1、 本資料來自于資源最齊全的世紀(jì)教育網(wǎng)第三章 基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）3.1任意角三角函數(shù)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1角：角可以看成由一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的幾何圖形.角的三要素是：頂點(diǎn)、始邊、終邊.角可以任意大小，按旋轉(zhuǎn)的方向分類有正角、負(fù)角、零角.2弧度制：任一已知角的弧度數(shù)的絕對值，其中是以作為圓心角時(shí)所對圓弧的長，為圓的半徑.規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制.3弧度與角度的換算：；1.用弧度為單位表示角的大小時(shí)，弧度（rad）可以省略不寫.度不可省略.4弧長公式、扇形面積公式：,其中為弧長，為圓的半徑.圓

2、的周長、面積公式是弧長公式和扇形面積公式中當(dāng)時(shí)的情形.5任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意大小的角，角終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分別是.這六個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).6三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域RR7三角函數(shù)值的符號(hào)：各三角函數(shù)值在第個(gè)象限的符號(hào)如圖所示（各象限注明的函數(shù)為正，其余為負(fù)值）可以簡記為“一全、二正、三切、四余”為正.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角（1）角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的正半軸上，角的終邊在第幾象限，就稱這個(gè)角是第幾象限角（或說這個(gè)角屬于第幾象限）.它的前提是“角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，角的始邊為（2）與角終邊相同的

3、角的集合表示.，其中為任意角.終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差整數(shù)倍.2值得注意的幾種范圍角的表示法“0間的角”指；“第一象限角”可表示為；“小于90的角”可表示為.3在弧度的定義中與所取圓的半徑無關(guān)，僅與角的大小有關(guān).4確定三角函數(shù)的定義域時(shí)，主要應(yīng)抓住分母為零時(shí)比值無意義這一關(guān)鍵.當(dāng)終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)中必有一個(gè)為0.5根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：（1）一個(gè)角的三角函數(shù)值只與這個(gè)角的終邊位置有關(guān)，即角與的同名三角函數(shù)值相等；（2），故有，這是三角函數(shù)中最基本的一組不等關(guān)系.6在計(jì)算或化簡三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)，常常需要對角的范圍以及相應(yīng)三角函數(shù)值的正

4、負(fù)情況進(jìn)行討論.因此，在解答此類問題時(shí)要注意：（1）角的范圍是什么？（2）對應(yīng)角的三角函數(shù)值是正還是負(fù)？（3）與此相關(guān)的定義、性質(zhì)或公式有哪些？三、經(jīng)典例題導(dǎo)講例1若A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，且，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）.A1 B.2 C.3 D.4錯(cuò)解： ，故選B錯(cuò)因：三角形中大角對大邊定理不熟悉，對函數(shù)單調(diào)性理解不到位導(dǎo)致應(yīng)用錯(cuò)誤正解：法1在中，在大角對大邊，法2考慮特殊情形，A為銳角，C為鈍角，故排除B、C、D，所以選A .例2已知角的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系為.錯(cuò)解：角的終邊關(guān)于軸對稱，+，（錯(cuò)因：把關(guān)于軸對稱片認(rèn)為關(guān)于軸的正半軸對稱.正解：角的終邊關(guān)于軸對稱 即說明：（1）若角的

5、終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系為（2）若角的終邊關(guān)于原點(diǎn)軸對稱，則與的關(guān)系為（3）若角的終邊在同一條直線上，則與的關(guān)系為例3已知 ，試確定的象限.錯(cuò)解：，是第二象限角，即從而故是第三象限角或第四象限角或是終邊在軸負(fù)半軸上的角.錯(cuò)因：導(dǎo)出是第二象限角是正確的，由即可確定，而題中不僅給出了符號(hào)，而且給出了具體的函數(shù)值，通過其值可進(jìn)一步確定的大小，即可進(jìn)一步縮小所在區(qū)間.正解：，是第二象限角，又由知，故是第四象限角. 例4已知角的終邊經(jīng)過，求的值.錯(cuò)解：錯(cuò)因：在求得的過程中誤認(rèn)為0正解：若，則，且角在第二象限若，則，且角在第四象限說明：（1）給出角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求角的某個(gè)三解函數(shù)值常用定義求解；（

