1、高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)一、填空題1、若函數(shù)則 2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_4、若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 5、函數(shù)的極小值點(diǎn)為 2 6、已知，則為_-1_7、曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為 8、奇函數(shù)在處有極值，則的值為 0 9、如果，且函數(shù)為奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)。則10、函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11、設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),點(diǎn)處切線傾斜角為,則角的取值范圍是12、設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是_(，3)(0,3)_.13、若對(duì)任意的都成立，則的最小值為 14、如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若PQN的面

2、積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為 yxOPMQN二、解答題15、求下列函數(shù)的值域：（1） （2）解析：（1）；（2）16、已知曲線，求曲線過點(diǎn)的切線方程.解析：或17、設(shè)為曲線在點(diǎn)處的切線（1）求的方程；（2）證明：除切點(diǎn)之外，曲線在直線的下方解析：（1），所以的方程為：（2）令，由題意，即證：，當(dāng)時(shí)，則，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則，單調(diào)遞增所以，得證18、張林在李明的農(nóng)場(chǎng)附近建了一個(gè)小型工廠，由于工廠生產(chǎn)須占用農(nóng)場(chǎng)的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入工廠在不賠付農(nóng)場(chǎng)的情況下，工廠的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系若工廠每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場(chǎng)元（以下稱為

3、賠付價(jià)格）（1）將工廠的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤的年產(chǎn)量；（2）若農(nóng)場(chǎng)每年受工廠生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場(chǎng)要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向張林的工廠要求賠付價(jià)格是多少？解析：（）工廠的實(shí)際年利潤為：() ，當(dāng)時(shí)，取得最大值所以工廠取得最大年利潤的年產(chǎn)量 (噸) （）設(shè)農(nóng)場(chǎng)凈收入為元，則將代入上式，得： 又令，得 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，取得最大值19、已知函數(shù)，,為常數(shù)（1）若函數(shù)f(x)在x1處有極大值-14，求實(shí)數(shù),的值；（2）若a0，方程f(x)2恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若b =

4、0，函數(shù)f(x)在(-,-1)上有最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.-5分（2）由f(x)2，得f(x)20，令g(x)f(x)2x3bx2，則方程g(x)0恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解。 g(x)3x2b， -7分 （）若b0，則g(x)0恒成立，且函數(shù)g(x)不為常函數(shù)，g(x)在區(qū)間4,4上為增函數(shù)，不合題意，舍去。 可得 20、已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)（3）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：（1），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，故，當(dāng)時(shí)，取等號(hào) -4分（2）易知，故，方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)。 設(shè)=， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增。又，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有2個(gè)相異的根；當(dāng) 或時(shí)，方程有1個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根； -1