，遮光條的寬度為d，請你由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)論推導(dǎo)出物體的加速度a與時(shí)間t的關(guān)系式為 。 解析：由記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算可知，F(xiàn)與成正比，所以應(yīng)作出F的關(guān)系圖象。，遮光條通過光電門的速度v=d/t，由v2=2as得a=。【答案】：F 如圖所示F與成正比。a=。衍生題10（2010泰州模擬）某研究性學(xué)習(xí)小組采用如圖甲所示的裝置，探究物體的加速度與所受合外力的關(guān)系提供器材有：氣墊導(dǎo)軌(總長度為L)、滑塊(總質(zhì)量為m，裝有寬度為d的遮光板)、光電門兩只(配接數(shù)字計(jì)時(shí)器)、木塊若干、米尺在一次實(shí)驗(yàn)中，測出兩光電門AB間的距離為L0，導(dǎo)軌頂端距水平面的高度為h，接通氣源，讓滑

15、塊從導(dǎo)軌頂端由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，讀出遮光板通過光電門1的時(shí)間為tl，通過光電門2的時(shí)間為t2，重力加速度為g。 (1)通過改變氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角，改變合外力大小，探究滑塊從導(dǎo)軌頂端由靜止開始運(yùn)動(dòng)的加速度與所受合外力的關(guān)系上述實(shí)驗(yàn)中滑塊所受合外力大小可表示為F= ，加速度大小為a= · (2)該小組測得多組數(shù)據(jù)，描點(diǎn)作出了如圖乙所示的aF圖線，圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)的主要原因是 ·圖線與橫軸交點(diǎn)的物理意義是 ，圖線斜率的物理意義是 。 解析：實(shí)驗(yàn)中滑塊所受合外力大小為滑塊重力沿斜面方向的分力，即F合=mgsin= mgh/L?；瑝K遮光板通過光電門1時(shí)速度v1=d/ tl，通過

16、光電門2時(shí)速度v2=d/ t2，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v22- v12=2a L0，解得a=。由于受到阻力f，則有F-f=ma，a=F/m -f/m，由此可知，圖線與橫軸交點(diǎn)的物理意義是滑塊在運(yùn)動(dòng)中受阻力大小，圖線斜率的物理意義是滑塊質(zhì)量的倒數(shù)1/m?！敬鸢浮浚海?）mgh/L (2)滑塊在運(yùn)動(dòng)中受阻力作用，阻力大小，滑塊質(zhì)量的倒數(shù)1/m。衍生題11(2010南京模擬，8分）某實(shí)驗(yàn)小組通過研究發(fā)現(xiàn)，采用如圖所示的裝置可以得到小車和小桶的質(zhì)量，步驟如下： （1）取一盒總質(zhì)量為m0=0.20kg的砝碼，放置在小車上，不掛小桶，調(diào)節(jié)斜木板傾角，使小車能勻速滑下； （2）掛上小桶，使小車無初速滑下，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶，并根據(jù)紙帶計(jì)算加速度； （3）從小車上取質(zhì)量為mx的砝碼放到小桶中，重復(fù)步驟（2），測出對應(yīng)的加速度； （4）改變mx的大小，重復(fù)步驟（3），得到mx及a的數(shù)據(jù)，作出a-mx的圖線； （5）若求得圖線的斜率k=25m/(kg·s)，截距