6、2）本題由于所給字母的符號(hào)不確定，故要對的正負(fù)進(jìn)行討論.例5（1）已知為第三象限角，則是第象限角，是第象限角；（2）若，則是第象限角.解：（1）是第三象限角，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角而的終邊落在第一、二象限或軸的非負(fù)半軸上.（2）因?yàn)?，所以為第二象限?點(diǎn)評：為第一、二象限角時(shí)，為第一、三象限角，為第三、四象限角時(shí)，為第二、四象限角，但是它們在以象限角平分線為界的不同區(qū)域.例6一扇形的周長為20，當(dāng)扇形的圓心角等于多少時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)扇形的半徑為，則扇形的弧長扇形的面積所以當(dāng)時(shí)，即時(shí).點(diǎn)評：涉及到最大（?。┲祮栴}時(shí)，通常先建立函數(shù)關(guān)系，

7、再應(yīng)用函數(shù)求最值的方法確定最值的條件及相應(yīng)的最值.例7已知是第三象限角，化簡。解：原式又是第三象限角，所以，原式。點(diǎn)評：三角函數(shù)化簡一般要求是：（1）盡可能不含分母；（2）盡可能不含根式；（3）盡可能使三角函數(shù)名稱最少；（4）盡可能求出三角函數(shù)式的值.本題的關(guān)健是如何應(yīng)用基本關(guān)系式脫去根式，進(jìn)行化簡.例8若角滿足條件，則在第（）象限A.一B.二C.三D.四解：角在第二象限.故選B.例9已知，且.（1）試判斷的符號(hào)；（2）試判斷的符號(hào).解：（1）由題意，所以.（2）由題意知為第二象限角，所以.四、典型習(xí)題導(dǎo)練1已知鈍角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為 ）AB C D2角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則

8、為（ ）A.- B.- C.（2k+1）-(kZ) D.k-（kZ）3.若sintg0,kZ，則角的集合為（ ）A2k，2k + B.( 2k,2k+)C.( 2k，2k+) D.以上都不對4當(dāng)0x時(shí),則方程cos (cosx)=0的解集為( )A. B. C. D.5下列四個(gè)值:sin3,cos3,tg3,ctg3的大小關(guān)系是( )A.cos3tg3ctg3sine B.sin3cos3tg3ctg3C.cot3tan3cos3sin3 D.sin3tan3cos3cot36已知x(0, ),則下面四式: 中正確命題的序號(hào)是 .sinxxtgx sin(cosx)cosxcos(sinx)s

9、in3x+cos3x1 cos(sinx)sin(cosx)cosx7有以下四組角：(1)k+；(2)k-；(3)2k±；(4)-k+(kz)其中終邊相同的是（ ）A.(1)和(2) B.(1)、(2)和(3) C.(1)、(2)和(4) D.(1)、(2)、(3)和(4)8若角的終邊過點(diǎn)(sin30°，-cos30°),則sin等于（ ）A. B. C. D.9函數(shù)y= 的定義域是_,值域是_.3.2三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系：；商數(shù)關(guān)系：；倒數(shù)關(guān)系： 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可用圖表示 （1）三個(gè)陰影部分三角形上

10、底邊平方和等于1的平方； （2）對角為倒數(shù)關(guān)系； （3）每個(gè)三角函數(shù)為相鄰兩函數(shù)的積.2誘導(dǎo)公式()角 函數(shù)正弦余弦記憶口訣函數(shù)名不變符號(hào)看象限函數(shù)名不變符號(hào)看象限 誘導(dǎo)公式可將“負(fù)角正化，大角小化，鈍角銳化”.3誘導(dǎo)公式解決常見題型 （1）求值：已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)，求這個(gè)角其他三角函數(shù)； （2）化簡：要求是能求值則求值，次數(shù)、種類盡量少，盡量化去根式，盡可能不含分母.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1三角變換的常見技巧 “1”的代換；，三個(gè)式子，據(jù)方程思想知一可求其二（因?yàn)槠溟g隱含著平方關(guān)系式）；2在進(jìn)行三角函數(shù)化簡和三角等式證明時(shí)，細(xì)心觀察題目的特征，靈活恰當(dāng)?shù)剡x用公式，一般思路是將切割化弦.盡量化

11、同名，同次，同角；3已知角的某個(gè)三角函數(shù)值，求角的其余5種三角函數(shù)值時(shí)，要注意公式的合理選擇.在利用同角公式中的平方關(guān)系并要開方時(shí)，要根據(jù)角的范圍來確定符號(hào)，常要對角的范圍進(jìn)行討論.解決此類問題時(shí)，要細(xì)心求證角的范圍.三、典型例題導(dǎo)講例1已知_錯(cuò)解：兩邊同時(shí)平方，由得解得： 或解得：錯(cuò)因：沒有注意到條件時(shí)，由于所以的值為正而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解： 兩邊同時(shí)平方，有 求出例2若sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B為銳角且a1,0b1，求tanA的值錯(cuò)解：由得tan A=tan B錯(cuò)因：對題目最終要求理解錯(cuò)誤.不清楚最后結(jié)論用什么代數(shù)式表示正解：由 2+2得a2sin2B+b2cos2B=

12、1cos2B= sin2B= tan 2B=B為銳角 tan B= 得tan A=tan B=例3若函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.點(diǎn)評：本試題將三角函數(shù)“”誘導(dǎo)公式有機(jī)地溶于式子中，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，這就要求同學(xué)們在學(xué)習(xí)中要腳踏實(shí)地，狠抓基礎(chǔ). 例4已知=2，求 （1）的值； （2）的值解：（1） tan=2, ;所以=；（2）由(I), tan=, 所以=.點(diǎn)評：本題設(shè)計(jì)簡潔明了，入手容易，但對兩角和與差的三角函數(shù)、同角間的基本關(guān)系式要求熟練應(yīng)用，運(yùn)算準(zhǔn)確. 例5化簡：錯(cuò)解：原式錯(cuò)因：對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式不完全理解，不加討論而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解：原式（1）當(dāng)，時(shí)原式+=0（2）

13、當(dāng)，時(shí)原式+=0例6若，則=（ ）A B C D錯(cuò)解：=12=錯(cuò)因：誘導(dǎo)公式應(yīng)用符號(hào)錯(cuò).正解：=1+2=.故選A.例7已知. （1）求sinxcosx的值； （2）求的值. 解法一：（1）由 即 又 故 （2） 解法二：（1）聯(lián)立方程 由得將其代入，整理得 故 （2）點(diǎn)評：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號(hào)等基本知識(shí)，以及推理和運(yùn)算能力.例8 (1)化簡： +cos2csc2(2)設(shè)sin(+)=,且sin20求sin,tan解：原式= +cos2csc2=cos2+sin2+cos2csc2=1+cot2=csc2(2)解：由sin(+ )=- cos=-

14、sin202k22k+k<k+ (kz) 為第一象限或第二象限的角cos=- 0 為第三角限角sin=- tan = = 點(diǎn)評：本題要求同學(xué)們熟練掌握同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，在求值過程中特別注意三角函數(shù)值的符號(hào)的探討. 點(diǎn)評：有部分同學(xué)可能會(huì)認(rèn)為不等式組（*）兩者沒有公共部分，所以定義域?yàn)榭占蚴菦]有正確理解弧度與實(shí)數(shù)的關(guān)系，總認(rèn)為二者格格不入，事實(shí)上弧度也是實(shí)數(shù).例9 已知.解法一:由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得即 由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得 故 由式和式得 .因此，由兩角和的正切公式解法二：由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得解得由由于，故在第二象限，于是.從而（以下同解法

15、一）.點(diǎn)評：，三個(gè)式子，據(jù)方程思想知一可求其二（因?yàn)槠溟g隱含著平方關(guān)系式），在求值過程中要注意符號(hào)的討論.四、典型習(xí)題導(dǎo)練1 當(dāng)0x時(shí),則方程cos (cosx)=0的解集為( )A. B. C. D.2在中，已知，給出以下四個(gè)論斷： 其中正確的是AB.C.D.3設(shè),且,則 A. B. C. D. 4曲線和直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依 次記為P1，P2，P3，則|P2P4|等于（ ）A B2 C3 D45已知函數(shù)f(x)2sinxcosxcos2x (1) 求f()的值； (2) 設(shè)(0，)，f()，求sin的值6已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos

16、2C0，求角A、B、C的大小.7已知（1）求的值；（2）求的值。3.3三角函數(shù)的恒等變換一、知識(shí)導(dǎo)學(xué) 1.兩角和、差、倍、半公式（1） 兩角和與差的三角函數(shù)公式 （2） 二倍角公式 （3） 半角公式 ， ， 2.恒等變形主要是運(yùn)用三角公式對式子進(jìn)行等價(jià)變形，常見于化簡求值和恒等式證明.恒等式證明就是利用公式消除等式兩邊的差異，有目的地化繁為簡，使左右相等，常用方法為：（1）從一邊開始證得它等于另一邊，一般由繁到簡；（2）證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子（或數(shù)值）.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1兩角和與差的三角函數(shù)公式的內(nèi)涵是揭示同名不同角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，常用于解決求值、化簡和證明題.2倍角公式的內(nèi)涵是揭

17、示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律.如成立的條件是“是任意角，的2倍角”，精髓體現(xiàn)在角的“倍數(shù)”關(guān)系上. 3公式使用過程中（1）要注意觀察差異，尋找聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，要熟悉公式的正用逆用和變形使用，也要注意公式成立的條件.例、等. 4 三角公式由角的拆、湊很靈活.如、，等，注意到倍角的相對性. 5化為三角函數(shù)式，常見的思路為化“三同”即同名、同角、同次，切割化弦、特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化等. 6. 三角恒等式的證明包括無條件恒等式和有條件恒等式 (1)無條件恒等式證明,要認(rèn)真分析等式兩邊三角函數(shù)的特點(diǎn),角度和函數(shù)關(guān)系,找出差異尋找突破口.(2)有條件的等式證明,常常四尋找條件與需證式

18、的區(qū)別與聯(lián)系,對條件或須證式進(jìn)行變形.采用消去法或基本量法等求證. 三、典型例題導(dǎo)講例1 在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，則ÐC的大小應(yīng)為( )ABC或D或錯(cuò)解：C錯(cuò)因：求角C有兩解后未代入檢驗(yàn).正解：A例2 已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的兩根，若a，bÎ(-)，則a+b=（ ）AB或-C-或D-錯(cuò)解：B.錯(cuò)因：未能準(zhǔn)確限制角的范圍.正解：D.例3 ABC中，已知cosA=，sinB=，則cosC的值為（ ） A. B. C.或 D. 錯(cuò)解：C錯(cuò)因：是忽略對題中隱含條件的挖掘.正解：A例4 已知，（），則（）A、 B、 C、

19、 D、錯(cuò)解：A錯(cuò)因：是忽略，而解不出正解：C點(diǎn)評：在對三角式作變形時(shí)，以上四種方法，提供了四種變形的角度，這也是研究其他三角問題時(shí)經(jīng)常要用的變形手法.四、典型習(xí)題導(dǎo)練1.已知集合M=，N=則MUN等于（）AM B.N C. D.2.若sin+cos=,則tan+cot=( )A.1 B.2 C.-1 D.-23.已知,sin=,則cos的值為( )A.或- B.- C. D.以上都不對4.已知=,則= .5.計(jì)算sinsin= .6已知tanA·tanB=tanA+tanB+1，則cos(A+B)的值是（）ABCD7已知角A是ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，則ABC是（ ）A銳角三角形 B鈍角

20、三角形 C直角三角形 D形狀不確定8.已知向量 （1）求的值； （2）若的值.3.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)的終邊與單位圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)做軸于，過點(diǎn)做單位圓的切線，與角的終邊或終邊的反向延長線相交于點(diǎn)，則有向線段分別叫做角的正弦線，余弦線，正切線. 2.三角函數(shù)的圖像（1）四種圖像（2）函數(shù)的圖像“五點(diǎn)作圖法”圖像變化規(guī)律3.三角函數(shù)的定義域、值域及周期4.三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性二、疑難知識(shí)導(dǎo)析1.+中，及，對正弦函數(shù)圖像的影響，應(yīng)記住圖像變換是對自變量而言. 如：向右平移個(gè)單位，應(yīng)得，而不是2.用“五點(diǎn)法”作圖時(shí)，將看作整體，取，來求相應(yīng)的值及對應(yīng)的值，再描點(diǎn)作圖.3.的圖像既是中心

21、對稱圖形，又是軸對稱圖形.而圖像只是中心對稱圖形，掌握對稱中心和對稱軸的求法及位置特征，充分利用特征求出中的各個(gè)參數(shù).型，這要變形成；二是含有三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)，可利用換元、配方等方法轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域.6.單調(diào)性的確定，基本方法是將看作整體，如求增區(qū)間可由解出的范圍.若的系數(shù)為負(fù)數(shù)，通常先通過誘導(dǎo)公式處理. 三、典型例題導(dǎo)講例1 為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ） A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移錯(cuò)解：A錯(cuò)因：審題不仔細(xì),把目標(biāo)函數(shù)搞錯(cuò)是此題最容易犯的錯(cuò)誤.正解：B例2 函數(shù)的最小正周期為( )A B C D錯(cuò)解：A錯(cuò)因：將函數(shù)解析式化為后得到周期,

22、而忽視了定義域的限制,導(dǎo)致出錯(cuò).正解：B例3下列四個(gè)函數(shù)y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以點(diǎn)(,0)為中心對稱的三角函數(shù)有（ ）個(gè).A1B2C3D4錯(cuò)解：B錯(cuò)因：對三角函數(shù)圖像的對稱性和平移變換未能熟練掌握.正解：D 例4函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 ( )A. B. C. D. 錯(cuò)解：B錯(cuò)因：不注意內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性.正解： C 例5已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線xyo···-1對稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其圖像如圖所示. （1）求函數(shù)在的表達(dá)式； （2）求方程的解.解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，觀察圖像易得：，即時(shí)，函數(shù)，由函數(shù)的圖像關(guān)于直線對

23、稱得，時(shí)，函數(shù). . （2）當(dāng)時(shí)，由得，；當(dāng)時(shí)，由得，.方程的解集為 3.5解三角形及三角函數(shù)的應(yīng)用一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.解三角形的的常用定理:(1) 內(nèi)角和定理:結(jié)合誘導(dǎo)公式可減少角的個(gè)數(shù).(2) 正弦定理: （指ABC外接圓的半徑） (3) 余弦定理: 及其變形.(4) 勾股定理: 2.解三角形是指已知三角形中的部分元素運(yùn)用邊角的關(guān)系求得其他的邊角的問題.三角函數(shù)的應(yīng)用是指用三角函數(shù)的理論解答生產(chǎn)、科研和日常生活中的實(shí)際應(yīng)用問題.他的顯著特點(diǎn)是（1）意義反映在三角形的邊、角關(guān)系上，有直角三角形，也有斜三角形.（2）函數(shù)模型多種多樣，有三角函數(shù)，有代數(shù)函數(shù)，有時(shí)一個(gè)問題中三角函數(shù)與代數(shù)函數(shù)并存.解

24、三角函數(shù)應(yīng)用題一般首先審題，三角函數(shù)應(yīng)用題多以“文字語言，圖形語言”并用的方式，要通過審題領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)的本質(zhì)，將問題中的邊角關(guān)系與三角形聯(lián)系起來，確定以什么樣的三角形為模型，需要哪些定理或邊角關(guān)系列出等量或不等量關(guān)系的解題思路；其次，尋求變量之間的關(guān)系，也即抽象出數(shù)學(xué)問題，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想、圖形語言和符號(hào)語言等方式來思考解決問題；再次，討論對數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)對照討論變量的性質(zhì)，從而得到的是數(shù)學(xué)參數(shù)值；最后，按題目要求作出相應(yīng)的部分問題的結(jié)論.二、疑難知識(shí)導(dǎo)析2.三角函數(shù)的應(yīng)用主要是圖像和性質(zhì)的應(yīng)用.3.三角形中元素關(guān)系的應(yīng)用與實(shí)際問題中的應(yīng)用關(guān)鍵是如何建立數(shù)模結(jié)構(gòu).三、經(jīng)典例題導(dǎo)講例1已

25、知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，且、，則的值是_.錯(cuò)解： 是方程的兩個(gè)根， 由=可得錯(cuò)因：忽略了隱含限制是方程的兩個(gè)負(fù)根，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解： ， 是方程的兩個(gè)負(fù)根 又 即 由=可得答案: -2 .例2在中，已知，b，c是角A、B、C的對應(yīng)邊，則若，則在R上是增函數(shù)；若，則ABC是；的最小值為；若，則A=B；若，則，其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是_.錯(cuò)解：中未考慮.錯(cuò)因：中未檢驗(yàn).正解：錯(cuò)誤命題. .時(shí)最小值為.顯然.得不到最小值為. 或(舍) ，.錯(cuò)誤命題是.例3函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開.錯(cuò)解： 錯(cuò)因：令后忽視,從而正解：例4 【思路點(diǎn)撥】本題考查三角公式的記憶及熟練運(yùn)用三角公式計(jì)算求值解：【解后

26、反思】方法不拘泥,要注意靈活運(yùn)用,在求三角的問題中,要注意這樣的口決“三看”即(1)看角,把角盡量向特殊角或可計(jì)算角轉(zhuǎn)化，(2)看名稱,把一道等式盡量化成同一名稱或相近的名稱，例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的弦，或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的切，(3)看式子,看式子是否滿足三角函數(shù)的公式.如果滿足直接使用,如果不滿足轉(zhuǎn)化一下角或轉(zhuǎn)換一下名稱,就可以使用.例5 在銳角ABC中，ABC,且B=60°,=,求證：a+解：B=60° A+C=120° cos(A+C)=-又由已知=銳角ABC中，cosA0，cosC0，cosAcosC= sinAsinC=cos(CA)= 即CA=30°A=45° B=60° C=75°a+b=2R(sin45°+sin60°)=2·2R=2·2Rsin75°=2c例6如圖,在平面有點(diǎn)A、B、P、Q，其中，設(shè)APB與PQB面積為S、T，求S2+T2的取值范圍.解：設(shè)BAP= 0,BQP=,在PAB,PBQ中由余弦定理co